Файл: Контрольная работа по дисциплине статистический анализ и планирование эксперимента Вариант 42.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 211

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образованияИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра нефтегазового делаКонтрольная работапо дисциплине «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА»Вариант №42Выполнил:студент группы НДбз-18-2Носков В.АПроверил преподаватель: Шмаков А. К.Иркутск 2022 г.1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН1.1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величинЦель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.Задание: Подготовить исходные данные. Построить вариационный, статистический, группированный ряды. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Определить относительные частоты последовательности. Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин. Исходные данные В качестве исходных данных принято количество агрегатов в работе, таблица 1.1.Таблица 1.1- Кпес. - песчанистость, Ккар

2.1 Статистический анализ двумерной последовательности случайных величин

Цель работы. Освоить компетенции выполнения статистического анализа двумерных данных, выявить зависимость (связь) между случайными величинами.

Заключение

Заключение

Литература



Нормированные значения факторов

Нормированные значения определяются формулой:



Для заданных исходных данных:

Хн1 = ;

Хн2 = ;

Хн3= ;
Матрица планирования полного факторного эксперимента

Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен, и равен 1.


Номер опыта

Нулевой фактор

Нормированные факторы

Взаимодействия нормированных факторов

Х

Х

Х

Х

Х1н*Х2н

Х2нХ3н

Х1нХ3н

Х1нХ2нХ3н

1

1

-1

-1

-1

1

1

1

-1

2

1

1

-1

-1

-1

1

-1

1

3

1

-1

1

-1

-1

-1

1

1

4

1

1

1

-1

1

-1

-1

-1

5

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

6

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

7

1

-1

1

1

-1

1

-1

-1

8

1

1

1

1

1

1

1

1


Экспериментальные значения целевой функции


Номер опыта

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

1

4,759

4,709

4,745

4,768

4,05

2

4,828

4,801

4,845

4,845

4,45

3

4,243

4,253

4,242

4,3

4,85

4

5,612

5,613

5,563

5,598

5,25

5

5,612

5,613

5,563

5,598

5,65

6

6,612

6,613

6,563

6,598

6,05

7

7,759

7,709

7,745

7,768

7,85

8

7,828

7,801

7,845

7,845

7,55


Расчет среднего арифметического результатов каждого опыта

Номер опыта

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Yср

1

4,759

4,709

4,745

4,768

4,05

4,6062

2

4,828

4,801

4,845

4,845

4,45

4,7538

3

4,243

4,253

4,242

4,3

4,85

4,3776

4

5,612

5,613

5,563

5,598

5,25

5,5272

5

5,612

5,613

5,563

5,598

5,65

5,6072

6

6,612

6,613

6,563

6,598

6,05

6,4872

7

7,759

7,709

7,745

7,768

7,85

7,7662

8

7,828

7,801

7,845

7,845

7,55

7,7738



Дисперсия среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента (каждого опыта)

Дисперсия среднего арифметического определяется формулой:



где m – количество параллельных опытов в строке матриц.

Номер опыта

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Yср

S2y

1

4,759

4,709

4,745

4,768

4,05

4,6062

0,0972

2

4,828

4,801

4,845

4,845

4,45

4,7538

0,0292

3

4,243

4,253

4,242

4,3

4,85

4,3776

0,0703

4

5,612

5,613

5,563

5,598

5,25

5,5272

0,0244

5

5,612

5,613

5,563

5,598

5,65

5,6072

0,0010

6

6,612

6,613

6,563

6,598

6,05

6,4872

0,0601

7

7,759

7,709

7,745

7,768

7,85

7,7662

0,0027

8

7,828

7,801

7,845

7,845

7,55

7,7738

0,0160

Расчетное значение критерия Кохрена
Критерий Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них, и определяется по формуле:




где S2max– наибольшая величина дисперсии результатов опыта;

siдисперсия i-го опыта

Nобщее число опытов в матрице.
Максимальное значение дисперсии результатов опыта:
S2ymax= 0,0972.
Сумма всех построчных дисперсий:
S2 y = 0,0972+0,0292+0,0703+0,0244+0,0010+0,0601+0,0027+0,0160 = 0,30.
Расчетное значение критерия Кохрена:
Gp= 0,323.
В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N, где N – число опытов (количество строк в матрице планирования).
Табличное значение критерия Кохрена
Уровень значимости:  = 0,05.

Степень числителя (f1): f1= m –1,

где m – количество параллельных опытов в строке матриц (5),

f1= 5 –1=4

Степень свободы знаменателя (f2):

f2 = N,

где N – общее число опытов в матрице.

f2 = 8,

Табличное значение критерия Кохрена

Gт = 0,391.
Вывод: Так как расчётное значение Gp, которое равно 0,323 меньше табличного значения Gт, которое равно 0,391, то соблюдается условие:

Gт > Gp ,

следовательно, с достоверностью 1 – , т.е. 0,95 все построчные дисперсии являются однородными. Исходные данные эксперимента могут считаться применимыми.
Вид уравнения регрессии, принятого для построения модели функции отклика
Рекомендуется полиномиальная модель функции отклика

y = b0+b1X1+ b2X2 + b3X3 + b12X1X2 + b23X2X3 + b31X3X1 + b123X1 X2 X3.
Коэффициенты регрессии.
Значения коэффициентов регрессии определяются по формулам:

;

и так далее для всех коэффициентов.

Столбцы значений Х перемножается на столбцы Yср и делится на n и так далее для всех коэффициентов bi.


Номер опыта

Нулевой фактор

Нормированные факторы

Взаимодействия нормированных факторов


Yср

Х

Х

Х

Х

Х1нХ2н

Х2нХ3н

Х1нХ3н

Х1нХ2нХ3н

1

1

-1

-1

-1

1

1

1

-1

4,6062

2

1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

4,7538

3

1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

4,3776

4

1

1

1

-1

1

-1

-1

-1

5,5272

5

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

5,6072

6

1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

6,4872

7

1

-1

1

1

-1

-1

1

-1

7,7662

8

1

1

1

1

1

1

1

1

7,7738



Таблица - Значения коэффициентов регрессии.

b0

b1

b2

b3

b12

b23

b13

b123

5,86

0,27

0,50

1,05

0,01

-0,36

-0,05

0,23


Статистическая значимость коэффициентов регрессии
Расчетные значения критерия Стьюдента
Оценка производится по t-критерию Стьюдента. Проверяется отклонение от нуля найденной оценки.

Для каждого коэффициента bk вычисляется расчетное значение критерия Стьюдента:

;

;

;

,

где bk – коэффициент уравнения регрессии;

S{bk} – оценку дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия воспроизводимости.
S2в = = 0,0376.

S2{bk} = 0,00094
S{bk} = .
Расчетные значения критерия Стьюдента


t0

t1

t2

t3

t12

t23

t13

t123

191,582

8,925

16,301

34,190

0,529

11,850

1,673

7,657