Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Òîêè

&

I

1

è

&

I

2

ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûìè. ×åì ðàçëè÷àþòñÿ èõ ìãíî-

âåííûå çíà÷åíèÿ

i

1

è

i

2

?

2.

(Î) Êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà ðàâíî 1 +

j

2 Îì. Ìîæíî ëè

óòâåðæäàòü, ÷òî ýòîò äâóõïîëþñíèê íå ñîäåðæèò êîíäåíñàòîðîâ?

3.

(Î) Äâóõïîëþñíèê, èìåþùèé êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå

Z

=

1 +

j

Îì, ñîäåð-

æèò íåñêîëüêî êîíäåíñàòîðîâ, êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè è îäèí ðåçèñòîð

R

. Ìîæ-

íî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî

R

=

1 Îì?

4.

(Î) Êàêîé ñìûñë èìåþò ïðèíèìàåìûå óñëîâíî ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ

òîêîâ è íàïðÿæåíèé, åñëè îíè, ÿâëÿÿñü â äåéñòâèòåëüíîñòè ñèíóñîèäàëüíûìè

ôóíêöèÿìè, èçìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè?

5.

(Î) Ñïðàâåäëèâû ëè çàêîíû Êèðõãîôà, çàïèñàííûå:

à

) äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà-

÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé;

á

) ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé;

â

) àì-

ïëèòóäíûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé;

ã

) êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íà-

ïðÿæåíèé?

6.

Ïî÷åìó ïðè ðàñ÷åòå êîìïëåêñíîé ìîùíîñòè

&

S

îäèí èç êîìïëåêñîâ (

&

I

èëè

&

U

)

âûáèðàþò ñîïðÿæåííûì?

7.

Íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü

Q

=

0. Ìîæ-

íî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî ýòîò ó÷àñòîê íå ñîäåðæèò ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ?

8.

(Î) Êàæäûé èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâ îáëàäàåò îò-

ëè÷íûìè îò íóëÿ ýêâèâàëåíòíûì àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿìè.

Êàêèå èç óòâåðæäåíèé ñïðàâåäëèâû:

à

) ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëå-

íèå âñåé öåïè ìîæåò áûòü ïîëîæèòåëüíûì èëè ðàâíûì íóëþ;

á

) ýêâèâàëåíòíîå

ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì;

â

) ýêâèâà-

ëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè äîëæíî áûòü ïîëîæèòåëüíûì èëè

ðàâíûì íóëþ;

ã

) ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü âñåé öåïè äîëæíà áûòü áîëüøå ðåàêòèâ-

íîé ìîùíîñòè ïåðâîãî äâóõïîëþñíèêà;

ä

) àêòèâíàÿ ìîùíîñòü âñåé öåïè ðàâíà

ñóììå àêòèâíûõ ìîùíîñòåé äâóõïîëþñíèêîâ?

9.

Êàêèå èç ïðåäûäóùèõ óòâåðæäåíèé ñïðàâåäëèâû ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíå-

íèè äâóõïîëþñíèêîâ?

10.

Êàæäûé èç ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâ îáëàäàåò îòëè÷íûì

îò íóëÿ àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿìè. Ìîæíî ëè ïðè ðàñ÷åòå ñî-

ïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè âñåé öåïè ñëîæèòü:

à

) àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ

äâóõïîëþñíèêîâ;

á

) àêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè äâóõïîëþñíèêîâ;

â

) ðåàêòèâíûå

ñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñíèêîâ;

ã

) ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè äâóõïîëþñíè-

êîâ?

11.

(Î) Â öåïè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâ

è èñòî÷íèêà ÝÄÑ

&

E

=

1 +

j

Â, êîìïëåêñíîå çíà÷åíèå òîêà èñòî÷íèêà ðàâíî

&

I

=

2 +

j

2 À. Ìîãóò ëè ýòè äâóõïîëþñíèêè ñîäåðæàòü ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Ð) Íàéäèòå êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé:

à

)

i

=

3 sin

w

t

À;

á

)

i

=

2

cos

w

t

À;

â

)

i

=

3 sin 3

w

t

À;

ã

)

i

=

2

sin (

w

t

+ 1) À;

ä

)

u

=

– 5 sin (

w

t

–

p

) Â;

å

)

u

=

2 sin (

w

t

+

p

) Â;

æ

)

u

=

2 sin (3

w

t

– 30°) Â;

ç

)

u

=

10 sin (

w

t

+ 2

p

/3) Â.

2.

(Ð) Íàéäèòå ñèíóñîèäàëüíûå ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå êîìïëåêñàì òîêîâ è

íàïðÿæåíèé, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷àñòîòà èõ èçìåíåíèÿ ðàâíà

f

=

50 Ãö:

à

)

&

I

=

1 +

j

2 À;

á

)

&

I

=

1 –

j

2 À;

â

)

&

I

=

–1 +

j

2 À;

ã

)

&

I

=

–1 –

j

2 À;

ä

)

&

U

m

=

a

+

jb

Â;

å

)

&

U

=

2

Â;

æ

)

&

U

=

–

j

Â;

ç

)

&

U

m

=

–3 Â;

è

)

&

I

=

–

j

2 À.

