Файл: Контрольная работа по дисциплине статистический анализ и планирование эксперимента Вариант 42.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 231
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра нефтегазового дела
Контрольная работа
по дисциплине
«СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА»
Вариант №42
Выполнил:
студент группы НДбз-18-2
Носков В.А
Проверил преподаватель:
Шмаков А. К.
Иркутск 2022 г.
1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1.1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин
Цель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.
Задание:
-
Подготовить исходные данные.
-
Построить вариационный, статистический, группированный ряды.
-
Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.
-
Определить относительные частоты последовательности.
-
Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
-
Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.
-
Исходные данные
В качестве исходных данных принято количество агрегатов в работе, таблица 1.1.
Таблица 1.1- Кпес. - песчанистость,
Ккар
карбонатность.Подготовить исходные данные.
Построить вариационный, статистический, группированный ряды.
Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.
Определить относительные частоты последовательности.
Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.
Исходные данные
|
|
Средствами программы Excel рассчитаны характеристики описательной статистики заданной последовательности значений случайной величины, числовые значения которых приведены на рисунке 1.1.
Среднее | 12,01176 |
Стандартная ошибка | 0,343747 |
Медиана | 12 |
Мода | 13 |
Стандартное отклонение | 2,454844 |
Дисперсия выборки | 6,026259 |
Эксцесс | 2,661977 |
Асимметричность | 0,747956 |
Интервал | 12 |
Минимум | 7 |
Максимум | 19 |
Сумма | 612,6 |
Счет | 51 |
Рисунок 1.1 – Характеристики описательной статистики случайной величины
-
Вариационный ряд
Вариационный ряд – последовательность, записанная в возрастающем порядке
Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 1.2.
Таблица 1.2- Карбонатность %.
№ п/п | Ккар% | № п/п | Ккар% |
1 | 12 | 27 | 9 |
2 | 13,2 | 28 | 10 |
3 | 12 | 29 | 12 |
4 | 7 | 30 | 13 |
5 | 13 | 31 | 13 |
6 | 11 | 32 | 13 |
7 | 11 | 33 | 19 |
8 | 10 | 34 | 13 |
9 | 9 | 35 | 13 |
10 | 10 | 36 | 13 |
11 | 12 | 37 | 12 |
12 | 13 | 38 | 13,2 |
13 | 13 | 39 | 12 |
14 | 13 | 40 | 7 |
15 | 19 | 41 | 13 |
16 | 13 | 42 | 11 |
17 | 13 | 43 | 11 |
18 | 13 | 44 | 10 |
19 | 12 | 45 | 9 |
20 | 13,2 | 46 | 10 |
21 | 12 | 47 | 12 |
22 | 7 | 48 | 13 |
23 | 13 | 49 | 13 |
24 | 11 | 50 | 13 |
25 | 11 | 51 | 19 |
26 | 10 | | |
Характеристики вариационного ряда:
-
максимальное значение ряда Хmax = 19; -
минимальное значение ряда Xmin = 7; -
размах ряда определяется по формуле:
R = Xmax – Xmin = 19-7=12.
- 1 2 3 4
Характеристики статистических рядов
Статистический ряд – перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
-
Группированный статистический ряд
Группированный статистический ряд - ряд, в который, группируются значения с одинаковыми величинами.
Группированный статистический ряд для заданных исходных данных приведен в табл. 1.3.
Таблица 1.3 - Группированный статистический ряд
Хi | ni |
7 | 3 |
9 | 3 |
10 | 6 |
11 | 6 |
12 | 9 |
13 | 18 |
13,2 | 3 |
19 | 3 |
Графическое представление статистических характеристик группированного ряда
Гистограмма для группированного ряда.
Гистограмма - представляет собой столбиковую диаграмму частот.
Гистограмма по заданным значениям группированного ряда показана на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 - Гистограмма для группированного ряда
Полигон для группированного ряда
Полигон – один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
Полигон для группированного ряда показан на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Полигон для группированного ряда
Кумулята для группированного ряда.
Кумулята – один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и накопленных частот этих интервалов.
Кумулята для группированного показан на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – Кумулята для группированного ряда
Огива для группированного ряда.
Огива – строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
Огива для группированного ряда показана на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Огива для группированного ряда
Статистические характеристики группированного ряда
Объем выборки группированного ряда.
Объем выборки – это количество элементов случайной величины, которые подлежат изучению.
Объём выборки определяется по формуле:
N= ,
где ni – частоты i-го интервала, а n – число значений в ряде.
При заданных значениях ряда получим:
N= 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=51.
Относительная частота.
Относительна частота - отношение частоты повторения конкретного значения случайной величины, относительно объема выборки.
Относительна частота определяется по формуле:
W = ni/n,
где ni – частота i-го интервала (всего 8); n – общий объем выборки.
Для первого значения ряда получим:
W = 3/51 = 0,059.
Значения относительных частот приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4- Относительные частоты для группированного ряда
Частота повторений | Сумма n | Относительная частота W | Сумма относительной частоты |
3 | 51 | 0,059 | 1 |
3 | 0,059 | ||
6 | 0,118 | ||
6 | 0,118 | ||
9 | 0,176 | ||
18 | 0,353 | ||
3 | 0,059 | ||
3 | 0,059 |
Среднее арифметическое группированного ряда.
Среднее арифметическое ряда - разновидность среднего значения. Определяется как число