Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

14.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîê

I

â öåïè (ðèñ. Â5.22) ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòî-

ðà ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èí:

&

E

=

24 B,

Z

1

=

4 Îì,

Z

2

=

8 Îì,

Z

3

=

4 Îì,

Z

4

=

8 Îì,

Z

5

=

5 Îì.

15.

(Ð) Óêàæèòå ðàöèîíàëüíûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ òîêà

&

I

â èçîáðàæåííûõ íà

ðèñ. Â5.23 ñõåìàõ öåïåé ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà.

ÇÀÄÀ×È

1.

(Ð) Âûâåäèòå ôîðìóëû, ñâÿçûâàþùèå ñîïðîòèâëåíèÿ âåòâåé ìíîãîëó÷åâîé

çâåçäû è ýêâèâàëåíòíîãî åé ìíîãîóãîëüíèêà.

2.

(Ð) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîåäèíåíèÿ òðåõëó÷åâîé çâåçäû

â ýêâèâàëåíòíûé òðåóãîëüíèê äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âåòâè çâåçäû ñîäåðæàò èñòî÷-

íèêè.

3.

(Ð) Äëÿ íåêîòîðîé ñõåìû íàéäåí âåêòîð óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U

0

. Âûðàçèòå

÷åðåç

U

0

âåêòîð

U

1

íàïðÿæåíèé íà âåòâÿõ äåðåâà ïðè çàäàííûõ ìàòðèöàõ ñîåäè-

íåíèé

A

è ñå÷åíèé

D

.

4.

(Ð) Â îäíîé èç âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èìååòñÿ òîëüêî èäåàëüíûé èñòî÷-

íèê ÝÄÑ, òàê ÷òî ïðîâîäèìîñòü ýòîé âåòâè îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ïðåä-

ëîæèòå ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæåíèé.

5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

(Î) Ìîæåò ëè íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ îäíîé èç äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ

êàòóøåê îòñòàâàòü ïî ôàçå îò òîêà ýòîé êàòóøêè?

2.

(Î) Ìîæåò ëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â ïàññèâíîé âåòâè, ñîäåðæàùåé ðåàêòèâ-

íóþ êàòóøêó, ñâÿçàííóþ èíäóêòèâíî ñ êàêîé-ëèáî êàòóøêîé äðóãîé âåòâè, ïðè-

íèìàòü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ?

3.

Äâå èíäóêòèâíî ñâÿçàííûå êàòóøêè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî è ïîä-

êëþ÷åíû ê èñòî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïðè êàêîì âêëþ÷åíèè

ýòèõ êàòóøåê (ñîãëàñíîì èëè âñòðå÷íîì) äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå èõ òîêà

I

áó-

äåò áîëüøå?

4.

(Î) Êàê èçìåíÿòñÿ ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ (óâåëè÷àòñÿ, óìåíüøàòñÿ, îñòàíóòñÿ

íåèçìåííûìè) ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à

K

ïðè íàëè÷èè âçàèìíî èíäóêòèâíîé

ñâÿçè ìåæäó èäåàëüíûìè êàòóøêàìè

L

1

è

L

2

(

M

L L

=

1 2

,

L

1

¹

L

2

) (ðèñ. Â5.24)?

298

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.22

Ðèñ. Â5.23

5.

(Î) Ó êàêîé èç äâóõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.25 ñõåì âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå

Z

âõ

áîëüøå?

6.

Ìîæåò ëè âõîäíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå òðàíñôîðìàòîðà áûòü ìåíüøå àê-

òèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâè÷íîé îáìîòêè?

7.

(Î) Êàêîâà ñâÿçü ìåæäó ðåàêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ïðèåìíèêà è âòî-

ðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà:

à

) åñëè âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå

òðàíñôîðìàòîðà ïðåâûøàåò ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ïåðâè÷íîé îáìîòêè;

á

) âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå òðàíñôîðìàòîðà ìåíüøå ðåàêòèâíîãî ñî-

ïðîòèâëåíèÿ ïåðâè÷íîé îáìîòêè? Êàêîìó (åìêîñòíîìó èëè èíäóêòèâíîìó) õà-

ðàêòåðó ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àè

à

) è

á

)?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Î) Ïðîâåðüòå ïðàâèëüíîñòü çàïèñè óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ

èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.26 öåïè.

