Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

èíäóêöèÿ òîêà

i

0

è íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ ñîâïàäàþò. Òàêæå ñîâïàäàþò è íà-

ïðÿæåííîñòè èõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Â òî æå âðåìÿ â òî÷êàõ îáúåìà ñòåðæíÿ è â

ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷êàõ ñîëåíîèäà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçëè÷íà,

òîãäà êàê ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ îäèíàêîâà. Òàêèì îáðàçîì, ïîëÿ âåêòîðà ìàãíèò-

íîé èíäóêöèè íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ è ñîëåíîèäà ñ òîêîì ñîâïàäàþò âî âñåì

ïðîñòðàíñòâå, òîãäà êàê ïîëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîâïàäà-

þò òîëüêî â òî÷êàõ âíå ñòåðæíÿ.

5.

Ïðåäñòàâèì íàìàãíè÷åííûé öèëèíäð â âèäå íàáîðà áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïëà-

ñòèí ïðÿìîóãîëüíûì ñå÷åíèåì êàæäàÿ (ðèñ. Ð1.10). Òîêè, ýêâèâàëåíòíûå êàæ-

äîé èç îäíîðîäíî íàìàãíè÷åííûõ ïëàñòèí, ïðîòåêà-

þò ïî ëèíèÿì

a

1

b

1

,

c

1

d

1

, à òàêæå

a

2

b

2

,

c

2

d

2

,

a

3

b

3

,

c

3

d

3

è ò. ä. â íàïðàâëåíèÿõ, ïàðàëëåëüíûõ îñè

z

öèëèíäðà.

Òîêè è èõ ëèíåéíûå ïëîòíîñòè ñâÿçàíû ñ íàìàãíè-

÷åííîñòüþ

M

öèëèíäðà ñîîòíîøåíèÿìè

i

1

=

±

M

×

a

1

b

1

,

i

2

= ±

M

×

a

2

b

2

,

¼,

j

1

= ±

M

,

j

2

= ±

M

è ò. ä. Óìåíüøàÿ òîë-

ùèíó êàæäîé èç ïëàñòèí è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè

a

n

b

n

®

0, ïîëó÷èì, ÷òî ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõ-

íîñòíîãî òîêà, ðàñïðåäåëåííîãî ïî êîíòóðó ñå÷åíèÿ öèëèíäðà, ðàâíà

j

= ±

M

t

, ãäå

M

t

— êàñàòåëüíàÿ ê êîíòóðó ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà

öèëèíäðà. Ïðè

x

> 0, èìååì

j

=

+

M

t

> 0, à ïðè

x

< 0:

j

=

–

M

t

< 0.

Ïðè

r

>

R

ïîëÿ âåêòîðîâ ìàãíèòíîé èíäóêöèè (à òàêæå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèò-

íîãî ïîëÿ) íàìàãíè÷åííîãî öèëèíäðà è òîêîâ ïëîòíîñòüþ

j

= ±

M

t

ñîâïàäàþò, îä-

íàêî, ïðè

r

<

R

ñîâïàäàþò òîëüêî ïîëÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òîãäà êàê

ïîëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçëè÷íû.

6.

Ïîäîáíî ðåøåíèþ ïðåäûäóùåé çàäà÷è ðàçáèâàåì íàìàãíè÷åííûé øàð íà ñî-

âîêóïíîñòü äèñêîâ òîëùèíàìè

a

1

b

1

,

a

2

b

2

è ò. ä., êàæäîìó èç êîòîðûõ ñòàâèì â ñî-

îòâåòñòâèå ýêâèâàëåíòíûé êîíòóð ñ òîêîì ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ

j

(

j

)

=

M

j

(

j

), íå

çàâèñÿùåé îò óãëà

j

. Òàê êàê

M

j

(

j

)

=

M

cos

j

, òî

j

(

j

)

=

M

cos

j

, åñëè ïðèíÿòü

j = p

/2 ïðè

y

=

R

.

10.

