Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ïðè

e

1

>

e

2

ñèëà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó ïåðåìåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè, ò. å. â íàïðàâ-

ëåíèè ñðåäû ñ ìåíüøèì çíà÷åíèåì äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Êàê âèäíî,

ñèëà

f

¢

÷èñëåííî ðàâíà ðàçíîñòè îáúåìíûõ ïëîòíîñòåé ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ïî îáå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè

S

ðàçäåëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêè-

ìè ïðîíèöàåìîñòÿìè.

6.

Òàê êàê åìêîñòü äâóõñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

C

S

d

d

,

=

+

1

1

2

2

e

e

òî ñèëû, äåéñòâóþùèå íà åäèíèöû ïëîùàäè ïëàñòèí, ïðèìûêàþùèõ ê äèýëåê-

òðèêó ñ ïðîíèöàåìîñòüþ

e

1

,

e

2

, ðàâíû:

¢ =

=

×

f

f

S

C u

S

,

1

1

2 2

1

2

1

e

¢ =

=

×

f

f

S

C u

S

.

2

2

2 2

2

2

1

e

Äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàçäåëà íàõîäèì, èñïîëüçóÿ ðåøåíèå ïðåäûäóùåé çàäà÷è:

¢ =

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ =

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

f

D

C u

S

ã

2

2

1

2 2

2

1

2

1

1

2

1

1

e

e

e

e

.

Ñîïîñòàâëåíèå âûðàæåíèé äëÿ

¢ ¢

¢

f f

f

1

2

,

è

ã

ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ñîîòíîøåíèå ìåæ-

äó íèìè:

¢ - ¢

¢

f

f

f

2

1

=

ã

.

7.

Òàê êàê åìêîñòü êîíäåíñàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

C

= e

e

e

e

1 1

2 2

0

1 1

2

1

S

d

S

d

l

d

l

l l

+

=

+

-

[

(

)] ,

ãäå

l

0

—äëèíà êîíäåíñàòîðà â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ïëîñêîñòè ðèñóíêà (ñì.

ðèñ. Â2.4), òî èñêîìîå äàâëåíèå

¢ =

×

=

×

=

-

= æ

è

ç

ö
ø

÷ - æ

è

ç

ö

f

f

d l

u

d l

dC
dl

ED

ED

0

2

0

1

2

1

2

1

2

2

2

E

(

)

e

e

ø

÷

2

.

13.

Ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó ðàññ÷èòàåì äâóìÿ ñïîñîáàìè. Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ

íà áëèæíþþ ê ïðîâîäó ïàðàëëåëüíóþ åìó ñòîðîíó

f

1

=

Bai

1

= m

0

aii

1

/2

p

d

, òàê ÷òî

ïîëíàÿ ñèëà, ñòðåìÿùàÿñÿ ïåðåìåñòèòü ðàìêó, ðàâíà

f

aii

d

aii

d b

aii b

d d b

=

-

+

=

+

m

p

m

p

m

p

0

0

0

1

1

1

2

2

2

(

)

(

)

.

Ïîëíóþ ñèëó îïðåäåëèì òàêæå äðóãèì ñïîñîáîì:

f

W

g

i

g

i, i

i, i

= æ

è

çç

ö
ø

÷÷

= æ

è

çç

ö
ø

÷÷

=

=

¶

¶

¶

¶

ì

const

ì

1

1

1

Y

const

,

÷òî ïðèâîäèò ê ïîëó÷åííîìó âûøå âûðàæåíèþ. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷å-

íèÿ, ïîëó÷àåì

f

@

×

-

1 3 10

4

,

Í.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

393

14.

Èñïîëüçóÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñèë âûðàæåíèå

f

i

dL

dg

=

×

2

2

, íàõîäèì

f

i R

r

r

= - m

0

2

2

,

f

i

R

r

R

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

+

é
ë

ê

ù
û

ú

2

0

0

2

8

2

4

m

m

m

ln

.

