Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç

dd

áåç èíäåêñà ïëîòíîñòü ïîëíîãî òîêà

(dd =

J J

+

ñì

)

è ÷åðåç

i

— âåñü òîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, òî äëÿ ëþáîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè

áóäåì èìåòü

i

d

s

=

=

ò

dd

s

0,

÷òî è ÿâëÿåòñÿ îáùèì âûðàæåíèåì ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà. Ýòîò âàæíûé ïðèíöèï ãëàñèò:

ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñêâîçü âçÿòóþ â

êàêîé óãîäíî ñðåäå çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ

. Ïðè ýòîì âûõîäÿùèé èç

ïîâåðõíîñòè òîê ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, âõîäÿùèé — îòðèöàòåëüíûì.

Òàêèì îáðàçîì, ëèíèè òîêà íèãäå íå èìåþò íè íà÷àëà, íè êîíöà, îíè ïðèíöè-

ïèàëüíî ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè ëèíèÿìè. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðîòåêàåò âñåãäà

ïî çàìêíóòûì ïóòÿì.

Èç âñåãî ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè, èëè, ÷òî òî æå, ïðèí-

öèï çàìêíóòîñòè òîêà, ïðèîáðåòàåò âñåîáùåå çíà÷åíèå òîëüêî ñ ââåäåíèåì ïîíÿ-

òèÿ î òîêå ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå è èìåííî ñ ó÷åòîì òîêà ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ çàìêíóòîñòü ëèíèé òîêà

ïåðåíîñà, ò. å. äâèæóùèõñÿ çàðÿæåííûõ òåë èëè ÷àñòèö. Ýòîò ñëó÷àé èìååò ãëó-

áîêîå ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå, òàê êàê âñÿêèé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, êðîìå òîêà

ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâèæåíèå áîëüøîãî ÷èñëà îòäåëüíûõ

çàðÿæåííûõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.

Ðàññìîòðèì óåäèíåííûé òî÷å÷íûé çàðÿä

q

, äâèæóùèéñÿ â ïóñòîòå ñî ñêî-

ðîñòüþ

v

(ðèñ. 1.18). Â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âåêòîð

D

â ëþáîé òî÷êå

ïðîñòðàíñòâà íàïðàâëåí ïî ðàäèàëüíîé ïðÿìîé, èñõîäÿùåé èç öåíòðà çàðÿäà,

è èìååò âåëè÷èíó, ðàâíóþ

D

= e

0

E

=

q

/(4

p

r

2

) (ïðåäïîëàãàåì, ÷òî

v

çíà÷èòåëüíî

ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëå èìååò òàêîé æå õàðàêòåð, êàê

è äëÿ íåïîäâèæíîãî çàðÿäà).

Çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè

D

t

çàðÿä ïðîõîäèò ïóòü

D

z

=

v

D

t

. Ñîîòâåòñòâåííî íî-

âîìó ïîëîæåíèþ çàðÿäà âåêòîð ñìåùåíèÿ â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîëó÷àåò

íîâîå çíà÷åíèå

D

+

D

D

. Âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ

J

ñì

=

d

D

/

dt

âñþäó èìå-

åò íàïðàâëåíèå, ê êîòîðîìó ñòðåìèòñÿ âåêòîð

D

D

ïðè

D

t

®

0. Íà ðèñ. 1.18 ïî-

ñòðîåíû âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêà â íåêîòîðûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà

A

1

–

A

5

. Åñëè

áû ìû ïðîèçâåëè ýòî ïîñòðîåíèå â äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå òî÷åê ïðîñòðàí-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

43

Ðèñ. 1.18

ñòâà, òî ïîëó÷èëè áû âîçìîæíîñòü ïðîâåñòè ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ. Îíè èìåëè

áû âèä ëèíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñóíêå. Ìû âèäèì, ÷òî òîê ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

ïðîäîëæåíèåì òîêà ïåðåíîñà è ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿ çàìêíóòûìè.

