Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Курсовая работа

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 181

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Найдем возможную работу сил инерции:




.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Для величин главных векторов и главных моментов сил инерции имеем следующие выражения:




, ,

, .

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Используя кинематические соотношения (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0), можно записать










(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Тогда возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду




,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

или




,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)


где .

Аналогичное выражение для приведенной массы системы было получено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Подставляя выражения (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) и (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) в общее уравнение динамики (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) получим




.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Разделив (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) на , получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:




,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

где , , .

Дифференциальное уравнение (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) полностью совпадает с уравнением (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) полученным ранее.

5.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.


Составим теперь уравнение Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 – . Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:




,

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

где – кинетическая энергия системы; – обобщенная сила; – обобщенная координата.

Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0):




,  .

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Для определения обобщенной силы сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получит приращение , и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении.


Такая сумма работ ранее вычислялась (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0):

.

В тоже время известно, что




.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Из (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) получаем выражение для обобщенной силы:




.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0)

Подставляя кинетическую энергию (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) и обобщенную силу (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) в уравнение Лагранжа получаем

,

или .


6.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ


1. Исходные данные:


, , , , , , , , , , , , , , , , .

2. Вычисление констант


, ,

,

,

EMBED Equation.2 ,

,

,

,

,