Äëÿ çàäàííûõ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïîëó÷àåì:

à

) ïðè ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè

âåùåñòâà ïðîâîäà, ðàâíîé

m

0

,

f

r

=

–8

×

10

–3

Í,

f

R

=

1,2

×

10

–3

Í,

á

) ïðè ìàãíèòíîé ïðî-

íèöàåìîñòè âåùåñòâà ïðîâîäà, ðàâíîé 500

m

0

,

f

r

=

–8

×

10

–3

Í,

f

R

=

3,26

×

10

–2

Í.

Òàê êàê ñèëà

f

R

ïîëîæèòåëüíà, òî ïîä åå äåéñòâèåì âèòîê ñòðåìèòñÿ óâåëè÷èòü

ðàäèóñ

R

. Îáîáùåííàÿ ñèëà

f

r

îòðèöàòåëüíà, ïîýòîìó íà ïðîâîä âèòêà äåéñòâóþò

òàêæå ñæèìàþùèå åãî ñèëû.

16.

Ñæèìàþùóþ ïðîâîäíèê ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíè-

öó åãî ïîâåðõíîñòè, ðàññ÷èòûâàåì, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå

¢ = ¢ =

f

W

H

ì

0 5

0

2

,

m

, ãäå

H —

íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà, ðàâíàÿ

i

/2

p

R

.

Èç ñîîòíîøåíèÿ

m

0

i

2

/8

p

2

R

2

=

s

íàõîäèì èñêîìûé òîê:

i

= 2 2

0

p

s

m

R

. Ïîäñòàâ-

ëÿÿ çàäàííûå ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì

i

@

1,2

×

10

5

A.

17.

Ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà ÿâëÿåòñÿ îäíîðîä-

íûì íàïðÿæåííîñòüþ

H

iw

l

iw

=

= ¢

. Ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ñå÷å-

íèå

S

= p

R

2

ñîëåíîèäà, ðàâåí

F = m

0

iw

¢×p

R

2

, òàê ÷òî èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà

äëèíîé

l

ñóòü

L

i

w

iw R

i

w

R

=

=

¢

¢

=

¢

Y

m

p

m

p

0

2

0

2

2

. Ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó, ñòðåìÿ-

ùóþñÿ èçìåíèòü ðàäèóñ

R

ñîëåíîèäà, íàõîäèì ïî ôîðìóëå

f

dW

dR

=

ì

, ãäå

W

ì

=

Li

2

2

=

1

2

m

0

p

w

¢

2

R

2

i

2

;

f

= m

0

p

w

¢

2

Ri

2

.

21.

Äåéñòâóþùèå íà ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêà â çàçîðå ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû

ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ

¢ =

f

s

0 5

0

2

,

m

H

D

, ãäå

H

D

— íàïðÿæåííîñòü

ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÿâëÿþùàÿñÿ ôóíêöèåé ïîëîæåíèÿ òî÷êè â çàçîðå. Ó÷èòûâàÿ

ìàëîñòü çàçîðà (

D

<< 2

p

R

ñð

), ñ÷èòàåì, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàâè-

ñèò òîëüêî îò ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû

r

òî÷êè. Òàê êàê ïî óñëîâèþ ñëåäóåò íàéòè

ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó ïðè

r

=

R

ñð

, òî ðàññ÷èòàåì íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî

ïîëÿ â çàçîðå ïðè

r

=

R

ñð

. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ

H

D

â çà-

çîðå è â ñåðäå÷íèêå

H

c

ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì

H

c

= m

r

-

1

H

D

, è çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå

H l

d

iw

ò

=

äëÿ êðóãîâîãî êîíòóðà ðàäèóñîì

R

, îõâàòûâàþùåãî îáìîòêó, ïîëó÷à-

åì:

H

c

(2

p

R

ñð

–

D

) +

H

D

D =

iw

, îòêóäà íàõîäèì âåëè÷èíû

H

iw

R

r

r

D

D D

=

- + ×

m

p

m

2

ñð

è

¢ =

- + ×

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

f

s

iw

R

r

r

m

p

m

2

2

ñð

D D

.

