Файл: 2.doc

Способ эквивалентных отверстий (или сопел), разработанный в кон­це прошлого столетия, заключается в условной замене участков системы эквивалентными по потере давления отверстиями. Вычислив площади эквивалентных отверстий каждого участка и применяя правило сложе­ния площадей параллельно расположенных отверстий и правило экви- валентирования (замены одним) отверстий, расположенных последова­тельно, можно вычислить площадь отверстия, эквивалентного всей си­стеме. Определив расход воздуха через это отверстие по заданному перепаду давлений, можно вычислить расходы во всех ответвлениях си­стемы.

Профессор П. Н. Каменев для решения обратной задачи предложил способ перемещения единицы объема. Этим способом удобно пользо­ваться, когда задан общий расход воздуха и требуется определить его распределение по отдельным ветвям. Так же, как и предыдущий, этот способ описан в работе [20] и др.

Способ характеристик, предложенный проф. С. Е. Бутаковым [15], заключается в определении характеристик сопротивления каждого уча­стка и последующем их сложении с учетом параллельного или последо­вательного расположения участков. Характеристикой сопротивления автор назвал коэффициент пропорциональности в уравнении

Ap^^L*, (XI. 40)

где Ар_г — потери давления на участке ц L_t — расход воздуха через участок.Значение 6* определяется через коэффициенты трения и местных сопротивлений.

Этот способ был впоследствии развит Н. Н. Разумовым, сумевшим свести решение обратной задачи к сравнительно простому графоанали­тическому расчету.

§ 56. Расчет вытяжных систем вентиляции

110 СТАТИЧЕСКОМУ ДАВЛЕНИЮ

При проведении аэродинамического расчета вытяжных систем наиболее трудоемким является процесс определения коэффициентов местного сопротивления тройников. Зависимости, определяющие зна­чения этих коэффициентов, сложны, а при использовании табличных данных легко допустить неточность при интерполировании. Даже при проведении расчета на ЭВМ определение коэффициентов местного со­противления затягивает процесс счета систем с большим числом трой­ников.

Существует способ расчета вытяжных систем, позволяющий обой­тись без определения коэффициентов местного сопротивления тройни­ков. Автор этого способа проф. П. Н. Каменев предложил рассчитывать потери в тройнике не по полной энергии, а по изменению уровня потен-^ циальной энергии потока, что значительно упростило весь расчет.

Расчет вытяжных систем вентиляции с горизонтальными каналами и механическим побуждением движения воздуха. Рассмотрим схему давлений в тройчике (первом по ходу воздуха) вытяжной системы (рис. XI.7). Номерами I, 2 к 3 обозначены два ответвления и сборный участок, индексами «1», «2» и «3» будем обозначать физические характе­ристики на соответствующем участке. Предположим, что известны диа­метры d_u d₂ и d₃, длины 1\ и /₂, расходы L_u L₂ и L₃—L\-\-L₂, углы меж­ду осями участков 1 и 3— aj и 2 и 3— а₂.

При работе вентилятора в сечении /—/ создается разрежение, зна­чение которого от условного нуля определяется ординатой bd, от абсо­лютного нуля — ординатой ab (обозначим эту ординату p_vaci). Разреже­ние в воздуховоде вызывает движение воздуха в ответвлениях I и 2. Если d\<!d₂ и Ii>k, как показано на рисунке, то расходы и скорости движения воздуха по ответвлениям будут различны.

Потери энергии (удельной) на участке 1 от входа до сечения I—/ равны:

(XI.41)

а на участке 2

(XI. 42)

Значение Ар₂ меньше Ар\. Потери на участках / и 2 показаны на рисунке ординатами dc\ и dc₂. Начальный уровень потенциальной энер­гии воздуха соответствовал атмосферному давлению р_атм и был одина­ков для потоков 1 и 2. Следовательно, удельная полная энергия пото­ков, определяемая полным давлением, отсчитанным от абсолютного нуля, различна (ординаты ас\ и ас₂). Удельная кинетическая энергия потоков (динамическое давление) на участках также различна:

Эти величины представлены на рисунке ординатами Ьс\ и Ъс₂.Величину вакуума в сечении /—/ можно определить следующим образом:

Pvac I — Ратм — f(^i 6 “Ь Zj) -f- р_Д1] = р_ати — f(/?₂ /₂ -f- ²з) Рдг!» (XI .44) где Датм — давление атмосферного воздуха на уровне входа в ответвления.

В квадратные скобки в формуле (XI. 44) заключены значения ста­тических давлений в сечении I—1 по шкале от условного нуля p_CTi,i = — Рст 1,2-

На некотором расстоянии от начала смешения в сечении II—II по­токи полностью смешиваются, л уровень удельной полной энергии по­тока будет соответствовать ординате eg. Условные линии Cig и c₂g по­казывают уменьшение энергии одного потока и увеличение энергии другого Потерями давления на трение между сечениями /—/ и II—II при построении схем давлений пренебрегаем

Кинетическая энергия потоков также выравнивается и принимает значение

Р°з

Рдз ⁼⁼ ~п~ * (XI.45)

определяемое ординатой gf.

