Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ñîñòàâëÿÿ ýòè óðàâíåíèÿ, ïîëüçóåìñÿ îòìå÷åííûì âûøå ñâîéñòâîì íåçà-

âèñèìîñòè ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ â ñèììåòðè÷íîé òðåõôàçíîé öåïè. Äî

ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ, êàê áûëî îãîâîðåíî, öåïü âïîëíå ñèììåòðè÷íà. Êî-

ðîòêîå çàìûêàíèå íà çåìëþ òîëüêî îäíîé èëè òîëüêî äâóõ ôàç íàðóøàåò ñèì-

ìåòðèþ öåïè. Îäíàêî â óðàâíåíèÿ ÿâíî ââåäåíû, ïîìèìî ÝÄÑ ãåíåðàòîðà, òàêæå

íàïðÿæåíèÿ

&

U

0

,

&

U

1

è

&

U

2

, èëè, ÷òî òî æå, îäíîçíà÷íî ÷åðåç íèõ îïðåäåëÿåìûå íà-

ïðÿæåíèÿ

&

U

A

,

&

U

B

è

&

U

C

. Ìû ïîëó÷èëè áû òîò æå ñàìûé ðåæèì, åñëè áû ïðåäïîëî-

æèëè, ÷òî ó ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðîâîäà ïðèñîåäèíåíû ê çàæèìàì åùå

îäíîãî ñîåäèíåííîãî â çâåçäó ãåíåðàòîðà ñ çà-

çåìëåííîé íåéòðàëüþ, èìåþùåãî âî âñåõ ôàçàõ

ðàâíîå íóëþ ñîïðîòèâëåíèå è ÝÄÑ

&

&

E

U

A

A

= -

,

&

&

E

U

B

B

= -

è

&

&

E

U

C

C

= -

, ò. å. ÝÄÑ, îáåñïå÷èâàþùèå

ñèñòåìó íàïðÿæåíèé

&

U

A

,

&

U

B

è

&

U

C

. Ïðè òàêîì ðàñ-

ñìîòðåíèè âñÿ öåïü ïîëó÷àåòñÿ ñèììåòðè÷íîé.

Îäíàêî â òðåõ óðàâíåíèÿõ ñîäåðæàòñÿ øåñòü íå-

èçâåñòíûõ

&

I

0

,

&

I

1

,

&

I

2

,

&

U

0

,

&

U

1

è

&

U

2

, èëè, ÷òî òî æå,

îäíîçíà÷íî ÷åðåç íèõ îïðåäåëÿåìûõ øåñòü íåèç-

âåñòíûõ

&

I

A

,

&

I

B

,

&

I

C

,

&

U

A

,

&

U

B

è

&

U

C

. Òàêèì îáðàçîì,

âîîáùå ãîâîðÿ, ýòèõ óðàâíåíèé íåäîñòàòî÷íî.

Åñëè æå ïðè çàäàííûõ

&

E

,

Z

0

,

Z

1

,

Z

2

ïî óñëîâèÿì çàäà÷è èç øåñòè âåëè÷èí

&

I

A

,

&

I

B

,

&

I

C

,

&

U

A

,

&

U

B

,

&

U

C

èçâåñòíû òðè âåëè÷èíû èëè òðè íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèÿ, ñâÿçû-

âàþùèõ èõ, òî ìîæíî âû÷èñëèòü âñå âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå äàííûé ðå-

æèì ðàáîòû ãåíåðàòîðà è ïðèåìíèêà.

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îäíîôàçíîãî çàìûêàíèÿ ôàçû

A

íà çåìëþ (çèãçàãîîáðàç-

íàÿ ñòðåëêà íà ðèñ. 7.11).

Ïðåíåáðåãàÿ òîêàìè íîðìàëüíîé íàãðóçêè ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêàìè êîðîòêîãî

çàìûêàíèÿ, èìååì

&

;

&

;

&

,

U

I

I

A

B

C

=

=

=

0

0

0

è òàê êàê

&

&

&

&

U

U

U

U

A

=

+

+

=

0

1

2

0, òî, ñóììèðóÿ óðàâíåíèÿ (*), ïîëó÷èì

&

&

&

&

,

E I Z

I Z

I Z

=

+

+

0

0

1 1

2

2

îòêóäà, ïðèíÿâ âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè

&

&

I

I

B

C

=

=

0 ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå

ñèñòåìû òîêîâ áóäóò

&

&

&

&

I

I

I

I

A

0

1

2

1

3

=

=

=

, íàéäåì

&

&

(

)

&

&

.

