Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

â îñíîâíîì âîçäóøíûì çàçîðîì, òàê êàê ïóòü ïîòîêà â ñòàòîðå è ðîòîðå ðàñïîëî-

æåí â ôåððîìàãíèòíîì ìàòåðèàëå. Â òàêîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èí-

äóêöèè â âîçäóøíîì çàçîðå âäîëü îêðóæíîñòè ñòàòîðà èìååò âèä, ïîêàçàííûé

íà ðèñ. 7.9.

Íà ðèñ. 7.9 îêðóæíîñòü âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà ðàñïðÿìëåíà. Ïîëîæåíèå

òî÷êè

A

â çàçîðå, â êîòîðîé èùåì èíäóêöèþ, îïðåäåëèì óãëîì

a

, îòñ÷èòû-

âàåìûì ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè îò ìàãíèòíîé îñè

ïåðâîé îáìîòêè. Ðàñïðåäåëåíèå èíäóêöèè íîñèò

ñòóïåí÷àòûé õàðàêòåð âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ çóáöîâ.

Èíäóêöèÿ îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé âäîëü

âñåãî ïîëþñà äàííîé îáìîòêè, ïîñêîëüêó äëÿ âñåõ

òðóáîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíîãî ñå÷åíèÿ â âîç-

äóøíîì çàçîðå áóäóò îäíî è òî æå ìàãíèòíîå ñîïðî-

òèâëåíèå è îäíà è òà æå ÌÄÑ. Èíäóêöèÿ ñïàäàåò

âäîëü êàæäîãî ïàçà, ïîñêîëüêó çäåñü óáûâàåò ÌÄÑ.

Òàê êàê èíäóêöèÿ â âîçäóøíîì çàçîðå

B

(

a

) ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíê-

öèåé óãëà

a

, òî åå ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå è âûäåëèòü ïåðâóþ ïðîñòðàí-

ñòâåííóþ ãàðìîíèêó, êîòîðàÿ òàêæå èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.9. Â äàëüíåéøåì

áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ òîëüêî ýòîé ïåðâîé ãàðìîíèêîé èíäóêöèè. Ïóñòü òîê

â ïåðâîé îáìîòêå ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî çàêîíó

i

1

=

I

m

cos

w

t

. Ïîñêîëüêó ìû

ïðåíåáðåãëè ìàãíèòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ôåððîìàãíèòíûõ ÷àñòåé ìàøèíû,

òî ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå íå çàâèñèò îò òîêà, è ïîýòîìó ìàãíèòíàÿ èíäóê-

öèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó. Íà îñíîâàíèè âñåãî ñêàçàííîãî

ìîæåì äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â çàçîðå â òî÷êå

A

â ìîìåíò âðåìåíè

t

íàïè-

ñàòü âûðàæåíèå

B

B

t

m

1

=

cos cos .

w

a

Ïóñòü òîêè â îáìîòêàõ îáðàçóþò ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ïðÿìîãî ñëåäîâà-

íèÿ, ò. å.

i

2

=

I

m

cos (

w

t

– 2

p

/3) è

i

3

=

I

m

cos (

w

t

– 4

p

/3). Òàê êàê îáìîòêè ñìåùåíû â

ïðîñòðàíñòâå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë 2

p

/3, òî òà æå òî÷êà

A

ñìåùåíà ïî

îòíîøåíèþ ê îñè âòîðîé îáìîòêè íà óãîë

a

+ 2

p

/3 è ïî îòíîøåíèþ ê îñè òðåòü-

åé îáìîòêè — íà óãîë

a

+ 4

p

/3. Ïîýòîìó ñîñòàâëÿþùèå èíäóêöèè â òîé æå òî÷êå

A

è â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè

t

, ñîçäàííûå òîêàìè

i

2

è

i

3

â äðóãèõ îáìîòêàõ, áóäóò

B

B

t

B

B

t

m

m

2

3

2 3

2 3

4 3

=

-

+

=

-

cos(

/ )cos(

/ );

cos(

/ )cos(

w

p

a

p

w

p

a

p

+

4 3

/ ).

