Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

p

u i rI

t r

I

t

UI

r

r

m

=

=

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ =

-

2

2

2

2

1

2

2

1

sin

(

)

cos

cos ( c

w

w

j

os

);

cos sin

(

)

sin

s

2

2

1

2

2

2

2

w

w

w

w

w

w

t

p

u i

LI

t

t

L

I

t U I

L

L

m

L

=

=

=

=

in

;

cos sin

(

)

sin

2

2

1

2

2

2

2

w

w

w

w

w

w

t

p

u i

I

C

t

t

I

C

t

U

C

C

m

C

=

= -

= -

= -

I

t

sin

.

2

w

Ñóììàðíàÿ ìîùíîñòü íà êîíäåíñàòîðå è êàòóøêå

p

p

p

U

U I

t

L

C

I

t

xI

x

L

C

L

C

=

+

=

-

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

=

(

) sin

sin

s

2

1

2

2

2

w

w

w

w

in

sin sin

.

2

2

w

j

w

t UI

t

=

Ìîùíîñòü íà çàæèìàõ âñåé öåïè âûðàæàåòñÿ â âèäå

p p

p

p

p

p

UI

UI

t

r

L

C

r

x

=

+

+

=

+

=

-

+

cos

cos(

).

j

w

j

2

Èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä ìîùíîñòü íà êàòóø-

êå è êîíäåíñàòîðå ðàâíà íóëþ. Ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä ìîùíîñòü, ò. å. àêòèâíàÿ ìîù-

íîñòü, íà çàæèìàõ âñåé öåïè ðàâíà ñðåäíåé çà ïåðèîä ìîùíîñòè íà ó÷àñòêå ñ ñî-

ïðîòèâëåíèåì

r

:

P

T

pdt

T

p dt UI

T

r

T

=

=

=

ò

ò

1

1

0

0

cos .

j

Àìïëèòóäà êîëåáàíèÿ ìîùíîñòè

p

x

ðàâíà àá-

ñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè

Q

=

UI

sin

j

.

Âåñüìà âàæíî çàìåòèòü, ÷òî âñå ìãíîâåííûå

ìîùíîñòè èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé 2

w

, â äâà ðàçà

ïðåâûøàþùåé ÷àñòîòó

w

òîêà è íàïðÿæåíèÿ.

Íà ðèñ. 4.18 îäíà ïîä äðóãîé äàíû äèàãðàììû

òîêà

i

, íàïðÿæåíèé

u

r

,

u

L

,

u

C

,

u

x

=

u

L

–

u

C

,

u

è ìîù-

íîñòåé

p

r

,

p

L

,

p

C

,

p

x

,

p

.

Íà äèàãðàììå ðèñ. 4.18,

à

èçîáðàæåíû âåëè÷è-

íû íà ó÷àñòêå

r

. Ìû âèäèì, ÷òî â ëþáîé ìîìåíò

âðåìåíè

p

r

> 0 è ñðåäíåå çíà÷åíèå âåëè÷èíû

p

r

ðàâíî

P

=

UI

cos

j

.

Íà äèàãðàììå ðèñ. 4.18,

á

èçîáðàæåíû âåëè÷è-

íû, îòíîñÿùèåñÿ ê êàòóøêå. Çäåñü ñðåäíåå çíà÷å-

íèå âåëè÷èíû

p

L

ðàâíî íóëþ. Ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ

â ìàãíèòíîì ïîëå êàòóøêè, êîãäà òîê ïî àáñîëþò-

íîìó çíà÷åíèþ âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì

p

L

> 0. Ýíåð-

ãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èç ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè,

êîãäà òîê ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ óáûâàåò. Ïðè

ýòîì

p

L

< 0.

