Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà íåîáõîäèìî

çàäàòüñÿ óñëîâíî-ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè òîêîâ âî âñåõ âåòâÿõ, îáî-

çíà÷èâ èõ íà ñõåìå ñòðåëêàìè. Â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ñëåäóåò

ñòàâèòü çíàê «ïëþñ» ïåðåä áóêâåííûìè îáîçíà÷åíèÿìè òîêîâ,

ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå êîòîðûõ ïðèíÿòî îò óçëà, è çíàê

«ìèíóñ» ïåðåä áóêâåííûìè îáîçíà÷åíèÿìè òîêîâ, ïîëîæèòåëü-

íîå íàïðàâëåíèå êîòîðûõ ïðèíÿòî ê óçëó. Äëÿ ñëó÷àÿ íà

ðèñ. 3.24 ïåðåä âñåìè òîêàìè â óðàâíåíèè ñëåäóåò ïîñòàâèòü

çíàê «ïëþñ», êàê ýòî íàïèñàíî âûøå. Â ñëó÷àå æå, ïðåäñòàâëåí-

íîì íà ðèñ. 3.25, ñëåäóåò ïèñàòü

–

i

1

+ i

2

+ i

3

=

0.

Åñëè â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà áóäåò ïîëó÷åíî äëÿ íåêîòîðîãî òîêà â íåêîòîðûé

ìîìåíò âðåìåíè ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî (

i

k

> 0), òî ýòî çíà÷èò, ÷òî òîê èìååò â äàí-

íûé ìîìåíò âðåìåíè äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ñîãëàñíî ñòðåëêå. Åñëè æå áó-

äåò ïîëó÷åíî

i

k

< 0, òî ýòîò òîê â äåéñòâèòåëüíîñòè íàïðàâëåí ïðîòèâ ñòðåëêè.

Âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà

, èëè çàêîí Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðîâ, ïðèìåíÿåòñÿ

ê êîíòóðàì ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Îí âûòåêàåò èç ïîëó÷åííîãî â § 1.12 ñîîòíîøå-

íèÿ

E l

E

l

E

l

d

d

d

=

+

ò

ò

ò

èíä

ñòîð

.

Âåëè÷èíà

E

l

ñòîð

d

ò

ðàâíà ñóììå ÝÄÑ

e

ñòîð

å

èñòî÷íèêîâ ñòîðîííèõ ÝÄÑ, äåé-

ñòâóþùèõ â êîíòóðå. Âåëè÷èíà

E

l

èíä

d

ò

âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå èíäóöèðîâàííûå â

êîíòóðå ÝÄÑ — êàê ÝÄÑ ãåíåðàòîðîâ, äåéñòâóþùèõ íà ïðèíöèïå ýëåêòðîìàã-

íèòíîé èíäóêöèè, òàê è ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè, èíäóöèðóå-
ìûõ â êàòóøêàõ, âêëþ÷åííûõ â êîíòóð. Íàïðèìåð, äëÿ êàòóøêè

e

L di

dt

L

= -

. Åñëè

óñëîâèòüñÿ ñïðàâà â âåëè÷èíó

E

l

èíä

d

ò

âêëþ÷àòü òîëüêî ñóììó

e

èíä

å

ÝÄÑ ãåíå-

ðàòîðîâ, ðàññìàòðèâàåìûõ êàê èñòî÷íèêè ýíåðãèè, òî ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçà-

èìíîé èíäóêöèè, èíäóöèðóåìûå â êàòóøêàõ, äîëæíû áûòü ïåðåíåñåíû â ëåâóþ

÷àñòü óðàâíåíèÿ è ó÷òåíû â âåëè÷èíå

E l

d

ò

êàê ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ

êàòóøåê. Íàïðèìåð, äëÿ êàòóøêè ñëåâà ïîÿâèòñÿ ÷ëåí

u

L di

dt

L

= +

. Ñëåâà â âåëè-

÷èíó

E l

d

ò

âõîäÿò òàêæå ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

ri

íà ñîïðîòèâëåíèÿõ, âõîäÿùèõ

â êîíòóð, è ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

u

C

=

q

/

Ñ

íà ñîäåðæàùèõñÿ â êîíòóðå êîíäåíñà-

òîðàõ. Îáîçíà÷èâ ñóììó ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè, äåéñòâóþùèõ âî âñåõ

ï

âåò-

âÿõ êîíòóðà, â âèäå

e

e

e

k

k

k n

k

k

k n

k

k

k n

=

=

=

=

=

=

å

å

å

=

+

1

1

1

ñòîð

èíä

,

áóäåì èìåòü

u

e

k

k

k n

k

k

k n

=

=

=

=

å

å

=

1

1

.

