Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

i

1

0

1

2

3

4

5

6

i

2

0

1

1

1

–1

i

3

0

Á

6

Ai

=

2

–1

1

–1

´

i

4

= - ÁÁ = - ´

À

À

0

=

0

3

–1

1 –1

i

5

0

0

i

6

Á

6

èëè ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà:

äëÿ óçëà

1

i

1

+

i

3

–

i

6

= Á

6

;

äëÿ óçëà

2

–

i

1

+

i

2

–

i

4

=

0;

äëÿ óçëà

3

–

i

3

+

i

4

–

i

5

=

0.

Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, èìååì

Cu

=

Ce

, ãäå

u

1

e

1

1

2

3

4

5

6

u

2

0

4 –1

1

1

u

3

e

3

C

=

5

1

1 –1

1

;

u

=

u

4

;

e

=

0 .

6

1

1

1

u

5

e

5

u

6

0

Ïðîèçâîäÿ óìíîæåíèå ìàòðèö, ïîëó÷èì

4

- +

+

u

u

u

1

3

4

–

e

1

+

e

3

Cu

=

5

u

u

u

u

1

2

3

5

+

-

+

=

Ce

=

e

1

–

e

3

+

e

5

.

6

u

u

u

1

2

6

+

+

–

e

1

Äåéñòâèòåëüíî, â êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ

4

, âõîäÿò âåòâè äåðåâà

1

(îòðèöàòåëüíî),

3

(ïîëîæèòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü

4

. Ïðè ýòîì îáõîä êîíòóðà

ïðîèçâîäèòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàïðàâëåíèå îáõîäà ñîâïàëî ñ íàïðàâëåíè-

åì ñâÿçè

4

. Â êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ

5

, âõîäÿò âåòâè äåðåâà

1

è

2

(ïîëîæè-

òåëüíî),

3

(îòðèöàòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü

5

. Â êîíòóð

6

âõîäÿò âåòâè äåðåâà

1

è

2

(ïîëîæèòåëüíî) è ñâÿçü

6

.

Ê óðàâíåíèÿì

–

u

1

+

u

3

+

u

4

=

–

e

1

+

e

3

(äëÿ êîíòóðà

4

);

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

173

u

1

+ u

2

–

u

3

+ u

5

=

e

1

–

e

3

+

e

5

(äëÿ êîíòóðà

5

);

u

1

+

u

3

+

u

6

=

e

1

(äëÿ êîíòóðà

6

)

è ê óðàâíåíèÿì äëÿ òîêîâ â óçëàõ (èëè ñå÷åíèÿõ) ñëåäóåò äîáàâèòü óðàâíåíèÿ,

ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â ýëåìåíòàõ öåïè:

u

r i

d

dt

L i

u

i

C

dt u

t

C

1

1 1

1 1

2

2

2

0

2

0

=

+

=

+

ò

(

);

( );

u

r

r i

d

dt

L

L i

i

C

dt u

t

C

3

3

3

3

3

3

3

3

3

0

3

0

= ¢ + ¢¢

+

¢ + ¢¢

+

+

ò

(

)

[(

) ]

( );

u

r i

d

dt

L i

u

d

dt

L i

4

4 4

4 4

5

5 5

=

+

=

(

);

(

);

u

r i

i

C

dt u

t

C

6

6 6

6

6

0

6

0

=

+

+

ò

( ).

Ñîâìåñòíî ñ øåñòüþ óðàâíåíèÿìè öåïè ýòè ñîîòíîøåíèÿ îáðàçóþò ñèñòåìó

èç 12 óðàâíåíèé äëÿ 6 òîêîâ è 6 íàïðÿæåíèé âåòâåé öåïè.

3.18. Àíàëèç è ñèíòåç — äâå îñíîâíûå çàäà÷è

òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Çàäà÷è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà äâå ïðîòèâîïî-

ëîæíûå ïî èñõîäíûì äàííûì è ïî êîíå÷íîé öåëè ãðóïïû —

çàäà÷è àíàëèçà

è

çà-

äà÷è ñèíòåçà

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Öåëüþ àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â çàäàííûõ ýëåê-

òðè÷åñêèõ öåïÿõ, ò. å. â öåïÿõ ñ çàäàííîé ñòðóêòóðîé è ñ çàäàííûìè õàðàêòåðè-

ñòèêàìè âñåõ ýëåìåíòîâ öåïè, íàïðèìåð ðàñ÷åò èçìåíåíèè âî âðåìåíè òîêîâ â

çàäàííîé öåïè ïðè èçâåñòíîì çàêîíå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ÝÄÑ, äåéñòâóþùèõ

â ýòîé öåïè.