Ïðè áîëüøîì ÷èñëå äâèæóùèõñÿ ýëåìåíòàðíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö êàðòèíà

ëèíèé òîêà ñìåùåíèÿ óñëîæíÿåòñÿ, íî ïî-ïðåæíåìó ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿ

çàìêíóòûìè, òàê êàê ýòà ñëîæíàÿ êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ íàëîæåíèåì ïðîñòûõ ïî-

ñòðîåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1.18.

 êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ëèíèþ ïåðåäà÷è (ðèñ. 1.19). Ïðè ïå-

ðåìåííîì íàïðÿæåíèè ìåæäó ïðîâîäàìè â äèýëåêòðèêå âîçíèêàþò òîêè ñìåùå-

íèÿ. Ïðîâåäåì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü

s

òàê, ÷òîáû îíà îõ-

âàòèëà ÷àñòü îäíîãî ïðîâîäà ëèíèè. Òîêè â ïðîâîäå —

âõîäÿùèé â ïîâåðõíîñòü è âûõîäÿùèé èç íåå — ðàçëè÷à-

þòñÿ ìåæäó ñîáîé íà çíà÷åíèå òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåê-

òðèêå, ïðîõîäÿùåãî ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

. Ïîýòîìó ïåðå-

ìåííûé òîê â ïðîâîäå â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè

ðàçëè÷åí â ðàçíûõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ïðîâîäà. Ñ ýòèì îáñòîÿòåëüñòâîì ïðè-

õîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ïðè áûñòðûõ èçìåíåíèÿõ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè è

äëÿ î÷åíü äëèííûõ ëèíèé.

1.8. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå.

Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà

Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ âåñüìà âàæíûõ âåëè÷èí, ñâÿçàííûõ ñ ýëåêòðè÷åñêèì

ïîëåì, à èìåííî: ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàçíîñòè

ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ è ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû.

Åñëè ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì

q

ïåðåíîñèòñÿ â ýëåêòðè÷å-

ñêîì ïîëå âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè, òî äåéñòâóþùèå íà íåå

ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó. Îòíîøåíèå ýòîé ðàáîòû

ê ïåðåíîñèìîìó çàðÿäó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêóþ

âåëè÷èíó, íàçûâàåìóþ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì í à ï ð ÿ æ å -

í è å ì. Ïðè ïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû ïî ïóòè

dl

(ðèñ. 1.20)

ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó

dA

=

f cos

a

dl

=

qE cos

a

dl

=

q

E

d

l

.

×åðåç

d

l

îáîçíà÷åí âåêòîð, ðàâíûé ïî âåëè÷èíå ýëåìåíòó ïóòè

dl

è íàïðàâ-

ëåííûé ïî êàñàòåëüíîé

T

ê ïóòè â ñòîðîíó ïåðåìåùåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû.

Óãîë

a

åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

E

è

d

l

.

Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû âäîëü âñåãî ïóòè

îò òî÷êè

A

äî òî÷êè

B

(ðèñ. 1.20), ðàâíà

A

f

dl q E

dl q

d

A

B

A

B

A

B

=

=

=

ò

ò

ò

cos

cos

.

a

a

E l

Îíà ïðîïîðöèîíàëüíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó

E

dl

A

B

cos

a

ò

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëü

çàäàííîãî ïóòè. Ýòîò ëèíåéíûé èíòåãðàë ðàâåí ýëåêòðè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ âäîëü

çàäàííîãî ïóòè îò

A

ê

B

. Ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü íàïðÿæåíèå áóêâîé

u

. Òàêèì îáðàçîì,

44

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.19

Ðèñ. 1.20

u

E

dl

d

A

B

A

B

ÀÂ

=

=

ò

ò

cos

.

a

E l

Ñëåäîâàòåëüíî,

A qu

=

ÀÂ

.

 îáùåì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìûé ïóòü ìîæåò ïðîõîäèòü â ëþáîé ñðåäå, â ÷à-

ñòíîñòè îí ìîæåò áûòü âçÿò öåëèêîì â ïðîâîäíèêå, öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëè

ìîæåò ïðîõîäèòü ÷àñòè÷íî â ïðîâîäíèêå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå.

 ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì

ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âäîëü ðàññìàòðèâàåìî-

ãî ïóòè è ðàâíóþ ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü

ýòîãî ïóòè

.

Íåðåäêî, ãîâîðÿ î íàïðÿæåíèè âäîëü íåêîòîðîãî ó÷àñòêà ïóòè, óïîòðåáëÿþò

òåðìèí ï à ä å í è å í à ï ð ÿ æ å í è ÿ âäîëü ýòîãî ó÷àñòêà. Ñîîòâåòñòâåííî ëèíåé-

íûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü íåêîòîðîãî çàìêíóòî-

ãî êîíòóðà

E l

d

ò

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïàäåíèé íàïðÿæåíèé âäîëü âñåõ ó÷à-

ñòêîâ ýòîãî êîíòóðà.

Åäèíèöåé íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

âîëüò

(Â).

Èç ñêàçàííîãî âûòåêàåò, ÷òî

çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ðàâíî ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ, îòíåñåííîãî ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

ïîëÿ

. Â ñàìîì äåëå, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ïóòè

dl

ðàâíî

du

=

E dl, åñëè ïóòü

dl

ñîâïàäàåò ñ ëèíèåé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî,

E

=

du/dl. Ïîýòîìó

åäèíèöåé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âîëüò íà ìåòð (1 Â/ì).

Êàê áûëî îòìå÷åíî â § 1.6, â ïðîâîäÿùåé ñðåäå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ

E

ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ òîêà

J

ñîîòíîøåíèåì

E

= r

J

, ãäå

r

— óäåëüíîå ñîïðî-

òèâëåíèå ñðåäû. Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ ïðÿìîëèíåéíîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà ñ

ïîñòîÿííûì òîêîì

i

, äëèíîé

l

è ñå÷åíèåì

s

ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â íåì

u

=

El, à òîê

i

=

J

s

. Òàêèì îáðàçîì,

u

= r

J

l

= r

li/s

=

ri. Âåëè÷èíà

r

=

u/i ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì

ñîïðîòèâëåíèåì ðàññìàòðèâàåìîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà. Ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå èçìåðÿåòñÿ â

îìàõ

(Îì).

Ñîîòíîøåíèå

u

=

ri ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

çàêîí Îìà

äëÿ

ýòîãî ó÷àñòêà ïðîâîäíèêà. Ìîùíîñòü, îïðåäåëÿþùàÿ êîëè-

÷åñòâî ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â ïðîâîäíèêå â âèäå òåïëîòû â

åäèíèöó âðåìåíè, èìååò âûðàæåíèå

p

=

A

/

t

=

uq

/

t

=

ui

=

ri

2

.

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûðàæàåò

çàêîí Äæîóëÿ–Ëåíöà

. Åäèíèöåé

ìîùíîñòè ÿâëÿåòñÿ

âàòò

(Âò).

Ðàññìîòðèì òåïåðü âåëè÷èíû, èìåíóåìûå ý ë å ê ò ð è ÷ å -

ñ ê è ì ï î ò å í ö è à ë î ì è ð à ç í î ñ ò ü þ ý ë å ê ò ð è ÷ å -

ñ ê è õ ï î ò å í ö è à ë î â.

Ïóñòü èìååòñÿ ý ë å ê ò ð î ñ ò à ò è ÷ å ñ ê î å ï î ë å, ò. å. ïîëå ïîêîÿùèõñÿ çàðÿ-

æåííûõ òåë (ðèñ. 1.21). Â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿ-

æåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó ðàâåí íóëþ:

E l

d

ò

=

0. Ýòî âàæ-

íîå ñâîéñòâî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âûòåêàåò èç ïðèíöèïà ñîõðàíåíèÿ ýíåð-

ãèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïî çàìêíóòîìó ïóòè

AmBnA

(ðèñ. 1.21) ïåðåìåùàåòñÿ

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

45

Ðèñ. 1.21

òî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì

q

. Íà ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõî-

äèòü â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ è ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèëàìè ïîëÿ, áóäåò ïîëîæè-

òåëüíîé. Íà äðóãîé ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðîòèâ ñèë

ïîëÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàáîòà ñèë ïîëÿ áóäåò îòðèöàòåëüíîé. Ðàáîòà, ñîâåðøåí-

íàÿ ñèëàìè ïîëÿ íà ïåðåìåùåíèå òåëà ñ çàðÿäîì

q

ïî âñåìó çàìêíóòîìó ïóòè,

äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:

q

d

E l

ò

=

0, ò. å.

