Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5581
Скачиваний: 13
Âàðèàíò Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ
Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà
å
u
=
2 sin (
w
t
+
p
) Â
&
U
=
– 2/ 2 Â
æ
u
=
2 sin (3
w
t
– 30
o
) Â
&
U
j
j
j
=
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =
-
=
-
2
2
3
2
2
3
2
3
2
1
2
(
)
Â
ç
u
=
10 sin (
w
t
+ 2
p
/3) Â
&
U
=
5 1
3
2
(
)
- +
j
Â
2.
Âàðèàíò Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà
Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ
à
&
I
=
1 +
j
2 À
i
=
2 5 sin (314
t
+ 63
°
) À
á
&
I
=
1 –
j
2 À
i
=
10 sin (314
t
– 63
°
)À
â
&
I
=
–1 +
j
2 À
i
=
– 10 sin (314
t
+ 117
°
)À
ã
&
I
=
–1 –
j
2 À
i
=
– 10 sin (314
t
– 117
°
) À
ä
&
U
m
=
a
+
jb
Â
u
=
a
b
2
2
+
sin (314
t
+ arctg
b
/
a
) Â
å
&
U
=
2 Â
u
=
2 sin 314
t
Â
æ
&
U
=
–
j
Â
u
=
2 sin (314
t
–
p
/2) Â
ç
&
U
m
=
–3 Â
u
=
3sin (314
t
+
p
)Â
è
&
I
=
–
j
2 À
i
=
2 sin (314
t
–
p
/2) À
5.
Âàðèàíò
ä
. Ïðåäñòàâèì â ïîêàçàòåëüíîé ôîðìå êîìïëåêñíîå
÷èñëî (
)
1 2
2 2
4
+
=
j
j
e
p
). Âûáåðåì íàïðàâëåíèå âåêòîðà, ñî-
îòâåòñòâóþùåãî
&
I
1
, ïðîèçâîëüíî (ðèñ. Ð5.2), òîãäà
&
&
I
, I e
j
2
1
4
0 7
=
=
p
=
=
0 7
1
4
1
, I e
e
j
j
i
&
j
p
0 7
1
4
1
, I e
j
i
j
p
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
, ò. å. âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé
&
I
2
,
áóäåò èìåòü áîëüøóþ íà óãîë
p
4
íà÷àëüíóþ ôàçó è â 0,7 ðàç áîëü-
øóþ àìïëèòóäó.
9.
Âàðèàíò
ä
.
Y
ý
ý
ý
= +
= -
=
-
1
1
1
1
r
j L
r
j
L
g
jb
w
w
;
y
g
b
ý
ý
ý
=
+
2
2
;
Z
Y
ý
ý
=
=
+
=
+
+
+
1
jr L
r j L
r L
r
L
j r L
r
L
w
w
w
w
w
w
2 2
2
2 2
2
2
2 2
=
r
ý
+
jx
ý
;
z
ý
=
r
x
ý
ý
2
2
+
.
408
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð5.2
10.
Z
E
I
j
j
j
=
=
+
+
=
-
&
&
(
)
(
)
(
)
50 2
2 4 3
11 2 Îì;
z
=
+
=
11
2
5 5
2
2
Îì;
Y
Z
j
j
=
=
-
=
+
1
1
11 2
1
125
11 2
(
) Ñì;
y
z
= =
1
1
5 5
Ñì.
12.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ:
Z
=
&
&
U
I
=
r
+
jx
;
j =
arctg
x
r
.
Âàðèàíò 1.
Z
=
&
&
U
I
=
5
5
+
-
j
j
=
12
13
+
j
5
13
=
r
+
jx
;
j =
arctg 5
12
@
23
°
.
13.
Âàðèàíò
â
. Óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé
ôîðìå äëÿ öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð5.3, èìåþò âèä:
&
&
&
&
&
&
&
&
I
I
I ;
I
;
rI
jx I
E .
L
3
1
2
2
1
1
3
3
=
+
= Á
+
=
ì
í
ï
î
ï
Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, íàõîäèì
&
I
1
=
(
&
E
1
–
jx
L
&
Á
1
)/(
r
+
jx
L
);
&
&
&
I
I
3
1
1
=
+ Á
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ
&
U
AB
çàïèøåì óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
äëÿ êîíòóðà, óêàçàííîãî íà ðèñóíêå:
&
&
U
E
AB
=
1
.
14.
Âàðèàíò
â
.
P
=
Re
&
UI
*
=
Re
Z
&
II
*
=
Re
ZI
2
=
I
2
Re
Z
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è Re
Z
=
r
, ïîýòîìó
P
=
r I
2
. Îïðåäåëèì äàëåå äåéñò-
âóþùåå çíà÷åíèå òîêà
I
:
I U
z
a
b
r
( L
C)
=
=
+
+
-
2
2
2
2
1
w
w
, òîãäà
P
r a
b
r
( L
C)
=
+
+
-
2
2
2
2
1
w
w
.
