ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 160
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Береда Н.Н.
Введение. Определения курса
Гидрогазодинамика (ГГД) является частью общего курса «Механика жидкости и газа (МЖГ)». В курсе МЖГ изучается законы покоящейся и движущейся жидкости, ее взаимодействие с твердым телом и разрабатываются способы применения этих законов в технике.
Тема I. Основы гидростатики
I.1. Физические свойства жидкостей
Жидкостями называют физические тела, которые в отличие от твердых тел обладают текучестью. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосфер уменьшает объем на 1/20 000). В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в 2 раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня; в газах сил сцепления между молекулами нет.
В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т.е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.
Рассмотрим основные свойства жидкости.
Плотность. Это свойство характеризует инерционные качества жидкости. Плотностью ρ называют массу единицы объема жидкости. Если масса жидкости m занимает объем W, то
. (I.1)Размерность плотности в системе СИ – кг/м3, в технической системе единиц – кгс·сек
2/м4.
В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход
.Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. Удельный вес γ равен отношению веса жидкости G к ее объему и может быть получен из плотности умножением на ускорение силы тяжести g:
. (I.2)Размерность удельного веса в системе СИ – н/м3, в технической системе единиц –кгс/м3.
В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем w – объем, занимаемый единицей массы газа. Очевидно, что
.Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20º С приведены в табл. 1.
Таблица 1
Удельный вес и плотность жидкостей
| Род жидкости | γ | ρ | ||
| Техническая система кгс/м3 | СИ, н/м3 | Техническая система кгс·сек2/м4 | СИ, кг/м3 | |
| Бензин | 740–760 | 7260–7450 | 75,4–77,4 | 740–760 |
| Спирт этиловый | 800 | 7840 | 81,6 | 800 |
| Масло минеральное | 870–900 | 8540–8830 | 88,8–91,8 | 870–900 |
| Вода пресная | 1000 | 9807 | 102 | 1000 |
| Глицерин | 1250 | 12 260 | 127,5 | 1250 |
| Ртуть | 13 600 | 133 100 | 1382 | 13 600 |
| Воздух при нормальных условиях | 1,23 | 12,1 | 0,121 | 1,23 |
Вязкость.
Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотическом тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1 снизу вверх). Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела; используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т. е. переходит в теплоту.
По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими
разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев F и градиенту скорости в поперечном направлении 
:
(закон Ньютона о вязком трении). Касательное напряжение τ, или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой
. (I.3)Коэффициент пропорциональности μ в формуле Ньютона носит название динамического коэффициента вязкости. Его размерность в системе СИ – н·сек/м2, в технической системе единиц – кгс·сек/м2. В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».
Наряду с динамическим коэффициентом вязкости и. в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости ν, представляющий собой отношение μ к плотности жидкости ρ, т. е.
.Размерность кинематического коэффициента вязкости – м2/сек. В практике чаще применяется производная единица – см2/сек, причем 1 см2/сек = 10-4 м2
/сек. Единица см2/сек носит название стокс (cm). Ниже приведены значения кинематического коэффициента вязкости ν в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20º С
| Ртуть……………………….. | 0,00111 |
| Бензин……………………… | 0,0083–0,0093 |
| Вода………………………… | 0,0101 |
| Спирт………………………. | 0,0133 |
| Масло турбинное………….. | 1,32 |
| Глицерин…………………... | 4,1 |
Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 2 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для воды и турбинного масла. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.
Таблица 2
Кинематический коэффициент вязкости воды и масла при различной температуре
| Температура, ºС | ν, см2/сек | |
| Вода | Масло турбинное | |
| 0 | 0,0179 | 5,20 |
| 20 | 0,0101 | 1,32 |
| 40 | 0,0066 | 0,33 |
| 60 | 0,0048 | 0,146 |
| 100 | 0,0028 | – |
Для определения вязкости капельных жидкостей используются приборы – вискозимерты. Чаще других применяется вискозиметр Энглера, в котором вязкость определяется по времени истечения определенного объема жидкости через калиброванное отверстие.
Сжимаемость. Уменьшение объема при увеличении давления называется сжимаемостью жидкостей. По закону Тука, приращение объема жидкости dV, связанное с приращением давления dp, определяется формулой
, (I.4)где Е – модуль объемной сжимаемости (модуль Юнга) жидкости. Для воды, например, Е = 2,1·10
4 кгс/см2, для нефти и минерального масла Е ≈ 1,4·104 кгс/см2. Модуль объемной сжимаемости газов зависит от термодинамического характера процесса сжатия; обычно он в тысячи раз меньше, чем для капельных жидкостей (поэтому газы и называют сжимаемыми жидкостями). Наряду с модулем Юнга Е, для характеристики сжимаемости жидкости применяют обратную ему величину – коэффициент сжимаемости
. Как уже упоминалось, капельные, или несжимаемые, жидкости при небольших изменениях давления практически не меняют объема.Поверхностное натяжение. Это механическое свойство капельной жидкости есть следствие действия в жидкости сил сцепления и проявляется в местах соприкосновения жидкости со стенками сосуда. В капиллярных трубах поверхностное натяжение играет существенную роль, в крупных же сосудах и трубопроводах, с которыми приходится иметь дело теплоэнергетике, силы поверхностного натяжения исчезающе малы по сравнению с другими силами.
Тепловое расширение. Тепловое расширение жидкости и связанное с ним изменение плотности при изменении температуры незначительны и обычно не принимаются во внимание в большей части гидравлических расчетов. Тепловое расширение и сжатие газов исследуется технической термодинамикой.
I.2. Основные понятия и уравнения гидростатики
Гидростатика – раздел гидродинамики, изучающий случаи равновесия жидкостей под действием различных сил.
Силы, действующие в жидкости. Механика жидкости и газа рассматривает две категории сил, действующих в жидкости: объемные и поверхностные.
Объемные, или массовые, силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. Таковы силы тяжести и инерции (в том числе центробежная сила). Объемные силы, отнесенные к единице массы жидкости, имеют размерность ускорения. Так, при действии силы тяжести объемная сила численно равна ускорению силы тяжести g; при действии центробежной силы инерции объемная сила равна
(здесь ω – окружная скорость вращения, r – радиус). Результат действия объемной силы на заданный объем жидкости V выражается ее произведением на массу жидкости внутри данного объема, которая в свою очередь равна произведению объема W на плотность ρ. В итоге действие силы тяжести выражается весом заданного объема gρW, действие центробежной силы равно