Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Äåéñòâèòåëüíî, äî îáðàçîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü

ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â äèýëåêòðèêå âñþäó áûëà ðàâíà íóëþ è ñâÿçàííûé çàðÿä

q

¢

òàêæå áûë ðàâåí íóëþ. Ïîýòîìó ïîÿâëåíèå èçáûòî÷íîãî ñâÿçàííîãî çàðÿäà

q

¢

îäíîãî çíàêà â îáúåìå, îãðàíè÷åííîì ïîâåðõíîñòüþ

s

, ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ

âîçìîæíî òîëüêî âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

ñìåùàþùèìèñÿ â

ïðîöåññå ïîëÿðèçàöèè çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä

Q

¢

. Ïðè ýòîì

àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ |

q

¢

| è |

Q

¢

| äîëæíû áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, íî ñàìè âåëè÷èíû

q

¢

è

Q

¢

äîëæíû áûòü ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó, òàê êàê, åñëè ïîëîæèòåëüíûé

çàðÿä ñìåùàåòñÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

èçíóòðè íàðóæó, òî â îáúåìå, îãðàíè÷åí-

íîì ýòîé ïîâåðõíîñòüþ, îáðàçóåòñÿ èçáûòîê îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà.

Èòàê, èìååì

q

Q

s

'

'

d .

= -

= -

ò

P s

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïîëÿðèçàöèè ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçàííûé çàðÿä

q

¢

, ìû

äîëæíû ðàññìàòðèâàòü ïîëå êàê ñóùåñòâóþùåå â ïóñòîòå, íî ñîçäàííîå íå

òîëüêî ñâîáîäíûì çàðÿäîì

q

òåëà, íî è ñâÿçàííûì çàðÿäîì

q

¢

. Ñîîòâåòñòâåííî,

ìîæíî íàïèñàòü òåîðåìó Ãàóññà â ôîðìå

E s

d

' .

s

q+q

ò

=

e

0

Óìíîæèâ ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè ðàâåíñòâà íà

e

0

, ïîëó÷àåì:

e

0

E s

P s

d

q q q

d

s

s

ò

ò

= + = -

'

.

Îòñþäà íàõîäèì

e

e

0

+

E s

P s

E P s

d

d

d

q

s

s

s

ò

ò

ò

+

=

=

(

)

0

.

Îáîçíà÷èì ÷åðåç

D

âåêòîð, ðàâíûé ñóììå âåêòîðîâ

e

0

E

è

P

:

D

=

e

0

E

+

P

,

è íàçîâåì åãî â å ê ò î ð î ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ñ ì å ù å í è ÿ. Èìååì

D s

d

D

ds q

s

s

ò

ò

=

=

cos

,

b

ò. å.

ïîòîê âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü â íà-

ïðàâëåíèè âíåøíåé íîðìàëè ðàâåí ñâîáîäíîìó ýëåêòðè÷åñêîìó çàðÿäó, çàêëþ÷åí-

íîìó â ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîé ýòîé ïîâåðõíîñòüþ.

 ïîñëåäíåì ñîîòíîøåíèè

b

åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðîì

D

è íîðìàëüþ ê

ýëåìåíòó

ds

ïîâåðõíîñòè

s

.

Åäèíèöåé ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

êóëîí íà êâàäðàòíûé ìåòð

(Êë/ì

2

).

Âîñïîëüçóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì

P

= c

E

, òîãäà

D

=

e

0

E

+

c

E

=

(e

0

+

c

)

E

=

e

E

;

e = e

0

+

c

.

 àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ òåëàõ ïðè ïðîèçâîëüíîì, íî çàäàííîì ðàñ-

ïîëîæåíèè îñåé 0

X

, 0

Y

, 0

Z

ïî îòíîøåíèþ ê ãëàâíûì îñÿì êðèñòàëëà ñâÿçü ìåæ-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

33

äó ïðîåêöèÿìè íà îñè êîîðäèíàò âåêòîðîâ

D

è

E

ìîæåò áûòü çàïèñàíà â ôîðìå,

àíàëîãè÷íîé òîé, â êîòîðîé áûëà çàïèñàíà âûøå ñâÿçü ìåæäó ïðîåêöèÿìè âåê-

òîðîâ

P

è

E

. Ïðè ýòîì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíîé âå-

ëè÷èíîé.