158

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.25

Èòàê, âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà ãëàñèò:

ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ âåò-

âÿõ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ðàâíà ñóììå ÝÄÑ èñòî÷íè-

êîâ ýíåðãèè, äåéñòâóþùèõ â ýòîì êîíòóðå

.

Åñëè â

k

-é âåòâè ñîäåðæàòñÿ â îáùåì ñëó÷àå ó÷àñòîê ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëå-

íèåì

r

k

, êàòóøêà ñ èíäóêòèâíîñòüþ

L

k

è êîíäåíñàòîð ñ åìêîñòüþ

Ñ

k

(ðèñ. 3.26,

à

),

òî ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ âäîëü âñåé ýòîé âåòâè áóäåò ñêëàäûâàòüñÿ èç ïàäåíèé

íàïðÿæåíèé

u

rk

,

u

Lk

è

u

Ck

íà ýòèõ ýëåìåíòàõ, ò. å.

u

k

=

u

rk

+

u

Lk

+

u

Ck

. Ñîãëàñíî ïîëó-

÷åííûì â § 3.6 âûðàæåíèÿì, äëÿ ýòèõ ïàäåíèé íàïðÿæåíèé ìîæåì íàïèñàòü

u

r i

L di

dt

q

C

r i

L di

dt

C

i dt u

k

k k

k

k

k

k

k k

k

k

k

k

Ck

=

+

+

=

+

+

+

1

0

0

( ).

t

ò

Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà äîëæíû áûòü

çàäàíû ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ

i

k

è ÝÄÑ

e

k

èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè âî

âñåõ âåòâÿõ. Ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ ïàäåíèé íàïðÿæåíèé

u

k

ñ÷èòàåì ñîâ-

ïàäàþùèìè ñ ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè òîêîâ

i

k

. Âûáðàâ çàòåì íåêîòî-

ðîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà, ìû äîëæíû ïðè ñîñòàâëåíèè ñóììû ïàäåíèé
íàïðÿæåíèé

u

k

k

n

=

å

1

è ñóììû ÝÄÑ

e

k

k

n

=

å

1

ñòà-

âèòü ïåðåä áóêâåííûìè îáîçíà÷åíèÿìè

âåëè÷èí

u

k

è

e

k

çíàê «ïëþñ», åñëè ïîëîæè-

òåëüíîå íàïðàâëåíèå ýòèõ âåëè÷èí ñîâïàäà-

åò ñ íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðà, è çíàê

«ìèíóñ» — â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå.

 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñ ñîñðåäîòî÷åí-

íûìè ïàðàìåòðàìè âòîðîé çàêîí Êèðõãî-

ôà ìîæåò áûòü çàïèñàí è äëÿ êîíòóðà, êî-

òîðûé ïðîõîäèò îò îäíîãî óçëà ê äðóãîìó

ïî îêðóæàþùåìó ó÷àñòêè ýëåêòðè÷åñêîé

öåïè ïðîñòðàíñòâó. Âñëåäñòâèå íàó÷íûõ àáñòðàêöèé, ïðèíÿòûõ ïðè ïîñòðîåíèè

òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, ìû äîëæíû ïðè-

íÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî â ýòîì îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå îòñóòñòâóþò ìàãíèòíûå

è ñòîðîííèå ïîëÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ðàâíû íóëþ ÝÄÑ

e

ñòîð

è

e

èíä

. Ïðè òàêîì âû-

áîðå êîíòóðà îáõîäà ìû äîëæíû ïèñàòü

E l

d

=

u

mn

=

å

ò

0,

ãäå

u

mn

— íàïðÿæåíèå ìåæäó óçëàìè

m

è

ï

.