Íà ðèñ. 4.18,

â

äàíû âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ

ê êîíäåíñàòîðó. Çäåñü òàê æå, êàê è íà êàòóøêå,

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

193

Ðèñ. 4.18

ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè ðàâíî íóëþ. Ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì

ïîëå êîíäåíñàòîðà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìó çíà÷å-

íèþ âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì

p

C

> 0. Ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èç ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

êîíäåíñàòîðà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ

óáûâàåò. Ïðè ýòîì

p

C

< 0.

Èç ñîïîñòàâëåíèÿ äèàãðàìì ðèñ. 4.18,

á

è

â

âèäèì, ÷òî â ÷àñòíîì ñëó÷àå, äëÿ

êîòîðîãî ïîñòðîåíû ýòè äèàãðàììû, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå áîëüøå

àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå, ò. å.

U

L

>

U

C

. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñîîòíî-

øåíèþ

w

L

> 1/(

w

C

)

.

Íà ðèñ. 4.18,

ã

äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ äàíû êðèâûå òîêà, íàïðÿ-

æåíèÿ è ìîùíîñòè

p

x

íà ó÷àñòêå öåïè, ñîñòîÿùåì èç êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà.

Õàðàêòåð êðèâûõ çäåñü òàêîé æå, êàê è íà çàæèìàõ êàòóøêè, òàê êàê â äàííîì

ñëó÷àå

w

L

> 1/(

w

C

). Îäíàêî àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ

u

x

è ìãíîâåííîé ìîùíî-

ñòè

p

x

ìåíüøå àìïëèòóä âåëè÷èí

u

L

è

p

L

. Ýòî ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì

òîãî, ÷òî íàïðÿæåíèÿ

u

L

è

u

C

ïðîòèâîïîëîæíû ïî ôàçå.

Íà äèàãðàììå ðèñ. 4.18,

ä

ïðèâåäåíû âåëè÷èíû íà çàæèìàõ âñåé öåïè, êîòî-

ðûå ïîëó÷àþòñÿ ñóììèðîâàíèåì âåëè÷èí íà äèàãðàììàõ ðèñ. 4.18,

à

,

á

è

â

èëè

à

è

ã

. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè

p

ðàâíî

P

=

UI

cos

j

. Êîëåáàíèÿ îêîëî ýòîãî

ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïðîèñõîäÿò ñ àìïëèòóäîé

UI

, ÷òî âèäíî èç àíàëèòè÷åñêîãî

âûðàæåíèÿ äëÿ

p

. Òîê

i

îòñòàåò îò íàïðÿæåíèÿ

u

íà óãîë

j

. Â èíòåðâàëå âðåìåíè

îò 0 äî

t

2

ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ öåïè ïîëîæèòåëüíà (

p

> 0) è ýíåðãèÿ

ïîñòóïàåò îò èñòî÷íèêà â öåïü. Â èíòåðâàëå âðåìåíè îò

t

2

äî

t

3

ìãíîâåííàÿ ìîù-

íîñòü íà çàæèìàõ öåïè îòðèöàòåëüíà (

p

< 0) è ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èñòî÷íèêó.

Åñëè ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ ïàññèâíîé öåïè ïîëîæèòåëüíà, òî òà-

êàÿ ìîùíîñòü íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííîé ïîòðåáëÿåìîé ìîùíîñòüþ. Åñëè ìãíîâåí-

íàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ ïàññèâíîé öåïè îòðèöàòåëüíà, òî òàêàÿ ìîùíîñòü íà-

çûâàåòñÿ ìãíîâåííîé âûäàâàåìîé ìîùíîñòüþ.

Ïîíÿòèå ìãíîâåííîé ìîùíîñòè ïîçâîëÿåò â áîëåå ôîðìàëèçîâàííîì âèäå

îïðåäåëèòü ïîíÿòèå ðåàêòèâíûõ è àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

Òàê, ðåàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè ìîæíî íàçûâàòü òàêèå, äëÿ êîòîðûõ èíòåãðàë

ìãíîâåííîé ìîùíîñòè çà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìåíè ðàâåí íóëþ.