Ïîäñòàâëÿÿ çàäàííûå ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì

f

=

1,1

×

10

4

Í/ì

2

.

394

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

ÇÀÄÀ×È

1.

Ìàãíèòíîå ïîëå â âîçäóõå ñîõðàíèòñÿ òåì æå ïðè çàìåíå ôåð-

ðîìàãíèòíîãî òåëà íà ñðåäó ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

0

è ðàçìåùåíèè âîîáðàæàåìîãî ïðÿìîëèíåéíîãî âåñüìà äëèííî-

ãî íåìàãíèòíîãî ïðîâîäà ñ òîêîì òîãî æå íàïðàâëåíèÿ è âåëè-

÷èíû, ÷òî è çàäàííûé, â òî÷êå

À

(ðèñ. Ð2.4)

Èñêîìàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíèöó äëè-
íû ïðîâîäà, ðàâíà

f

=

B i

i

d

× = m

p

0

2

4

=

2 Í.

3.

Ðàçìåñòèì íà÷àëî ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â öåí-

òðå ïëàñòèíû, íàïðàâèâ îñè

x

,

y

,

z

êàê óêàçàíî íà ðèñ. Ð2.5.

Ìàãíèòíîå ïîëå òîêà ïëàñòèíû õàðàêòåðèçóåòñÿ åäèí-

ñòâåííîé ñîñòàâëÿþùåé

H

y

(

z

) íàïðÿæåííîñòè, ðàâíîé,

â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî òîêà,

H

y

= ±

J

×

z

ïðè |

z

|

£

d

,

H

y

=

–

J

×

d

ïðè

z

³

d

,

H

y

=

J

×

d

ïðè

z

£

–

d

.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíè÷íûé îáúåì ïëàñòèíû, ñóòü

|

f

z

|

=

J

×

B

y

= m

0

J

2

z

. Ïîëíàÿ ñèëà, ñæèìàþùàÿ îáúåì

D

V

=

2

d

×D

x

D

y

ïëàñòèíû, ðàâ-

íà

F

z

=

2

0

f dz

z

d

ò

= m

0

J

2

×

d

2

. Ïðè ïåðåõîäå ê áåñêîíå÷íî

òîíêîé ïëàñòèíå èìååì

lim

0

d

J

J d

j

®

®¥

× =

, òàê ÷òî ñæèìàþ-

ùàÿ ïëàñòèíó ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, ïðèõîäÿùàÿñÿ

íà åäèíèöó åå ïîâåðõíîñòè

D

x

D

y

ðàâíà

F

z

= m

0

j

2

.

4.

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êàõ êîíòóðà, îáóñëîâëåí-

íàÿ òîêîì ïðîâîäà (ðèñ. Ð2.6), ðàâíà

B

i

r

i

R d R

=

=

+ -

m

p

m

p

j

0 1

0 1

2

2 (

)

cos

.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíèöó äëèíû

Rd

j

êîíòóðà, íàïðàâ-

ëåíà ïðè óêàçàííûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêîâ

i

è

i

1

ïî ðàäèóñó îò öåíòðà êîíòóðà è

ðàâíà

dF

ii R d

R d R

r

=

+ -

m

j

p

j

0 1

2 (

)

cos

.

5.

Îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé

B

j

m

=

m

0

2

c

, ñîçäàííîå òîêîì ñòàòîðà,

èìååò â îáëàñòè 0 <

r

<

R

ñ

ðàäèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ

B

r

= - m

0 c

2

j

m

sin

a

. Êàñà-

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

395

Ðèñ. Ð2.4

Ðèñ. Ð2.5

Ðèñ. Ð2.6

òåëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè ðîòîðà ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû

f

t

=

j

ð

z

B

r

=

=

–

j

ð

m

cos (

a

+

j

)

m

0

2

j

m

c

sin

a

ñîçäàåò âðàùàþùèé ìîìåíò

M

âð

=

2

f R d

t

p

a

p

0

ò

= m

p

j

0

R j j

m

m

p p

c

sin .

