Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5573
Скачиваний: 13
dx
d
âõ
w
>
0,
â ñïðàâåäëèâîñòè ÷åãî äëÿ ïðîñòåéøèõ öåïåé ìû óáåäèëèñü ðàíåå.  òàêîì ñëó-
÷àå
ïîëþñû è íóëè ôóíêöèè x
âõ
ìîãóò òîëüêî ÷åðåäîâàòüñÿ
.
Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà
x
âõ
, óâåëè÷èâàÿñü îò –
¥
(ïîëþñ ôóíêöèè), âñå âðå-
ìÿ ðàñòåò, ïðîõîäèò ÷åðåç íóëü (íóëü ôóíêöèè) è, âîçðàñòàÿ âñå âðåìÿ äàëüøå,
äîñòèãíåò çíà÷åíèÿ +
¥
(ïîëþñ ôóíêöèè). Ïðè ïåðåõîäå ÷àñòîòû ÷åðåç ïîëþñ
x
âõ
ìåíÿåò çíàê, è ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ.
Åñëè êîðíè ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ
w
1
,
w
2
, ... ðàñïîëîæèòü ïî ìåðå âîçðàñòà-
íèÿ èõ çíà÷åíèé, òî ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî âñëåäñòâèå ÷åðåäîâàíèÿ íóëåé è ïîëþ-
ñîâ èìååì
0
1
2
3
2 1
<
<
<
<
<
-
w
w
w
w
K
n
.
Èç âûðàæåíèÿ äëÿ
x
âõ
âèäíî, ÷òî ïîëèíîìû ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ èìåþò
÷ëåíû, ñòåïåíü
w
â êîòîðûõ óìåíüøàåòñÿ íà äâå åäèíèöû è, êðîìå òîãî, ðàçíèöà
â ìàêñèìàëüíûõ ñòåïåíÿõ ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ íå ïðåâûøàåò åäèíèöû.
Åñëè âñå êîýôôèöèåíòû íå ðàâíû íóëþ, òî ñòåïåíü ÷èñëèòåëÿ íà åäèíèöó âûøå
ñòåïåíè çíàìåíàòåëÿ. Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî
a
2
n
=
0, íî
b
2
n–
2
¹
0; òîãäà ñòåïåíü ÷èñ-
ëèòåëÿ íà åäèíèöó íèæå ñòåïåíè çíàìåíàòåëÿ. Òî, ÷òî ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëü-
êî òàêèå âàðèàíòû, ìîæíî ïîíÿòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Êîãäà ÷àñòîòà
w
ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, ñîïðîòèâëåíèå âñåõ êàòóøåê òàêæå ñòðåìèòñÿ ê áåñ-
êîíå÷íîñòè, à ñîïðîòèâëåíèÿ âñåõ êîíäåíñàòîðîâ ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ.  çàâèñèìî-
ñòè îò ñòðóêòóðû ñõåìû ðåçóëüòàò áóäåò òîò èëè èíîé, à èìåííî: åñëè íà ïóòè îò
îäíîãî âõîäíîãî çàæèìà ê äðóãîìó èìååòñÿ õîòü îäíà öåïî÷êà âåòâåé, ñîñòîÿùàÿ
òîëüêî èç êîíäåíñàòîðîâ, òî
x
âõ
®
0 ïðè
w ® ¥
(ðèñ. 6.14 è 6.15). Íàëè÷èå êàòó-
øåê íå èãðàåò ïðè ýòîì ðîëè, òàê êàê èõ ñîïðîòèâëåíèå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íî-
ñòè. Ñëåäîâàòåëüíî,
x
âõ
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðîïîðöèîíàëüíî 1/
w
, ò. å. â ïðåäåëå
öåïü áóäåò âåñòè ñåáÿ êàê åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå. Åñëè â öåïè íåò òàêîé öå-
ïî÷êè êîíäåíñàòîðîâ è ïî ëþáîìó ïóòè îò îäíîãî çàæèìà ê äðóãîìó âñòðåòèòñÿ
õîòÿ áû îäíà êàòóøêà (ðèñ. 6.16 è 6.17), òî êîíäåíñàòîðû ïðè
w ® ¥
íå èãðàþò
íèêàêîé ðîëè, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå öåïè áóäåò ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ñî-
ïðîòèâëåíèåì êàòóøêè, ñòðåìÿùèìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
313
Ðèñ. 6.15
Ðèñ. 6.14
Ðèñ. 6.16
314
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ýòîì
x
âõ
ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî
w
, ò. å. â ïðåäåëå öåïü áó-
äåò âåñòè ñåáÿ êàê èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå. Òàê êàê â ÷èñëèòåëå è çíàìåíà-
òåëå ïðè
w ® ¥
îñòàþòñÿ òîëüêî ÷ëåíû ñ âûñøåé ñòåïåíüþ
w
, òî ðàññìîòðåííûå
ïðåäåëüíûå ñëó÷àè ïîäòâåðæäàþò ñäåëàííîå âûøå çàêëþ÷åíèå î òîì, ÷òî íàè-
áîëüøèå ñòåïåíè ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ â òó èëè èíóþ ñòî-
ðîíó òîëüêî íà åäèíèöó.
Ïðèâåäåííûå ñâîéñòâà âõîäíîãî ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ öåïåé, ñîñòîÿ-
ùèõ èç ÷èñòî ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, ïîìîãàþò ïðàâèëüíî ñòðîèòü ÷àñòîòíûå õà-
ðàêòåðèñòèêè òàêèõ öåïåé. Ïðèìåðû ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê, ãäå ïîêàçàíû âñå
÷åòûðå âîçìîæíûõ âàðèàíòà ðàñïîëîæåíèÿ íóëåé è ïîëþñîâ ïðè
w =
0 è
w = ¥
,
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.14–6.17.
Èìåÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
x
(
w
) èëè
b
(
w
) îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïåé,
ìîæíî ãðàôè÷åñêè ñóììèðîâàòü
x
(
w
) âåòâåé è ó÷àñòêîâ öåïè, ñîåäèíåííûõ ïî-
ñëåäîâàòåëüíî, è
b
(
w
) âåòâåé è ó÷àñòêîâ öåïè, ñîåäèíåííûõ ïàðàëëåëüíî. Ïðè-
ìåð òàêîãî ãðàôè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ ïîêàçàí íà ðèñ. 6.18 äëÿ ñõåìû, ïðèâåäåí-
íîé íà ðèñ. 6.14.
6.7. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé â îáùåì ñëó÷àå
Ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé
L
,
C
áåç
ïîòåðü ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ âûÿñíåíèÿ õàðàêòåðà ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðè-
ñòèê ðåàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èè àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Ìû
âèäåëè (ñì. § 6.5), ÷òî ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ â ñëó÷àå
g
¹
0 ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëå-
íèå êîíòóðà ðàâíî íóëþ, à íå áåñêîíå÷íîñòè, êàê ïðè
g
=
0. Ïîýòîìó âèä ÷àñòîò-
íûõ õàðàêòåðèñòèê âáëèçè ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ
òîêîâ, áóäåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò âèäà ýòèõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ñëó÷àÿ
g
=
0.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè â îáùåì ñëó÷àå îêàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòî-
òû. Âñå ýòè îáñòîÿòåëüñòâà îñëîæíÿþò èññëåäîâàíèå ÷àñòîòíûõ çàâèñèìîñòåé. Õà-
ðàêòåð çàâèñèìîñòè
z
,
r
,
x
îò
w
ïðè íàëè÷èè êîíå÷íîãî àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
ïðè áîëüøîé äîáðîòíîñòè ýëåìåíòîâ öåïè ïîêàçàí íà ðèñ. 6.19. Ïðè ýòîì ìîæíî
ïîä äîáðîòíîñòüþ êàòóøåê ïðè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå
w
0
ïîíèìàòü îòíîøåíèå åå
èíäóêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ê åå àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, ò. å.