Âåëè÷èíà

e

ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé äèýëåêòðèêà è íàçûâàåòñÿ

à á ñ î ë þ ò í î é ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î í è ö à å ì î ñ ò ü þ. Îíà õàðàêòåðè-

çóåò äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà âåùåñòâà, ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé äëÿ

èçîòðîïíîãî âåùåñòâà, ðàâíà îòíîøåíèþ ìîäóëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ê

ìîäóëþ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíîé âåëè÷èíîé

äëÿ àíèçîòðîïíîãî âåùåñòâà. Îòíîøåíèå

e

r

= e/e

0

íàçûâàþò î ò í î ñ è ò å ë ü í î é

ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î í è ö à å ì î ñ ò ü þ:

e

c

e

c

r

r

+

+ .

=

=

1

1

0

Äëÿ îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäû èìååì

D s

E s

E s

d

d

d

q

s

s

s

ò

ò

ò

=

=

=

e

e

èëè

E s

d

q

s

ò

= e

.

Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ òåîðåìîé Ãàóññà äëÿ ëþáîãî îäíîðîäíîãî

èçîòðîïíîãî äèýëåêòðèêà.

Ïîíÿòèå îá ýëåêòðè÷åñêîì ñìåùåíèè â äèýëåêòðèêå è î âåêòîðå ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ñìåùåíèÿ áûëî ââåäåíî Ìàêñâåëëîì.

Âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

P

âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ áûëà íàìè ïðåä-

ñòàâëåíà êàê ðåçóëüòàò ñìåùåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ, îáëàäàþùèõ çàðÿäîì ÷àñòèö,

âõîäÿùèõ â ñîñòàâ âåùåñòâà äèýëåêòðèêà, ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, íîðìàëüíóþ ê íà-

ïðàâëåíèþ ñìåùåíèÿ ýòèõ ÷àñòèö.

Ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

e

0

E

âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, êîòîðóþ îáî-

çíà÷èì ÷åðåç

D

0

, íå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñìåùåíèÿ ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ

÷àñòèö ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, òàê êàê îíà îòíîñèòñÿ ê ýëåêòðè÷åñêîìó

ïîëþ â ïóñòîòå, ò. å. ê òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé îòñóòñòâóþò çàðÿæåí-

íûå ÷àñòèöû.

Âåëè÷èíà

D

0

= e

0

E

, òàê æå êàê è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ

E

, õàðàêòåðèçóåò ñàìî

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äàííîé åãî òî÷êå. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ôèçè÷åñêàÿ ðàçìåð-

íîñòü âåëè÷èíû

D

0

òà æå, ÷òî è ïîëÿðèçîâàííîñòè

P

äèýëåêòðèêà, ò. å. ýëåêòðè÷å-

ñêîãî çàðÿäà, îòíåñåííîãî ê åäèíèöå ïîâåðõíîñòè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äàåò âîç-

ìîæíîñòü ñäåëàòü âåñüìà âàæíûå îáîáùåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê èçìåíÿþùåìóñÿ âî

âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ. Îíè áóäóò ðàçâèòû äàëåå â ïàðàãðàôàõ îá ýëåê-

òðè÷åñêîì òîêå è åãî ìàãíèòíîì ïîëå.

Ñîîòíîøåíèå

D s

d

q

s

ò

=

,

óñòàíàâëèâàþùåå ðàâåíñòâî ïîòîêà âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçü

ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü

ñâîáîäíîìó

çàðÿäó, çàêëþ÷åííîìó â îáúåìå, îãðà-

íè÷åííîì ýòîé ïîâåðõíîñòüþ, íàçûâàþò èíîãäà î á î á ù å í í î é ò å î ð å ì î é

Ãà ó ñ ñ à, ïîñêîëüêó îíî ñïðàâåäëèâî óæå äëÿ ëþáîé ñðåäû.