3.

Òîêó

i

=

I

m

sin (

w

t

+

j

) ñîîòâåòñòâóåò êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà

a

+

jb

. Îïðåäåëèòå

êîìïëåêñíûå èçîáðàæåíèÿ ïåðâîé, âòîðîé ïðîèçâîäíîé òîêà

i

ïî âðåìåíè.

4.

 ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ êîìïëåêñíûõ èçîáðàæåíèé êðàòíûõ èí-

òåãðàëîâ îò òîêà

i

=

I

m

sin (

w

t

+

j

)?

5.

(Ð) Èçîáðàçèòå íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè âåêòîðû

&

I

1

è

&

I

2

, ñâÿçàííûå ìåæ-

äó ñîáîé ñîîòíîøåíèÿìè:

à

)

&

I

2

=

&

I

1

e

j

2

p

;

á

)

&

I

2

=

&

I

1

e

–

j

p/2

;

â

)

&

I

2

=

&

I

1

e

j

p

;

ã

)

&

I

2

=

–j

&

I

1

;

ä

)

&

I

2

=

0,7(1/ 2 +

j

2/2)

&

I

1

;

å

)

&

I

2

=

&

I

1

+

&

I

1

;

æ

)

&

I

2

=

&

I

1

+

&

I

1

e

j

2

p

/3

;

ç

)

&

I

2

=

&

I

1

+

&

I

1

e

j

p

/2

;

è

)

&

I

2

=

&

I

1

+

&

I

1

e

–

j

3

p

/2

;

ê

)

&

I

2

=

&

I

1

+ 1;

ë

)

&

I

2

=

&

I

1

+

&

I

1

+

j

.

6.

Íà ðèñ. Â5.1 èçîáðàæåíû êðèâûå íàïðÿæå-

íèÿ

u

(

t

) è òîêà

i

(

t

). Çàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþ-

ùèå èì êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû

&

U

è

&

I

.

7.

Òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ

L

=

0,2 Ãí ðà-

âåí

i

L

=

2 sin (314

t

+

p

/6) À. Îïðåäåëèòå íàïðÿ-

æåíèå íà êàòóøêå

u

L

, êîìïëåêñíûå àìïëèòóä-

íûå çíà÷åíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà íåé.

8.

Òîê êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ

C

=

10

–6

Ô ðà-

âåí

i

C

=

0,5 sin (314

t

–

p

/3) À. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå

u

C

, êîì-

ïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà íåì.

9.

(Ð) Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû,

Z

ý

,

z

ý

,

Y

ý

,

y

ý

,

r

ý

,

x

ý

,

g

ý

,

b

ý

äëÿ èçîáðàæåííûõ íà

ðèñ. Â5.2 äâóõïîëþñíèêîâ, ñ÷èòàÿ âåëè÷èíû

w,

r

,

L

,

C

çàäàííûìè.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

289

Ðèñ. Â5.1

Ðèñ. Â5.2

10.

(Ð) Êîìïëåêñ ÝÄÑ íà âõîäå öåïè ðàâåí

&

E

=

100 +

j

50 Â, êîìïëåêñ òîêà íà

âõîäå ýòîé öåïè

&

I

=

8 +

j

6 À. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû

Z

,

z

,

Y

,

y

.

11.

Íà ðèñ. Â5.3 èçîáðàæåíû êðèâûå íàïðÿæåíèÿ

u

(

t

) è òîêà

i

(

t

) íà âõîäå äâóõ-

ïîëþñíèêà. Àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî

10 Â è 5 À. Îïðåäåëèòå ïàðàìåòðû

Z

,

z

,

Y

,

y

äâóõïîëþñíèêà.

12.

(Ð) Â òàáëèöå óêàçàíû êîìïëåêñíûå íàïðÿæåíèÿ

&

U

íà çàæèìàõ è òîêè

&

I

íà âõîäå äâóõïîëþñíèêîâ. Ðàññ÷èòàéòå àêòèâíîå è ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ

êàæäîãî äâóõïîëþñíèêà, óãîë ñäâèãà ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì íà åãî çàæè-

ìàõ. Îïðåäåëèòå õàðàêòåð ñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñíèêà (åìêîñòíûé èëè èí-

äóêòèâíûé).

Âàðèàíò

U

, B

I,

A

Âàðèàíò

U,

B

I,

A

1

5 +

j

5 –

j

4

3 +

j

5 +

j

2

1 +

j

1 +

j

5

1

1 –

j

3

3 –

j

5 +

j

6

1 –

j

1

13.

(Ð) Ïîëüçóÿñü óðàâíåíèÿìè çàêîíîâ Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé ôîðìå, îïðå-

äåëèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ âñåõ âåòâåé äëÿ ñõåì (ðèñ. Â5.4), ñ÷èòàÿ âåëè÷èíû

r

,

x

C

,

x

L

,

&

Á

1

,

&

Á

2

,

&

E

1

,

&

E

2

èçâåñòíûìè. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå

&

U

AB

, à äëÿ ñõåì

á

è

ä

íàé-

äèòå òàêæå òîê

&

I

âåòâè

AC

.

