Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc

.

Подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), после несложных преобразований получим



Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных и :

.

Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем выражения для коэффициентов , и , :

; ;

.

Таким образом, решение (Определение закона движения системы..0) найдено. Складывая (Определение закона движения системы..0) и (Определение закона движения системы..0), получаем общее решение неоднородного уравнения (Определение закона движения системы..0)

		(Определение закона движения системы..0)
Константы и определяются из начальных условий (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Для этого найдем производную по времени от (Определение закона движения системы..0)			(Определение закона движения системы..0)

---

Подчинив (2.11) и (2.12) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант



Решая эту систему, получаем:

(Определение закона движения системы..0)

И, подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), получаем закон движения механизма, выраженный через перемещение груза

.

---

3.Определение реакций внешних и внутренних связей.

Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис.3).

3. 
   Расчетные схемы для каждого тела механизма.
   

К каждому телу, изображенному на расчетной схеме (рис. 3.), применяем две из основных теорем механики материальной системы: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетического момента

	,	(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)
	.	(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

Для каждого тела уравнения (3.1) и (З.2) записываем в проекциях на оси координат соответственно схемам рис. 3.:

тело 1:		(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)
тело 2:		(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)
тело3:		(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)
тело4:		(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

С учетом кинематических соотношений (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) систему уравнений (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) – (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) преобразуем к виду:

---

, , , , , , , , .

(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

Уравнения (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) составляют систему алгебраических уравнений относительно функций , , , , , , , , .

---

4.С оставление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.

4. 
   Расчетная схема.
   

Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа

.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Здесь – сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; – сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.

Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис. 4).

Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Сумма элементарных работ указанных сил вычисляется, как и мощность по формуле (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0)

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

---