Файл: Контрольная работа по дисциплине статистический анализ и планирование эксперимента Вариант 42.docx

Нормированные значения факторов

Нормированные значения определяются формулой:



Для заданных исходных данных:

Х_н1 = ;

Х_н2 = ;

Х_н3= ;
Матрица планирования полного факторного эксперимента

Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен, и равен 1.

Номер опыта	Нулевой фактор	Нормированные факторы			Взаимодействия нормированных факторов
	Х0н	Х1н	Х2н	Х3н		Х1н*Х2н	Х2нХ3н	Х1нХ3н	Х1нХ2нХ3н
1	1	-1	-1	-1		1	1	1	-1
2	1	1	-1	-1		-1	1	-1	1
3	1	-1	1	-1		-1	-1	1	1
4	1	1	1	-1		1	-1	-1	-1
5	1	-1	-1	1		1	-1	-1	1
6	1	1	-1	1		-1	-1	1	-1
7	1	-1	1	1		-1	1	-1	-1
8	1	1	1	1		1	1	1	1

---

Экспериментальные значения целевой функции

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
1	4,759	4,709	4,745	4,768	4,05
2	4,828	4,801	4,845	4,845	4,45
3	4,243	4,253	4,242	4,3	4,85
4	5,612	5,613	5,563	5,598	5,25
5	5,612	5,613	5,563	5,598	5,65
6	6,612	6,613	6,563	6,598	6,05
7	7,759	7,709	7,745	7,768	7,85
8	7,828	7,801	7,845	7,845	7,55

Расчет среднего арифметического результатов каждого опыта

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Yср
1	4,759	4,709	4,745	4,768	4,05	4,6062
2	4,828	4,801	4,845	4,845	4,45	4,7538
3	4,243	4,253	4,242	4,3	4,85	4,3776
4	5,612	5,613	5,563	5,598	5,25	5,5272
5	5,612	5,613	5,563	5,598	5,65	5,6072
6	6,612	6,613	6,563	6,598	6,05	6,4872
7	7,759	7,709	7,745	7,768	7,85	7,7662
8	7,828	7,801	7,845	7,845	7,55	7,7738

---

Дисперсия среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента (каждого опыта)

Дисперсия среднего арифметического определяется формулой:



где m – количество параллельных опытов в строке матриц.

Номер опыта	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Yср	S2y
1	4,759	4,709	4,745	4,768	4,05	4,6062	0,0972
2	4,828	4,801	4,845	4,845	4,45	4,7538	0,0292
3	4,243	4,253	4,242	4,3	4,85	4,3776	0,0703
4	5,612	5,613	5,563	5,598	5,25	5,5272	0,0244
5	5,612	5,613	5,563	5,598	5,65	5,6072	0,0010
6	6,612	6,613	6,563	6,598	6,05	6,4872	0,0601
7	7,759	7,709	7,745	7,768	7,85	7,7662	0,0027
8	7,828	7,801	7,845	7,845	7,55	7,7738	0,0160

Расчетное значение критерия Кохрена
Критерий Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них, и определяется по формуле:

---

где S²_max– наибольшая величина дисперсии результатов опыта;

s_i– дисперсия i-го опыта

N – общее число опытов в матрице.
Максимальное значение дисперсии результатов опыта:
S²_ymax= 0,0972.
Сумма всех построчных дисперсий:
S² _y = 0,0972+0,0292+0,0703+0,0244+0,0010+0,0601+0,0027+0,0160 = 0,30.
Расчетное значение критерия Кохрена:
Gp= 0,323.
В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N, где N – число опытов (количество строк в матрице планирования).
Табличное значение критерия Кохрена
Уровень значимости:  = 0,05.

Степень числителя (f₁): f1= m –1,

где m – количество параллельных опытов в строке матриц (5),

f1= 5 –1=4

Степень свободы знаменателя (f2):

f2 = N,

где N – общее число опытов в матрице.

f2 = 8,

Табличное значение критерия Кохрена

Gт = 0,391.
Вывод: Так как расчётное значение Gp, которое равно 0,323 меньше табличного значения Gт, которое равно 0,391, то соблюдается условие:

Gт > Gp ,

следовательно, с достоверностью 1 – , т.е. 0,95 все построчные дисперсии являются однородными. Исходные данные эксперимента могут считаться применимыми.
Вид уравнения регрессии, принятого для построения модели функции отклика
Рекомендуется полиномиальная модель функции отклика

y = b₀+b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃ + b₁₂X₁X₂ + b₂₃X₂X₃ + b₃₁X₃X₁ + b₁₂₃X₁ X₂ X₃.
Коэффициенты регрессии.
Значения коэффициентов регрессии определяются по формулам:

;

и так далее для всех коэффициентов.

Столбцы значений Х перемножается на столбцы Yср и делится на n и так далее для всех коэффициентов b_i.

Номер опыта	Нулевой фактор	Нормированные факторы			Взаимодействия нормированных факторов				Yср
	Х0н	Х1н	Х2н	Х3н	Х1нХ2н	Х2нХ3н	Х1нХ3н	Х1нХ2нХ3н
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1		4,6062
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1		4,7538
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1		4,3776
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1		5,5272
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1		5,6072
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1		6,4872
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1		7,7662
8	1	1	1	1	1	1	1	1		7,7738

---

Таблица - Значения коэффициентов регрессии.

b0	b1	b2	b3	b12	b23	b13	b123
5,86	0,27	0,50	1,05	0,01	-0,36	-0,05	0,23

Статистическая значимость коэффициентов регрессии
Расчетные значения критерия Стьюдента
Оценка производится по t-критерию Стьюдента. Проверяется отклонение от нуля найденной оценки.

Для каждого коэффициента b_k вычисляется расчетное значение критерия Стьюдента:

;

;

;

,

где b_k – коэффициент уравнения регрессии;

S{b_k} – оценку дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия воспроизводимости.
S²_в = = 0,0376.

S²_{bk} = 0,00094
S{bk} = .
Расчетные значения критерия Стьюдента

t0	t1	t2	t3	t12	t23	t13	t123
191,582	8,925	16,301	34,190	0,529	11,850	1,673	7,657

---