Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ïðèìåíÿÿ ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà, èìååì

i

i

i

i

g

C

L

+

+

=

.

Òîêè â âåòâÿõ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå. Òîê â ïåð-

âîé âåòâè

i

g

=

gu

, ãäå

g

— ïðîâîäèìîñòü ïåðâîãî ó÷àñòêà. Òîê âî âòîðîé âåòâè

i

dq

dt

dCu

dt

C du

dt

C

=

=

=

. Òîê â òðåòüåé âåòâè

i

L

L

L

= Y

.

Íî òàê êàê

u d

dt

L

= Y

, òî

Y

Y

L

t

L

u dt

=

+

ò

0

0

( ) è, ñëåäîâàòåëü-

íî,

i

L

=

1

0

L

u dt

t

ò

+

i

L

(0), ãäå

i

L

(0)

=

1

L

Y

L

(0).

Òàêèì îáðàçîì, äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ðàññìàòðèâàåìîé öåïè èìååò

âèä

gu C du

dt

L

u dt i

i

t

L

+

+

+

=

ò

1

0

0

( )

.

Ïóñòü ê öåïè ïðèëîæåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå

u

=

U

m

sin

w

t

. Ïðè ýòîì

òîê

i

òàêæå áóäåò ñèíóñîèäàëüíûì è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå

i

=

I

m

sin (

w

t –

j

). Â äàííîì ñëó÷àå öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü íà÷àëüíóþ ôàçó ïðè-

ëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ ðàâíîé íóëþ (

y

u

=

0), òàê êàê íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ îá-

ùèì äëÿ âñåõ âåòâåé.

Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèå öåïè, ïîëó÷èì

gU

t

CU

t

L

U

t

L

U

i

I

t

m

m

m

m

L

m

sin

cos

cos

( )

sin

w w

w

w

w

w

w

+

-

+

+

=

-

1

1

0

(

)

j

.

Òàê êàê âñå ÷ëåíû, êðîìå äâóõ ïîñëåäíèõ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ, íå ñîäåð-

æàò ïîñòîÿííûõ ñîñòàâëÿþùèõ, òî 1

w

L

U

m

+

i

L

(0)

=

0.

Óðàâíåíèå öåïè ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè

t

. Ïîëàãàÿ

w

t

= p

/2

è

w

t

=

0, íàõîäèì

gU

I

L

C U

I

m

m

m

m

=

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

cos ;

sin .

j

w

- w

j

1

Âîçâåäÿ ïåðâîå è âòîðîå ðàâåíñòâà â êâàäðàò è ñëîæèâ, ïîëó÷èì

I

U

g

L

C

m

m

=

+ æ

è

ç

ö
ø

÷

2

2

1

w

- w

.

Ïîäåëèâ îáå ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ íà 2, ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó äåéñòâóþ-

ùèìè òîêîì è íàïðÿæåíèåì:

I U g

L

C

Uy

=

+ æ

è

ç

ö
ø

÷ =

2

2

1

w

- w

.

188

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 4.15

Ïîäåëèâ âòîðîå ðàâåíñòâî íà ïåðâîå, íàéäåì

( )

tg

j

w

w

=

-

1

L

C

g

.

Âåëè÷èíó

y

I

U

g

L

C

=

=

+ æ

è

ç

ö
ø

÷

2

2

1

w

- w

íàçûâàþò ï î ë í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ öåïè. Ïðîâîäèìîñòü

g

íàçûâàþò à ê -

ò è â í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ. Âåëè÷èíó

1

w

- w

L

C

æ
è

ç

ö
ø

÷

, èìåþùóþ òàêæå ðàçìåð-

íîñòü ïðîâîäèìîñòè, íàçûâàþò ð å à ê ò è â í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ öåïè è

îáîçíà÷àþò

b

. Ïðè ýòîì ÷ëåí 1/(

w

L

) íàçûâàþò è í ä ó ê ò è â í î é ï ð î â î ä è -

ì î ñ ò ü þ è îáîçíà÷àþò

b

L

, à ÷ëåí

w

C

íàçûâàþò å ì ê î ñ ò í î é ï ð î â î ä è ì î -

ñ ò ü þ è îáîçíà÷àþò

b

C

. Èìååì

b

L

C b

b

y

g

b

L

C

=

=

-

=

+

1

2

2

w

- w

;

.