Q
L
= w
0
L
/
r
L
.
Ðèñ. 6.17
Ðèñ. 6.18
Ñîîòâåòñòâåííî, ïîä äîáðîòíîñòüþ êîíäåíñàòîðà ïðè ÷àñòîòå
w
0
ìîæíî ïîíèìàòü
îòíîøåíèå åãî åìêîñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ê åãî àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, ò. å.
Q
C
=
1/(
w
0
Cr
C
).
Îáùèé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ðåçîíàíñíûõ
÷àñòîò îñòàåòñÿ è â ýòîì ñëó÷àå òåì æå —
íåîáõîäèìî íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ êîì-
ïëåêñíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èëè êîìïëåêñ-
íîé ïðîâîäèìîñòè öåïè, âûäåëèòü â íèõ
ìíèìóþ ÷àñòü è ïðèðàâíÿòü ê íóëþ êîýô-
ôèöèåíò ïðè
j
. Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, îïðå-
äåëÿåì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû öåïè. ×àñòîò-
íûå õàðàêòåðèñòèêè
z
(
w
),
j
(
w
),
r
(
w
),
x
(
w
),
g
(
w
),
b
(
w
),
y
(
w
) äëÿ çàäàííîé öåïè âçàèìî-
ñâÿçàíû, è â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äîñòàòî÷íî
çíàòü ëèøü îäíó èç ïåðå÷èñëåííûõ õàðàê-
òåðèñòèê, ÷òîáû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü
îñòàëüíûå. Ýòîò âåñüìà âàæíûé âîïðîñ áó-
äåò ðàññìîòðåí â ãë. 11.
 çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì ðåçîíàíñíûå
ÿâëåíèÿ â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20.
Êîìïëåêñíàÿ ïðîâîäèìîñòü ýòîé öåïè
èìååò âûðàæåíèå
Y Y Y
Z
Z
r
j L r
j
C
=
+
=
+
=
+
+
-
=
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
w
w
/ ( )
=
+
+
+
-
+
+
r
r
L
r
r
C
j
L
r
L
C
r
1
1
2
2 2
2
2
2
2
2
1
2
2 2
2
2
1
1
1
w
w
w
w
w
/ (
)
–
/ ( )
/ (
)
.
w
2
2
C
g jb
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ = -
Óñëîâèåì ðåçîíàíñà áóäåò
b
=
0, îòêóäà íàéäåì
w
0
1
2
2
2
1
=
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
LC
L
C
r
L
C
r
/
.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà
r
1
=
r
2
=
r
=
L C
. Ðàçäåëèì ÷èñ-
ëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïåðâîãî ÷ëåíà â âûðàæåíèè äëÿ
b
íà
w
2
LC
. Çàìåòèâ, ÷òî
r
r
1
2
2
2
=
=
L
/
C
, ïîëó÷èì
w
w
w
w
w
w
L
r
L
C
C
L C
C
C
r
1
2
2 2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
+
=
+
=
+
/ ( )
/ (
)
/ ( )
/ (
)
.
Ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ÷àñòîòû
w
ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü
ðàâíà íóëþ, ò. å. ðåçîíàíñ â öåïè èìååò ìåñòî ïðè ëþáîé ÷àñòî-
òå. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè ýòîì ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè
îñòàåòñÿ ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ íåèçìåííûì è ðàâíûì
r
.
