Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

íèè

r

1

îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Ïàðàìåòðû öåïè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì

1/

w

C

=

r

=

1 Îì.

5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

(Î) Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìàòðèöû

Z

–1

,

Y

–1

ñóùåñòâóþò?

2.

(Î) Ãðàô öåïè èìååò

q

óçëîâ è

p

âåòâåé. Êàêîå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå ÷èñëî

òîêîâ âåòâåé äîñòàòî÷íî èçìåðèòü, ÷òîáû, íå ðåøàÿ ñèñòåì óðàâíåíèé, íàéòè

òîêè âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé? Ñêîëüêî ñëåäóåò èçìåðèòü íàïðÿæåíèé âåòâåé,

÷òîáû ïðè ýòîì æå óñëîâèè îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé?

3.

(Î) Âîçìîæíî ëè âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà?

4.

(Î) Âîçìîæíî ëè ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðíûõ òîêîâ äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ â

öåïè, ñîäåðæàùåé âåòâü, êîòîðàÿ èìååò:

à

) ðàâíîå íóëþ ñîïðîòèâëåíèå;

á

) ðàâ-

íóþ íóëþ ïðîâîäèìîñòü?

5.

Ìîæåò ëè âåòâü âõîäèòü â äâà íåçàâèñèìûõ êîíòóðà? Â òðè íåçàâèñèìûõ êîí-

òóðà? Â

n

íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ?

6.

Êàêèì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ òîêè âåòâåé äåðåâà ïî êîíòóðíûì òîêàì?

7.

Ãðàô ñõåìû ñîäåðæèò

q

óçëîâ è

p

âåòâåé. Ñêîëüêî íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé

äîëæíî áûòü çàïèñàíî ìåòîäîì êîíòóðíûõ òîêîâ?

8.

(Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâ-

ëåíèé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?

9.

(Î) Êàêèå èç óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ìåòîäå êîíòóð-

íûõ òîêîâ áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé?

10.

(Î) Êàê îáúÿñíèòü òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû óçëîâûõ

ïðîâîäèìîñòåé, â îòëè÷èå îò ýëåìåíòîâ ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé,

èìåþò çàðàíåå îïðåäåëåííûå çíàêè?

11.

(Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìî-

ñòåé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ âíåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?

12.

(Î) Â ñõåìå ðàâíû íóëþ âñå óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ. Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü,

÷òî íè â îäíîé âåòâè ñõåìû íå ïðîòåêàþò òîêè? Ñïðàâåäëèâî ëè ýòî óòâåðæäå-

íèå äëÿ îáîáùåííûõ âåòâåé?

13.

(Î) Êàêèå èç óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ìåòîäå óçëîâûõ

íàïðÿæåíèé áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé?

14.

(Î) Âîçìîæíî ëè, ÷òîáû ñèñòåìà óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííàÿ ìåòîäîì ñå÷å-

íèé, ñîâïàäàëà ñ ñèñòåìîé óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæåíèé?

15.

(Î) Êàêèìè ïðåèìóùåñòâàìè îáëàäàåò ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé â ñðàâíå-

íèè ñ ìåòîäîì ñå÷åíèé?

16.

(Î) Èìååò ëè ìåòîä ñå÷åíèé ïðåèìóùåñòâà ïåðåä ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæå-

íèé ïðè ðàñ÷åòå ñõåì, ñîäåðæàùèõ èäåàëüíûå èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ?

17.

Ïðè ôîðìèðîâàíèè äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìî-

ñòåé ïðîâîäèìîñòè ýëåìåíòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ âåòâåé âõîäÿò â íèõ ñî çíàêàìè

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

293

«ïëþñ». Ñïðàâåäëèâî ëè àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå äëÿ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ

ìàòðèöû ïðîâîäèìîñòåé ñå÷åíèé?

18.

Ðàçëè÷àþòñÿ ëè ðàçìåðíîñòè ñèñòåì óðàâíåíèé ìåòîäà ñå÷åíèé è ìåòîäà óç-

ëîâûõ íàïðÿæåíèé?

19.

(O) Âîçìîæåí ëè ðàñ÷åò ìåòîäîì ñå÷åíèé ñõåìû, ñîäåðæàùåé íåñêîëüêî

èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ, íå èìåþùèõ îáùåãî óçëà?

20.

Êàêèì ñâîéñòâîì äîëæåí îáëàäàòü ãðàô ñõåìû, ÷òîáû ýëåìåíò ìàòðèöû ïðî-

âîäèìîñòåé ñå÷åíèé

Y

kl

(

k

¹

l

) áûë ðàâåí íóëþ? Âîçìîæíî ëè ðàâåíñòâî íóëþ

äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû ïðîâîäèìîñòåé ñå÷åíèé?

21.

(Î) Ïðèâåäèòå ïðèìåð ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, äëÿ êîòîðîé ÷èñëî óðàâ-

íåíèé ìåòîäà ñìåøàííûõ âåëè÷èí ìåíüøå ÷èñëà óðàâíåíèé:

à

) ìåòîäîâ ñå÷åíèé

è êîíòóðíûõ òîêîâ;

á

) ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé?

22.

(Î) Ñëåäóåò ëè âûáèðàòü îäèíàêîâûìè óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëå-

íèÿ òîêîâ â âåòâÿõ ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ ìåòîäîì íàëîæåíèÿ ïðè äåéñòâèè êàæäîãî

èç èñòî÷íèêîâ?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Èçîáðàçèòå ãðàôû ýëåêòðè÷åñêèõ ñõåì (ðèñ. Â5.12) ïðè:

à

) ðàçîìêíóòîì;

á

) çàìêíóòîì êëþ÷å

K

.