Íà ðèñ. 4.16 èçîáðàæåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ýòîé öåïè äëÿ ñëó÷àÿ

1/(

w

L

) >

w

C

. Òîê â ïåðâîì ó÷àñòêå ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíèåì, òîê â êîí-

äåíñàòîðå îïåðåæàåò ïî ôàçå íà óãîë

p

/2 íàïðÿæåíèå,

à òîê â êàòóøêå îòñòàåò ïî ôàçå íà óãîë

p

/2 îò íàïðÿæå-

íèÿ. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî

b

îáðàçóåòñÿ êàê ðàçíîñòü

b

L

è

b

C

, îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî òîêè â êîíäåíñàòîðå è â êàòóø-

êå ñäâèíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë

p

, ò. å. â ëþ-

áîé ìîìåíò âðåìåíè íàïðàâëåíû ïî îòíîøåíèþ ê îáùèì

çàæèìàì âòîðîé è òðåòüåé âåòâåé â ïðîòèâîïîëîæíûå

ñòîðîíû. Ýòè òîêè ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî òîêà â ïåðâîé

âåòâè íà óãîë

p

/2, âñëåäñòâèå ÷åãî ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü

îïðåäåëÿåòñÿ íå àðèôìåòè÷åñêèì ñëîæåíèåì

g

è

b

, à ôîð-

ìóëîé

y

g

b

=

+

2

2

.

Ïðè

b

L

=

b

C

èìååò ìåñòî

ðåçîíàíñ

â öåïè è òîê

i

ðàâåí òîêó

i

g

â ïåðâîé âåòâè.

Ïðè 1/(

w

L

) >

w

C

òîê ÷åðåç êàòóøêó áîëüøå òîêà ÷åðåç êîíäåíñàòîð (ðèñ. 4.16) è

îáùèé òîê

i

îòñòàåò ïî ôàçå íà óãîë

j

îò íàïðÿæåíèÿ, ïðè÷åì 0 <

j £ p

/2. Ïðè

w

C

> 1/(

w

L

) òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð áîëüøå òîêà ÷åðåç êàòóøêó è îáùèé òîê

i

îïåðåæàåò ïî ôàçå íàïðÿæåíèå, ïðè÷åì –

p

/2

£ j

< 0.

4.6. Àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ è ïîëíàÿ ìîùíîñòè

À ê ò è â í î é ì î ù í î ñ ò ü þ

P

â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðî-

öåññàõ íàçûâàþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè çà ïîëíûé ïåðèîä:

P

T

pdt

T

ui dt

T

T

=

=

ò

ò

1

1

0

0

,

ãäå

p

=

ui

— ì ã í î â å í í à ÿ ì î ù í î ñ ò ü.

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

189

Ðèñ. 4.16

Åñëè íàïðÿæåíèå

u

íà çàæèìàõ öåïè è òîê

i

â öåïè ÿâëÿþòñÿ ñèíóñîèäàëüíû-

ìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè:

u

=

U

m

sin

w

t

;

i

=

I

m

sin (

w

t –

j

), òî

P U I

T

t

t

dt UI

T

t

m m

T

=

-

=

-

-

ò

2

2

2

0

0

sin sin(

)

[cos

cos(

)]

w

w

j

j

w

j

T

dt

ò

.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî cos(

)

2

0

0

w

j

t

dt

T

-

=

ò

, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ àêòèâíîé ìîùíî-

ñòè ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðîöåññå:

P UI

=

cos .

j

Ì í î æ è ò å ë ü cos

j

íàçûâàþò ê î ý ô ô è ö è å í ò î ì ì î ù í î ñ ò è. Òàê êàê

cos

j £

1, òî

P

£

UI

. Òîëüêî â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà

j =

0 è cos

j =

1, èìååì

P

=

UI

. Â äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà

j =

±

p

/2 è cos

j =

0, èìååì

P

=

0.

Ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû, òðàíñôîðìàòîðû è äðóãèå ýëåêòðîòåõíè÷åñêèå óñò-

ðîéñòâà ðàññ÷èòûâàþò íà îïðåäåëåííîå íîìèíàëüíîå íàïðÿæåíèå

U

, îáóñëîâ-

ëåííîå èçîëÿöèåé ýòèõ óñòðîéñòâ, è íà îïðåäåëåííûé íîìèíàëüíûé òîê

I

, îáó-

ñëîâëåííûé íàãðåâîì ïðîâîäíèêîâ ýòèõ óñòðîéñòâ. Ñîîòâåòñòâåííî, íàèâûñøåå

èñïîëüçîâàíèå ãåíåðèðóþùèõ è ïðåîáðàçóþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ

óñòðîéñòâ áóäåò â ñëó÷àå, êîãäà êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè ïðèåìíèêîâ, íà êîòî-

ðûå îíè ðàáîòàþò, ðàâåí åäèíèöå.

Ìàêñèìàëüíîå ïðèáëèæåíèå ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè ïðåäïðè-

ÿòèé, ÿâëÿþùèõñÿ ïðèåìíèêàìè ýíåðãèè, ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî ïóòåì

ðàöèîíàëüíîãî êîíñòðóèðîâàíèÿ îáîðóäîâàíèÿ ýòèõ ïðåäïðèÿòèé, à òàêæå ðà-

öèîíàëüíîé îðãàíèçàöèåé èõ ðàáîòû, íàïðèìåð ìàêñèìàëüíîé çàãðóçêîé äâèãà-

òåëåé, òàê êàê ïðè õîëîñòîì õîäå cos

j

äâèãàòåëåé îáû÷íî íèçîê.

Òàê êàê îáû÷íî äëÿ ïðåäïðèÿòèé

j

> 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, òîê èìååò èíäóêòèâ-

íûé õàðàêòåð, òî ðàäèêàëüíîé ìåðîé ïîâûøåíèÿ cos

j

ìîæåò áûòü óñòàíîâêà

íà ýòèõ ïðåäïðèÿòèÿõ êîíäåíñàòîðîâ, âêëþ÷àåìûõ ïàðàëëåëüíî äðóãèì óñòðîé-

ñòâàì.

Èç äèàãðàììû íà ðèñ. 4.11 èìååì

U

cos

j =

U

r

=

Ir

, è èç äèàãðàììû íà ðèñ. 4.16

ïîëó÷àåì

I

cos

j =

Ug

. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè ìîæåì íàïèñàòü

ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:

P UI

I r U g

=

=

=

cos

.

j

2

2

Âåëè÷èíó

S

=

UI

íàçûâàþò ï î ë í î é ì î ù í î ñ ò ü þ. Ñìûñë ââåäåíèÿ ïîíÿ-

òèÿ ïîëíîé ìîùíîñòè ÿñåí èç ñêàçàííîãî âûøå. Åñëè ïîä

U

è

I

ïîíèìàòü íî-

ìèíàëüíûå çíà÷åíèÿ, ò. å. äîïóñêàåìûå ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå äåéñòâóþùèå

çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû, òðàíñôîðìàòîðà èëè äðó-

ãèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé ýíåðãèé, òî ïðîèçâåäåíèå

S

=

UI

äàåò íàèáîëüøóþ âîçìîæ-

íóþ àêòèâíóþ èõ ìîùíîñòü ïðè íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíûõ óñëîâèÿõ, ò. å. ïðè

cos

j =

1.

Èìååì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëíîé ìîùíîñòè:

S UI I z U

=

=

=

2

2

y

.

Ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå åùå òàê íàçûâàåìóþ ð å à ê ò è â í ó þ ì î ù í î ñ ò ü

Q

=

UI

sin

j

.