 àêòèâíûõ ýëåìåíòàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èíòåãðàë ìãíîâåííîé ìîùíîñòè

çà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíîé — ýòîò

ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ýíåðãèè — îí âûäàåò ýíåðãèþ. Â ïàññèâíûõ ýëå-

ìåíòàõ öåïåé èíòåãðàë ìãíîâåííîé ìîùíîñòè çà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìå-

íè ïîëîæèòåëåí — ýòîò ýëåìåíò ïîòðåáëÿåò ýíåðãèþ.

Òàê êàê

j

<

p

/2 è, ñëåäîâàòåëüíî, cos

j

> 0, òî ïîñòóïàþùàÿ â öåïü ýíåðãèÿ,

îïðåäåëÿåìàÿ ïîëîæèòåëüíîé ïëîùàäüþ êðèâîé

p

(

t

), áîëüøå âîçâðàùàåìîé èñ-

òî÷íèêó ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìîé îòðèöàòåëüíîé ïëîùàäüþ êðèâîé

p

(

t

).

Íà ðèñ. 4.19 äëÿ ðàçëè÷íûõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè ïîêàçàíû øòðèõîâîé ñòðåë-

êîé äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà è çíàêàìè «ïëþñ» (+) è «ìèíóñ» (–) äåé-

ñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ íàïðÿæåíèé íà çàæèìàõ öåïè è íà âñåõ ó÷àñòêàõ.

Ñòðåëêàìè ñ õâîñòîâûì îïåðåíèåì óêàçàíû íàïðàâëåíèÿ ïîòîêîâ ýíåðãèè â ñî-

îòâåòñòâóþùèå èíòåðâàëû âðåìåíè.

Ñõåìà íà ðèñ. 4.19,

à

ñîîòâåòñòâóåò èíòåðâàëó âðåìåíè îò 0 äî

t

1

, â òå÷åíèå êî-

òîðîãî òîê âîçðàñòàåò îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Â ýòî âðåìÿ ýíåðãèÿ

194

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

çàïàñàåòñÿ â êàòóøêå. Òàê êàê íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî ñâîåìó àáñîëþò-

íîìó çíà÷åíèþ ïàäàåò, òî ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, çàïàñåííàÿ â êîíäåíñà-

òîðå, âîçâðàùàåòñÿ è ïåðåõîäèò â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

êàòóøêè. Â äàííîì ñëó÷àå

w

L

> 1/(

w

C

) è

p

L

>

p

C

, ïîýòîìó

â êàòóøêó ïîñòóïàåò äîïîëíèòåëüíàÿ ýíåðãèÿ èç èñòî÷íèêà,

ïèòàþùåãî öåïü. Ïèòàþùèé öåïü èñòî÷íèê ïîêðûâàåò òàê-

æå ýíåðãèþ, ïîãëîùàåìóþ ñîïðîòèâëåíèåì

r

.

Ñõåìà íà ðèñ. 4.19,

á

ñîîòâåòñòâóåò èíòåðâàëó âðåìåíè

îò

t

1

äî

t

2

. Òîê

i

â ýòîì èíòåðâàëå âðåìåíè óáûâàåò, è ýíåðãèÿ

âîçâðàùàåòñÿ èç ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè, ÷àñòè÷íî ïîñòó-

ïàÿ â êîíäåíñàòîð, êîòîðûé ïðè ýòîì çàðÿæàåòñÿ, è ÷àñòè÷-

íî ïðåâðàùàÿñü â òåïëîòó íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

.

 ýòîì èíòåðâàëå âðåìåíè òîê èìååò åùå äîñòàòî÷íî áîëü-

øîå çíà÷åíèå è, ñîîòâåòñòâåííî, çíà÷èòåëüíà ìîùíîñòü

i

2

r

.