Öåëüþ ñèíòåçà ÿâëÿåòñÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à — îòûñêàíèå ñòðóêòóðû ýëåêòðè÷å-

ñêîé öåïè è õàðàêòåðèñòèê åå ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ ýëåêòðè÷åñêèé ïðîöåññ â

öåïè áóäåò ïîä÷èíÿòüñÿ çàäàííûì çàêîíîìåðíîñòÿì. Íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ ïî-

ñòðîèòü ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èìåþùóþ äâà âõîäíûõ è äâà âûõîäíûõ çàæèìà,

óäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèþ, ÷òîáû ïðè çàäàííîì èçìåíåíèè âî âðåìåíè íàïðÿ-

æåíèÿ íà âõîäíûõ çàæèìàõ ïîëó÷àëîñü âïîëíå îïðåäåëåííîå, òàêæå íàïåðåä çà-

äàííîå èçìåíåíèå âî âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäíûõ çàæèìàõ. Èíûìè ñëî-

âàìè, òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü öåïü, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñïîñîáíîñòüþ ìåíÿòü ôîðìó

êðèâîé âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ â æåëàòåëüíîì äëÿ íàñ íàïðàâëåíèè. Òàêèå çàäà÷è

èìåþò âàæíîå çíà÷åíèå, íàïðèìåð, äëÿ ñîçäàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ôîðìè-

ðóþùèõ íà ñâîåì âûõîäå èìïóëüñû îïðåäåëåííîé ôîðìû, ÷òî âàæíî â ðàäèîòåõ-

íèêå è â àâòîìàòèêå, èëè âûïîëíÿþùèõ îïðåäåëåííûå àðèôìåòè÷åñêèå èëè ëî-

ãè÷åñêèå îïåðàöèè, ÷òî âàæíî ïðè ïîñòðîåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ è óïðàâëÿþùèõ

ýëåêòðîííûõ ìàøèí è ò. ï.

Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Ýòà

çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà ïóòåì àíàëèçà ðÿäà öåïåé ñ ïîñëåäóþùèì âûáîðîì

174

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

íàèáîëåå ïîäõîäÿùåãî, îïòèìàëüíîãî âàðèàíòà öåïè. Óæå â òàêîé ïîñòàíîâêå çà-

äà÷è ñèíòåçà âîçíèêàåò âîïðîñ î ðàçðàáîòêå òðåáîâàíèé, êîòîðûì äîëæíà óäîâ-

ëåòâîðèòü îïòèìàëüíàÿ öåïü. Ïîñêîëüêó çàäà÷à ñèíòåçà ÷àùå âñåãî âîçíèêàåò

ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ, òî òðåáîâàíèÿ îïòèìàëüíîñòè äîëæ-

íû áûòü çàäàíû èëè ðàçðàáîòàíû çàðàíåå. Ýòè òðåáîâàíèÿ ìîãóò èìåòü êàê ýêî-

íîìè÷åñêèé, òàê è òåõíîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð, ò. å. îíè ìîãóò ðåãëàìåíòèðîâàòü

ìàññó, ãàáàðèòû, ñòîèìîñòü óñòðîéñòâà, õàðàêòåð ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ äîëæíà

áûòü îñóùåñòâëåíà èñêîìàÿ öåïü. Êðîìå òîãî, ïðè ðàçðàáîòêå òåõíè÷åñêèõ òðå-

áîâàíèé äîëæíû áûòü çàäàíû êà÷åñòâåííûå è êîëè÷åñòâåííûå òðåáîâàíèÿ îòíî-

ñèòåëüíî äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé õàðàêòåðèñòèê ñèíòåçèðóåìîé öåïè îò íàïå-

ðåä çàäàííûõ õàðàêòåðèñòèê. Òîëüêî ïðè óäîâëåòâîðåíèè âñåõ ýòèõ òðåáîâàíèé

ìîæíî íàéòè îïòèìàëüíûé âàðèàíò ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå èñêîìîé öåïè.

Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà ïðåäîïðåäåëÿåò íåîäíîçíà÷íîñòü åå ðåøå-

íèÿ. Íàïðèìåð, íàïåðåä çàäàííûå õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî ïîëó÷èòü, îñóùåñòâèâ

öåïü, â êîòîðîé èñïîëüçóþòñÿ âñå ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, à èìåííî: èí-

äóêòèâíûå êàòóøêè, ñâÿçàííûå â îáùåì ñëó÷àå è ýëåêòðè÷åñêè, è ïðè ïîìîùè

îáùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòîðû. Îäíàêî â ïðåäåëàõ äîïóñ-

òèìûõ îòêëîíåíèé îò íàïåðåä çàäàííûõ ñâîéñòâ ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñòâà

âîçìîæíî êîíñòðóèðîâàíèå öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòî-

ðû, èëè öåïè, îáëàäàþùåé òàêæå èíäóêòèâíîñòüþ, íî â êîòîðîé îòñóòñòâóåò âçà-

èìíàÿ èíäóêöèÿ. Â ãë. 15 áóäåò ïîêàçàíà ìíîæåñòâåííîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèí-

òåçà äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå ïî êîíôèãóðàöèè öåïè

èìåþò â òî÷íîñòè îäèíàêîâûå ñâîéñòâà.

Êàê óêàçûâàëîñü, ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé îñíîâûâàåòñÿ íà îáùèõ ñâîé-

ñòâàõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû ïóòåì àíàëèçà öå-

ïåé. Ïîýòîìó ñèíòåçó äîëæåí ïðåäøåñòâîâàòü àíàëèç. Ýòî îòíîñèòñÿ â ðàâíîé

ñòåïåíè ê ëèíåéíûì è íåëèíåéíûì ýëåêòðè÷åñêèì öåïÿì. Åñòåñòâåííî, íàè-

áîëüøåé òåîðåòè÷åñêîé ðàçðàáîòêå ïîääàþòñÿ çàäà÷è àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåé-

íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ ýëåìåíòû, ïàðàìåòðû êîòîðûõ íå çàâèñÿò

îò òîêà â íèõ è îò íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ. Ñëåäóþùàÿ, âòîðàÿ, ÷àñòü öåëè-

êîì ïîñâÿùàåòñÿ ýòèì âîïðîñàì. Âîçìîæíîñòè ñèíòåçà öåïåé ñóùåñòâåííî

âîçðàñòàþò ïðè èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ öåïè ñ òåìè èëè èíûìè

õàðàêòåðèñòèêàìè. Àíàëèçó íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïîñâÿùàåòñÿ òðå-

òüÿ ÷àñòü, â êîòîðîé áóäóò èçó÷åíû ñâîéñòâà òàêèõ öåïåé è íåêîòîðûå ìåòîäû èõ

ðàñ÷åòà. Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè àíàëèçå ðàçëè÷íûõ íåëèíåé-

íûõ öåïåé, ìîæíî áóäåò êîñâåííî ñóäèòü è î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ òåõ

èëè èíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Âûøå áûëî ñêàçàíî, ÷òî ïóòåì ïîäáîðà è àíàëèçà ïîäîáðàííûõ öåïåé ìîæíî

ðåøèòü çàäà÷ó ñèíòåçà. Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà íåöåëåñî-

îáðàçåí. Àíàëèç ñâîéñòâ ñëîæíûõ öåïåé, êàêîâûìè â îáùåì ñëó÷àå îêàçûâàþòñÿ

ïîäëåæàùèå ñèíòåçó öåïè, ïðè óñëîâèè èññëåäîâàíèÿ çíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà âà-

ðèàíòîâ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà òðóäîåìêèì ïðîöåññîì. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ñèíòå-

çà äàåò âîçìîæíîñòü, èñõîäÿ èç îáùèõ ñâîéñòâ öåïåé, ïîëó÷èòü ðåêîìåíäàöèè,

ïîçâîëÿþùèå àíàëèòè÷åñêè ðàññ÷èòûâàòü êàê ñòðóêòóðó, òàê è ïàðàìåòðû öåïè,

îáëàäàþùåé íàïåðåä çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

175

 ðåçóëüòàòå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû öåïè, êîòîðûå íå

áóäóò óäîâëåòâîðÿòü òåì èëè èíûì ýêîíîìè÷åñêèì èëè òåõíîëîãè÷åñêèì òðåáî-

âàíèÿì. Ïîýòîìó ïðè ñèíòåçå âîçíèêàåò ïðîáëåìà ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâà-