190

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè âûòåêàåò, íà-

ïðèìåð, èç ñëåäóþùåãî. Îáû÷íûé ñ÷åò÷èê ýíåðãèè äàåò çíà÷åíèå ýíåðãèè, îò-

äàííîé ïðèåìíèêó çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè

t

. Ýòó ýíåðãèþ ìîæíî çà-

ïèñàòü â ôîðìå

P dt

UI

dt

0

0

t

t

j

ò

ò

=

cos

,

åñëè çàìåòíîå èçìåíåíèå

P

ïðîèñõîäèò òîëüêî çà áîëüøîå ÷èñëî ïåðèîäîâ

T

òîêà

è åñëè, ñîîòâåòñòâåííî,

t

âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèò

T

. Îäíàêî ïîêàçàíèÿ òàêî-

ãî ñ÷åò÷èêà íå äàþò âîçìîæíîñòè ñóäèòü î òîì, ïðè êàêîì êîýôôèöèåíòå ìîù-

íîñòè cos

j

ðàáîòàåò ïîòðåáèòåëü ýíåðãèè. Òàêàÿ îöåíêà âîçìîæíà, åñëè íàðÿäó

ñ îáû÷íûì ñ÷åò÷èêîì, ïîêàçûâàþùèì äåéñòâèòåëüíóþ ýíåðãèþ, ïåðåäàâàåìóþ

ïðèåìíèêó, âêëþ÷èòü íà çàæèìû ïðèåìíèêà ñ÷åò÷èê, ïîêàçûâàþùèé âåëè÷èíó

èíòåãðàëà ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè

Q

çà òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè

t

:

Q dt

UI

dt

0

0

t

t

j

ò

ò

=

sin

.

Î÷åâèäíî, ÷åì áîëüøå ïîêàçàíèå ýòîãî ñ÷åò÷èêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîêàçàíèåì

îáû÷íîãî ñ÷åò÷èêà, òåì íèæå ñðåäíåå çíà÷åíèå cos

j

ïðèåìíèêà çà ðàññìàòðè-

âàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè.

Âåëè÷èíó

P

ìîæíî èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ îáû÷íîãî âàòòìåòðà, à âåëè÷èíó

Q —

ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíî ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ýòîé öåëè ýëåêòðîèçìåðèòåëüíîãî

ïðèáîðà. Çíàÿ

P

è

Q

, ìîæíî îïðåäåëèòü sin

j

è cos

j

ïîòðåáèòåëÿ ýíåðãèè â ìî-

ìåíò èçìåðåíèÿ. Îäíàêî ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èìåííî çíàòü õàðàêòåð ðàáîòû

ïîòðåáèòåëÿ çà äëèòåëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Ñ ýòîé öåëüþ è èñïîëüçóþòñÿ

ñ÷åò÷èêè, äàþùèå íàçâàííûå èíòåãðàëüíûå âåëè÷èíû.

Ïîíÿòèåì ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè

Q

øèðîêî ïîëüçóþòñÿ òàêæå ïðè ðàñ÷åòå

ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòåé ïåðåìåííîãî òîêà.

Èç äèàãðàììû íà ðèñ. 4.11 èìååì

U

sin

j =

Ix

, è èç äèàãðàììû ðèñ. 4.16 ïîëó-

÷àåì

I

sin

j =

Ub

. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè ñóùåñòâóþò âûðàæå-

íèÿ

Q UI

I x U b

=

=

=

sin

.

j

2

2

Äëÿ ïðèåìíèêîâ ýíåðãèè

P

è

S

âñåãäà ïîëîæèòåëüíû, íî ðåàêòèâíàÿ ìîù-

íîñòü

Q

ïîëîæèòåëüíà ëèøü ïðè

j

> 0, ò. å. äëÿ èíäóêòèâíûõ öåïåé, à ïðè

j

< 0,

ò. å. äëÿ åìêîñòíûõ öåïåé, îíà îòðèöàòåëüíà.

Çàìåòèì, ÷òî ïðè

j =

±

p

/2, íàïðèìåð äëÿ êîíäåíñàòîðîâ èëè êàòóøåê áåç ïî-

òåðü, àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè ñîâïàäàåò ñ ïîëíîé ìîùíîñòüþ.

Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïîíÿòèå àêòèâíîé ìîùíîñòè êàê ñðåäíåé çà ïåðèîä

T

ìîùíîñòè ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé è òîêîâ îïðåäå-

ëåííîé ÷àñòîòû

f

=

1/

T

è íå îáÿçàòåëüíî ñèíóñîèäàëüíûõ. Ïîíÿòèå æå ðåàêòèâ-

íîé ìîùíîñòè

Q

â âèäå

Q

=

UI

sin

j

, òàê æå êàê è âûðàæåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè

â ôîðìå

P

=

UI

cos

j

, ñïðàâåäëèâî ëèøü ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðîöåññå.

Ïðè âûâîäå âñåõ âûøåïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî íà çà-

æèìàõ öåïè äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå

U

. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ê çàæèìàì öåïè

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

191

ïðèêëþ÷åí èäåàëüíûé èñòî÷íèê ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ, èìåþùåé äåéñòâóþùåå

çíà÷åíèå

E

, òî âñå ñîîòíîøåíèÿ îñòàíóòñÿ â ñèëå ñ çàìåíîé

U

íà

Å

, íàïðèìåð:

I E z E

S EI I z E y

P EI

I r E g

Q EI

I x

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

y

;

2

2

2

2

2

;

cos

;

sin

j

j

=

E b

2

.

4.7. Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü è êîëåáàíèÿ ýíåðãèè

â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà

Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü

p

=

ui

öåïè ïåðåìåííîãî òîêà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè.

Ðàññìîòðèì ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû â öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî

ñîåäèíåííûõ ó÷àñòêîâ

r

,

L

è

C

(ðèñ. 4.17). Óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèé â ýòîé

öåïè èìååò âèä

u u

u

u

ri L di

dt

q

C

r

L

C

=

+

+

= +

+

.

Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåííûõ ìîùíîñòåé íà çàæèìàõ öåïè è íà îòäåëü-

íûõ ó÷àñòêàõ öåïè ïîëó÷èì óðàâíåíèå

p ui p

p

p

u i u i u i i r Li di

dt

q

C

dq

dt

i r d

r

L

C

r

L

C

=

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

=

+

2

2

( )

( )

dt

Li

d

dt

q

C

i r d

dt

W

d

dt

W

2

2

2

2

2

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ +

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ = +

+

ì

ý

.

Èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ âèäèì, ÷òî ìîùíîñòü

p

r

=

i

2

r

íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâ-

ëåíèåì

r

ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé âñåãäà ïîëîæèòåëüíîé è õàðàêòåðèçóåò íåîáðàòè-

ìûé ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè. Ìîùíîñòü

p

L

=

d

dt

(

W

ì

)

îïðåäåëÿåò ïðè

p

L

> 0 ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â ìàã-

íèòíîå ïîëå êàòóøêè è ïðè

p

L

< 0 — ñêîðîñòü âîçâðàùåíèÿ

ýíåðãèè èç ýòîãî ïîëÿ. Ìîùíîñòü

p

C

=

d

dt

(

W

ý

) îïðåäåëÿåò

ïðè

p

C

> 0 ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîíäåíñàòîðà,

à ïðè

p

C

< 0 — ñêîðîñòü âîçâðàùåíèÿ ýíåðãèè èç ýòîãî ïîëÿ.

Ïóñòü íàïðÿæåíèå

u

è òîê

i

ÿâëÿþòñÿ ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè:

(

)

u U

t

i I

t

m

m

=

+

=

sin

;

sin .

w

j

w

Çäåñü, òàê æå êàê è â § 4.4, íà÷àëüíàÿ ôàçà òîêà ïðèíÿòà ðàâíîé íóëþ (

y

i

=

0),

÷òî óäîáíî, òàê êàê òîê ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ âñåõ ó÷àñòêîâ öåïè. Ïðè ýòîì íà-

÷àëüíàÿ ôàçà íàïðÿæåíèÿ

u

îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé

j

(

y

u

= j

). Ìãíîâåííûå íàïðÿ-

æåíèÿ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ ïðè ýòîì ðàâíû (ñì. § 4.4):

u

ri rI

t u

LI

t u

I

C

t

r

m

L

m

C

m

= =

=

= -

sin ;

cos ;

cos .

w

w

w

w

w

Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåííûõ ìîùíîñòåé íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè ïî-

ëó÷àåì âûðàæåíèÿ

192

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 4.17