Ïîýòîìó èñòî÷íèê, òàê æå êàê è â ïðåäûäóùåì èíòåðâàëå

âðåìåíè, ïîñûëàåò ýíåðãèþ â öåïü, ÷àñòè÷íî êîìïåíñèðóþ-

ùóþ ïîòåðè â ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

. Ìîìåíò

t

2

õàðàê-

òåðåí òåì, ÷òî âåëè÷èíà

i

2

r

óìåíüøèëàñü íàñòîëüêî, ÷òî ñêîðîñòü óìåíüøåíèÿ

ýíåðãèè â êàòóøêå îáóñëîâëèâàåò ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â êîíäåíñàòîð

è íà ó÷àñòîê ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

. Â ýòîò ìîìåíò ìîùíîñòü íà çàæèìàõ âñåé öåïè

ðàâíà íóëþ (

p

=

0).

Ñõåìà íà ðèñ. 4.19,

â

ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþùåìó èíòåðâàëó âðåìåíè îò

t

2

äî

t

3

,

â òå÷åíèå êîòîðîãî òîê óìåíüøàåòñÿ îò çíà÷åíèÿ ïðè

t

=

t

2

äî íóëÿ. Â ýòîò ïðîìå-

æóòîê âðåìåíè ýíåðãèÿ ïðîäîëæàåò âîçâðàùàòüñÿ èç êàòóøêè, ïîñòóïàÿ â êîí-

äåíñàòîð, íà ó÷àñòîê ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

è â èñòî÷íèê, ïîäêëþ÷åííûé ê çàæè-

ìàì öåïè. Â ýòîò èíòåðâàë âðåìåíè

p

< 0.

Âåñü ðàññìîòðåííûé èíòåðâàë 0

£

t

£

t

3

ñîîòâåòñòâóåò ïîëîâèíå ïåðèîäà òîêà

(

T

/2). Â íåì ïîëíîñòüþ çàâåðøàåòñÿ îäèí öèêë êîëåáàíèÿ ýíåðãèè, òàê êàê ïåðè-

îä ìãíîâåííîé ìîùíîñòè â äâà ðàçà ìåíüøå ïåðèîäà òîêà. Â ñëåäóþùóþ ïîëîâè-

íó ïåðèîäà èçìåíåíèÿ òîêà ýíåðãåòè÷åñêèé ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ è òîëüêî äåéñò-

âèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è âñåõ íàïðÿæåíèé ìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå.

4.8. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ñëîæíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà,

ðàññìàòðèâàåìîé â öåëîì êàê äâóõïîëþñíèê

 § 4.4 è 4.5 ðàññìîòðåíû ïðîñòåéøèå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Äëÿ ëþáîé ñëîæ-

íîé öåïè ñ ïîñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè íà åå

âõîäíûõ çàæèìàõ îáùèé âõîäíîé òîê öåïè áóäåò òàêæå ñèíóñîèäàëüíûì è â îá-

ùåì ñëó÷àå ñäâèíóò ïî îòíîøåíèþ ê íàïðÿæå-

íèþ íà óãîë

j

.

Ðàññìàòðèâàÿ âñþ öåïü â öåëîì êàê äâóõïî-

ëþñíèê è íå èíòåðåñóÿñü åå âíóòðåííèì ñòðîå-

íèåì, ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü åå íåêîòîðûìè

ýêâèâàëåíòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íà ðèñ. 4.20 ýòà

äâóõïîëþñíàÿ öåïü èçîáðàæåíà â âèäå ïðÿìî-

óãîëüíèêà.

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

195

Ðèñ. 4.20

Ðèñ. 4.19

Íàçîâåì ý ê â è â à ë å í ò í û ì ï î ë í û ì ñ î ï ð î ò è â ë å í è å ì â ñ å é

ö å ï è îòíîøåíèå äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà íà âõîäå öåïè:

z

U

I

ý

=

.

Îíî ìîæåò áûòü èçìåðåíî ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà.