Çàìåòèì, ÷òî èíòåãðàë èìååò ñìûñë, åñëè ïîëàãàòü, ÷òî è â öåïÿõ ñ ñîñðåäîòî-

÷åííûìè ïàðàìåòðàìè âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå

ïîëå. Îäíàêî òîêè ñìåùåíèÿ è ýíåðãèÿ òàêîãî ïîëÿ ïðåäïîëàãàþòñÿ ïðåíåáðå-

æèìî ìàëûìè.

Íàëè÷èå èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè â âåòâè

k

(ðèñ. 3.26,

á

) íèêàê íå îòðàæàåòñÿ íà

ãðàôå ýòîé âåòâè (ðèñ. 3.26,

â

). Îáîçíà÷èì òîêè è íàïðÿæåíèÿ â ãðàôå âåòâè ~

i

k

è ~

u

k

.

Òîê ~

i

k

è íàïðÿæåíèå ~

u

k

îòíîñÿòñÿ ê

íåêîòîðîé îáîáùåííîé âåòâè, ñîäåðæàùåé

èñòî÷íèê òîêà è èñòî÷íèê ÝÄÑ

(ðèñ. 3.26,

á

). Ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãî-

ôà ïðèìåíèòåëüíî ê óçëó

m

¢

(èëè

n

¢

) íà ðèñ. 3.26,

á

, èìååì

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

159

Ðèñ. 3.26

~

.

i

i

i

k

mn

k

k

=

=

+ Á

Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, ïðîõîäÿùåãî ïî ïðîâîäíè-

êàì âåòâè

k

îò óçëà

m

ê

n

è ïî âíåøíåìó ïðîñòðàíñòâó — îò óçëà

n

ê

m

, èìååì

(

)

u

u

u

e

r i

d

dt

L i

i

C

dt u

e

mn

k

k

k

k k

k k

k

k

Ck

k

t

=

=

-

=

+

+

+

-

ò

~

( )

.

0

0

Ïîñëåäíèå âûðàæåíèÿ ñâÿçûâàþò òîêè è íàïðÿæåíèÿ â îáîáùåííûõ âåòâÿõ

ãðàôà, èçîáðàæàåìûõ â ãðàôå ñõåìû îòðåçêàìè, ñ òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè âåò-

âåé è èñòî÷íèêàìè òîêà è ÝÄÑ, êîãäà òàêîâûå ñîäåðæàòñÿ â èñõîäíîé ñõåìå.

Ïðè çàïèñè óðàâíåíèé ñîãëàñíî çàêîíàì Êèðõãîôà äëÿ ãðàôà ñõåìû áóäåì

èìåòü â âèäó, ÷òî â ýòè óðàâíåíèÿ âîéäóò òîêè è íàïðÿæåíèÿ îáîáùåííûõ âåòâåé

ñõåìû öåïè. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ãðàôà ñõåìû ìîæíî íàïèñàòü

~

~

.

i

u

u

e

k

k

p

k

k

p

k

k

p

k

k

p

=

=

=

=

å

å

å

å

=

=

=

1

1

1

1

0

0

è

èëè

3.13. Óçëîâûå óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â öåïè

Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ

q

óçëàìè ìîæíî ñîñòàâèòü

q

óðàâíåíèé, ïðèìåíÿÿ

ê êàæäîìó èç óçëîâ ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà. Îäíàêî òîëüêî

q

– 1 èç íèõ íåçàâè-

ñèìû äðóã îò äðóãà. Íåçàâèñèìîñòü óðàâíåíèé äëÿ ïåðâûõ

q

– 1 óçëîâ âûòåêàåò

èç òîãî, ÷òî âñåãäà ìîæíî óñòàíîâèòü òàêîé ïîðÿäîê âûáîðà ýòèõ óçëîâ, ïðè êî-

òîðîì êàæäûé ïîñëåäóþùèé óçåë áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ïðåäûäóùèõ, ïî êðàéíåé

ìåðå, îäíîé íîâîé âåòâüþ. Çàìåòèì, ÷òî ñóììà ëþáûõ

j

(1

£

j

£

q

– 1) óðàâíåíèé

åñòü óðàâíåíèå äëÿ òàêîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ îõâàòûâàåò äàííûå

j

óçëîâ. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî òîêè òåõ âåòâåé, êîòîðûå íå ïðîíèçûâàþò ïî-

âåðõíîñòü, íî íàõîäÿòñÿ âíóòðè çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, âîéäóò â óðàâíåíèÿ äâà

ðàçà: îäèí — ñî çíàêîì «ìèíóñ», äðóãîé — ñî çíàêîì «ïëþñ». Íàïðèìåð, ñóììà

óðàâíåíèé äëÿ óçëîâ

1

,

2

,

3

,

4

è

5

ãðàôà íà ðèñ. 3.27 îïðåäåëèò ñóììó òîêîâ äëÿ

ïîâåðõíîñòè, îõâàòûâàþùåé ýòè óçëû (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ îáîçíà÷àåò ñëåä ýòîé

ïîâåðõíîñòè).

Åñëè ïîâåðõíîñòü îõâàòûâàåò

q

– 1 óçëîâ, òî ñóììà òîêîâ âåòâåé, ïðîíèçû-

âàþùèõ ýòó ïîâåðõíîñòü, ðàâíà ñ îáðàòíûì çíàêîì ñóììå òîêîâ äëÿ

q

-ão óçëà,

è ïîýòîìó

q

-å óðàâíåíèå îêàçûâàåòñÿ ñëåäñòâèåì ïðåäûäóùèõ

q

– 1 óðàâíåíèé.

 ñâÿçè ñ ýòèì áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî öåïü (èëè ãðàô ñõåìû) ñ

q

óçëàìè èìååò

ëèøü

q

– 1 íåçàâèñèìûõ óçëîâ.

160

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.27

 çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèì îáðàçîì òîê â âåòâè íàïðàâëåí ïî îòíîøåíèþ ê

íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, îõâàòûâàþùåé óçåë, îí ìîæåò âõîäèòü â óðàâíåíèå ñî

çíàêîì «ïëþñ» èëè «ìèíóñ». Äëÿ ó÷åòà ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà çàïèøåì ïåðâûé

çàêîí Êèðõãîôà â âèäå

(

)

a i

j

q

jk k

k

p

~

,

,

=

å

=

=

-

1

0

1

1

K

ãäå

a

jk

=

±1 èëè

a

jk

=

0.

Ïóñòü íîðìàëü ê çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè íàïðàâëåíà âî âíåøíåå ïðîñòðàíñò-

âî. Òîãäà åñëè òîê âåòâè

k

íàïðàâëåí îò óçëà

j

, òî îí âîéäåò â óðàâíåíèå ñî çíà-

êîì «ïëþñ», â ïðîòèâíîì ñëó÷àå — ñî çíàêîì «ìèíóñ». Â ïåðâîì ñëó÷àå

a

jk

= 1,

âî âòîðîì

a

jk

=

–1. Åñëè âåòâü

k

íå ñîåäèíåíà ñ äàííûì óçëîì

j

, òî

a

jk

=

0.

Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî âûøå, íàïðèìåð, äëÿ ãðàôà 3.27,

á

(ãðàô öåïè ðèñ. 3.23),

ãäå

q

=

4, ìîæíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó òðåõ íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé:

äëÿ óçëà
äëÿ óçëà

1

2

~ ~

~

,

,

,

;

i

i

i

a

a

a

1

3

6

11

13

16

0

1

1

1

+

-

=

=

=

= -

- +

-

=

= -

=

= -

- +

~ ~

~

,

,

,

;

~ ~

i

i

i

a

a

a

i

i

1

2

4

21

22

24

3

0

1

1

1

äëÿ óçëà

3

4

5

33

34

35

0

1

1

1

-

=

= -

=

= -

~

,

,

,

.

i

a

a

a

Çàìåòèì, ÷òî ïðàâèëà, ïî êîòîðûì îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷èíû

a

jk

, ïîëíîñòüþ

ñîâïàäàþò ñ ïðàâèëàìè, ïî êîòîðûì ðàíåå ìû ñîñòàâëÿëè ìàòðèöó óçëîâûõ ñî-

åäèíåíèé.

Áëàãîäàðÿ åäèíîîáðàçíîìó ïîäõîäó ïðè îïðåäåëåíèè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ñî-

åäèíåíèé è êîýôôèöèåíòîâ ó òîêîâ â óðàâíåíèÿõ ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü èñ-

ïîëüçîâàòü ìàòðèöó óçëîâûõ ñîåäèíåíèé äëÿ àëãåáðàèçàöèè çàïèñè óðàâíåíèé

äëÿ òîêîâ ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà.