15.
Âàðèàíòû
à
,
á
,
â
,
ã
.
16.
Âàðèàíò
á
.
Z
r
r
j C
r
j C
r
r
j rC
r
r C
j
=
+ ×
+
=
+
+
=
+
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
2
1
1
2
1
2
1
1
2 2
2
w
w
w
w
w
r C
r C
2
2 2
2
1
+ w
.
17.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ýëåìåíòû öåïè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíî, ïî-
ëó÷àåì äëÿ âàðèàíòà
à
Z
rL
=
1
1
×
+
j
j
=
1
2
j
(1 –
j
)
=
1
2
(1 +
j
) Îì;
Z
rLC
= - + +
j
j
1
2
1
2
=
1
2
1
2
-
j
Îì.
Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìè ðàâíî
Z
ý
=
1 +
j ,
j
j
,
, j
×
-
+
-
0 5 1
0 5 0 5
(
)
=
1 + 0 5 1
0 5 0 5
,
j
,
, j
(
)
+
+
=
1 + (
)
(
)
1
1
+
+
j
j
=
2 Îì;
z
ý
=
2 Îì.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
409
Ðèñ. Ð5.3
Èñêîìûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ
U
=
Iz
ý
=
10
×
2
=
20 Â;
&
I
2
=
10(1 +
j
) À;
&
U
rL
=
&
I
2
1
2
(1+
j
)
=
10(1 +
j
)0,5(1 +
j
)
=
10
j
Â;
I
U
x
rL
L
1
=
=
10 À.
Ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â öåïè âàðèàíòà
á
ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â ñâÿçè
ñ èäåàëüíîñòüþ ïðèáîðîâ (íàïðÿæåíèÿ íà àìïåðìåòðàõ è òîêè âîëüòìåòðîâ ðàâ-
íû íóëþ) òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè
L
, âêëþ÷åííîé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ âîëüò-
ìåòðîì
V
, ðàâåí íóëþ è ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà ñóòü íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñà-
òîðå
Ñ
. Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìè
Z
ý
=
1 –
j
Îì. Äàëåå íàõîäèì çíà÷åíèÿ èñêîìûõ âåëè÷èí
I
1
=
10
1
=
10 A;
&
I
2
=
10
1
-
j
=
5(1 +
j
) À;
I
2
=
5 2
@
7 A;
U
C
=
I
2
×
1
=
5 2 1
× @
7 B.
18.
Âàðèàíò
á
. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè ìîæåò áûòü îïðåäå-
ëåíà èç ñîîòíîøåíèÿ
P
=
r
ý
I
2
, ãäå
r
ý
— ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî äâóõïîëþñíèêà (ðèñ. Ð5.4).
Z r
jx
r
r L
r
L
j L
Lr
r
L
= +
=
-
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
+
+
-
ý
ý
w
w
w
w
w
w
2 2
2
2 2
2
2
2 2
1
C
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
.
Âåëè÷èíà
r
ý
íå çàâèñèò îò åìêîñòè
Ñ
êîíäåíñàòîðà, ïîýòîìó
äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé àêòèâíîé ìîùíîñòè íåîáõîäèìî âûáðàòü
Ñ
òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå
I
òîêà
I U
z
U
r
x
=
=
+
ý
ý
2
2
áûëî ìàêñèìàëü-
íûì. Òàê êàê äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå
U
íàïðÿæåíèÿ ïî óñëîâèþ çàäà÷è ïîñòîÿí-
íî, òî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà áóäåò äîñòèãíóòî ïðè
x
ý
=
0, îòêóäà
1
1
2
2
2 2
w
= w
w
C
L
r
r
L
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
.
19.
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íàãðóçêè ðàâíà:
P
=
r
í
I
2
=
E r
r
r
x
x
2
2
2
í
ã
í
ã
í
(
)
(
)
+
+
+
. Î÷åâèä-
íî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàèáîëüøåé ìîùíîñòè
Ð
ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
íàãðóçêè äîëæíî áûòü ðàâíûì
x
í
=
–
x
ã
. Òîãäà ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü â íà-
ãðóçêå ìîæíî îïðåäåëèòü èç óñëîâèÿ
dP
dr
í
í
=
0
, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
r
í
=
r
ã
. Òàêèì
îáðàçîì, óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ íàãðóçêè è èñòî÷íèêà, îáåñïå÷èâàþùèå ìàêñè-
ìàëüíóþ ìîùíîñòü ïðèåìíèêà, èìåþò âèä:
r
í
=
r
ã
,
x
í
=
–
x
ã
. Ïðè ýòîì ïîòåðè
P
í max
=
E
2
/4
r
í
íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè áóäóò ðàâíû ïîòåðÿì
I
2
r
ã
íà
âíóòðåííåì ñîïðîòèâëåíèè èñòî÷íèêà, ñîñòàâëÿÿ ïîëîâèíó îòäàâàåìîé èñòî÷-
íèêîì àêòèâíîé ìîùíîñòè. Ïîýòîìó ÊÏÄ, îïðåäåëÿåìûé êàê îòíîøåíèå ìîù-
íîñòè íàãðóçêè ê ìîùíîñòè èñòî÷íèêà, áóäåò ðàâåí 0,5, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóç-
êå ñîñòàâèò ïîëîâèíó íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà.
 ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâêàõ ðåæèì ïåðåäà÷è ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè
íåâûãîäåí âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíûõ ïîòåðü ýíåðãèè â ïðîâîäàõ ëèíèè, ñîåäè-
410
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð5.4
íÿþùèõ ãåíåðàòîðû è ïîòðåáèòåëåé. Íà ïðàêòèêå ñèëîâûå óñòàíîâêè ïðîåêòè-
ðóþò òàê, ÷òîáû ÊÏÄ ñîñòàâëÿë 0,9–0,95, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå îòëè÷àëîñü
áû îò íàïðÿæåíèÿ â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà íå áîëåå, ÷åì íà 5–10 %.
 óñòðîéñòâàõ àâòîìàòèêè, ñâÿçè, â ýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ ìîùíîñòè ñèãíàëîâ
ìîãóò áûòü âåñüìà ìàëûìè, ïîýòîìó çà÷àñòóþ ïðèõîäèòñÿ ñîçäàâàòü óñëîâèÿ ïå-
ðåäà÷è ïðèåìíèêó ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè. Ñíèæåíèå ÊÏÄ ïðè ýòîì íå èìååò
ñóùåñòâåííîãî çíà÷åíèÿ, òàê êàê ïåðåäàâàåìàÿ ìîùíîñòü íåâåëèêà.
20.
Âàðèàíò
â
. Ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èçîáðàæåíà íà
ðèñ. Ð5.5. Çäåñü
Z
1
=
r
–
jx
C
,
Z
2
=
jx
L
.
Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà
&
&
&
Á =
+
I
I ,
1
2
Z I
Z I
,
1 1
2 2
0
&
&
-
=
ïîëó÷àåì:
&
&
(
)
&
&
(
)
I
Z Z
,
I
Z Z
1
1
2
1
2
2
1
1
1
1
= Á +
= Á +
-
-
.
21.
Ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè
&
U
íà âõîäíûõ çàæèìàõ öåïè
ìîæåò áûòü ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà
èñêîìûõ âåëè÷èí: 1)
Z
45
=
Z Z
Z
Z
4
5
4
5
+
,
Z
345
=
Z
3
+
Z
45
,
Z
2345
=
Z Z
Z
Z
2
345
2
345
+
,
Z
ý
=
Z
1
+
Z
2345
;
2)
&
&
I
U
Z
1
=
ý
; 3)
&
&
U
I Z
1
1 1
=
; 4) Èç óðàâíåíèÿ
&
&
&
U
U
U
1
2
0
+
- =
âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
íàõîäèì
&
&
&
U
U U
2
1
= -
; 5)
&
&
I
U
Z
2
2
2
=
; 6) Èç óðàâíåíèÿ
- +
+
=
&
&
&
I
I
I
1
2
3
0 ïåðâîãî çàêîíà
Êèðõãîôà íàõîäèì
&
&
&
I
I
I
3
1
2
=
-
; 7)
&
&
U
I Z
3
3
3
=
; 8) Èç óðàâíåíèÿ
-
+
+
=
&
&
&
U
U
U
2
3
4
0
ïîëó÷àåì
&
&
&
U
U
U
4
2
3
=
-
; 9)
&
&
I
U
Z
4
4
4
=
; 10)
&
&
I
U
Z
5
4
5
=
.
Ïðè çàäàííîì òîêå, íàïðèìåð, òîêå
&
I
2
, ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññ÷èòûâàåì 1)
&
&
U
I Z
2
2
2
=
;
2)
Z
345
=
Z
3
+
Z Z
Z
Z
4
5
4
5
+
; 3)
&
&
I
U
Z
3
2
345
=
; 4)
&
&
U
I Z
3
3
3
=
; 5) Èç óðàâíåíèÿ
-
+
+
=
&
&
&
U
U
U
2
3
4
0
âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà íàõîäèì
&
&
&
U
U
U
4
2
3
=
-
; 6)
&
&
I
U
Z
4
4
4
=
; 7
5
4
5
)
&
&
I
U
Z
=
;
8)
&
&
&
I
I
I
1
2
3
=
+
; 9)
&
&
U
I Z
1
1 1
=
; 10) Èç óðàâíåíèÿ
- +
+
=
&
&
&
U U
U
1
2
0 âòîðîãî çàêîíà
Êèðõãîôà íàõîäèì
&
&
&
U U
U
=
+
1
2
.