Ý ê â è â à ë å í ò í î å à ê ò è â í î å ñ î ï ð î ò è â ë å í è å â ñ å é ö å ï è îïðåäå-

ëèì êàê îòíîøåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè íà çàæèìàõ öåïè ê êâàäðàòó äåéñòâóþ-

ùåãî òîêà:

r

P

I

ý

=

2

.

Ý ê â è â à ë å í ò í î å ð å à ê ò è â í î å ñ î ï ð î ò è â ë å í è å â ñ å é ö å ï è îï-

ðåäåëèì òàê, ÷òîáû ñîõðàíèëàñü ñâÿçü

z

x

ý

ý

2

ý

2

=

+

r

, êîòîðàÿ èìåëà ìåñòî äëÿ

ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðîñòåéøèõ öåïåé, ò. å.

x

r

ý

ý

2

ý

2

= ±

-

z

,

ïðè÷åì çíàê «ïëþñ» ñòàâèì, åñëè

j

> 0, è çíàê ìèíóñ, åñëè

j

< 0. Äëÿ îïðåäå-

ëåíèÿ çíàêà óãëà

j

íóæíî ðàñïîëàãàòü ôàçîìåòðîì èëè ìîæíî, íàïðèìåð, ïî-

ñòóïèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: âêëþ÷èâ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ öåïüþ êàòóøêó,

èìåþùóþ èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, ìåíüøåå àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ

|

x

ý

|

ðàñ-

ñìàòðèâàåìîé öåïè, ïîâòîðíî ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå âåëè÷èí

¢

z

ý

,

¢

r

ý

è âû÷èñëèòü

¢

x

ý

. Åñëè ïðè ýòîì ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå óâåëè÷èòñÿ, ò. å.

| ¢

x

ý

|

>

|

x

ý

|

, òî ýòî

çíà÷èò, ÷òî

j

> 0. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå

j

< 0.

Àíàëîãè÷íî îïðåäåëèì ýêâèâàëåíòíûå ïðîâîäèìîñòè èç ñîîòíîøåíèé:

y

I

U

g

P

U

b

g

ý

ý

ý

ý

2

ý

2

=

=

= ±

-

,

,

,

2

y

ïðè÷åì, òàê æå êàê è äëÿ

x

ý

, áóäåì ñ÷èòàòü

b

ý

> 0 ïðè

j

> 0 è

b

ý

< 0 ïðè

j

< 0.

 äàëüíåéøåì óñëîâèìñÿ îïóñêàòü èíäåêñ «ý».

Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè è ïðîâîäèìîñòÿ-

ìè è óãëîì

j

. Äëÿ àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìååì

r

P

I

UI

I

z

=

=

=

2

2

cos

cos

j

j

è èç ñîîòíîøåíèÿ

x

2

=

z

2

–

r

2

=

z

2

(1 – cos

2

j

)

=

z

2

sin

2

j

äëÿ ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâ-

ëåíèÿ ïîëó÷àåì

x z

=

sin .

j

 ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ïðè èçâëå÷åíèè êâàäðàòíîãî êîðíÿ èç

z

2

sin

2

j

âçÿò

çíàê «ïëþñ», òàê êàê ìû óñëîâèëèñü ñ÷èòàòü

x

> 0 ïðè

j

> 0.

Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè ïîëó÷èì âûðàæåíèå

g

P

U

UI

U

y

=

=

=

2

2

cos

cos

j

j

196

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

è èç ñîîòíîøåíèÿ

b

2

=

y

2

–

g

2

=

y

2

(1 – cos

2

j

)

=

y

2

sin

2

j

äëÿ ðåàêòèâíîé ïðîâîäè-

ìîñòè íàéäåì

b y

=

sin .

j

Èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé èìååì

cos

; sin

.

j

j

= =

=

=

r
z

g

y

x

z

b

y

Ó÷èòûâàÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñîïðî-

òèâëåíèÿìè è ïðîâîäèìîñòÿìè:

y

z

g

r

z

r

r

x

b

x

z

x

r

x

z

y

r

g

y

g

g

b

x

=

=

=

+

=

=

+

=

=

=

+

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

,

,

;

,

,

=

=

+

b

y

b

g

b

2

2

2

.