2.

Äëÿ ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. Â5.13 ãðàôîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ñõåì ñîñòàâüòå:

à

) ìàòðèöó ñîåäèíåíèé

A

;

á

) ìàòðèöó ãëàâíûõ ñå÷åíèé

D

, è, âûáðàâ äåðåâî ãðà-

ôà, ïîêàæèòå íà ãðàôå ãëàâíûå ñå÷åíèÿ;

â

) ìàòðèöó ãëàâíûõ êîíòóðîâ

C

.

3.

Äëÿ çàäàííûõ ñõåì (ðèñ. Â5.14) çàïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â ìàò-

ðè÷íîé ôîðìå.

4.

Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.15 ñõåì, èñïîëüçóÿ ïðåîá-

ðàçîâàíèå:

à

) çâåçäà – òðåóãîëüíèê;

á

) òðåóãîëüíèê – çâåçäà.

294

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.12

5.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.16 ñõåì öåïåé äëÿ

óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ ìåòîäàìè óçëîâûõ íàïðÿ-

æåíèé è êîíòóðíûõ òîêîâ.

Âàðèàíò

Z

1

, Îì

Z

2

, Îì

Z

3

, Îì

&

E

1

, Â

&

E

2

, Â

&

Á

1

, À

&

Á

2

, À

1

–

j

10

2 –

j

1 +

j

3

100

10 +

j

20

15 –

j

20

–

2

–

10 +

j

10

5 –

j

5

100 +

j

100 100 –

j

100

–

–

3

1 +

j

2

5

2 –

j

10

10 +

j

5

–

–

4

10 +

j

10

10

10 –

j

10

–

100

250 –

j

50

–

–

5

2 –

j

3 –

j

5

–

–

1 –

j

2

2 +

j

6

3 +

j

–

–

10 +

j

10

5 –

j

5

j

15

–

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

295

Ðèñ. Â5.14

Ðèñ. Â5.15

Ðèñ. Â5.13

6.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.17 ñõåì ìåòîäàìè

óçëîâûõ íàïðÿæåíèé è êîíòóðíûõ òîêîâ ïðè óêàçàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ

ýëåìåíòîâ.

7.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ öåïè (ðèñ. Â5.18) ìåòîäàìè óçëîâûõ íàïðÿæå-

íèé è êîíòóðíûõ òîêîâ ïðè óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåí-

òîâ è èñòî÷íèêîâ. Çíà÷åíèÿ ÝÄÑ

&

E

è òîêîâ

&

Á

, íå óêàçàííûõ â òàáëèöå èñòî÷íè-

êîâ, ïðèìèòå ðàâíûìè íóëþ.

296

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.16

Ðèñ. Â5.17

Âàðèàíò

Z

1

, Îì

Z

2

, Îì

Z

3

, Îì

Z

4

, Îì

Z

5

, Îì Z

6

, Îì

k

&

E

k

, B

&

Á

,

A

1

j

–

j

0

1 +

j

1 +

j

–

j

3

3

&

,

, ;

&

Á = -

+

Á =

5

6

0 5

0 5

2

j

j

2

–

j

0

1 –

j

–

j

1

j

2

5

&

;

&

Á = -

Á = +

1

3

6

3

3

j

3

1

–

j

2

–

j

2

j

2

–

j

4

0

6

4

&

;

&

Á =

Á =

3

5

2

j

j

4

0

j

2

–

j

j

2

1 –

j

1 –

j

1

3

&

;

&

Á =

Á = - +

4

6

3

3

3

j

j

5

1 –

j

j

2

j

2

0

–

j

2

2

4 2 +

j

&

;

&

Á = - -

Á = -

1

6

5

5

5

5

j

j

6

1 –

j

1

j

j

0

–

j

2

5

2

&

;

&

Á =

-

Á = -

3

6

12

6

3

j

j

8.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ ñõåìû (ðèñ. Â5.19) ìåòîäîì ñå÷åíèé.

9.

(Î) Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ ìåòîäà ñìåøàííûõ âåëè÷èí

äëÿ èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.20 ñõåìû öåïè.

10.

(Î) Ñôîðìóëèðóéòå ïðèíöèï âçàèìíîñòè äëÿ ñõåì

ñ

Y

-âåòâÿìè.

11.

(Ð) Íàéäèòå òîêè â èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.21 ñõå-

ìàõ, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì íàëîæåíèÿ. Îïðåäåëèòå òîê â îä-

íîé èç âåòâåé ñõåìû, ïîëüçóÿñü ïðèíöèïîì âçàèìíîñòè.

12.

(Î) Ïðè êàêîì âèäå ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ ïðåèìóùå-

ñòâà ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå âçàèìíîñòè, âûðàæåíû íàèáîëåå îò÷åò-

ëèâî?

13.

(Ð) Â öåïè, ñîäåðæàùåé ðåçèñòèâíûå ýëåìåíòû è èñòî÷íèêè, âûâåäåíû çà-

æèìû

A

è

B

. Íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ðàâíî

U

AB

0

=

4 Â, à ïðè êîðîòêîì çàìûêà-

íèè çàæèìîâ òîê â ïåðåìû÷êå ðàâåí

I

AB

êç

=

2 À. Îïðåäåëèòå òîê ÷åðåç ðåçèñòîð

R

AB

=

6 Îì, ïîäêëþ÷àåìûé ê çàæèìàì

A

è

B

.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

297

Ðèñ. Â5.18

Ðèñ. Â5.19

Ðèñ. Â5.20

Ðèñ. Â5.21