Âñëåäñòâèå óæå ïðèíÿòîãî äîïóùåíèÿ î íåçàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî ñîïðî-

òèâëåíèÿ îò íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì íàëî-

æåíèÿ è ñ÷èòàòü, ÷òî ðåçóëüòèðóþùàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êå

A

â ìîìåíò

t

åñòü ñóììà

èíäóêöèé, ñîçäàííûõ òîêàìè â îòäåëüíûõ îáìîòêàõ, ò. å.

B B

B

B

=

+

+

1

2

3

.

Ïðåîáðàçóÿ ïðîèçâåäåíèå êîñèíóñîâ â ïîëóñóììû êîñèíóñîâ ðàçíîñòè àðãó-

ìåíòîâ è êîñèíóñîâ ñóììû àðãóìåíòîâ, ïîëó÷àåì

328

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 7.9

B B

t

t

t

t

m

=

+

+

-

+

- -

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

-

2

3

4

3

cos(

cos(

cos

cos

w a)

w a)

w a

p

w a

p

w a)

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

é
ë

ê

ù
û

ú =

=

+

8

3

3

2

B

t

m

cos(

.

Ïóñòü òî÷êà

A

ïåðåìåùàåòñÿ â îòðèöàòåëüíóþ ñòîðîíó îòñ÷åòà óãëîâ ñ óãëî-

âîé ñêîðîñòüþ

w

, ò. å.

a =

–

w

t

+

a

0

. Â ýòîé ïåðåìåùàþùåéñÿ òî÷êå èìååì

B

B

t

B

m

m

=

+

=

=

3

2

3

2

0

cos (

cos

.

w a)

a

const

Òàê êàê â êàæäîé íåïîäâèæíîé òî÷êå èíäóêöèÿ ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, òî ïî-

ëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî íàéäåííîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ïåðåìåùàåòñÿ

âìåñòå ñ òî÷êîé

A

âäîëü îêðóæíîñòè çàçîðà. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòèðóþùåå

ìàãíèòíîå ïîëå âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ

w

ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå,

ïðè÷åì âäîëü îêðóæíîñòè ñòàòîðà èíäóêöèÿ ðàñïðåäåëåíà ïî êîñèíóñîèäàëüíî-

ìó çàêîíó ñ àìïëèòóäîé

3

2

B

m

. Òàêîå ïîëå íàçûâàþò ê ð ó ã î â û ì â ð à ù à þ -

ù è ì ñ ÿ ï î ë å ì. Äëÿ èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ïîëÿ íåîáõîäèìî èç-

ìåíèòü ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ôàç òîêîâ â îáìîòêàõ ñòàòîðà.

 ïàçû ðîòîðà îáû÷íî óêëàäûâàþò îáìîòêó, â êîòîðîé âðàùàþùååñÿ ìàãíèò-

íîå ïîëå ñòàòîðà èíäóöèðóåò òîêè, è âçàèìîäåéñòâèå òîêîâ ðîòîðà è ñòàòîðà ñîç-

äàåò âðàùàþùèé ìîìåíò.

Çàìåòèì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàííîå òîêîì òîëüêî â îäíîé ïåðâîé îáìîò-

êå, íàçûâàåìîå ï ó ë ü ñ è ð ó þ ù è ì, ìîæíî óñëîâíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâà âðà-

ùàþùèõñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ

w

, òàê êàê

B

B

t

B

t

B

t

m

m

m

1

2

2

=

=

+ +

-

cos cos

cos(

cos(

.

w

a

w a)

w a)

7.4. Ðàçëîæåíèå íåñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåì

íà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

Ëþáóþ íåñèììåòðè÷íóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé èëè òîêîâ

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû â îáùåì ñëó÷àå òðåõ ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàç-

íûõ ñèñòåì: íóëåâîé, ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, êîòîðûå íàçûâà-

þò ñ è ì ì å ò ð è ÷ í û ì è ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù è ì è äàííîé í å ñ è ì ì å ò ð è ÷ í î é

ò ð å õ ô à ç í î é ñ è ñ ò å ì û.

Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, íåñèììåòðè÷íóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

(ðèñ. 7.10). Ôàçû áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâàìè

A

,

B

è

C

, òàê êàê öèôðîâûå èíäåêñû 0,

1 è 2 òåïåðü áóäóò çàíÿòû äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ïðåä-

ñòàâèì ÝÄÑ

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

â êàæäîé ôàçå â âèäå ñóììû òðåõ ñëàãàåìûõ è ïîä÷èíèì

ýòè ñëàãàåìûå óñëîâèÿì, ÷òîáû ïåðâûå èç íèõ îáðàçîâûâàëè â òðåõ ôàçàõ ñèììåò-

ðè÷íóþ ñèñòåìó íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (

&

,

&

,

&

E E E

0

0

0

), âòîðûå — ñèììåòðè÷-

íóþ ñèñòåìó ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (

&

,

&

,

&

E a E aE

1

2

1

1

) è òðåòüè — ñèììåòðè÷-

íóþ ñèñòåìó îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (

&

,

&

,

&

).

E aE a E

2

2

2

2

Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé

329

Ïîëó÷àåì

&

&

&

&

;

&

&

&

&

;

&

&

&

E

E

E

E

E

E

a E

aE

E

E

aE

a

A

B

C

=

+

+

=

+

+

=

+

+

0

1

2

0

2

1

2

0

1

2

&

.

E

2

ü
ý

ï

þ

ï

(*)

×åðåç

a

îáîçíà÷èì, êàê è â § 7.1, êîìïëåêñíûé ìíîæèòåëü

a e

j

j

=

= - +

2

3

1

2

3

2

p

,

óìíîæåíèå íà êîòîðûé êîìïëåêñíîãî ÷èñëà ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ àðãóìåí-

òà ýòîãî êîìïëåêñíîãî ÷èñëà íà âåëè÷èíó 2

p

/3, ò. å. óâåëè÷åíèþ íà÷àëüíîé ôàçû

ñîîòâåòñòâóþùåé ñèíóñîèäàëüíîé âåëè÷èíû íà óãîë 2

p

/3.

Òåðìèí «ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå» îòíîñÿò íå òîëüêî ê ñèììåòðè÷íûì

ñèñòåìàì

&

,

&

,

&

E E E

0

0

0

,

&

,

&

,

&

E a E aE

1

2

1

1

è

&

,

&

,

&

E aE a E

2

2

2

2

, íî è ê îñíîâíûì êîìïëåêñ-

íûì âåëè÷èíàì

&

E

0

,

&

E

1

è

&

E

2

ýòèõ ñèñòåì, íà êîòîðûå ðàñêëàäûâàåòñÿ ÝÄÑ

&

E

A

â

ôàçå

A

.

Èç óðàâíåíèé (*) ëåãêî âûðàçèòü ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

&

E

0

,

&

E

1

è

&

E

2

÷åðåç çàäàííûå êîìïëåêñíûå ÝÄÑ

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû, åñëè

ó÷åñòü, ÷òî 1 +

a + a

2

=

0,

a

3

=

1 è

a

4

=

a

.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ

&

E

0

ñëåäóåò ñëîæèòü ðàâåíñòâà (*) è ðàçäåëèòü ïîëó÷åííóþ

ñóììó íà òðè.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ

&

E

1

ñëåäóåò, îñòàâèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) áåç èçìåíåíèÿ, óìíî-

æèòü âòîðîå ðàâåíñòâî íà

a

è òðåòüå íà

a

2

, çàòåì ñëîæèòü òðè ïîëó÷åííûõ ðàâåí-

ñòâà è ðàçäåëèòü ñóììó íà òðè.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ

&

E

2

ñëåäóåò, îñòàâèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) áåç èçìåíåíèÿ, óì-

íîæèòü âòîðîå ðàâåíñòâî íà

a

2

è òðåòüå íà

a

, çàòåì ñëîæèòü òðè ïîëó÷åííûõ ðà-

âåíñòâà è ðàçäåëèòü ñóììó íà òðè.