Ñêàçàííîå âûøå ïðîèëëþñòðèðóåì âåêòîðíûìè äèàãðàììàìè. Íà ðèñ. 4.21

èçîáðàæåíû âåêòîðû òîêà è íàïðÿæåíèÿ äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ:

j

> 0 è

j

< 0. Ôîð-

ìàëüíî âñåãäà ìîæíî ðàçëîæèòü âåêòîð íàïðÿæåíèÿ íà äâå ñîñòàâëÿþùèå —

âäîëü âåêòîðà òîêà è ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó. Ýòè ñîñòàâëÿþùèå, ñîîòâåòñòâåííî,
áóäóò ðàâíû

U

cos

j =

U r

z

=

Ir

è

U

sin

j =

U x

z

=

Ix

. Ýòè ñîñòàâëÿþùèå èíîãäà íàçû-

âàþò à ê ò è â í î é è ð å à ê ò è â í î é ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù è ì è ï ð è ë î æ å í í î ã î

í à ï ð ÿ æ å í è ÿ, à îáðàçóåìûå èìè è âåêòîðîì

U

ïðÿìîóãîëüíûå òðåóãîëüíè-

êè — ò ð å ó ã î ë ü í è ê à ì è í à ï ð ÿ æ å í è ÿ. Ðàçäåëèâ âñå ñòîðîíû ýòèõ òðå-

óãîëüíèêîâ íà

I

, ïîëó÷èì ò ð å ó ã î ë ü í è ê è ñ î ï ð î ò è â ë å í è é, êàòåòàìè

êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ýêâèâàëåíòíûå àêòèâíûå è ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, à ãè-

ïîòåíóçîé — ýêâèâàëåíòíîå ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå.

Àíàëîãè÷íî ìîæíî ðàçëîæèòü âåêòîð òîêà íà ñîñòàâëÿþùèå âäîëü âåêòîðà

íàïðÿæåíèÿ è ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó. Ýòè ñîñòàâëÿþùèå (ðèñ. 4.22) ðàâíû

I

cos

j =

I g

y

=

Ug

è

I

sin

j =

I b

y

=

Ub

. Èõ èíîãäà íàçû-

âàþò à ê ò è â í î é è ð å à ê ò è â í î é ñ î ñ ò à â ë ÿ þ -

ù è ì è ò î ê à, à îáðàçóåìûå èìè è âåêòîðîì

I

ïðÿ-

ìîóãîëüíûå òðåóãîëüíèêè — ò ð å ó ã î ë ü í è ê à ì è

ò î ê à. Ðàçäåëèâ âñå ñòîðîíû ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ íà

U

, ïîëó÷èì ò ð å ó ã î ë ü í è ê è ï ð î â î ä è ì î ñ ò å é,

êàòåòàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ýêâèâàëåíòíûå àêòèâ-

íûå è ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè, à ãèïîòåíóçîé —

ýêâèâàëåíòíàÿ ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü.

Îòìåòèì, ÷òî êàê ñîñòàâëÿþùèå òðåóãîëüíèêîâ ñî-

ïðîòèâëåíèé, òàê è ñîñòàâëÿþùèå òðåóãîëüíèêîâ ïðî-

âîäèìîñòåé íå ÿâëÿþòñÿ âðàùàþùèìèñÿ âåêòîðàìè,

òàê êàê

r

,

x

,

z

,

g

,

b

è

y

íå èçîáðàæàþò ôóíêöèé âðåìå-

íè, êàê ýòî èìååò ìåñòî äëÿ âåêòîðîâ

U

è

I

.

Îáðàòèì âíèìàíèå òàêæå íà òî, ÷òî ðàçëîæåíèå

íàïðÿæåíèÿ íà àêòèâíóþ è ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþ-

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

197

Ðèñ. 4.21

Ðèñ. 4.22