Ñ ó÷åòîì çàäàííûõ óñëîâèé ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè è âíå ïëàñòèíû ïàðàëëåëüíû åå äëèííûì ñòîðîíàì

è â ïðèíÿòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìåþò åäèíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ

H

x

. Äëÿ

íàõîæäåíèÿ ïîëÿ âíóòðè ïëàñòèíû âû÷èñëÿåì èíòåãðàë

H l

d

ò

ïî êîíòóðó

abcd

(ðèñ. Ð1.11):

H l

H l

H l

d

d

d

bc

da

ò

ò

ò

=

+

=

2

H

(

y

)

bc

. Çäåñü èíòåãðàëû ïî îòðåçêàì

ab

è

cd

îáðàùàþòñÿ â íóëü, òàê êàê â òî÷êàõ ýòèõ îòðåçêîâ âåêòîðû

H

è

d

l

âçàèìíî

ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî òîê ñêâîçü ñå÷åíèå, îãðàíè÷åííîå êîíòóðîì

abcd

,

ðàâåí

J

2

ybc

, íàõîäèì:

H

(

y

)

=

J

y

=

iy

/

D

h

, ãäå

J

— ïëîòíîñòü òîêà â ïëàñòèíå. Äëÿ

íàõîæäåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷êàõ âíå ïëàñòèíû âûáèðàåì

êîíòóð

ÀÂÑD

è, âûïîëíÿÿ àíàëîãè÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå

H

=

J

D

/2

=

i

/2

h

. Òàêèì îáðàçîì, ìàãíèòíîå ïîëå èçìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêî-

íó âíóòðè ïëàñòèíû è ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì âíå åå.

388

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð1.10

16.

Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðèíèìàåò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ â òî÷êàõ

îêðóæíîñòè

r

=

R

i

, à íàèìåíüøèå — â òî÷êàõ îêðóæíîñòè

r

=

R

e

(ðèñ. Ð1.12,

Ð1.13). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà êàæäîé èç îêðóæíîñòåé â ñèëó ñèììåòðèè íàïðÿæåí-

íîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííà, èç óðàâíåíèÿ

H l

d

iw

ò

=

ïîëó÷àåì:

H

i

=

iw

/2

p

R

i

,

H

e

=

iw

/2

p

R

e

.

2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë.

Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè

ÂÎÏÐÎÑÛ

3.

Ïðè ñáëèæåíèè òåë âîçðàñòàåò åìêîñòü ìåæäó íèìè, â ñâÿçè ñ ÷åì ïðè ïîñòî-

ÿíñòâå ðàçíîñòè èõ ïîòåíöèàëîâ ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàâíàÿ 0,5

Cu

2

,

òàêæå âîçðàñòàåò.

4.

Ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàâíàÿ 0,5

q

1

U

1

+ 0,5

q

2

U

2

âîçðàñòàåò, òàê êàê ïî-

òåíöèàëû òåë ïðè èõ ñáëèæåíèè óâåëè÷èâàþòñÿ.

6.

Åìêîñòü ìåæäó ïðîâîäàìè óâåëè÷èâàåòñÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì óâåëè÷èâàåòñÿ è

ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëèíèè.

9.

Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ âíå øàðîâ ñîâïàäàþò, îäíàêî âíóòðè èõ îíè ðàçëè÷íû:

âíóòðè ïðîâîäÿùåãî øàðà îíî îòñóòñòâóåò, òîãäà êàê âíóòðè øàðà ñ ðàñïðåäå-

ëåííûì çàðÿäîì îíî îòëè÷íî îò íóëÿ. Ïîýòîìó ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

îáúåìíî çàðÿæåííîãî øàðà ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîâîäÿ-

ùåãî øàðà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ

D

W

,

E

r dr

r dr

R

R

ý

=

=

=

ò

ò

0 5

4

0 5

4

2

45

2

2

2 4

2

2

5

e

p

e pr

e

e

r

( )

9

0

0

r

R

,

p

.

15.

Îäíà èç ïðè÷èí áîëåå øèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ìàøèí, èñïîëüçóþùèõ

ìàãíèòíûå, à íå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïëîòíîñòü ýíåðãèè

¢

W

ì

ìàãíèòíîãî ïîëÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò äîñòèæèìóþ íà ïðàêòèêå ïëîò-

íîñòü ýíåðãèè

¢

W

ý

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îòíîøåíèå

¢

¢

W

W

ì

ý

/

îêàçûâàåòñÿ ðàâ-

íûì

B
E

æ
è

ç ö

ø

÷

2

1

m e

0 0

è, íàïðèìåð, ïðè

Â

=

1 Òë,

Å

=

3

×

10

6

Â/ ì ñîñòàâëÿåò 10

4

.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

5.

Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê ðàâíà

W

ì

=

Y

k k

i

2

3

k

=

å

1

. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåí-

íûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì

Y

1

=

L

1

i

1

+

M

12

i

2

+

M

13

i

3

=

2

×

10

–3

Bá;

Y

2

=

2,36

×

10

-

3

Âá;

Y

3

=

1,26

×

10

-

3

Âá;

W

ì

=

2,81

×

10

–3

Äæ.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

389

Ðèñ. Ð1.11

Ðèñ. Ð1.12

Ðèñ. Ð1.13

9.

Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ïðîäîëüíîì

B

| |

è ïîïåðå÷íîì

B

^

íà-

ïðàâëåíèÿõ ðàâíû

B

S

F

S R

d

F

d

d

F

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|

(

)

ñð

(

)

=

=

=

+

+

+

F

D

D

ì

1

m

|

0

| |

(

)

(

)

d

F

d

d

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ =

+

+

D

D

D

D)

m

(m

m

2

0

,

B

S

F

S R

F

d

d

d

d

F

^

^

^

^

^

^

^

^

=

=

=

+

+

+

+

é
ë

ê

ù
û

ú

=

ñð

ì

F

D

D

D

D

(

)

(

)

(

)

0

m

m

mm

m

m

0

0

d

,

+ D

òàê ÷òî

B

B

d

d

d

| |

0

0

2

ñð

ñð

^

=

+

+

+

(m

m

(m

m

mm (

0

D)

D)

D)

. Ýòî îòíîøåíèå ðàâíî 1 ïðè

d

=

0 ëèáî ïðè

D =

0. Ïðè

d

¹

0,

D ¹

0 èìååì

B

B

|

| ñð

ñð

^

> 1.

11.

Òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ â ðåçèñòîðå, âûðàæàåòñÿ èíòåãðàëîì

i (t)rdt U

r

t

rC

dt

CU

2

0

2

2

2

0 5

¥

¥

ò

ò

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ =

exp

,

0

. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàïàñåííàÿ ýíåðãèÿ ýëåê-

òðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå ðàâíà 0,5

CU

2

, ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå, êî-

òîðîå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì 1 è ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè èçìåíåíèè âåëè÷èí

C

èëè

r

. Ýòî îòíîøåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ðàáî-

òû èñòî÷íèêà ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà ðàâåí 0,5, òàê êàê ðîâíî ïîëîâèíà ïî-

ñòóïàþùåé îò èñòî÷íèêà ýíåðãèè ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîâóþ è áåçâîçâðàòíî òå-

ðÿåòñÿ â ðåçèñòîðå.

12.

Ìàãíèòíîå ïîëå ïðè

r

<

R

îäíîðîäíîå ñ èíäóêöèåé

B

j

m

= m

0

2

(ñì. óïð. 9, c. 386). Òðóáêà ìàãíèòíîé èíäóê-

öèè, èìåþùàÿ êîîðäèíàòó

x

(ðèñ. Ð2.1), îõâàòûâàåò

íå âåñü òîê îáìîòêè

i

j R

d

j R

m

m

=

=

-

ò

cos

,

a a

p

p

2

2

2

à ëèøü

åãî ÷àñòü

i

j R

d

j R

j

R

x

m

m

m

1

2

2

2

2

=

=

=

-

-

ò

cos

sin

.

a a

a

a

a

Ìàãíèòíûé ïîòîê òðóáêè

d

F =

BdS

= m

0

2

j l dx

m

, ñöåï-

ëåííûé ñ òîêîì

i

1

, îáðàçóåò ÷àñòü ïîòîêîñöåïëåíèÿ îáìîòêè, ðàâíóþ

d

i

i

d

j l

R

R

x dx

m

Y

F

=

=

-

1

0

2

2

2

m

. Ïîëíîå ïîòîêîñöåïëåíèå ñ îáìîòêîé ïîëó÷àåì

ðàâíûì

Y

Y

=

=

ò

2

4

0

0

d

lj R

R

m

m

p

è èñêîìàÿ èíäóêòèâíîñòü îáìîòêè

L

i

l

=

=

Y m p

0

8

.

Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà

W

Li

R l j

m

ì

=

=

2

2

2

2

4

m p

0

.

390

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð2.1

13.

Îòñ÷èòûâàÿ êîîðäèíàòó

ó

âëåâî îò äíà ïàçà

(ðèñ. Ð2.2) è èñïîëüçóÿ çàêîí ïîëíîãî òîêà, íàõîäèì

Í

=

Í

(

ó

):

H

i

bh

y

y h

=

×

£ £

1

1

0

ïðè

,

H

i

bh

(h

h

y)

h

y h

h .

=

+

-

£ £

+

2

1

2

1

1

2

ïðè

Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå

W

BH dV

lb

H dy

V

h h

ì

=

=

ò

ò

+

2

1

2

0

2

0

1 2

m

, ãäå

l —

äëèíà ïàçà

â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ïëîñêîñòè ðèñóíêà, íàéäåííûå âåëè÷èíû

Í

(

ó

), íà-

õîäèì:

W

i

b

(h

h )l,

L

W

i

(h

h )

b

l.

ì

ì

=

+

=

=

+

m

m

0

2

1

2

2

0

1

2

6

2

3

2.1. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû

ÂÎÏÐÎÑÛ

2.

Íà ïîâåðõíîñòè íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà âîçíèêàåò èíäóöèðîâàí-

íûé çàðÿä, çíàê êîòîðîãî ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó çàðÿäà òåëà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî

íà òåëà äåéñòâóåò ñèëà âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ.

3.

Âíåñåíèå ïðîâîäÿùåé íåçàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðèâîäèò

ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ïîñëåäíåãî, òàê êàê íàâîäèìûå íà ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû

ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñîçäàþò âíóòðè åå ïîëå, êîìïåíñèðóþùåå âíåøíåå ýëåê-

òðè÷åñêîå ïîëå. Òàê êàê ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà ñòðåìèòñÿ óìåíüøèòü ýíåðãèþ ýëåê-

òðè÷åñêîãî ïîëÿ, òî îíà äåéñòâóåò íà ÷àñòèöó â íàïðàâëåíèè áîëåå ñèëüíîãî

âíåøíåãî ïîëÿ.

4.

Ïðè âíåñåíèè ïðîâîäÿùåé ÷àñòèöû â îáëàñòü ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòî-

ðà îäíîðîäíîñòü ïîëÿ íàðóøàåòñÿ, ïðè÷åì áîëåå ñèëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îá-

ðàçóåòñÿ ñ òîé ñòîðîíû ÷àñòèöû, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà áëèæå ê ïëàñòèíå. Â ñòî-

ðîíó ýòîé ïëàñòèíû è áóäåò íàïðàâëåíà ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà

÷àñòèöó. Åñëè ñôåðè÷åñêóþ ÷àñòèöó ïîìåñòèòü íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îò

ïëàñòèí, òî ðàâíîäåéñòâóþùàÿ íà íåå ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà ðàâíà íóëþ. ×àñòèöà

íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ, òàê ÷òî ïðè ìàëîì ñìåùåíèè

â íàïðàâëåíèè îäíîé èëè äðóãîé ïëàñòèíû ñèëà áóäåò äåéñòâîâàòü â íàïðàâëå-

íèè ñìåùåíèÿ.

5.

×àñòèöû ïûëè ïåðåìåùàþòñÿ â ñòîðîíó áîëåå ñèëüíîãî ïîëÿ, ò. å. ê íèòè, íà-

ïðÿæåííîñòü ïîëÿ âáëèçè êîòîðîé ïðåâûøàåò íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà âíóòðåí-

íåé ïîâåðõíîñòè òðóáû, èìåþùåé áîëüøèé ðàäèóñ.

6.