Êàê âèäíî, íàèáîëüøèé âðàùàþùèé ìîìåíò äîñòèãàåòñÿ ïðè

j p

=

2

, íàèìåíüøèé

ïðè

j

p

= -

2

.

Ïðè

j =

0,

p

âðàùàþùèé ìîìåíò îáðàùàåòñÿ â íóëü.

6.

Ìàãíèòíîå ïîëå â âîçäóõå íå èçìåíèòñÿ, åñëè, óñòðàíèâ èäåàëüíóþ ôåððî-

ìàãíèòíóþ ñðåäó, ïåðåéòè ê îäíîðîäíîé ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m = m

0

, ðàç-

ìåñòèâ äîïîëíèòåëüíî ê çàäàííîìó òðè ïðîâîäà ñ òî-

êàìè, íàïðàâëåíèÿ êîòîðûõ óêàçàíû íà ðèñ. Ð2.7. Äåé-

ñòâóþùàÿ íà ïðîâîä ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

f

=

Bli

,

ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ìåñòå ðàñïî-

ëîæåíèÿ çàäàííîãî ïðîâîäà

B

i

h

i

h

i

h

i

=

×

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

×

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

×

=

m

p

m

p

m

p

m

0

2

0

2

0

0

2 2

2 2

2 2 2

3 2

8

p

h

,

ðàâíà

f

h

i l

, l H

=

@

3 2

8

4 24

0

2

p

m

.

3.1. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÂÎÏÐÎÑÛ

2.

Ïðè äîïóùåíèè î òîì, ÷òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ÝÄÑ, èíäóöèðîâàííîé â êîíòó-

ðàõ èçìåðèòåëüíîé öåïè ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîòîêîì, ñîçäàâàåìûì ïåðå-

ìåííûì òîêîì öåïè, â êîòîðîé ïðîèçâîäÿò èçìåðåíèÿ.

3.

Êîíäåíñàòîðû íå ñîäåðæàò, êàê èçâåñòíî, ôåððîìàãíèòíûõ ýëåìåíòîâ, ñëóæà-

ùèõ äëÿ óñèëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êîíäåíñàòîðû íå ÿâëÿþòñÿ òàêæå ìíîãî-

âèòêîâûìè óñòðîéñòâàìè. Â ðàáî÷åé çîíå êîíäåíñàòîðîâ, ò. å. òàì, ãäå êîíöåí-

òðèðóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òîê ïðîòåêàåò ìåæäó åãî ïëàñòèíàìè. Ïîýòîìó

âëèÿíèå èíäóêòèâíîñòè êîíäåíñàòîðîâ êàê ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íà èõ

ñâîéñòâà íåçíà÷èòåëüíî.
Ïðèíöèïèàëüíûì ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå èíäóêòèâíîñòè ó ëþáîãî êîíäåíñàòîðà âñëåä-

ñòâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ìåæäó îáêëàäêàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ýëåêòðè-

÷åñêèì òîêîì. Ïðè íåêîòîðûõ óñëîâèÿõ èíäóêòèâíîñòü êîíäåíñàòîðîâ îêàçûâàåò

âëèÿíèå íà ñâîéñòâà ñîäåðæàùèõ èõ öåïåé. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ïðèìåíÿþò ñïåöè-

àëüíî ðàçðàáîòàííûå ìàëîèíäóêòèâíûå êîíäåíñàòîðû.

396

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð2.7

4.