34

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ìû ïîëó÷èëè ýòî ñîîòíîøåíèå, èñïîëüçîâàâ òåîðåìó Ãàóññà. Îäíàêî òåîðåìà

Ãàóññà äîêàçûâàåòñÿ ëèøü äëÿ

ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî

ïîëÿ. Ñîîòíîøåíèå æå

D s

d

q

s

ò

=

, ñëåäóÿ Ìàêñâåëëó, ïîëàãàþò ñïðàâåäëèâûì âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ

ñëó÷àÿõ è äëÿ ñêîëüêî óãîäíî áûñòðî èçìåíÿþùèõñÿ

ïåðåìåííûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ

ïîëåé.

Ïðè òàêîì øèðîêîì îáîáùåíèè ýòî ñîîòíîøåíèå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê

îñíîâíîé ïîñòóëàò òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âñå âûâîäû ýòîé òåîðèè,

ïðèíèìàþùåé åãî â êà÷åñòâå îäíîãî èç ãëàâíûõ ïîëîæåíèé, ïîëíîñòüþ ïîäòâåð-

æäàþòñÿ îïûòîì. Áóäåì íàçûâàòü åãî ï î ñ ò ó ë à ò î ì Ì à ê ñ â å ë ë à.

Îïðåäåëèâ âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùå-

íèÿ âî âñåõ òî÷êàõ ïîëÿ, ìîæíî ïðîâåñòè

ðÿä ëèíèé òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â êàæäîé

òî÷êå ýòèõ ëèíèé êàñàòåëüíûå ê íèì ñîâïà-

äàëè ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì ñìåùåíèÿ

(ðèñ. 1.11). Ýòè ëèíèè íàçûâàþò ë è í è ÿ -

ì è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ñ ì å ù å í è ÿ. Íà

ðèñóíêàõ èõ èçîáðàæàþò ñî ñòðåëêàìè, óêà-

çûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà

D

. Ñîâî-

êóïíîñòü ëèíèé ñìåùåíèÿ, ïðîõîäÿùèõ ÷å-

ðåç âñå òî÷êè êîíòóðà, îãðàíè÷èâàþùåãî

íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü

s

(ðèñ. 1.11), îáðàçóåò òðóá÷àòóþ ïîâåðõíîñòü, êîòîðàÿ

âûäåëÿåò èç âñåãî ïîëÿ òàê í à ç û â à å ì ó þ ò ð ó á ê ó ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î

ñ ì å ù å í è ÿ. Ëèíèè è òðóáêè ñìåùåíèÿ íà÷èíàþòñÿ íà ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿ-

äàõ è êîí÷àþòñÿ íà îòðèöàòåëüíûõ.

Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó çàðÿäàìè

D

q

1

è

D

q

2

íà êîíöàõ òðóáêè ñìåùåíèÿ.

Ïðèìåíÿÿ ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà ê çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, îáðàçîâàííîé áî-

êîâîé ïîâåðõíîñòüþ

s

0

òðóáêè è ïîâåðõíîñòÿìè

s

1

è

s

2

âíóòðè çàðÿæåííûõ ïðî-

âîäÿùèõ òåë (ðèñ. 1.11), áóäåì èìåòü

D s

D s

D s

d

d

d

s

s

s

1

0

2

1

2

ò

ò

ò

+

+

= D

D

q + q .

Íî

D s

D s

d

d

s

s

1

2

0

ò

ò

+

=

, òàê êàê ïîëå âíóòðè çàðÿæåííûõ ïðîâîäÿùèõ òåë îòñóò-

ñòâóåò, è

D s

d

s

0

ò

=

0

, òàê êàê âåêòîð

D

êàñàòåëåí ê ïîâåðõíîñòè

s

0

. Òàêèì îáðàçîì,

D

D

q

q ,

1

2

= -

ò. å.

òðóáêà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ îïèðàåòñÿ ñâîèìè êîíöàìè íà ðàâíûå è

ïðîòèâîïîëîæíûå ïî çíàêó çàðÿäû.

1.6. Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè ïðîâîäèìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿ

ßâëåíèå íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ è/èëè ÿâëåíèå èçìåíåíèÿ

âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ âî âðåìåíè, ñîïðîâîæäàåìûå ìàãíèòíûì ïî-

ëåì, íàçûâàþò ï î ë í û ì ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ò î ê î ì.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

35

Ðèñ. 1.11

Òåðìèí «ýëåêòðè÷åñêèé òîê» ïðèìåíÿþò íå òîëüêî äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ÿâëå-

íèÿ, íî è äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ýòîãî ÿâëåíèÿ â êà÷åñòâå ñèíîíèìà

òåðìèíà «ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà».