290

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.3

Ðèñ. Â5.4

14.

(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè èçîáðàæåííûõ íà

ðèñ. Â5.2 äâóõïîëþñíèêîâ ïðè íàïðÿæåíèè

&

U

=

(

a

+

jb

) Â íà èõ çàæèìàõ.

15.

(Ð) Óêàæèòå ñõåìû, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. Â5.2, àêòèâíàÿ ìîùíîñòü êîòîðûõ

ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïî ôîðìóëå

P

=

rI

2

, ãäå

I

— äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà íà

âõîäå öåïè.

16.

(Ð) Çàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé öåïåé, ñõåìû êî-

òîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.5.

17.

(Ð) Äëÿ öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.6, îïðåäåëèòå ïîêàçà-

íèÿ

I

1

,

I

2

àìïåðìåòðîâ A

1

è A

2

, à òàêæå

U

âîëüòìåòðà V ïðè

r

=

x

C

=

x

L

=

1 Îì

è

&

I

=

10 À â ñõåìå

à

,

&

U

=

10 Â â ñõåìå

á

.

18.

(Ð) Íàéäèòå âåëè÷èíó

x

C

, ïðè êîòîðîé àêòèâíàÿ ìîùíîñòü èçîáðàæåííûõ

íà ðèñ. Â5.7 ñõåì öåïåé ìàêñèìàëüíà.

19.

(Ð) Èñòî÷íèê ÝÄÑ ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì

Z

ã

=

r

ã

+

jx

ã

ïîäêëþ÷åí

ê íàãðóçêå

Z

í

=

r

í

+

jx

í

. Îïðåäåëèòå ïàðàìåòðû íàãðóçêè, ïðè êîòîðûõ åå àêòèâ-

íàÿ ìîùíîñòü áóäåò ìàêñèìàëüíîé.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

291

Ðèñ. Â5.5

Ðèñ. Â5.6

Ðèñ. Â5.7

20.

(Ð) Íà âõîäå öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.8, äåéñòâóåò èñ-

òî÷íèê òîêà

&

Á

. Îïðåäåëèòå òîêè

&

I

1

,

&

I

2

.

21.

(Ð) Óêàæèòå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé íà âñåõ ýëåìåíòàõ

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè (ðèñ. Â5.9) è òîêîâ â íèõ ïðè çàäàííîì:

à

) íàïðÿæåíèè

&

U

íà

åå âõîäå;

á

) òîêå â îäíîì èç ýëåìåíòîâ öåïè (

&

I

1

, èëè

&

I

2

, èëè

&

I

3

è ò. ä.). Êîìïëåêñ-

íûå ñîïðîòèâëåíèÿ

Z

ýëåìåíòîâ öåïè çàäàíû. Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé ïðè çà-

äàííîì íàïðÿæåíèè íà âõîäå öåïè èëè òîêå îäíîé èç âåòâåé öåïè, èñïîëüçóÿ

äàííûå ñëåäóþùåé òàáëèöû.

Âàðèàíò

Ñîïðîòèâëåíèå âåòâè, Îì

Íàïðÿæå-

íèå

íà âõîäå

Íîìåð

âåòâè

Òîê âåòâè

Z

1

Z

2

Z

3

Z

4

Z

5

U

, B

k

I

, A

1

1,5 –

j

3

6

–

j

6

j

10

10 +

j

10

30

2

2

2

3 –

j

6

20

–

j

20

j

20

10 –

j

10

130

4

4

3

2 –

j

4

3

–

j

2

10

10 +

j

10

120

3

5

4

4 –

j

12

60

–

j

80

100

100 –

j

100

100

1

2

5

8 –

j

6

20

–

j

40

–

j

100

100 –

j

100

120

5

8

6

8 –

j

4

20

–

j

20

–

j

20

10 +

j

10

80

3

6

7

4 –

j

4

j

4

–

j

4

j

20

10 +

j

10

100

4

2

8

5 –

j

5

j

10

–

j

10

j

10

10 –

j

10

80

2

4

ÇÀÄÀ×È

1.

(Ð) Íàéäèòå åìêîñòü

Ñ

êîíäåíñàòîðà â öåïè, ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà

ðèñ. Â5.10, ïðè êîòîðîé òîê

I

íå áóäåò çàâèñåòü îò ñîïðîòèâëåíèÿ

r

.

2.

(Ð) Ïîëó÷èòå çàâèñèìîñòü óãëà ñäâèãà

j

ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè

&

U

è

&

U

AB

îò ñî-

ïðîòèâëåíèÿ

r

1

â öåïè, ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. Â5.11, ïðè èçìåíå-

292

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.10

Ðèñ. Â5.9

Ðèñ. Â5.11

Ðèñ. Â5.8