Ïîñòóïàÿ òàêèì îáðàçîì, íàõîäèì

330

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 7.10

&

(

&

&

&

);

&

(

&

&

&

);

&

(

E

E

E

E

E

E

aE

a E

E

A

B

C

A

B

C

0

1

2

2

1
3

1
3

1
3

=

+

+

=

+

+

=

&

&

&

).

E

a E

aE

A

B

C

+

+

ü

ý

ï

ï

ï

þ

ï

ï

ï

2

(**)

Ôîðìóëû (**) ñëóæàò äëÿ íàõîæäåíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

&

E

0

,

&

E

1

è

&

E

2

ïî èçâåñòíûì ÝÄÑ

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû. Ôîðìóëû æå (*)

ïîçâîëÿþò íàéòè íåñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ÝÄÑ

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

, åñëè èçâåñòíû åå

ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

&

E

0

,

&

E

1

è

&

E

2

.

Íà ðèñ. 7.10 ïîêàçàí ìåòîä ãðàôè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ âåêòîðîâ

&

E

0

,

&

E

1

è

&

E

2

ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïî çàäàííûì âåêòîðàì

&

E

A

,

&

E

B

è

&

E

C

íåñèììåòðè÷-

íîé ñèñòåìû. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû (**).

Àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî ïðèâåñòè è ïî îòíîøåíèþ ê íåñèììåòðè÷-

íûì ñèñòåìàì íàïðÿæåíèé è òîêîâ.

Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (**) è ïîñòðîåíèÿ íà ðèñ. 7.10 âèäíî, ÷òî íóëåâàÿ ñî-

ñòàâëÿþùàÿ îòñóòñòâóåò, åñëè ñóììà ðàññìàòðèâàåìûõ ñèíóñîèäàëüíûõ âåëè-

÷èí âñåõ òðåõ ôàç ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó ñèñòåìà ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé íå ñîäåð-

æèò íóëåâîé ñîñòàâëÿþùåé. Òàêæå íå ñîäåðæèò íóëåâîé ñîñòàâëÿþùåé ñèñòåìà

ëèíåéíûõ òîêîâ ïðè îòñóòñòâèè íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà. Ïðè íàëè÷èè íåéòðàëü-

íîãî ïðîâîäà ïî íåìó ïðîòåêàåò òîëüêî óòðîåííàÿ íóëåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íåñèì-

ìåòðè÷íîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ òîêîâ.

7.5. Î ïðèìåíåíèè ìåòîäà ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

ê ðàñ÷åòó òðåõôàçíûõ öåïåé

Äëÿ ðàñ÷åòà íåñèììåòðè÷íûõ ðåæèìîâ â ëèíåéíûõ òðåõôàçíûõ öåïÿõ ìîæåò

áûòü èñïîëüçîâàí ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ, òàê êàê îí ñâîäèò ñëîæ-

íóþ çàäà÷ó ïðè íàëè÷èè íåñèììåòðèè ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé ê íåñêîëüêèì

áîëåå ïðîñòûì çàäà÷àì ðàñ÷åòà òîé æå öåïè ïðè ñèììåòðè÷íûõ ðåæèìàõ. Îñî-

áåííî öåííûì ýòîò ìåòîä ñòàíîâèòñÿ, êîãäà ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè çàâèñÿò îò õà-

ðàêòåðà íåñèììåòðèè òîêîâ, ò. å. ñîïðîòèâëåíèå öåïè èìååò ðàçíûå çíà÷åíèÿ äëÿ

ðàçëè÷íûõ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ.