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå âàðèàíòà 6 ïðè
I
3
=
6 A. Ïðèìåì íà÷àëüíóþ ôàçó òîêà
I
3
ðàâíîé íóëþ, òîãäà
&
I
3
6
=
A. Èìååì
Z
j
j
j
I
U
Z
j
4 5
4
4 5
4
10 10 10
10 10 10
6 2
36 12
,
,
(
)
;
&
&
=
-
+
-
= -
=
=
-
Îì
10
36 12
2 4 12
36 12
5
4 5
3
4 5
=
-
=
+
=
=
-
,
,
;
&
,
,
;
&
&
;
&
,
,
j
I
j
U
I Z
j
A
A
B
U
I Z
j
j
3
3
3
6 2
12
=
= ×
=
&
;
B
&
&
&
;
&
&
;
,
U
U
U
j
j
I
U
Z
2
3
4 5
2
2
2
12
36 12
36
36
3
12
=
+
=
+
-
=
=
=
=
B
A
&
&
&
&
;
&
&
(
)
(
I
I
I
I
U
I Z
j
1
1
2
3
1
1 1
12 6 18
18 2 4
36 1 2
=
=
+
=
+ =
=
=
+
=
+
A
j
) ;
B
&
&
&
(
)
U U
U
j
j
=
+
=
+
+
=
+
1
2
36 72
36 72 1
B.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
411
Ðèñ. Ð5.5
Êîìïëåêñíàÿ ìîùíîñòü
&
&
(
)
(
)
S UI
j
j
=
=
×
+
=
+
×
1
18 72 1
1296 1
B A.
Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ðàâíû
i
t
i
t
i
t
i
1
2
3
4
18 2
12 2
6 2
38 2
=
=
=
@
sin
sin
sin
,
sin(
w
w
w
w
A;
A;
A;
t
i
t
-
°
@
+
°
18 4
2 68 2
26 5
5
, )
,
sin(
, )
A;;
A.
w
ÇÀÄÀ×È
1.
Ïóñòü äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ
U
íà âõîäå öåïè ðàâíî îäíîìó âîëü-
òó, òîãäà òîê
I
ìîæåò áûòü îïðåäåëåí èç ñîîòíîøåíèÿ:
I
z
LC
C r
r
L
= =
-
+
+
1
1
2
2
2
2 2
2
2 2
(
)
w
w
w
.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû òîê
I
íå çàâèñåë îò âåëè÷èíû
r
, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ
(
)
1
2
2
2
2 2
2
2 2
-
+
+
w
w
w
LC
C r
r
L
=
const
=
A
, èëè 1 – 2
w
2
LC
+
w
4
L
2
C
2
+
w
2
C
2
r
2
=
A
w
2
L
2
+
Ar
2
.
Ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèÿ:
w
w
w
w
2
2 2
2
4
2 2
2 2
2
1 2
0
C r
Ar ,
C L
A L ,
LC
,
=
=
-
=
ì
í
ï
î
ï
îòêóäà
C
A,
LC.
w
w
2
2
2
1 2
=
=
ì
í
î
Ðåøåíèå ïîñëåäíåé ñèñòåìû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî
À
è
Ñ
äàåò
A
C
L
, C
L
.
=
=
1
2
1
2
2
w
Òàêèì îáðàçîì, ïðè
C
=
1/2
w
2
L
òîê
I
â öåïè ïðè
U
=
1 Â áóäåò ðàâíûì
C L
2 è íå
áóäåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû
r
.
2.
Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
&
&
&
U
I r I r
AB
r
rC
-
+
=
2
1
0,
ãäå
&
I
rC
=
&
U
/(
r
1
–
jx
C
),
&
I
r
2
=
&
U
/2
r —
òîêè âåòâåé, íàõîäèì
&
&
U
U
r
r
jx
,
AB
C
=
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
1
2
1
1
îòêóäà
(
)
&
&
,
arg
U
U
U
U
e
r
r
jx
AB
AB
C
u
u
AB
=
= -
-
-
-
-
j
uAB
u
y
y
y
y = j =
1
2
1
2
1
1
r
r
jx
C
1
1
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
.
Ïåðåõîäÿ ê ÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì, ïîëó÷àåì:
j =
r
r
r
arctg
arctg
2
1
2
1
1
1
2
1
-
=
.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èçìåíåíèè
r
1
âåëè÷èíà
j
ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî
p
.
412
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