Разрежение в сечении II—II p_vacii определится ординатой ef. Составим уравнение энергии для объема воздуха, заключенного между сечениями I—I и II—II и стенками воздуховода:

где Ei и Е₂ — полная энергия потоков / и 2 в сечении I—/; Е₃ — полная энер­гия потока 3 в сечении II—//; ДЕ — потери энергии на смешение потоков (без учета трения)

В развернутом виде уравнение (XI.46) запишется так:

(Рд1 + pvac i) /■!+ (Рд2 + Pvac i) L₂ — (р_дз + Pvac II) £3 + &Е» (XI.47)

отсюда

ДE = р_д1 Lj -f- Рд₂ L₂ — Рдз L₃ -(- Дрст (XI.48)

Здесь Д/?ст=р_Уас1 — Pvacii — изменение статического давления меж­

ду сечениями /—/ и II—II.

Значение Др_Ст можно определить из уравнения изменения количест­ва движения на рассматриваемом участке:

= Л + (^Х1-⁴⁹>

где /1 и /ц — проекции на ось сборного участка 3 количества движения в соот­ветствующих сечениях, /₃ — площадь поперечного сечения участка 3.

Подставив соответствующие значения, получим:

1. 3 Р^из — 1-1 Р^V1 cos а_г -f- 1^2 pv₂ cos<x₂ -f- f_a Др_ст (XI.50)

или

Л ^L3 P^v« (^Li ^V1^cos «1+^2 V» cos a₂)p

Ape т — . с ^# (XI .51)

13 /3

Подставив полученное выражение в формулу (XI.48), получим формулу для определения потерь энергии на смешение потоков в

троинике:

№ = р

Рис. XI.7. Схема распределения давлений в тройнике вытяжной системы

/ — проходной участок; 2 — ответвление; 3 — сборный участок; /, II — номера сечений

Рис. XI.8. Схемы распределения давлений во всасывающих тройниках

а — при у₃< б— при г>^> г/; /, //, /// — номера

сечений v\, и_г, v$ — скорость воздуха соответствен­но в проходном участке, ответвлении и сборном участке; «д — оптимальная скорость воздуха

после смешения (скорость, при которой потери вследствие смешения потоков минимальны); f₃, /д — соответственно действительное и оптималь­ное сечение сборного участк

а

Очевидно, что при изменении d₂, $ следовательно, и₃ потери будут изменяться. Можно определить такую"скорость смешения, при которой потери ДЕ будут минимальны. Для этого возьмем производную от ДЕ по 1>з и приравняем ее нулю:

—— =— -h$L- 2v₃ L₃ р —■ р (Z-! t/_x cos (ti -f- L₂ V₂ cos a₂) = О (XI. 53)

dv, 2

(XI. 54)

v₃L} — Lf cos a_t — L₂ v₂ cos a₂ = 0.

Из уравнения (XI.54) следует, что скорость на участке смешения, обозначенная П. Н. Каменевым v'_z, соответствующая минимальным по­терям на смешение, равна:

v₃ = —— cos -f- ~— v₂ cos a₂.

ь₃ L

₃

В общем случае, если р\фр2> эту скорость можно определить такз

О G

Яз = 7Г »1 ^cos «1+7Г ⁷2^COS «₂ « (XI.56)

о₃ о₃

где Сь С₂ и Сз — соответствующие массовые расходы воздуха.

Скорость v₃ применяют для определения наивыгоднейшей формы тройников, для определения Ад_ст в тройниках, для расчета струйных аппаратов.

Если скорость воздуха в сечении участка 3 равна Ug, т. е. 03=^3, то изменение статического давления при смешении потоков равно нулю (Арст=0). Это очевидно из сопоставления выражений (XI.54) и (XI.51)- Следовательно, значение разрежения при смешении потоков на услов­ном расстоянии между сечениями I—I и II—II не меняется и /?_vacI= =Pvacii (если не считать потерь на трение).

Могут встретиться случаи, когда ь_ъФь'_г, для которых Ддст^О. Рассмотрим последовательно два возможных варианта.

Если v%<v₃, то процесс смешения потоков воздуха в тройнике можно представить состоящим из двух последовательных процессов: 1) смешение потоков при v₃, т. е. при f₃; 2) внезапное расширение по­тока при изменении площади поперечного сечения участка с f’₃ до f₃ (рис. XI.8,а). В этом случае изменение статического давления опреде­ляется лишь процессом расширения потока воздуха.

Для схемы на рис. XI.8, а значение Ар ст можно определить из урав­нения изменения количества движения для объема воздуха, заключен­ного между сечениями II—II и III—III

:

Рис XI 0 Кривая коэффициентов местного сопро­тивления внезапного сужения потока

0 0,10,2020,^0,50£0,70Щ91 fjfltvfc)

Для схемы на рис. XI.8, б значение Др_Ст можно определить из вы­ражения, аналогичного равенству (XI.58):