 ëèíåéíûõ ýëåìåíòàõ öåïè ìàãíèòíûé ïîòîê âñåãäà èçìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèî-

íàëüíî èçìåíåíèþ âûçûâàþùåãî åãî òîêà, ïîýòîìó èõ îòíîøåíèå, îïðåäåëÿþ-

ùåå èíäóêòèâíîñòü, íå çàâèñèò îò âðåìåíè.

5.

Äà, ìîæíî.

7.

Ïðè óìåíüøåíèè òîêà êàòóøêè äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå íàïðÿæåíèÿ íà

íåé äîëæíî áûòü íàïðàâëåíî â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ òîêó êàòóøêè. Ýòîò

ðåçóëüòàò ìû è ïîëó÷àåì ïðè ôîðìàëüíîì íàõîæäåíèè íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå,
ðàâíîãî

u

L

=

Ldi

dt

. Òàê êàê

di

dt

< 0, òî è

u

L

< 0, ò. å. äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âå-

ëè÷èíû ïðîòèâîïîëîæíî óñëîâíî ïðèíÿòîìó.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2.

Ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ ïðîòåêàþùåãî ïî êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè òîêà ñîïðî-

òèâëåíèå ïðîâîäà, à òàêæå ìåæâèòêîâàÿ åìêîñòü íå îêàçûâàþò áîëüøîãî âëèÿ-

íèÿ íà åå ïàðàìåòðû. Ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû òîêà âîçðàñòàåò êàê ñîïðîòèâëåíèå

ïðîâîäà (âñëåäñòâèå ÿâëåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà), òàê è âëèÿíèå ìåæâèò-

êîâîé åìêîñòè, òàê ÷òî ñõåìà ýêâèâàëåíòíîé êàòóøêå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äîëæíà

ñîäåðæàòü ðåçèñòîð è êîíäåíñàòîð (ðèñ. Ð3.1).

4.

Åñëè êîíòóð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêðóæíîñòü, òî îí îõâàòûâàåò íàèáîëüøèé

ìàãíèòíûé ïîòîê è, ñëåäîâàòåëüíî, èìååò íàèáîëüøóþ èíäóêòèâíîñòü. Èíäóê-

òèâíîñòü ìèíèìàëüíà, åñëè ïëîùàäü îáðàçîâàííîãî ïðîâîäîì êîíòóðà íàèìåíü-

øàÿ, êàê ïîêàçàíî, íàïðèìåð, íà ðèñ. Ð3.2.

5.

Èíäóêòèâíîñòü ðåçèñòîðà çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòñÿ, åñëè âûïîëíèòü íàìîòêó

äâîéíûì ïðîâîäîì, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî ñëîæèòü ïðîâîä âäâîå è îáìîòàòü âî-

êðóã êàðêàñà êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå. Â ýòîì ñëó÷àå â ñîñåäíèõ òî÷êàõ ïðîâîäà

òîê òå÷åò â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïîëíîãî

òîêà ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäàâàåìûé òîêîì äâîéíîãî ïðîâîäà (ðèñ. Ð3.3), âåñüìà

ìàë è ðåçèñòîð ñ òàêîé íàìîòêîé õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàëîé èíäóêòèâíîñòüþ.

7.

Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå

W

ì

=

0,5

Li

2

, ìîæåì íàéòè èíäóêòèâíîñòü

L

îòðåçêà êà-

áåëÿ äëèíîé

l

:

L

=

2

W

ì

/

i

2,

, äëÿ ÷åãî ðàññ÷èòàåì ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îòðåçêà

êàáåëÿ.
Òàê êàê ìàãíèòíîå ïîëå âíå êàáåëÿ îòñóòñòâóåò, òî èñêîìóþ ýíåðãèþ ïîëÿ ïîëó-

÷àåì, âû÷èñëÿÿ èíòåãðàë (ñì. ðèñ. Ð3.4)

W

l

H

rdr

r

ì

=

×

ò

m

p

2

2

0

2

2

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

397

Ðèñ. Ð3.1

Ðèñ. Ð3.2

Ðèñ. Ð3.3