×òîáû èñêëþ÷èòü äâîéíîå òîëêîâàíèå òåðìèíà «ýëåêòðè÷åñêèé òîê», ïðèíÿ-

òî ïðèëàãàòåëüíîå «ýëåêòðè÷åñêèé» ïðèïèñûâàòü òîëüêî ÿâëåíèþ.

Ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðèíÿòî ðàçäåëÿòü íà ñëåäóþùèå îñíîâíûå âèäû:

òîê ïðîâîäèìîñòè, òîê ïåðåíîñà è òîê ñìåùåíèÿ.

Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè ïðèíÿòî íàçûâàòü ÿâëåíèå íàïðàâëåí-

íîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â íåêîòîðîì îáúå-

ìå

V

âåùåñòâà èëè ïóñòîòû, êîãäà

q

i i

v

¹

å

0. Çäåñü

q

i

è

v

i

— âåëè÷èíà è ñêîðîñòü

äâèæåíèÿ

i

-ãî çàðÿäà, âõîäÿùåãî â ñîâîêóïíîñòü

N

ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ îáúåìà

V

.

Íåêîòîðûå âåùåñòâà îáëàäàþò ñâîéñòâîì, íàçûâàåìûì ý ë å ê ò ð î ï ð î â î ä -

í î ñ ò ü þ, ïðîâîäèòü ïîä äåéñòâèåì íå èçìåíÿþùåãîñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîëÿ íå èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ñîîòâåòñòâåííî,

âåùåñòâà, îáëàäàþùèå òàêèì ñâîéñòâîì, ïðèíÿòî íàçûâàòü ï ð î â î ä í è ê à ì è

èëè ï ð î â î ä ÿ ù è ì è â å ù å ñ ò â à ì è. Äëÿ íèõ îñíîâíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñâîé-

ñòâîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Ñóùåñòâóåò ðÿä âåùåñòâ, äëÿ êîòîðûõ õà-

ðàêòåðíà ñèëüíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè îò âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ôàê-

òîðîâ (íàïðèìåð, îò òåìïåðàòóðû, ñâåòà, ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé è ò. ä. ).

Òîê ïðîâîäèìîñòè ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü

s

îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷å-

ñòâîì çàðÿäîâ

q

, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå çà åäèíèöó âðåìåíè. Â ïðîèçâîëüíûé

ìîìåíò âðåìåíè òîê ïðîâîäèìîñòè ðàâåí ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ýëåêòðè÷å-

ñêîãî çàðÿäà, ïåðåíîñèìîãî íîñèòåëÿìè çàðÿäà ñêâîçü íåêîòîðóþ ðàññìàòðèâàå-

ìóþ ïîâåðõíîñòü

s

, ò. å.

i dq

dt

=

.

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê — âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ. Â ðàçíûõ ýëå-

ìåíòàõ ïîâåðõíîñòè

s

íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ

÷àñòèö ìîæåò áûòü ñàìûì ðàçëè÷íûì. Îäíàêî, ðàññìàòðè-

âàÿ âåñüìà ìàëûé ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè

D

s,

ìîæíî ñ÷èòàòü

íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âî âñåõ òî÷êàõ

ýëåìåíòà îäèíàêîâûì, ïðè÷åì ýòî ïîëîæåíèå ñòàíîâèòñÿ

âñå áîëåå ñòðîãèì ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ

D

s

, ò. å. êîãäà

D

s

®

0. Â ñâÿçè ñ ýòèì ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå âåêòîðíóþ âå-

ëè÷èíó —

ïëîòíîñòü òîêà, ðàâíóþ ïðåäåëó îòíîøåíèÿ òîêà

D

i ñêâîçü ýëåìåíò

ïîâåðõíîñòè

D

s, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, ê

ýòîìó ýëåìåíòó, êîãäà ïîñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ,

J

=

=

®

lim

D

D

D

s

i

s

di

ds

0

,

è èìåþùóþ íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ ïîëîæèòåëüíî

çàðÿæåííûõ ÷àñòèö èëè, ñîîòâåòñòâåííî, ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèþ äâè-

æåíèÿ îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.