&

&

&

&

&

&

E

j L I

j L I

j M I

j M I

j M I

j M

=

+

+

-

-

-

w

w

w

w

w

w

1 1

2 2

12 2

13 3

13 1

23 2

&

,

I

0

2 2

3 3

12 1

23 3

13 1

23

=

-

+

-

-

-

j L I

j L I

j M I

j M I

j M I

j M

w

w

w

w

w

w

&

&

&

&

&

&

.

I

2

2.

(Ð) Â ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòà

ñ äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åí-

íûìè èíäóêòèâíî ñâÿçàííûìè êà-

òóøêàìè ïîëó÷åíî:

1) ïðè âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè

òîê

I

=

1 À,

àêòèâíàÿ ìîùíîñòü

Ð

=

30 Âò,

2) ïðè ñîãëàñíîì âêëþ÷åíèè òîê

I

=

0,6 À.

Ïîäâåäåííîå ê êàòóøêàì íàïðÿæåíèå

U

=

100 Â, åãî ÷àñòîòà

f

=

400 Ãö. Ðàññ÷è-

òàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü

Ì

.

3.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, à òàêæå íàïðÿæåíèÿ

U

1

,

U

2

è òîê

I

ïðè

U

=

120 Â,

x

1

=

5 Îì,

x

2

=

20 Îì, êîýôôèöèåíòå ñâÿçè

k

=

0,5,

r

1

=

r

2

=

0

(ðèñ. Â5.27),

w =

314

ñ

-

1

.

4.

(Ð) Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðîâ â èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.28 ñõåìàõ:

à

) ïðè óêàçàííîé ìàðêèðîâêå êàòóøåê;

á

) ïåðåìåíå ìàðêèðîâêè îäíîé èç êàòó-

øåê â êàæäîé ñõåìå. Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ñõåì èìåþò çíà÷åíèÿ:

x

1

=

20 Îì,

x

2

=

10 Îì,

x

C

=

10 Îì,

r

=

40 Îì,

x

M

= w

M

=

10 Îì,

E

=

200 Â.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

299

Ðèñ. Â5.24

Ðèñ. Â5.26

Ðèñ. Â5.27

Ðèñ. Â5.25

5.

Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ

r

ý

,

x

ý

äâóõïîëþñíèêîâ (ðèñ. Â5.29).

6.

(Î) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ðàñïîëîæåíèÿ äâóõ êàòóøåê, ïðè êîòîðîì:

à

)

k

@

0;

á

)

k

@

1.

7.

Èçîáðàçèòå êà÷åñòâåííóþ âåêòîðíóþ äèàãðàììó òðàíñôîðìàòîðà ïðè

à

)

z

ïð

=

r

;

á

)

z

ïð

= w

L

;

â

)

z

ïð

=

1/

w

C

.

8.

(Î) Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ òðåõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà ñ ëèíåéíûìè õà-

ðàêòåðèñòèêàìè (ðèñ. Â5.30).

9.

(Î) Âîçäóøíûé òðàíñôîðìàòîð õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðà-

ìåòðàìè:

w

L

1

=

1 êÎì,

w

L

2

=

4 êÎì,

r

1

=

200 Îì,

r

2

=

800 Îì,

k

=

0,6,

r

ïð

=

1 êÎì. Îïðåäåëèòå âõîäíîå è âíîñèìîå êîì-

ïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ.

10.

(Ð) Ñ òðàíñôîðìàòîðîì, ïîäêëþ÷åííûì ê èñòî÷íèêó

íàïðÿæåíèåì

U

1

=

200 Â, ïðîèçâîäÿò îïûòû õîëîñòîãî

õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ. Â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêà-

íèÿ ïîëó÷åí òîê

&

I

1êç

=

60,6

e

–

j

55

°

A, â ðåæèìå õîëîñòîãî

õîäà —

&

I

1õõ

=

20(1 –

j

3) A;

&

U

2õõ

=

60(3 + 3

j

) B. Îïðåäåëèòå

ïàðàìåòðû

r

1

,

x

1

,

r

2

,

x

2

,

x

M

òðàíñôîðìàòîðà.