Òàê êàê êîíäåíñàòîð îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà, òî ýíåðãèÿ åãî ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ óìåíüøàåòñÿ ïðè ìàëîì ïåðåìåùåíèè ãðàíèöû ðàçäåëà ñëîåâ ïîä äåéñòâèåì

ñèëû. Ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

W

ý

=

0,5

q

2

/

C

êîíäåíñàòîðà óìåíüøàåòñÿ ïðè

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

391

Ðèñ. Ð2.2

óâåëè÷åíèè åìêîñòè, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè ìàëîì ïåðåìåùåíèè ãðàíèöû ðàçäåëà

ñëîåâ â ñòîðîíó ñëîÿ ñ ìåíüøåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ. Òàêèì îáðà-

çîì, ñèëà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó ñëîÿ ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

e

2

<

e

1

.

7.

Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ñèëû ïðè ïîäêëþ÷åííîì ê êîíäåíñàòîðó èñòî÷íèêå ñî-

õðàíèòñÿ òî æå.

10.

Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âèòîê äåôîðìèðóåòñÿ òàê, ÷òî óâåëè-

÷èâàåòñÿ îõâàòûâàåìàÿ èì ïëîùàäü. Òàêèì îáðàçîì, êîíòóð ñòðåìèòñÿ ïðèíÿòü

ôîðìó êðóãà.

14.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà íà âèòîê ñî ñòîðîíû òîêà ïðîâîäà íå äåéñòâóåò, òàê

êàê â ëþáîé òî÷êå âèòêà íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ñîçäàííîé

òîêîì ïðîâîäà, è ïëîòíîñòè òîêà âèòêà ñîâïàäàþò.

15.

Ïðè ðàñïîëîæåíèè ÷àñòèö âäîëü ëèíèè íàïðÿæåí-

íîñòè ïîëÿ (ðèñ. Ð2.3) âèä ïîëÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè è ñ èõ

âíåøíèõ ñòîðîí ðàçëè÷åí: ïîëå èìååò áîëüøóþ íàïðÿ-

æåííîñòü â îáëàñòè ìåæäó ÷àñòèöàìè, â ýòîé æå îáëàñòè

íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïîýòîìó äåéñò-

âóþùèå íà ÷àñòèöû ìåõàíè÷åñêèå ñèëû ïðèòÿãèâàþò

÷àñòèöû äðóã ê äðóãó. Ïðè ïðîèçâîëüíîì îòíîñèòåëüíî

ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà÷àëüíîì ðàñïîëîæåíèè

÷àñòèö îíè áóäóò ñòðåìèòüñÿ çàíÿòü ïîëîæåíèå, óêàçàí-

íîå íà ðèñóíêå.

17.

Òîêè

i

1

,

i

2

ñîëåíîèäîâ äîëæíû ñîçäàâàòü âíóòðè

ñîëåíîèäà ñ ìåíüøèì ðàäèóñîì ìàãíèòíûå ïîëÿ ïðîòè-

âîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèé. Òîãäà ïðè

i

1

w

1

–

i

2

w

2

=

i

2

w

2

ìàãíèòíûå èíäóêöèè ïðè 0 <

r

<

R

1

è

R

1

<

r

<

R

2

ðàâíû è íàïðàâëåíû â ïðîòèâî-

ïîëîæíûå ñòîðîíû, òàê ÷òî ñîëåíîèä ðàäèóñîì

R

1

íå èñïûòûâàåò äåéñòâèå ýëåê-

òðîìàãíèòíîé ñèëû.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

5.

Ïðè ìàëîì ïåðåìåùåíèè

dg

ïîâåðõíîñòè

S

, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì ñè-

ëû

f

, ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó

dW

D Sdg D Sdg D S

dg

ý

=

-

=

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

1

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

e

e

e

e

,

ãäå

D

1

=

D

2

=

D

, ïðè óñëîâèè, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñîçäàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèìè

çàðÿäàìè, ñîõðàíÿþùèìè ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå ïðè ïåðåìåùåíèè

dg

ïîâåðõíî-

ñòè

S

.

Òàêèì îáðàçîì,

f

dW

dg

D S

= -

=

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

ý

2

2

1

2

1

1

e

e

è ñèëà

¢

f

, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè, ðàâíà

¢ =

=

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

f

f

S

D

2

2

1

2

1

1

e

e

.

392

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð2.3