Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 181
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
2.Определение закона движения системы.
3.Определение реакций внешних и внутренних связей.
4.С оставление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
5.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
6.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ
Найдем возможную работу сил инерции:
| . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Для величин главных векторов и главных моментов сил инерции имеем следующие выражения:
| , , , . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Используя кинематические соотношения (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0), можно записать
| | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Тогда возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду
| , | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
или
| , | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
где .
Аналогичное выражение для приведенной массы системы было получено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Подставляя выражения (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) и (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) в общее уравнение динамики (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) получим
| . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Разделив (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) на , получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:
| , | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
где , , .
Дифференциальное уравнение (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) полностью совпадает с уравнением (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) полученным ранее.
5.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
Составим теперь уравнение Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 – . Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:
| , | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) |
где – кинетическая энергия системы; – обобщенная сила; – обобщенная координата.
Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0):
| , . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) |
Для определения обобщенной силы сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получит приращение , и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении.
Такая сумма работ ранее вычислялась (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0):
.
В тоже время известно, что
| . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) |
Из (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) получаем выражение для обобщенной силы:
| . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) |
Подставляя кинетическую энергию (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) и обобщенную силу (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода..0) в уравнение Лагранжа получаем
,
или .
6.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ
1. Исходные данные:
, , , , , , , , , , , , , , , , .
2. Вычисление констант
, ,
,
,
EMBED Equation.2 ,
,
,
,
,