11.

(Î) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ òðàíñôîðìàòîðà ê ïåðâè÷íûì çàæèìàì

ïîäâåäåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå

U

=

201 Â ÷àñòîòîé

f

=

500 êÃö. Àêòèâíîå

ñîïðîòèâëåíèå ïåðâè÷íîé îáìîòêè

r

1

=

2 Îì. Ïðè ðàçîìêíóòîé âòîðè÷íîé îá-

ìîòêå èíäóöèðóåìàÿ â íåé ÝÄÑ ðàâíà

E

2

=

368 Â,

à òîê ïåðâè÷íîé îáìîòêè

I

1

=

8 À. Îïðåäåëèòå çíà÷å-

íèÿ âåëè÷èí

L

1

,

M

.

12.

Ðàññ÷èòàéòå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè

(ðèñ. Â5.31):

x

1

=

1 Îì;

x

2

=

2 Îì;

x

ì

= w

M

12

=

=

1 Îì;

Z

í

=

1 –

j

2 Îì.

13.

Òðàíñôîðìàòîð áåç ïîòåðü (

r

1

=

r

2

=

0) õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè:

L

1

=

1 Ãí,

L

2

=

2 Ãí,

k

=

1,

Z

í

=

r

í

=

10 Îì. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ ìîäóëåé êîýôôèöèåíòîâ ïå-

ðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó: | | |

&

&

| ; | | |

& &

| .

k

U U

k

I I

U

I

=

=

2

1

2

1

300

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.29

Ðèñ. Â5.30

Ðèñ. Â5.31

Ðèñ. Â5.28

ÇÀÄÀ×È

1.

Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.32:

à

) ïðè ñîãëàñíîì;

á

) âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè êàòóøåê è çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðà-

ìåòðîâ ýëåìåíòîâ

C

=

2 ìêÔ,

L

1

=

0,01 Ãí,

L

2

=

0,02 Ãí,

M

=

0,01 Ãí, ïðè êîòîðîé

âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ.

2.

Âáëèçè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà

1

ðàñïîëîæåíà êîðîòêîçàìêíóòàÿ âåòâü

2

, ñâÿ-

çàííàÿ ñ íèì èíäóêòèâíî (ðèñ. Â5.33). Âû÷èñëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå

öåïè, ïðè êîòîðîé ìîäóëü âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå,

äëÿ

C

=

0,1 ìêÔ,

M

=

1ʓ̒,

L

1

=

3ʓ̒,

L

2

=

2 ìÃí, ïðåíåáðåãàÿ àêòèâíûìè ñîïðî-

òèâëåíèÿìè ýëåìåíòîâ.

3.

Îïðåäåëèòå åìêîñòü

Ñ

êîíäåíñàòîðà, ïðè êîòîðîé âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå èçî-

áðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.34 äâóõïîëþñíèêîâ ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì.

4.

Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ

I

àìïåðìåòðà â èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.35 öåïè ïðè

x

L

1

=

40 Îì,

x

L

2

=

10 Îì,

x

C

=

50 Îì,

k

=

1,

&

E

1

=

80 –

j

60 Â,

&

E

2

=

40 +

j

30 Â.

5.

Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíóþ èíäóêòèâíîñòü èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.36 öå-

ïåé.

6.

Ðàññ÷èòàéòå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èí

r

= w

L

=

2 êÎì,

x

C

=

1 êÎì,

k

=

0,5 (ðèñ. Â5.37).

7.