Ïðè íàïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè
u
=
U
m
sin
w
t
òîê
i
1
â êà-
òóøêå ðàâåí
i
1
=
I
1
m
sin (
w
t
–
j
1
), à òîê
i
2
â êîíäåíñàòîðå è íàïðÿ-
æåíèå
u
C
íà íåì ðàâíû
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
315
Ðèñ. 6.19
Ðèñ. 6.20
i
I
t
u
U
t
m
C
Cm
2
2
2
2
2
=
-
=
-
-
sin(
)
sin(
/ ).
w
j
w
j
p
è
Ïðè
r
1
=
r
2
=
L C
èìååì tg
j
1
= w
L/r
1
= w
LC
è
tg
ctg
tg
j
p
j
j
w
w
2
2
2
2
2
1
1
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
= -
=
=
r
C
LC
( )
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
j
1
= j
2
+
p
/2, è òîê â êàòóøêå ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíè-
åì íà êîíäåíñàòîðå, ò. å. ýíåðãèÿ â êàòóøêå è ýíåðãèÿ â êîíäåíñàòîðå îäíîâðå-
ìåííî äîñòèãàþò ìàêñèìóìà è îäíîâðåìåííî óáûâàþò äî íóëÿ. Òàêèì îáðàçîì,
â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ïðè ðåçîíàíñå ñîâñåì íå ñîâåðøàåòñÿ îáìåíà ýíåðãèåé
ìåæäó êàòóøêîé è êîíäåíñàòîðîì, à â òå÷åíèå ÷àñòè ïåðèîäà ïðîèñõîäèò ïîñòó-
ïëåíèå ýíåðãèè èç âíåøíåãî èñòî÷íèêà îäíîâðåìåííî â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîí-
äåíñàòîðà è â ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè, à òàêæå íà âûäåëåíèå òåïëîòû â ýëåìåí-
òàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè
r
1
è
r
2
.  äðóãóþ ÷àñòü ïåðèîäà ýíåðãèÿ, âîçâðàùàÿñü
îäíîâðåìåííî èç êîíäåíñàòîðà è èç êàòóøêè, ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîòó â ýëåìåí-
òàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè
r
1
è
r
2
. Â òî æå âðåìÿ ýíåðãèÿ ïðîäîëæàåò ïîñòóïàòü èç
âíåøíåãî èñòî÷íèêà, ïðè÷åì îíà òàêæå ïîãëîùàåòñÿ â âèäå òåïëîòû â ýëåìåíòàõ
ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè
r
1
è
r
2
.
Èç ýòîãî ïðèìåðà âèäíî, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðè ðåçîíàíñå â ñëîæ-
íûõ öåïÿõ ïðîòåêàþò çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, ÷åì ýòî áûëî â ïðîñòûõ öåïÿõ ñ ïî-
ñëåäîâàòåëüíûì èëè ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ, ðàññìîòðåííûõ â
§ 6.2 è 6.4.
Âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20,
ìîæíî ïðèíÿòü
r
2
=
0. Ýòî âåñüìà ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðàõ â
ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, òàê êàê ïîòåðÿìè â êîíäåíñàòîðå ìîæíî ïðåíåá-
ðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ àêòèâíîé ìîùíîñòüþ â âåòâè ñ êàòóøêîé.
Èç óñëîâèÿ
b
=
0 äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïîëó÷àåì
( )
w =
0
1
1
2
2
LC
r L
-
.
Ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ïðè ýòîé ÷àñòîòå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
r
g
r
L
r
L
r C
r
Q
=
=
+
=
=
1
1
2
0
2 2
1
1
2
1
w
=
r
r
.
Ïîñëåäíåé ôîðìóëîé îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ òàêîãî
êîíòóðà. Ïðè áîëüøîé äîáðîòíîñòè
Q
ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà
çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò åãî âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå
r
.
Ðàññìàòðèâàåìàÿ öåïü ïðè
r
1
=
r
2
=
L C
îáëàäàåò çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì
ïîñòîÿíñòâà àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè, è â íåé îòñóòñòâóåò ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäè-
ìîñòü ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ, â òî âðåìÿ êàê êàæäàÿ âåòâü ýòîé öåïè èìååò âåëè÷èíû
g
1
(
w
),
g
2
(
w
) è
b
1
(
w
) è
b
2
(
w
), çàâèñÿùèå îò ÷àñòîòû. Ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ ýòè âåò-
âè ìîæíî íàçûâàòü â ç à è ì í î ä î ï î ë í ÿ þ ù è ì è ä ð ó ã ä ð ó ã à ö å ï ÿ ì è.