E

I Z

Z

Z

I

E

Z

Z

Z

A

A

=

+

+

=

+

+

1
3

3

0

1

2

0

1

2

è

Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìû íàïðÿæåíèé â ìåñòå êîðîòêîãî

çàìûêàíèÿ èç óðàâíåíèé íàõîäèì

&

&

&

;

&

&

&

&

(

)

U

I Z

EZ

Z

Z

Z

U

E I Z

E Z

Z

Z

A

A

0

0

0

0

1

2

1

1

0

2

3

3

= -

= -

+

+

= -

=

+

0

1

2

2

2

2

0

1

2

3

+

+

= -

= -

+

+

Z

Z

U

I Z

EZ

Z

Z

Z

A

;

&

&

&

,

ïîñëå ÷åãî ëåãêî îïðåäåëÿþòñÿ

&

U

B

è

&

U

C

.

Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé

333

Ðèñ. 7.11

Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî ýòà çàäà÷à ðåøàåòñÿ ãîðàçäî ïðîùå ïðÿìûì

ïðèìåíåíèåì çàêîíà Îìà ê êîíòóðó, ïî êîòîðîìó ïðîõîäèò òîê

&

I

A

. Ýòîò êîíòóð

îáðàçîâàí ó÷àñòêîì ìåæäó çåìëåé è íåéòðàëüþ ãåíåðàòîðà, ôàçîé

A

ãåíåðàòîðà,

ïðîâîäîì â ýòîé ôàçå äî ìåñòà êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ è çåìëåé. Åñëè áû ñîïðî-

òèâëåíèå ôàçû ãåíåðàòîðà è ïðîâîäà áûëî îäèíàêîâûì äëÿ âñåõ òðåõ ñîñòàâëÿþ-

ùèõ òðåõôàçíîé ñèñòåìû è ðàâíûì

Z

, òî òîê

&

I

A

âû÷èñëÿëñÿ áû ýëåìåíòàðíî:

&

&

.

I

E

Z

Z

A

=

+

00

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûòåêàåò ïðè òàêîì óñëîâèè è èç ïîëó÷åííîãî âûøå âûðà-

æåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ýòîì áûëî áû

Z

Z

Z Z

Z Z

Z

0

00

1

2

3

=

+

=

=

;

;

.

Ïåðâîå èç ýòèõ òðåõ ðàâåíñòâ ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ÷åðåç ó÷àñòîê

Z

00

ïðîõîäÿò

âñå òðè òîêà íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïðîòåêàþùèå ïî âñåì òðåì ôàçàì.

Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîò ó÷àñòîê ìîæíî çàìåíèòü òðåìÿ âåòâÿìè, ñîåäèíåííûìè ïà-

ðàëëåëüíî è èìåþùèìè êàæäàÿ ñîïðîòèâëåíèå 3

Z

00

, íî ïî êàæäîé èç êîòîðûõ

ïðîòåêàåò òîëüêî òîê

&

I

0

. Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ äëÿ

Z

0

,

Z

1

è

Z

2

â âûðàæåíèå

äëÿ

&

I

A

, íàõîäèì

&

&

&

&

,

I

E

Z

Z

Z

E

Z

Z Z Z

E

Z

Z

A

=

+

+

=

+ + +

=

+

3

3

3

0

1

2

00

00

ò. å. òî æå âûðàæåíèå, ÷òî è íåïîñðåäñòâåííî èç çàêîíà Îìà. Îäíàêî ýòî ïîëó÷à-

åòñÿ òîëüêî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñîïðîòèâëåíèÿ ôàç ãåíåðàòîðà îäèíàêîâû äëÿ

ñîñòàâëÿþùèõ ëþáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Â äåéñòâèòåëüíîñòè íàëè÷èå âðà-

ùàþùåãîñÿ ðîòîðà è âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó ôàçàìè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñî-

ïðîòèâëåíèÿ ãåíåðàòîðà äëÿ ñèñòåì ïðÿìîé, îáðàòíîé è íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëü-

íîñòè ðàçëè÷íû. Åñëè îíè èçâåñòíû, òî ôîðìóëà

&

&

I

E

Z

Z

Z

A

=

+

+

3

0

1

2

äàåò âîçìîæíîñòü ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò òîêà

&

I

A

è âñåõ îñòàëüíûõ âåëè÷èí. Ôîðìó-

ëà æå

&

&

I

E

Z

Z

A

=

+

00

íå äàåò òàêîé âîçìîæíîñòè, òàê êàê â íåé íåîïðåäåëåííûì ÿâ-

ëÿåòñÿ ñîïðîòèâëåíèå

Z

, íà âåëè÷èíó êîòîðîãî âëèÿåò âðàùàþùèéñÿ ðîòîð.

Òàêèì îáðàçîì, óæå íà ýòîì ïðîñòîì ïðèìåðå âèäèì äîñòîèíñòâî ìåòîäà ñèì-

ìåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ äëÿ ðàñ÷åòà òðåõôàçíûõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ âðàùàþ-

ùèåñÿ ìàøèíû.

334

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ãëàâà âîñüìàÿ

Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ,

íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ

8.1. Ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ óñòàíîâèâøèõñÿ íàïðÿæåíèé

è òîêîâ â ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ

 ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ ðàññìàòðèâàëèñü ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è

òîêè. Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ïðî-

öåññå êðèâûå ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé â òîé èëè èíîé ìåðå îò-

ëè÷àþòñÿ îò ñèíóñîèäû. Ïåðèîäè÷åñêèå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè ìîæíî ïðåä-

ñòàâèòü â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå, êîòîðûå â îáùåì ñëó÷àå ñîäåðæàò ïîñòîÿííóþ

ñîñòàâëÿþùóþ, îñíîâíóþ, èëè ïåðâóþ, ãàðìîíèêó, èìåþùóþ ïåðèîä, ðàâíûé ïå-

ðèîäó ñàìîé ôóíêöèè, è âûñøèå ãàðìîíèêè, ÷àñòîòà êîòîðûõ â öåëîå ÷èñëî ðàç

áîëüøå ÷àñòîòû ïåðâîé ãàðìîíèêè. Íàïðèìåð, äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ÝÄÑ ìîæåì

íàïèñàòü

e t

E

E

t

E

t

E

t

m

m

m

( )

sin(

)

sin(

)

sin(

=

+

+

+

+

+

+

+

0

1

1

2

2

3

2

3

w y

w y

w y

3

)

sin(

)

+ +

+

+

K

K

E

k t

km

k

w y

Çäåñü

E

0

— ï î ñ ò î ÿ í í à ÿ ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù à ÿ ÝÄÑ;

E

1

m

sin (

w

t +

y

1

) — î ñ -

í î â í à ÿ, èëè ï å ð â à ÿ, ã à ð ì î í è ê à;

E

km

sin (

k

w

t +

y

k

) — â û ñ ø à ÿ ã à ð ì î -

í è ê à ïîðÿäêà

k

(

k

-ÿ ãàðìîíèêà);

E

km

— àìïëèòóäà è

y

k

— íà÷àëüíàÿ ôàçà

k

-é

ãàðìîíèêè.

Çàìåòèì, ÷òî ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå âîçìîæíî äëÿ ôóíêöèé, óäîâëåòâî-

ðÿþùèõ óñëîâèÿì Äèðèõëå, ò. å. èìåþùèõ çà ïîëíûé ïåðèîä êîíå÷íîå ÷èñëî

ðàçðûâîâ ïåðâîãî ðîäà è êîíå÷íîå ÷èñëî ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ. Ýòèì óñëî-

âèÿì âñåãäà óäîâëåòâîðÿþò ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ

öåïÿõ.

 îáùåì ñëó÷àå ðÿä Ôóðüå ñîäåðæèò áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ÷ëåíîâ, íî, êàê ïðà-

âèëî, îáû÷íî ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ íåêîòîðûì êîíå÷íûì ÷èñëîì ÷ëåíîâ ðÿäà.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðÿäà Ôóðüå öåëåñîîáðàçíî åãî ÷ëåíû ïðåä-

ñòàâèòü ÷åðåç ñèíóñû è êîñèíóñû áåç íà÷àëüíûõ ôàç. Èìååì

E

k t

E

k t E

k t B

km

k

km

k

km

k

k

sin(

)

cos

sin

sin

cos

sin

w y

y

w

y

w

+

=

+

=

k t C

k t

k

w

w

+

cos

.

Òàêèì îáðàçîì,

e t

E

B

k t

C

k t

k

k

k

k

( )

sin

cos

.

=

+

+

=

¥

=

¥

å

å

0

1

1

w

w

Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

E

0

è êîýôôèöèåíòû

B

k

è

C

k

, êàê èçâåñòíî èç êóðñà

ìàòåìàòèêè, îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë

E

T

e t d t B

T

e t

k td t C

T

e t

k

T

k

T

k

0

0

0

1

2

2

=

=

=

ò

ò

( ) ;

( )sin

;

( )cos

w

w

td t

T

0

ò

.

Èìåÿ

B

k

è

C

k

, íåòðóäíî âû÷èñëèòü àìïëèòóäó è íà÷àëüíóþ ôàçó

k

-é ãàðìî-

íèêè:

E

B

C

C B

km

k

k

k

k

k

=

+

=

2

2

è tg

y

.

Àíàëîãè÷íî ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè è íàïðÿ-

æåíèÿ.

Ïðèâåäåííûå ôîðìóëû äëÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé è êîýôôèöèåíòîâ

B

k

è

C

k

ïîçâîëÿþò íàéòè ýòè âåëè÷èíû, êîãäà ôóíêöèÿ çàäàíà àíàëèòè÷åñêè. Íå-

ðåäêî ìû ðàñïîëàãàåì êðèâûìè ÝÄÑ, òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, çàäàííûìè â âèäå

ãðàôèêîâ. Â ýòîì ñëó÷àå ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê

ñðåäíþþ çà ïåðèîä îðäèíàòó êðèâîé, à äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ

B

k

è

C

k

ñóùåñòâóåò ðÿä ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ. Íàïðèìåð, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ

ïðèáëèæåííûìè ôîðìóëàìè

B

T

f t

k td t

p

f n T

p

kn T

p

k

T

n

p

=

»

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

æ

ò

å

=

2

2

0

1

( )sin

sin

w

w

w

è

çç

ö
ø

÷÷

=

»

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

ò

å

=

;

( )cos

c

C

T

f t

k td t

p

f n T

p

k

T

n

p

2

2

0

1

w

w

os

.

kn T

p

w

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ äåëèì ïåðèîä

T

íà

p

ðàâíûõ èíòåðâàëîâ è â

p

òî÷êàõ äåëåíèÿ

îïðåäåëÿåì îðäèíàòû

f n T

p

w

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

çàäàííîé ãðàôè÷åñêè êðèâîé, ïîëàãàÿ

n

=

1, 2, 3, . . .,

p

.

 ñâÿçè ñ ðîñòîì áûñòðîäåéñòâèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è ðàçðàáîòêîé

ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ïðîöåññîðîâ äëÿ ðåàëèçàöèè ðàçëîæåíèÿ êðèâûõ â ðÿä

Ôóðüå ïîÿâèëàñü âîçìîæíîñòü áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.

Ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ òîêà â ëèíåéíûõ öåïÿõ

ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ ÝÄÑ è íàïðÿæåíèé óñòðîéñòâ, ïè-

òàþùèõ ýòè öåïè. Õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü ïèòàíèå öåïè îò âû-

ïðÿìèòåëÿ, â íàïðÿæåíèè íà âûõîäå êîòîðîãî íàðÿäó ñ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþ-

ùåé ñîäåðæèòñÿ ïåðåìåííàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ. Íî è îáû÷íûå

ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêà õîòÿ è êîíñòðóèðóþòñÿ òàê, ÷òîáû ÝÄÑ â èõ îá-

ìîòêàõ áûëè êàê ìîæíî áîëåå áëèçêèìè ê ñèíóñîèäàëüíûì, âñå æå âñëåäñòâèå

íåêîòîðûõ êîíñòðóêòèâíûõ îñîáåííîñòåé, íàïðèìåð íàëè÷èÿ çóáöîâ, èìåþò

ÝÄÑ, ñîäåðæàùèå â íåêîòîðîé ìåðå âûñøèå ãàðìîíèêè.

Âûñøèå ãàðìîíèêè â êðèâûõ òîêà ìîãóò âîçíèêàòü òàêæå âñëåäñòâèå òîãî,

÷òî ïàðàìåòðû ñàìîé öåïè èçìåíÿþòñÿ â òå÷åíèå ïåðèîäà. Åñëè ýòî èçìåíåíèå

ïàðàìåòðîâ ïðîèñõîäèò ïî çàäàííîé ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèè âðåìåíè è íå çà-

âèñèò îò òîêà, òî öåïü îñòàåòñÿ ëèíåéíîé. Åñëè æå èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ âîç-

íèêàåò âñëåäñòâèå èõ çàâèñèìîñòè îò òîêà, òî öåïü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé. Ýòîò

ïîñëåäíèé ñëó÷àé áóäåò ðàññìîòðåí â ÷àñòè 3, ïîñâÿùåííîé íåëèíåéíûì

öåïÿì.

Äëÿ ëèíåéíûõ öåïåé ïðèìåíèì ïðèíöèï íàëîæåíèÿ. Îñíîâûâàÿñü íà íåì,

ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùèé ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ òîêîâ â ýòèõ öåïÿõ

ïðè äåéñòâèè â íèõ ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ èëè íàïðÿæåíèé.

336

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðàñêëàäûâàåì çàäàííûå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ èëè íàïðÿ-

æåíèÿ â ðÿä Ôóðüå:

e e

e

e

e

e

u u

u

u

u

u

k

k

=

+ +

+

+ +

+

=

+

+

+

+ +

+

0

1

2

3

0

1

2

3

K

K

K

K

;

Íàõîäèì êàê ôóíêöèè âðåìåíè ìãíîâåííûå òîêè

i

0

,

i

1

,

i

2

,

i

3

, . . .,

i

k

, . . ., âîçíè-

êàþùèå â íåêîòîðîé âåòâè öåïè ïîä äåéñòâèåì â îòäåëüíîñòè êàæäîé ñîñòàâ-

ëÿþùåé ÝÄÑ

e

0

,

e

1

,

e

2

,

e

3

, . . .,

e

k

, . . ., èëè íàïðÿæåíèÿ

u

0

,

u

1

,

u

2

,

u

3

, . . .,

u

k

, . . . .

Ñóììèðóÿ íàéäåííûå òàêèì ïóòåì ìãíîâåííûå òîêè, ïîëó÷àåì èñêîìûé òîê

â ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè öåïè:

i i

i

i

i

i

k

=

+ + + + + +

0

1

2

3

K

K

Òàê êàê êàæäàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ëèáî

ñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè, òî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé èç íèõ â îòäåëüíîñòè

ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû âñå ìåòîäû, èçëîæåííûå â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Âåñüìà

öåëåñîîáðàçíî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé ñèíóñîèäàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé â îòäåëüíî-

ñòè âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì. Îäíàêî ñóììèðîâàòü ïîëó÷åííûå

êîìïëåêñíûå òîêè äëÿ îòäåëüíûõ ãàðìîíèê íåëüçÿ, òàê êàê îíè èìåþò ðàçíûå

÷àñòîòû. Ñóììèðîâàòü ìîæíî ëèøü ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ, âûðàæåííûå êàê

ôóíêöèè âðåìåíè.

Ïîëüçóÿñü ýòèì ìåòîäîì, îïðåäåëèì òîê

i

â ïðîñòåéøåé íåðàçâåòâëåííîé

öåïè ñ ïîñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè

r

,

L

,

C

ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå â ñëó÷àå,

êîãäà íàïðÿæåíèå

u

íà çàæèìàõ öåïè ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé íåñèíóñîèäàëü-

íîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Ïðåäñòàâèì íàïðÿæåíèå

u

â âèäå ðÿäà

u u

u

u

u

u

k

=

+

+

+ + + +

0

1

2

3

K

K

,

ãäå

u

0

— ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, à

u

k

=

U

km

sin (

k

w

t +

y

uk

) —

k

-ÿ ãàðìîíèêà íà-

ïðÿæåíèÿ.

Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà â ýòîé öåïè ðàâíà íóëþ, ò. å.

i

0

=

0, òàê êàê

êîíäåíñàòîð ïîñòîÿííûé òîê íå ïðîâîäèò. Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå

k

-é ãàðìîíèêè

òîêà

i

I

k t

k

km

uk

k

=

+

-

sin(

),

w y

j

ïðè÷åì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè

I

U

r

k L

k C

k L

k C

r

km

km

k

=

+

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

-

2

2

1

1

w

w

j

w

w

è

arctg

.

Èñêîìûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé:

i i

i

i

i

k

= + + + + +

1

2

3

K

K

Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå

x

k

=

k

w

L

–1

/

(

k

w

Ñ

), à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå

z

k

=

r

x

k

2

2

+

, è óãîë

ñäâèãà

j

k

=

arctg (

x

k

/

r

) çàâèñÿò îò ïîðÿäêà ãàðìîíèêè. Ïîýòîìó ôîðìà êðèâîé

òîêà

i

íå áóäåò ïîäîáíà ôîðìå êðèâîé ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ

u

.

Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

337