(Ð)

n

êàòóøåê èíäóêòèâíîñòüþ

L

0

êàæäàÿ ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî. Âçàèì-

íàÿ èíäóêòèâíîñòü ìåæäó ëþáûìè èç

íèõ ðàâíà

Ì

. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíò-

íóþ èíäóêòèâíîñòü öåïè ïðè ÷èñëå

êàòóøåê

n

® ¥

(ðèñ. Â5.38).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

301

Ðèñ. Â5.33

Ðèñ. Â5.32

Ðèñ. Â5.34

Ðèñ. Â5.35

Ðèñ. Â5.36

Ðèñ. Â5.37

Ðèñ. Â5.38

Ãëàâà øåñòàÿ

Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè

6.1. Ïîíÿòèå î ðåçîíàíñå è î ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ

â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

Ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïè ìîãóò áûòü

êàê ïîëîæèòåëüíûìè, òàê è îòðèöàòåëüíûìè âåëè÷èíàìè è, ñëåäîâàòåëüíî, ìî-

ãóò âçàèìíî êîìïåíñèðîâàòüñÿ. Ïîýòîìó âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà, íåñìîòðÿ íà

íàëè÷èå â öåïè èíäóêòèâíûõ êàòóøåê è êîíäåíñàòîðîâ, âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå èëè âõîäíàÿ ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü âñåé öåïè îêàçûâàþòñÿ ðàâ-

íûìè íóëþ. Ïðè ýòîì òîê è íàïðÿæåíèå íà âõîäå öåïè ñîâïàäàþò ïî ôàçå, è ýê-

âèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè áóäåò àêòèâíûì. Òàêîå ÿâëåíèå íàçûâàþò

ð å ç î í à í ñ í û ì.

Âûÿñíèì õàðàêòåðíûå ÷åðòû ýòîãî ÿâëåíèÿ è åãî ñâÿçü ñ òàê íàçûâàåìûìè

÷ à ñ ò î ò í û ì è õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê à ì è íà íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, ïî-

íèìàÿ ïîä ÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ïàðàìåòðîâ
öåïè (

r

,

x

,

z

,

g

,

b

,

y

), à òàêæå âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðàìè,

j =

arctg

x

r

,

cos

j =

r
z

è ò. ä.

Çàâèñèìîñòè äåéñòâóþùèõ òîêîâ

I

â öåïè, íàïðÿæåíèé

U

íà çàæèìàõ öåïè è íà

îòäåëüíûõ åå ó÷àñòêàõ, à òàêæå àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñòåé â öåïè îò ÷àñòî-

òû ïðè íåèçìåííîì çíà÷åíèè îäíîé èç ýòèõ âåëè÷èí àíàëîãè÷íû çàâèñèìîñòÿì îò

÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðîâ öåïè èëè âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ êàê ôóíê-

öèè ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîýòîìó òàêèå çàâèñèìîñòè, õàðàêòåðèçóþùèå èçìåíåíèå ðå-

æèìà â öåïè ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû, òî÷íî òàê æå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ÷àñ-

òîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè.

6.2. Ðåçîíàíñ â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî

ñîåäèíåíèÿ ó÷àñòêîâ

r

,

L

,

C

Êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ

ó÷àñòêîâ

r

,

L

è

C

(ðèñ. 6.1), îïðåäåëÿåòñÿ êàê

Z r j L

j C

r j L

C

r jx ze

x

L

C

z

j

= +

+

= +

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ = +

=

=

-

=

w

w

w

w

w

w

j

1

1

1

;

;

r

x

L

C

r

2

2

1

+

=

-

;

.

j

w

w

arctg

Ðåçîíàíñ èìååò ìåñòî, åñëè

j =

0, ÷òî ðàâíîñèëüíî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñî-

åäèíåíèè óñëîâèþ

x

= w

L –

1/(

w

C

)

=

0, ò. å.

w

L

=

1/(

w

C

) èëè

w

2

LC

=

1. Ðåçîíàíñà

ìîæíî äîñòè÷ü, èçìåíÿÿ èëè ÷àñòîòó ïðèëîæåííîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, èëè èí-

äóêòèâíîñòü êàòóøêè, èëè åìêîñòü êîíäåíñàòîðà. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ óãëîâîé

÷àñòîòû, èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, îïðåäåëÿ-

þòñÿ ôîðìóëàìè