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî äîïîëíÿþùåé öåïüþ äëÿ öåïè
ñ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè
r
è
C
(ðèñ. 6.21)
áóäåò âêëþ÷åííàÿ ñ íåé ïîñëåäîâàòåëüíî öåïü ñ ïàðàë-
ëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè
r
,
L
, åñëè îáåñïå÷èòü
óñëîâèå
r
1
=
r
2
=
r
=
L C
. Ïðè ýòîì ñóììàðíîå ñîïðîòèâ-
316
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 6.21
ëåíèå öåïè áóäåò àêòèâíûì, íåèçìåííûì è ðàâ-
íûì
r
íà âñåõ ÷àñòîòàõ. Äåéñòâèòåëüíî, ñâîéñòâà
âñåé öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.21, äîëæíû
áûòü àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàì ðàññìîòðåííîé
íàìè öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20, òàê êàê ýòè
öåïè äóàëüíû, ÷òî õîðîøî âèäíî èç ðèñ. 6.22.
Âçàèìíî äîïîëíÿþùèå öåïè ìîãóò áûòü èñ-
ïîëüçîâàíû äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåèçìåííîñòè âû-
õîäíîãî èëè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèé. Äëÿ ýòîé
öåëè ê çàäàííîé öåïè íåîáõîäèìî ïðèñîåäèíèòü
äîïîëíÿþùóþ åå öåïü.
6.8. Ðåçîíàíñ â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðàõ
Îïðåäåëèì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè â öåïè, èçîáðà-
æåííîé íà ðèñ. 6.23.  ðàäèîòåõíèêå è â òåõíèêå ñâÿçè ÷àñòî èñïîëüçóþò ÿâëå-
íèå ðåçîíàíñà â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõ
êîíòóðàõ ñ áîëüøîé äîáðîòíîñòüþ. Â ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ
óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòà ïðåíåáðåæåì àêòèâíûì ñîïðîòèâ-
ëåíèåì âòîðè÷íîãî êîíòóðà. Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîí-
òóðîâ, ïðè êîòîðûõ â íèõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, â ñëó÷àå
îòñóòñòâèÿ âçàèìíîé èíäóêöèè ðàâíû
w
w
1
1 1
2
2 2
1
1
=
=
L C
L C
è
.
Èìååì óðàâíåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè:
&
&
&
;
&
U
I r
j L
C
j MI
j MI
j
1
1 1
1
1
2
1
1
=
+
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú +
-
=
w
w
w
w
w
w
L
C
I
2
2
2
1
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
&
.
Âûðàæàÿ
&
I
2
èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ÷åðåç
&
I
1
è ïîäñòàâëÿÿ â ïåðâîå óðàâíåíèå,
ïîëó÷àåì
&
&
(
)
&
U
I r
j L
C
M
L
C
1
1 1
1
1
2
2
2
2
1
1
=
+
-
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú =
w
w
w
w
w
I r
jx
1 1
1
[
].
+
ý
Óñëîâèåì ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé áóäåò ðàâåíñòâî íóëþ ýêâèâàëåíòíîãî ðåàê-
òèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ò. å.
x
1ý
=
0, îòêóäà
w
w
w
w
w
L
C
L
C
M
1
1
2
2
2
2
1
1
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =
.
Ðàçäåëèâ íà (
w
L
1
w
L
2
) îáå ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷èì
(
)(
)
,
1
1
1
2
2
2
2
2
2
-
-
=
w w
w w
k
ãäå
k
2
=
M
2
/(
L
1
L
2
) åñòü êâàäðàò êîýôôèöèåíòà ñâÿçè, ïðè÷åì
k
2
< 1.
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
317
Ðèñ. 6.22
Ðèñ. 6.23