Íàèáîëåå âàæíûì ñëó÷àåì, êîãäà ýòî èìååò ìåñòî, ÿâëÿåòñÿ òðåõôàçíàÿ ýëåê-

òðè÷åñêàÿ öåïü, ñîäåðæàùàÿ âðàùàþùèåñÿ ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû — ãåíåðàòîðû

èëè äâèãàòåëè. Îáîçíà÷èì ÷åðåç

Z

0

,

Z

1

è

Z

2

êîìïëåêñíûå ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâ-

ëåíèÿ íåêîòîðîãî ýëåìåíòà öåïè äëÿ íóëåâîé, ïðÿìîé è îáðàòíîé ñîñòàâëÿþùèõ.

Âî âðàùàþùèõñÿ òðåõôàçíûõ ìàøèíàõ ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ñèñòå-

ìîé òîêîâ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, âðàùàåòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ñ ðîòî-

ðîì, à ïîëå, âûçûâàåìîå ñèñòåìîé òîêîâ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, âðàùà-

åòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äëÿ ìàøèíû

Z

1

¹

Z

2

, òàê êàê ðåàêöèÿ ðîòîðà íà öåïü ñòàòîðà îêàçûâàåòñÿ äëÿ ïðÿìîé è îáðàò-

íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàçëè÷íîé. Òîêè íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íå ñîçäà-

þò âðàùàþùåãîñÿ ïîëÿ, è ïóòè ïîòîêîâ, âûçâàííûõ ýòèìè òîêàìè, ñóùåñòâåííî

îòëè÷àþòñÿ îò ïóòåé ïîòîêîâ, âûçâàííûõ òîêàìè ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäî-

Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé

331

âàòåëüíîñòè. Ïîòîêè, ñîçäàííûå òîêàìè íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, îäíîâðå-

ìåííî âî âñåõ òðåõ ôàçàõ íàïðàâëåíû ê ðîòîðó èëè îò íåãî è âûíóæäåíû çà-

ìûêàòüñÿ îò ðîòîðà ê ñòàòîðó ïî âîçäóõó â òîðöåâûõ ÷àñòÿõ ìàøèíû. Ïîýòîìó

ñîïðîòèâëåíèå íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè

Z

0

ìàøèíû ñóùåñòâåííî îòëè÷àåò-

ñÿ îò ñîïðîòèâëåíèé

Z

1

è

Z

2

. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñèììåòðè÷íî (â êîíñòðóêòèâ-

íîì îòíîøåíèè) óñòðîåííîé ìàøèíû èìååì

Z

Z

Z

1

2

3

¹

¹

.

Åñëè ïðåíåáðå÷ü íåëèíåéíîñòüþ öåïè, âîçíèêàþùåé âñëåäñòâèå íàñûùåíèÿ

ìàøèíû, òî, ïîëüçóÿñü ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ, ðàñ÷åò öåïè ìîæíî âåñòè ìåòî-

äîì ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ðàñ÷åò ñîïðîòèâëåíèé

Z

1

,

Z

2

è

Z

0

ïî êîíñò-

ðóêòèâíûì ïàðàìåòðàì ìàøèíû íå ïðåäñòàâëÿåò îñîáîãî òðóäà, òàê êàê ýòè ñî-

ïðîòèâëåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ðåæèìîâ; â ÷àñòíîñòè, âåëè÷èíû

Z

1

è

Z

2

ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïðè êðóãîâîì âðàùàþùåìñÿ ìàãíèòíîì ïîëå. Ðàñ÷åò æå

ñîïðîòèâëåíèé ôàç ïðè äåéñòâèòåëüíûõ íåñèììåòðè÷íûõ òîêàõ â îáìîòêàõ îêà-

çûâàåòñÿ ñëîæíûì, òàê êàê âðàùàþùååñÿ ïîëå ïðè ýòîì íå ÿâëÿåòñÿ êðóãîâûì è,

êðîìå òîãî, ñàìè ýòè ñîïðîòèâëåíèÿ ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñÿò îò õàðàêòåðà íå-

ñèììåòðèè òîêîâ.