Åñëè âåêòîð

J

(ðèñ. 1.12) ñîñòàâëÿåò ñ ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ ê ïîâåðõíî-

ñòè óãîë

b

, òî ñóùåñòâóåò ñîîòíîøåíèå

36

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.12

di

=

J

cos

b

ds

=

J

d

s

.

Òîê, ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, ïîýòîìó ðàâåí

i

ds

d

s

s

=

=

ò

ò

J

cos

.

b

J

s

Òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïëîòíîñòü òîêà âî âñåõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè îäèíà-

êîâà ïî çíà÷åíèþ è ñîñòàâëÿåò ñ íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè âñþäó îäèí è òîò æå

óãîë, ìîæíî íàïèñàòü

i

ds

s

s

=

=

ò

J

J

cos

cos .

b

b

Åñëè, êðîìå òîãî, íàïðàâëåíèå òîêà íîðìàëüíî ê ïîâåðõíîñòè, òî

i

=

J

s

. Òàêîå

óñëîâèå ñîáëþäàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì âî âðåìåíè òîêå äëÿ ëèíåéíûõ ïðîâîäíè-

êîâ, ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû êîòîðûõ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ äëèíîé. Ïîýòîìó ïðè

èçó÷åíèè ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñîñòàâëåííûõ èç ëèíåéíûõ ïðîâîä-

íèêîâ, îáû÷íî ãîâîðÿò î íàïðàâëåíèè âñåãî òîêà â òîì èëè èíîì ó÷àñòêå öåïè.

 îáùåì ñëó÷àå ë è í è ÿ ì è ò î ê à íàçûâàþò ëèíèè, ê êîòîðûì âåêòîðû ïëîò-

íîñòè òîêà âñþäó êàñàòåëüíû, è ò ð ó á ê à ì è ò î ê à — îáëàñòü, îãðàíè÷åííóþ

òðóá÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ, îáðàçîâàííîé ëèíèÿìè òîêà.

Åäèíèöåé òîêà ÿâëÿåòñÿ

àìïåð

(À) è åäèíèöåé ïëîòíîñòè òîêà —

àìïåð íà

êâàäðàòíûé ìåòð

(À/ì

2

).

Õàðàêòåðíûì îòëè÷èåì òîêà ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîäíèêàõ îò äðóãèõ âèäîâ

òîêà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå

ïðîâîäíèêà ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì â

èçîòðîïíîé ñðåäå âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà

J

ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì

íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

E

è ëèíèè òîêà ñîâïàäàþò ñ ëèíèÿìè íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè â

ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ ìîæíî íàïèñàòü

J

= g

E

.

Âåëè÷èíó

g

íàçûâàþò ó ä å ë ü í î é ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï ð î â î ä è ì î -

ñ ò ü þ â å ù å ñ ò â à.

Âåëè÷èíó

r =

1/

g

, îáðàòíóþ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè, íàçûâàþò ó ä å ë ü í û ì

ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ñ î ï ð î ò è â ë å í è å ì â å ù å ñ ò â à.

Ñëåäîâàòåëüíî, ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíî-

ñòüþ òîêà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

E

= r

J

.

Åäèíèöåé óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

îì-ìåòð

(Îì

×

ì). Äåéñòâèòåëü-

íî, èç ñîîòíîøåíèÿ

r =

E/

J

èìååì äëÿ ýòîé åäèíèöû 1

1

1

Â

ì

ì

 ì

À

Îì ì

×

=

× =

×

2

À

,

òàê êàê 1 Â/À

=

1 Îì åñòü åäèíèöà ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñîîòâåòñò-

âåííî, åäèíèöåé óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ

ñèìåíñ íà ìåòð

(Ñì/ì).

Âîçìîæíîñòü õàðàêòåðèçîâàòü ïðîâîäÿùåå âåùåñòâî îïðåäåëåííîé âåëè÷è-

íîé

g

(èëè

r

) ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì òîãî, ÷òî â ïðîâîäÿùåì âåùåñòâå ñðåä-

íÿÿ ñêîðîñòü çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå, à ñëåäîâàòåëüíî,

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

37