E l

d

ò

=

0.

Äåéñòâèòåëüíî, ïðè îòñóòñòâèè ýòîãî óñëîâèÿ âñåãäà ìîæíî áûëî áû âûáðàòü

òàêîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà

AmBnA

, ÷òîáû ðàáîòà îêàçàëàñü ïîëîæèòåëü-

íîé. Îäíàêî ïîñëå îáõîäà ïî çàìêíóòîìó ïóòè ñèñòåìà, âêëþ÷àÿ è òåëî ñ çàðÿ-

äîì

q

, âîçâðàùàåòñÿ â òî÷íîñòè â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, à ýòî çíà÷èò, ÷òî ìîæíî

áûëî áû ïîâòîðÿòü îáõîä êîíòóðà òåëîì ñ çàðÿäîì

q

ëþáîå ÷èñëî ðàç è ïîëó÷àòü

ïðè êàæäîì îáõîäå êîíå÷íóþ ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòó. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâà-

íèÿ ïîäîáíîãî íåèñ÷åðïàåìîãî èñòî÷íèêà ýíåðãèè ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó ñî-

õðàíåíèÿ ýíåðãèè. Òàêèì îáðàçîì, â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòå-

ãðàë íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó äîëæåí áûòü ðàâåí

íóëþ. Îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò íåçàâèñèìîñòü ëèíåéíîãî èíòåãðàëà

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíîé è

êîíå÷íîé òî÷êàõ

À

è

Â

ïóòè. Äåéñòâèòåëüíî,

E l

E l

E l

d

d

d

AmBnA

AmB

BnA

ò

ò

ò

=

+

=

0,

îòêóäà

E l

E l

E l

d

d

d

AmB

BnA

AnB

ò

ò

ò

= -

=

,

à òàê êàê ïóòè

m

è

n

âçÿòû ïðîèçâîëüíî, òî, ñëåäîâàòåëüíî, èíòåãðàë

E l

d

A

B

ò

â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ è ÿâëÿåò-

ñÿ òîëüêî ôóíêöèåé êîîðäèíàò òî÷åê

A

è

B

.

Âåëè÷èíó, ðàâíóþ ýòîìó èíòåãðàëó, íàçûâàþò ðàçíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêèõ ïî-

òåíöèàëîâ òî÷åê À è Â è îáîçíà÷àþò U

A

– U

B

.

Èìååì

U

A

– U

B

=

E l

d

A

B

ò

.

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò èíòåãðàë ðàâåí íàïðÿæåíèþ âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè

îò òî÷êè

A

ê òî÷êå

B

. Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðèìåíåíèè ê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîìó ïîëþ

òåðìèíû «íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ» îòíîñÿòñÿ ê îäíîé è òîé æå

âåëè÷èíå.

 äàëüíåéøåì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé

u

, êàê è íàïðÿ-

æåíèå, â ñîîòâåòñòâèè ñ ÷åì áóäåì ïðèìåíÿòü îáîçíà÷åíèå

U

A

— U

B

=

u

AB

.

Èç ñêàçàííîãî âûøå ÿñíî, ÷òî

ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ äâóõ òî-

÷åê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå ñèë ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè

òî÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì, ðàâíûì åäèíèöå, èç îä-

íîé äàííîé òî÷êè â äðóãóþ

.

46

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Èçáåðåì â êà÷åñòâå êîíå÷íîé òî÷êè çàäàííóþ â ïðîñòðàíñòâå òî÷êó

P

. Òîãäà

çíà÷åíèå èíòåãðàëà

E l

d

A

P

ò

ÿâèòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî êîîðäèíàò

x, y, z

òî÷êè

A

.

