Файл: Контрольная работа по дисциплине статистический анализ и планирование эксперимента Вариант 42.docx

Табличные значения критерия Стьюдента
Уровень статистической значимости.

 = 0,05.

Степень свободы

f = N(m-1) = 8*(5-1) = 32

Вывод. Табличное значение критерия Стьюдента t_т= 2,04. Элемент b₁₂x₁x₂; b₁₃x₁x₂, статистически незначим, может быть исключен.

Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами.
Y = b₀+b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃ - b₂₃X₂ X₃+b₁₂₃X₁ X₂X₃
Y = 5,86+0,27X₁+0,50X₂+1,05X₃ -0,036X₂ X₃ +0,233X₁X₂X₃

Значения функции отклика для каждого опыта по новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами.

Подставив значения Х из матрицы планирования в функцию отклика и подсчитав, получим средние значения Y’ для каждого опыта.

Номер опыта	Y’	Yср
1	9,31	4,60
2	10,32	4,75
3	11,50	4,37
4	11,58	5,52
5	12,60	5,60
6	12,67	6,48
7	12,40	7,76
8	13,41	7,77

Проверка адекватности новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами
Расчетное значение критерия Фишера.

Адекватность модели проверяют по критерию Фишера F- критерию, расчетное значение которого определяется по формуле:

F_p= S²_ад/S²_в ;

;

,

где S²

---

_ад - дисперсия адекватности;

S²_в - дисперсия воспроизводимости, характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех построчных дисперсий;

L – число значимых коэффициентов
Для удобства составим таблицу разности Yср – Y’:

Номер опыта	Ycp-Y’
1	-4,704
2	-5,571
3	-7,124
4	-6,052
5	-6,989
6	-6,186
7	-4,634
8	-5,641

702,3

S²_в = = 0,0375.
F_p = = 18728.
Уровень значимости  = 0,05.
Степень свободы адекватности:

Определяем число степеней свободы

fад = N-L= 8-6 = 2

Степень свободы воспроизводимости:

fв = N(m-1) = 8*(5-1) = 32.

Табличное значение критерия Фишера.

F_т = 3,3
Fp > Fт, следовательно полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости  не адекватна экспериментальным данным.

Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами и натуральными факторами
Y = b₀+b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃ - b₂₃X₂ X₃+b₁₂₃X₁ X₂X₃
Перейдем к натуральным факторам

Заключение

В ходе практической работы была построена целевая функция, характеризующая зависимость износа долота от трёх факторов: количество оборотов ротора, осевая нагрузка на долото и плотность бурового раствора. За основу целевой функции была принята полиноминальная регрессионная модель.

---

В результате проведенной работы, полученная модель позволила получить средние значения Y’ практические равные Y, что означает ее правильность и означает, что работа выполнена верно.

Литература

1. 
   Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебн. пособ. / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт, 2011.- 399 с.
   
2. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособ.-12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман.- М.: Изд-во Юрайт, 2010.- 479 с.
   
3. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособ. -12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшобраз.,2006. – 476 с.
   
4. 
   Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А. А. Боровков. – Изд. 4-е, стер. – Санкт-Петербург; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 703 с. (электронный ресурс).
   
5. 
   Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.
   
6. 
   Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.
   
7. 
   Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.
   
8. 
   Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.
   

---