Íàèáîëåå ðåçêàÿ íåñèììåòðèÿ òîêîâ â öåïÿõ ñ âðàùàþùèìèñÿ ìàøèíàìè íà-

áëþäàåòñÿ ïðè êîðîòêèõ çàìûêàíèÿõ â öåïè. Ïîýòîìó ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñî-

ñòàâëÿþùèõ ïîëó÷èë íàèáîëåå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ êî-

ðîòêîãî çàìûêàíèÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Îòìåòèì âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî,

÷òî åñëè ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñèììåòðè÷íà, ò. å. îòäåëüíî äëÿ êàæäîé ñèììåòðè÷-

íîé ñîñòàâëÿþùåé ñîïðîòèâëåíèÿ âñåõ ôàç îäèíàêîâû, òî òîêè íóëåâîé ïîñëå-

äîâàòåëüíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ÝÄÑ íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òîêè

ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè — òîëüêî ÝÄÑ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è òîêè

îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè — òîëüêî ÝÄÑ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Òà-

êèì îáðàçîì, â ñèììåòðè÷íûõ öåïÿõ ðàñ÷åò äëÿ êàæäîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ìî-

æåì âåñòè íåçàâèñèìî.

Ðàññìîòðèì ïðîñòîé ñëó÷àé, êîãäà ñèììåòðè÷íûé ãåíåðàòîð ñ îáìîòêàìè, ñî-

åäèíåííûìè â çâåçäó, èìååò íåéòðàëüíóþ òî÷êó, ñîåäèíåííóþ ñ çåìëåé ÷åðåç ñî-

ïðîòèâëåíèå

Z

00

, ïðè÷åì â ïîñëåäíåå âêëþ÷àåòñÿ è ñîïðîòèâëåíèå ïðîòåêàíèÿ

òîêà â çåìëå. Ñèñòåìà ôàçíûõ ÝÄÑ ãåíåðàòîðà âñëåäñòâèå ñèììåòðèè åãî óñò-

ðîéñòâà ñîäåðæèò òîëüêî îäíó ñèììåòðè÷íóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïðÿìîé ïîñëåäî-

âàòåëüíîñòè, ò. å.

&

E

0

=

0,

&

&

E

E

1

=

è

&

E

2

=

0. Öåïü, âêëþ÷àÿ îáìîòêè ãåíåðàòîðà, äî

ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ñèììåòðè÷íà è èìååò ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâëå-

íèÿ

Z

0

,

Z

1

è

Z

2

äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ íóëåâîé, ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíî-

ñòåé, ïðè÷åì, êàê áûëî ñêàçàíî,

Z

0

¹

Z

1

¹

Z

2

. Ó ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ

(ðèñ. 7.11) ñèñòåìà ôàçíûõ íàïðÿæåíèé (

&

U

A

,

&

U

B

è

&

U

C

) îòíîñèòåëüíî çåìëè, à òàê-

æå è ñèñòåìà òîêîâ (

&

I

A

,

&

I

B

è

&

I

C

) ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè íåñèììåòðè÷íû. Ðàç-

ëîæèâ èõ íà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

&

U

0

,

&

U

1

,

&

U

2

è

&

I

0

,

&

I

1

è

&

I

2

, ìîæåì íàïèñàòü

0

0

0

0

0

1

1 1

1

2

2

2

=

+

=

+

=

+

&

&

;

&

&

&

;

&

&

.

I Z

U

E

I Z

U

I Z

U

(*)

Ýòè óðàâíåíèÿ è ñëóæàò äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðè ëþáîì

õàðàêòåðå íåñèììåòðè÷íîãî êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ — îäíîé ôàçû íà çåìëþ, ìåæ-

äó äâóìÿ ôàçàìè èëè äâóõ ôàç íà çåìëþ.

332

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé