Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Èíäóöèðóåìàÿ â êîíòóðå ÝÄÑ äîñòèãàåò íàèáîëüøåé àìïëèòóäû, åñëè åãî ñòî-

ðîíû ñäâèíóòû íà óãîë

a = p

, ò. å. êîãäà ïðîâîäà êîíòóðà îïèðàþòñÿ íà äèàìåòð

ñòàòîðà. ÝÄÑ ìèíèìàëüíà ïðè

a =

0. Ïðè ðàçìåùåíèè ïðîâîäîâ êîíòóðà â ïàçàõ

ñòàòîðà èíäóöèðóåìàÿ â íåì ÝÄÑ ñîõðàíÿåòñÿ òîé æå, òàê êàê ñöåïëåííûé ñ íèì

ìàãíèòíûé ïîòîê, êàê è ñêîðîñòü åãî èçìåíåíèÿ ñîõðàíÿþòñÿ òåìè æå.

1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ

2.

Åñëè äâå êàòóøêè ñ èíäóêòèâíîñòÿìè

L

1

è

L

2

íå ñâÿçàíû âçàèìíîèíäóêòèâíî,

òî ïðè èõ ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ïîëó÷àåì

L

=

L

1

+

L

2

. Ïðè íàëè÷èè âçà-

èìíîé èíäóêöèè è ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè êàòóøåê çíà÷åíèå

L

ìîæåò

áûòü êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå çíà÷åíèÿ

L

1

+

L

2

, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì âçàèì-

íîé èíäóêòèâíîñòè.

3.

Åñëè êàòóøêà íàìîòàíà ïðîâîäîì èç íåìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà, òî åå èíäóêòèâ-

íîñòü íå çàâèñèò îò òîêà. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðîâîäà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòå-

ðèàëà èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè çàâèñèò îò ïðîòåêàþùåãî ïî íåé òîêà.

4.

 óñëîâèè íåíàñûùåííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà åãî ìàãíèòíàÿ ïðî-

íèöàåìîñòü âåëèêà, ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ êàòóøêîé, òàêæå âåëèê è

èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè îêàçûâàåòñÿ áîëüøåé, ÷åì ïðè íàñûùåíèè ìàòåðèàëà

ñåðäå÷íèêà, êîãäà åãî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü óìåíüøàåòñÿ.

5.

×åì ïëîòíåå óëîæåíû âèòêè (øàã íàìîòêè ïðè ýòîì ìàë), òåì áîëüøå èíäóê-

òèâíîñòü êàòóøêè, òàê êàê ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè òîêà ëþáîãî âèòêà ñöåï-

ëÿþòñÿ ñ áîëüøèì ÷èñëîì âèòêîâ ïðè èõ ïëîòíîé óêëàäêå.

7.

Âíåñåíèå ñåðäå÷íèêà èç ïðîâîäÿùåãî íåìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà â îêíî êàòóø-

êè ñ ïîñòîÿííûì òîêîì íå èçìåíÿåò åå èíäóêòèâíîñòè, òàê êàê ñöåïëåííûé ñ íåé

ìàãíèòíûé ïîòîê ïðè ýòîì íå èçìåíÿåòñÿ. Åñëè òîê êàòóøêè ïåðåìåííûé, òî åå

èíäóêòèâíîñòü ïðè âíåñåíèè òàêîãî ñåðäå÷íèêà óìåíüøèòñÿ, òàê êàê èíäóöè-

ðóåìûå â íåì òîêè îñëàáëÿþò ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè. Ýòîò ýôôåêò ïðîÿâëÿ-

åòñÿ ðåç÷å ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ òîêà è óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé

ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà ñåðäå÷íèêà.

9.

Ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ îòðåçêîì ñîëåíîèäà äëèíîé

l

, ðàâåí

Y =

=

m

m

p

0

0

iw s

l

iw R

l

2

2

2

, ãäå

R

— ðàäèóñ ñîëåíîèäà.

Åãî èíäóêòèâíîñòü

L

i

l

w R

=

=

Y

1

2

2

m

p

0

ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàäèóñà.

11.

Ïðè ñîâìåùåíèè äâóõ îäèíàêîâûõ êîíòóðîâ ïîòîê ñàìîèíäóêöèè êàæäîãî

êîíòóðà ðàâåí ïîòîêó âçàèìíîé èíäóêöèè, â ñâÿçè ñ ÷åì íàèáîëüøåå çíà÷åíèå

âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì èíäóêòèâíîñòè êàæäîãî èç êîíòó-
ðîâ. Â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà

k

M

L L

=

1 2

, íàçûâàåìàÿ êîýôôèöèåíòîì ñâÿçè, ïðè-

íèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå, ðàâíîå 1.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

383

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2.

Âåëè÷èíû

L

U

I

,

m

m

ï

=

w

L

U

I r

I

m

m

m

ò

=

-

2

2 2

w

îïðåäåëÿþò ïðèáëèæåííîå è òî÷íîå

çíà÷åíèÿ èíäóêòèâíîñòè. Ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ èíäóêòèâíîñòè

e =

-

L

L

L

ï

ò

ò

ïðèíèìàåò ïîñëå ïîäñòàíîâêè âåëè÷èí

L

ï

,

L

ò

âèä:

e

w

= æ

è

ç

ö
ø

÷ +

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

-

-

L

r

,

ò

2

0 5

1

1. Êàê âèä-

íî, îíà óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì âåëè÷èíû

w

L

r

ò

.

6.

Äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íî ìàëîì ñå÷åíèè ïðîâîäà ñ êîíå÷íûì òîêîì ïðèâîäèò

ê áåñêîíå÷íî áîëüøîé ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäà è áåñêîíå÷íî áîëüøîé íàïðÿ-

æåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà åãî îñè. Äåéñòâèòåëüíî, âáëèçè áåñêîíå÷íî òîí-

êîãî ïðîâîäà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå 1/

R

,

ñòðåìÿùåéñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè

r

®

0. Ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ áåñ-

êîíå÷íî òîíêèì ïðîâîäîì ñ òîêîì

i

, îáðàùàåòñÿ òàêæå â áåñêîíå÷íîñòü, òàê êàê

âåëè÷èíà

Y =

=

ò

m

p

m

p

0

l idr

r

li

r

R

R

2

2

0

0

0

0

0

ln

ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè ïðè ïîäñòàíîâêå íèæ-

íåãî ïðåäåëà èíòåãðàëà (çäåñü

l

— ýëåìåíò äëèíû ïðîâîäà). Ïîýòîìó èíäóêòèâ-

íîñòü ïðîâîäîâ ëèáî êîíòóðîâ, ñîñòàâëåííûõ èç ïðîâîäîâ ñ áåñêîíå÷íî ìàëûì

ñå÷åíèåì, íå èìååò ñìûñëà.
Ðàññìàòðèâàÿ óåäèíåííûé ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä êîíå÷íîãî ñå÷åíèÿ ðàäèó-

ñîì

R

, òàêæå ìîæåì ïðèäòè ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî åãî èíäóêòèâíîñòü íå èìååò

ñìûñëà, òàê êàê âûðàæàþùèé ñöåïëåííûé ñ ïðîâîäîì ìàãíèòíûé ïîòîê èíòå-

ãðàë

F =

=

¥

¥

ò

m

p

m

p

0

0

2

2

l idr

r

li

r

R

R

ln

îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ýòî ñâÿçàíî ñ ôèçè-

÷åñêè íåîáîñíîâàííûì äîïóùåíèåì îá îòñóòñòâèè îáðàòíîãî òîêà è âîçìîæíî-

ñòüþ ïðîòåêàíèÿ òîêà òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè.

9.

Òîê â êîëüöå áóäåò èçìåíÿòüñÿ òàê, ÷òîáû ñöåïëåííûé ñ êîëüöîì â íà÷àëü-

íûé ìîìåíò âðåìåíè ìàãíèòíûé ïîòîê ñîõðàíÿë ñâîå çíà÷åíèå ïîñòîÿííûì.

Íàïðèìåð, ïðè óìåíüøåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó

B

(

t

)

=

B

0

–

B

0

t

/

t

0

(âàðèàíò

ã

) òîê â êîëüöå áóäåò íàðàñòàòü ïî çàêîíó

i

(

t

)

=

kt

(0 <

t

<

t

0

,

k

=

const).

11.

Ïðè äåôîðìàöèè êîëüöà èçìåíÿåòñÿ åãî èíäóêòèâíîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî,

äîëæåí èçìåíÿòüñÿ òîê

i

, òàê êàê ñöåïëåííûé ñ êîëüöîì ìàãíèòíûé ïîòîê

F =

Li

ñîõðàíÿåò ñâîå çíà÷åíèå íåèçìåííûì. Óâåëè÷åíèþ òîêà â 1,5 ðàçà ñîîòâåòñòâóåò

óìåíüøåíèå èíäóêòèâíîñòè êîëüöà òàêæå â 1,5 ðàçà.

13.

Òàê êàê âèòîê ñîõðàíÿåò ñöåïëåííûé ïåðâîíà÷àëüíî ñ íèì ìàãíèòíûé ïîòîê

F =

Li

íåèçìåííûì, òî èç óðàâíåíèÿ

Li

Li B S

1

0

=

±

cos

a

íàõîäèì

i

i L B S

1

1

0

=

m

–

cos

a

.

Ïðè ñîãëàñíî íàïðàâëåííûõ ïîòîêàõ

F

è

B

0

S

cos

a

â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ñëå-

384

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

äóåò ïðèíÿòü çíàê «ìèíóñ». Êàê âèäíî, â ýòîì ñëó÷àå òîê ìîæåò èçìåíèòü ñâîå

íàïðàâëåíèå, åñëè âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå

B

0

S

cos

a

>

Li

.

15.

Ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ñå÷åíèå

p

R

i

2

ñîëåíîèäà, ðàâíûé

F = m

p

0

2

iw

l

R

i

, ñî-

õðàíÿåò ñâîå çíà÷åíèå íåèçìåííûì ïîñëå ââåäåíèÿ ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà

è óìåíüøåíèÿ âñëåäñòâèå ýòîãî ñå÷åíèÿ ñîëåíîèäà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò

ìàãíèòíûé ïîòîê, äî âåëè÷èíû

p

(

)

R

R

i

e

2

2

-

. Èñêîìûé òîê íàõîäèì èç ñîîòíîøå-

íèÿ

m

p

m

p

0

0

(

)

i w

l

R

R

iw

l

R

1

2

2

2

i

e

i

-

=

;

i

i

R

R

R

1

2

2

2

=

-

i

i

e

.

Åñëè â ñîëåíîèä âìåñòî ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà áûñòðî ââîäèòü öèëèíäð,

èçãîòîâëåííûé èç õîðîøî ïðîâîäÿùåãî âåùåñòâà, íàïðèìåð, èç ìåäè, òî òîê,

ïðèíÿâ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè çíà÷åíèå

i

1

, â äàëüíåéøåì, ïî ìåðå

ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â öèëèíäð, óìåíüøèòñÿ äî çíà÷åíèÿ

i.

1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ

ÂÎÏÐÎÑÛ

5.

Èíäóöèðóåìàÿ â âèòêå ÝÄÑ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé

e

d

dt

= - F

, ãäå

F

— ñöåïëåí-

íûé ñ âèòêîì ìàãíèòíûé ïîòîê. Åñëè çàêëþ÷åííûé â òðóá÷àòûé ôåððîìàãíèòíûé

ýêðàí âèòîê ïðîíèçàí òàêèì æå, ÷òî è áåç ýêðàíà, ìàãíèòíûì ïîòîêîì, òî è èíäó-

öèðóåìàÿ â íåì ÝÄÑ è òîê áóäóò òàêèìè æå, íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêîâà ìàãíèòíàÿ

èíäóêöèÿ â òî÷êàõ âèòêà. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êàõ âèòêà ñòàíîâèòñÿ íàìíîãî

ìåíüøå ïîñëå çàêëþ÷åíèÿ åãî â ôåððîìàãíèòíûé ýêðàí, îäíàêî ÝÄÑ âèòêà ñîõðà-

íÿåòñÿ íåèçìåííîé. Åñëè âèòîê ïîìåñòèòü ïîëíîñòüþ â òðóá÷àòûé ýêðàí, à èìåííî

òàê, ÷òîáû îí âåñü íàõîäèëñÿ â ïîëîñòè ýêðàíà, òî ñöåïëåííûé ñ íèì ìàãíèòíûé

ïîòîê ñóùåñòâåííî óìåíüøèòñÿ è ÝÄÑ òàêæå áóäåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå.

6.

Ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñóùåñòâóåò êàê â äèýëåêò-

ðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäÿùåå òåëî, òàê è â ñàìîì òåëå âñëåäñòâèå ïðîòåêàíèÿ â

íåì òîêà è ïîÿâëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó òî÷êàìè òåëà èç-çà êîíå÷íîé óäåëüíîé

ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà. Òàê êàê ïîòåíöèàëû òî÷åê ïîâåðõíîñòè

òåëà ðàçëè÷íû, òî, ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò ïîòåíöèàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è

åãî ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â îêðóæàþùåì òåëî äèýëåêòðèêå.

1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

4.

Âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ

B

=

Â

y

ïðìè

óñëîâèè, ÷òî ëèñò áåçãðàíè÷åí â íàïðàâëåíèÿõ îñåé

ó

è

z

. Îõâàòèì ëèñò â ïëîñ-

êîñòè

z

=

0 çàìêíóòûì êîíòóðîì

àbcd

, äâå ñòîðîíû êîòîðîãî (

àb

è

cd

) ïàðàëëåëü-

íû ëèñòó, à äâå äðóãèå (

bc

è

da

) íîðìàëüíû ê íåìó. Çàïèñûâàÿ èíòåãðàë

B l

d

ò

äëÿ êîíòóðà

àbcd

ìîæåì ïîëó÷èòü

B l

B l

B l

B l

B l

B l

d

d +

d +

d +

d

d

B ab

l

ab

bc

cd

y

ab

da

ò

ò

ò

ò

ò

ò

=

=

=

×

2

2

,

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

385

òàê êàê èíòåãðàëû âäîëü ïóòåé

bc

è

àd

ðàâíû íóëþ. Îõâàòûâàåìûé êîíòóðîì

abcd

òîê ðàâåí

j

×

ab

è ïîýòîìó ïîëó÷àåì

B

j

y

= m

0

2

. Òàê êàê ïðè

õ

< 0 èìååì

B

=

–

B

y

< 0,

à ïðè x > 0

B

>

B

y

, òî ïðè äâèæåíèè âäîëü îñè

õ

è ïåðåñå÷åíèè ëèñòà ìàãíèòíàÿ

èíäóêöèÿ ïðåòåðïåâàåò ðàçðûâ, ïðè÷åì åå èçìåíåíèå ïðè

õ

=

0 ðàâíî

D

B

y

= m

0

j

.

Ëèñò ñ ðàñïðåäåëåííûì íà íåì òîêîì íîñèò íàçâàíèå ïîâåðõíîñòíîãî òîêîâîãî

ñëîÿ èëè ïðîñòî ñëîÿ òîêà.

8.

Ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü

j

òîêà íàõîäèì èç óñëîâèÿ

iw

=

j

2

p

R

, ãäå

w

— ÷èñëî ïðî-

âîäîâ:

j

iw

R

i

R

R

d

i

d

=

=

=

2

2

2

p

p

p

. Ïîëå ïðè

r

<

R

îòñóòñòâóåò è

Â

=

0. Ïðè

r

>

R

èìå-

åì

H

iw

r

=

2

p

è

B

iw

r

= m

p

0

2

. Ïðè

r

=

R

ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, èìåþùàÿ åäèíñòâåííóþ

êàñàòåëüíóþ ê îêðóæíîñòè ñîñòàâëÿþùóþ, ïðåòåðïåâàåò ñêà÷îê, ðàâíûé

D

B

iw

R

j

=

=

m

p

m

0

2

0

.

9.

Àíàëèçèðóÿ ìàãíèòíîå ïîëå íà ëèíèè

a =

0, ìîæåì óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî âåê-

òîð

Â

ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ýòà ñîñòàâëÿþ-

ùàÿ ðàâíà

B

j R

r

m

e

= m

0

2

2

2

ïðè

r

>

R

è

B

j

m

i

= - m

0

2

ïðè

r

<

R

.

Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç òî÷êó

r

=

R

ïðè

a =

0 êàñàòåëüíàÿ ê îêðóæíî-

ñòè

r

=

R

ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò ñêà÷îê

D

B

=

B

e

–

B

i

= m

0

j

m

.

Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïðè

r

< R ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûì

ñ èíäóêöèåé

B

j

m

= m

0

2

.

11.

Òîê ïðîâîäà

i

ï

ñîçäàåò â ñåðäå÷íèêå ìàãíèòíîå ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ

H

i

r

i

ï

=

2

p

(

R

1

£

r

£

R

2

).

Ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ êàòóøêîé, ðàâåí

Y

êï

=

w

F =

w h i

dr

r

wh i

R

R

R

R

m

p

m

p

ï

ï

2

2

2

2

2

1

=

ò

ln

è

Ì

êï

= Y

êï

ï

i

wh R

R

= m

p

2

2

1

ln

.

Äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñöåïëåííîãî ñ ïðîâîäîì, çàäàåì òîê

i

êàòóøêè è

íàõîäèì ìàãíèòíûé ïîòîê, çàìûêàþùèéñÿ ïî ñåðäå÷íèêó:

Y

ï

=

=

=

ò

ò

m

m

p

m

p

Hhdr

i w

r

hdr

wh i

R

R

R

R

R

R

1

2

1

2

2

2

2

1

ê

ê

ln

.

Êàê âèäíî, âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

M

i

wh R

R

M

êï

ïê

ê

êï

=

=

=

=

Y

m

p

2

2

1

ln

1,6

×10

-

3

ln 8

=

3,3

×10

-

3

Ãí.

386

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

1.10. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà

B

i

>

B

0

,

H

i

<

H

0

.

5.

Çíà÷åíèÿ èíòåãðàëà

B l

d

l

ò

, âû÷èñëÿåìûå âäîëü ýòèõ ïóòåé, ðàçëè÷íû: âäîëü

êîíòóðà, ïåðåñåêàþùåãî òåëî, îí ðàâåí

m

m

0

0

i

l

+

ò

M l

d

, òîãäà êàê âäîëü êîíòóðà,

íå ïåðåñåêàþùåãî òåëî —

B l

d

l

i

ò

= m

0

. Â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêà

çíà÷åíèÿ èíòåãðàëà

H l

d

l

ò

, âû÷èñëÿåìîãî âäîëü äâóõ êîíòóðîâ, îäèíàêîâû.

6.

 òî÷êàõ

r

>

R

íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ

H

i

r

=

2

p

ñîõðàíÿåòñÿ íåèç-

ìåííîé çàâèñèìî îò òîãî, îõâà÷åí ëè ïðîâîä ñ òîêîì

i

ôåððîìàãíèòíîé òðóáîé

èëè íåò. Òàêèì îáðàçîì, èçîëèðîâàííûé ôåððîìàãíèòíûé öèëèíäð, îõâàòûâàþ-

ùèé ïðîâîä, íå ìîæåò ñëóæèòü ýêðàíîì äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âî âñåõ òî÷êàõ,

íå ïðèíàäëåæàùèõ ôåððîìàãíèòíîìó öèëèíäðó, ìàãíèòíîå ïîëå íå èçìåíèòñÿ,

åñëè öèëèíäð óäàëèòü.

7.

Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñðåäå, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé

ïðèíÿòà áåñêîíå÷íî áîëüøîé, îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðè ýòîì ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ

ïðèíèìàåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå è ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîõîäÿùèé âíóòðè òåëà ñ

áåñêîíå÷íî áîëüøîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ, áóäåò êîíå÷íûì.

Óäîáíîå âî ìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íîé ìàãíèòíîé ïðî-

íèöàåìîñòè âåùåñòâà, óïðîùàþùåå ðàñ÷åò ïîëÿ, ìîæíî ïðèíÿòü íå âñåãäà. Òàê,

íàïðèìåð, íåëüçÿ ïðèíÿòü äîïóùåíèå î áåñêîíå÷íî áîëüøîé ïðîíèöàåìîñòè

âåùåñòâà òðóá÷àòîãî ôåððîìàãíèòíîãî öèëèíäðà, ñîîñíîãî ñ ïðÿìîëèíåéíûì

ïðîâîäîì, ñ òîêîì (ñì. âîïðîñ 6). Â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêà íàïðÿ-

æåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñòåíêå òðóáû

H

=

i

/2

p

R

íå ðàâíà íóëþ ïðè ëþáîì

çíà÷åíèè ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè âåùåñòâà òðóáû. Ïîýòîìó ïðè äîïóùåíèè

m = ¥

ïîëó÷àåì áåñêîíå÷íî áîëüøèìè êàê ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â ñòåíêå òðóáû,

òàê è ìàãíèòíûé ïîòîê â íåé.

12.

Íåò, íå ñëåäóåò. Ýòî ñëåäóåò èç çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

3.

Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ

H

=

iw

/

l

ñîõðàíÿåòñÿ íåèçìåííîé ïîñëå ââåäå-

íèÿ ñåðäå÷íèêà, ïîýòîìó â ñåðäå÷íèêå ïîëó÷àåì ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ

B

ñ

= m

H

=

= m

iw

/

l

è íàìàãíè÷åííîñòü

Ì

=

B

/

m

0

–

H

=

iw

(

m

/

m

0

– 1)/

l

. Îáîçíà÷èâ ñå÷åíèÿ

ñîëåíîèäà è ñåðäå÷íèêà ÷åðåç

s

0

è

s

ñ

, çàïèøåì èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà äëè-

íîé

l

(ñì. îòâåò íà âîïðîñ 9, ñ. 383)

L

0

= m

0

w

2

s

0

/

l

,

L

1

= m

0

w

2

(

s

0

–

s

ñ

)/

l

+

m

w

2

s

ñ

/

l

. Èç

ñîîòíîøåíèÿ

L

1

/

L

0

=

n

ïîëó÷àåì

s

ñ

/

s

0

=

(

n

– 1) (

m

/

m

0

– 1).

4.

Òàê êàê ñòåðæåíü íàìàãíè÷åí îäíîðîäíî, òî åãî ìàãíèòíûé ìîìåíò ðàâåí

m

=

MV

, ãäå

V

=

sl

¾

îáúåì ñòåðæíÿ. Òîê ñîëåíîèäà

i

0

, ýêâèâàëåíòíûé ýëåìåíòàð-

íûì òîêàì íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ, è ñîçäàþùèé òàêîé æå ìàãíèòíûé ìîìåíò,
ðàâåí

i

MV

s

M l

0

=

=

. Îí ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî ïî äëèíå

l

ñòåðæíÿ òàê, ÷òî

ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü

j i

l

=

0

ïîñòîÿííà. Âî âñåõ òî÷êàõ âíå ñòåðæíÿ ìàãíèòíàÿ

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

387