íèé ïîëó÷åííûõ öåïåé, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ õàðàêòåðèñòèêè öåïè íå èçìåíÿþò-

ñÿ, íî ìåíÿþòñÿ ñòðóêòóðà öåïè è ñîñòàâ åå ýëåìåíòîâ. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ

ýòèì òðåáîâàíèÿì ìîæíî óäîâëåòâîðèòü ïðè óñëîâèè îòêëîíåíèÿ îò æåëàåìîé

õàðàêòåðèñòèêè â äîïóñòèìûõ ïðåäåëàõ â ñàìîì íà÷àëå èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäîâ

ñèíòåçà. Ýòî äîñòèãàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðîì ôóíêöèè, îïèñûâàþùåé

ñâîéñòâà èñêîìîé öåïè. Ïîäîáðàííûå ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ôóíêöèè äàþò

âîçìîæíîñòü ñèíòåçèðîâàòü öåïü, ñîäåðæàùóþ òîëüêî òå èëè èíûå êîìáèíàöèè

ýëåìåíòîâ. Â ýòîì ñìûñëå ñèíòåç âêëþ÷àåò â ñåáÿ òàêæå è ïðîáëåìó âûáîðà íàè-

áîëåå ïîäõîäÿùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ íàïåðåä çàäàííûõ ñâîéñòâ öåïè.

176

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

×ÀÑÒÜ ÂÒÎÐÀß

ÒÅÎÐÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ

Ãëàâà ÷åòâåðòàÿ

Îñíîâíûå ñâîéñòâà è ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

4.1. Ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè.

Èñòî÷íèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ è òîêîâ

 ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ ñ îäèíàêî-

âûì ïåðèîäîì

T

ñïóñòÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò íà÷àëà äåé-

ñòâèÿ ýòèõ ÝÄÑ

óñòàíàâëèâàþòñÿ

âî âñåõ ó÷àñòêàõ öåïè ïåðèîäè÷åñêèå òîêè è

íàïðÿæåíèÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì

T

. Âåëè÷èíà

f

=

1/

T

ÿâëÿåòñÿ ÷ à ñ ò î ò î é ÝÄÑ,

íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà. ×àñòîòà ÷èñëåííî ðàâíà ÷èñëó ïåðèîäîâ â åäèíèöó âðåìå-

íè è èçìåðÿåòñÿ â

ãåðöàõ

(Ãö).

Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ïåðèîäè÷åñêèå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè,

ÿâëÿþùèåñÿ ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè:

e E

t

u U

t

i I

t

m

e

m

u

m

i

=

+

=

+

=

+

sin(

);

sin(

);

sin(

).

w y

w y

w y

Âåëè÷èíû

e

,

u

,

i

íàçûâàþò ì ã í î â å í í û ì è ÝÄÑ, íàïðÿæåíèåì è òîêîì. Èõ

íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ

E

m

,

U

m

è

I

m

íàçûâàþò à ì ï ë è ò ó ä à ì è. Âåëè÷èíó

w =

2

p

/

T

=

=

2

p

f

íàçûâàþò ó ã ë î â î é ÷ à ñ ò î ò î é. Àðãóìåíò ñèíóñà, îòñ÷èòûâàåìûé îò

áëèæàéøåé ïðåäûäóùåé òî÷êè ïåðåõîäà ñèíóñîèäàëüíîé âåëè÷èíû ÷åðåç íóëü

îò îòðèöàòåëüíûõ ê ïîëîæèòåëüíûì åå çíà-

÷åíèÿì, íàçûâàþò ô à ç î é, âåëè÷èíû

y

e

,

y

u

è

y

i

—

í à ÷ à ë ü í î é ô à ç î é, ñîîòâåòñòâåííî,

ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêà.

Íà ðèñ. 4.1 èçîáðàæåíû ñèíóñîèäàëüíûå

íàïðÿæåíèå è òîê ñ îäíèì è òåì æå ïåðèîäîì.

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïîëîæèòåëüíûå

ôàçû

y

u

> 0 è

y

i

> 0 äîëæíû îòêëàäûâàòüñÿ îò

íà÷àëà êîîðäèíàò âëåâî. Ïî îñè àáñöèññ ìîæ-

íî îòêëàäûâàòü èëè âðåìÿ

t

, èëè ïðîïîðöèî-

Ðèñ. 4.1