Îáîçíà÷àÿ ýòó ôóíêöèþ ÷åðåç

U

A

èëè

U

(

x, y, z

), ìîæåì íàïèñàòü

(

)

E l

d

U

U x y z

A

P

A

ò

=

=

, , .

Âåëè÷èíà

U

íàçûâàåòñÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ï î ò å í ö è à ë î ì ðàññìàò-

ðèâàåìîé òî÷êè ïîëÿ. Ïîòåíöèàë çàäàííîé òî÷êè

P

ðàâåí íóëþ, òàê êàê

U

d

P

P

P

=

=

ò

E l

0.

Ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, õàðàêòåðèçóþùèé äàííîå ïîëå, ìîæåò áûòü îïðå-

äåëåí ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé, çàâèñÿùåé îò ïðîèçâîëü-

íîãî âûáîðà òî÷êè

P

, â êîòîðîé ïîòåíöèàë ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ. Ýëåêòðè-

÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ìîæåò áûòü â êàæäîé òî÷êå îõàðàêòåðèçîâàíî ñ òî÷íîñòüþ äî

ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû, èìåíóåìîé ýëåêòðè÷åñêèì ïî-

òåíöèàëîì, íîñèò íàçâàíèå ï î ò å í ö è à ë ü í î ã î ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ.

Òàêîâûìè, â ÷àñòíîñòè, ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, à òàêæå ýëåêòðè÷å-

ñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ ïî íåïîäâèæíûì ïðîâîäíèêàì, ïðè

óñëîâèè, ÷òî ïîëå ðàññìàòðèâàåòñÿ âíå îáëàñòè äåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðî-

äâèæóùèõ ñèë. Äåéñòâèòåëüíî, ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ íà ïðîâîäíèêàõ ïðè ýòîì

îñòàåòñÿ, êàê è â ýëåêòðîñòàòèêå, íåèçìåííûì âî âðåìåíè. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

îêîëî íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè è âíóòðè ýòèõ ïðîâîä-

íèêîâ áóäåì íàçûâàòü ñ ò à ö è î í à ð í û ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ï î ë å ì (

E

ñòàö

).

Îãîâîðêà î íåîáõîäèìîñòè îãðàíè÷åíèÿ îáëàñòüþ âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ äëÿ

òîãî, ÷òîáû ïîëå áûëî ïîòåíöèàëüíûì, áóäåò ðàññìîòðåíà â êîíöå ýòîãî ïàðà-

ãðàôà.

 ðåàëüíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ ýëåêòðîñòàòèêè îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâ-

íûì íóëþ ïîòåíöèàë ïîâåðõíîñòè çåìëè. Ïðè òåîðåòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè çà-

äà÷, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàþòñÿ çàðÿæåííûå òåëà, ðàñïîëîæåííûå â îãðàíè÷åí-

íîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è îêðóæåííûå áåñêîíå÷íîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîé,

îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâíûì íóëþ ïîòåíöèàë òî÷åê, áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ îò çà-

ðÿæåííûõ òåë, ò. å. îïðåäåëÿþò ïîòåíöèàë êàê èíòåãðàë:

U

d

A

=

¥

ò

E l

.

Ïîâåðõíîñòè, êîòîðûå ïåðåñåêàþòñÿ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ïîä ïðÿìûì óãëîì, ÿâëÿþòñÿ ï î â å ð õ í î ñ ò ÿ ì è ð à â í î ã î ý ë å ê ò ð è -

÷ å ñ ê î ã î ï î ò å í ö è à ë à. Äåéñòâèòåëüíî, âäîëü ëþáîé ëèíèè íà ýòîé ïîâåðõ-
íîñòè èìååì

E

dl

A

B

cos

a

=

ò

0, òàê êàê cos

a =

0. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ïîòåíöèà-

ëîâ ëþáûõ äâóõ òî÷åê

A

è

B

, ëåæàùèõ íà ýòîé ïîâåðõíîñòè, ðàâíà íóëþ.

Óðàâíåíèå

U

(

x, y, z

)

=

const îïðåäåëÿåò ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ëåæàùèõ íà ïîâåðõ-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

47