Ïðåäñòàâèì òîêè â ãðàôå ñõåìû (èëè â ñõåìå öåïè) â âèäå ìàòðèöû, ñîñòîÿ-

ùåé èç îäíîãî ñòîëáöà è

ð

ñòðîê:

~

~

~

~

,

.

i

=

=

=

i

i

i

k

p

k

p

1

1

M

K

Òàêàÿ ñ ò î ë á ö î â à ÿ ì à ò ð è ö à ïîðÿäêà

ð

´ 1

èíîãäà íàçûâàåòñÿ

ð

-ì å ð -

í û ì â å ê ò î ð î ì ïî àíàëîãèè ñ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé, ó êîòîðîé èìååòñÿ

ð

ñî-

ñòàâëÿþùèõ ïî

p

-êîîðäèíàòíûì íàïðàâëåíèÿì.

Êàæäàÿ ñòðîêà ìàòðèöû ñîåäèíåíèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîýôôèöèåíòû ó òî-

êîâ â óðàâíåíèè, çàïèñàííîì ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà äëÿ óçëà, íîìå-

ðîì êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ íîìåð ñòðîêè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé. Òàêèì îáðàçîì,

ñîãëàñíî ïðàâèëàì ìàòðè÷íîãî óìíîæåíèÿ, êàæäîå óçëîâîå óðàâíåíèå ìîæåò

áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

161

~

i

1

M

=

=

=

å

a i

jk k

k

p

~

.

1

0

j a

j

1

L

a

jk

L

a

jp

´

~

i

k

=

+ +

+ +

a i

a i

a i

j

jk k

jp p

1 1

~ ...

~ ...

~

âåêòîð-ñòðîêà (1

´

ð

)

M

ìàòðèöà (1

´

1)

~

i

p

âåêòîð-ñòîëáåö (

ð

´

1)

Àíàëîãè÷íûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé ìîæåì çàïèñàòü

q –

1 äëÿ

q

– 1 ñòðîê

ìàòðèöû óçëîâûõ ñîåäèíåíèé. Â ìàòðè÷íîé ôîðìå ñèñòåìó òàêèõ óðàâíåíèé

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

Ai

~

=

0

.

Äëÿ ãðàôà ñõåìû (ñì. ðèñ. 3.23) èìååì

~

i

1

1

2

3 4

5

6

~

i

2

1

1

1

–1

~

i

3

i

i

i

~

~

~

1

3

6

+

-

0

A~i

=

2

–1 1

–1

´

~

i

4

= - +

-

~

~

~

i

i

i

1

2

4

=

0

=

0

.

3

–1

1 –1

~

i

5

-

+

-

~

~

~

i

i

i

3

4

5

0

(3

´

6)

~

i

6

(3

´

1)

(3

´

1)

(6

´1

)

Çäåñü êàæäàÿ ñòðîêà ìàòðè÷íîãî ïðîèçâåäåíèÿ

Ai

~îïðåäåëÿåò óðàâíåíèå äëÿ

óçëà ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà.

Äëÿ

k

-é îáîáùåííîé âåòâè ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå

~

,

i

i

k

k

k

=

+ Á

ãäå

i

k

— òîê â ïàññèâíûõ ýëåìåíòàõ âåòâè

k

, à

Á

k

—

òîê èñòî÷íèêà òîêà â âåòâè

k

,

åñëè

i

k

è

Á

k

íàïðàâëåíû îò îäíîãî è òîãî æå óçëà (ñì. ðèñ. 3.26).

Ìàòðè÷íàÿ çàïèñü ñèñòåìû óðàâíåíèé ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà

äëÿ òîêîâ â ýëåìåíòàõ âåòâåé ñõåìû áóäåò èìåòü âèä

Ai Ai A

0

~

,

=

+ Á

Á =

ãäå

~

~

~

(

)

(

)

(

)

(

i

i

0

=

=

ÁÁ =

Á

Á

=

´

´

´

i

i

i

i

1

1

1

;

;

;

M

M

M

M

p

p

p

p

p

p

q

1

1

1

0

0

- ´

1 1

)

.

Ýòî óðàâíåíèå ìîæíî çàïèñàòü òàêæå â âèäå

162

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè