Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc

Найдем возможную работу сил инерции:

.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Для величин главных векторов и главных моментов сил инерции имеем следующие выражения:

, , , .

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Используя кинематические соотношения (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0), можно записать

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Тогда возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду

,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

или

,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

---

где .

Аналогичное выражение для приведенной массы системы было получено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Подставляя выражения (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) и (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) в общее уравнение динамики (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) получим

.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Разделив (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) на , получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:

,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

где , , .

Дифференциальное уравнение (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) полностью совпадает с уравнением (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) полученным ранее.

---

5.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.

Составим теперь уравнение Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 – . Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:

,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

где – кинетическая энергия системы; – обобщенная сила; – обобщенная координата.

Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0):

,  .

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Для определения обобщенной силы сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получит приращение , и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении.

---

Такая сумма работ ранее вычислялась (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0):

.

В тоже время известно, что

.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Из (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) получаем выражение для обобщенной силы:

.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Подставляя кинетическую энергию (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) и обобщенную силу (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) в уравнение Лагранжа получаем

,

или .

6.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ

---

1. Исходные данные:

, , , , , , , , , , , , , , , , .

2. Вычисление констант

, ,

,

,

EMBED Equation.2 ,

,

,

,

,

---