ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 2155
Скачиваний: 4
95
точность реализации запросов, как в фактографических информационных систе-
мах. Эти аспекты работы подробно освещены в [10]. Перечислим некоторые досто-
инства контекстно-ориентированного управления ограничениями в системах кон-
цептуального моделирования. 1. Возможность активировать только те контекстные
ограничения, которые актуальны для исследуемой в текущий момент модели пред-
метной области. Это позволяет гибко перенастраивать и оперативно анализировать
как ограничения, общие для всего класса допустимых моделей, так и специфичные
для конкретной предметной области (фрагмента модели, шага имитации), способ-
ствуя уменьшению трудоемкости решения задач. 2. На основе анализа контекстов
на этапе построения модели обеспечивается более детальный контроль корректно-
сти ее структуры, состава и правильности подключения расчетных модулей. 3. На
этапе имитации путем сопоставления незапланированных запросов и контекстных
ограничений отслеживаются некорректные обращения к БД системы моделирова-
ния. Трансляция контекстных ограничений в запросы к БД системы моделирова-
ния обеспечивает возможность контролировать корректность данных моделирова-
ния путем оценки результатов запросов. Реляционная БД системы моделирования
- это конечное множество таблиц, состоящих из схемы и конкретных данных, где
схема - конечный набор атрибутов, причем каждому атрибуту соответствует мно-
жество значений, называемое доменом. Задача оценки запроса (точнее, конъюнк-
тивного запроса) над БД соответствует конкретному примеру задачи удовлетво-
рения ограничений [11]. Для ускорения исполнения запросов к БД они предвари-
тельно преобразуются с целью сужения области поиска за счет анализа внутренней
структуры запроса. Такой анализ также сводится к решению задачи удовлетворе-
ния ограничений. Применение контекстно-ориентированного подхода к обработке
ограничений позволило объединить преимущества ситуационного концептуального
моделирования и программирования в ограничениях (constraints programming), а
также реализовать эти преимущества при решении задач моделирования. Далее
кратко обсуждаются особенности интеллектуальной технологии ситуационного кон-
цептуального моделирования сложных нестационарных объектов с иерархической
структурой, использующей методы контекстно-ориентированного управления огра-
ничениями и ориентированной на решение с единых позиций задач стратегического
планирования, оперативного управления, а также автоматизации контроля коррект-
ности процесса моделирования.
3.
Особенности предлагаемой технологии
моделирования
Основные отличия методов контекстно-ориентированного управления при ре-
шении задач поддержки принятия решений в ССКМ от проблематики работ [4, 9]
таковы: - в ходе классификации ситуаций необходимо подтвердить или опровергнуть
гипотезу о соответствии поведения моделируемой системы и ее текущей модели. Ес-
ли выявлено несоответствие, то нужно принять решение о выборе новой текущей мо-
дели из заданного набора моделей, отображающих различные возможные варианты
изменения структуры моделируемой системы. Изменения могут быть вызваны как
штатными, так и нештатными воздействиями на систему, в последнем случае требу-
ется дополнительно определить меры по минимизации ущерба на основе известных
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
96
методов [12]; - после выбора текущей модели требуется выявить предпочтения ЛПР
по тенденции будущего поведения системы и предложить ему вариант(ы) измене-
ния существующей структуры системы, в максимальной степени реализующие эти
предпочтения, а также при необходимости провести имитацию предложенных ва-
риантов. Другими словами, система моделирования должна обладать средствами
оперативной (в процессе имитации) реконфигурации структуры модели для обес-
печения ее катастрофоустойчивости [8]. Процедура инкрементного ситуационного
моделирования с применением представленного контекстного подхода состоит из
перечисленных ниже этапов [12]. 1. Мониторинг ситуации на моделируемой систе-
ме по обобщенному критерию качества [2] объекта, на котором находится ЛПР. 2.
Детектирование изменений с учетом контекстных ограничений в целях выявления
подобъекта, являющего первопричиной проблемы. 3. Классификация ситуации на
проблемном объекте. 4. Выявление класса желательных ситуаций на этом объекте с
точки зрения ЛПР. 5. Анализ чувствительности с целью поиска точек воздействия.
6. Выработка управляющих решений (с учетом контекстов). 7. Корректировка кон-
текстов для поддержания их релевантности по отношению к текущей ситуации. При
невозможности выбора единственной структуры на этапе выработки управляющих
решений, имеющиеся альтернативы могут исследоваться в имитационном режиме
согласно сценариям, представляющим собой последовательность достаточных ситу-
аций и определяющим конкретный вариант расчета. Описанные этапы моделиро-
вания обеспечивают решение задач стратегического и оперативного планирования.
При стратегическом планировании в данном случае вырабатывается последователь-
ность переключений между альтернативными вариантами структуры исследуемого
объекта в зависимости от складывающейся на данном объекте обстановки. Задача
же оперативного управления сводится к формированию управляющих воздействий
внутри выбранной структуры при возникновении возмущений. Представленная ин-
теллектуальная технология позволяет производить поиск аналогий при не полно-
стью определенных ситуациях, исследовать вопросы координации управления с уче-
том организационной структуры объекта, автоматизировать генерацию моделей для
решения новых задач управления объектом на основе частных моделей, созданных
экспертами для составных частей объекта. Для обработки информации будут ис-
пользоваться разрабатываемые с участием авторов матрицеподобные структуры и
методы их логико-семантического анализа [13].
Благодарности
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 13-07-00318-а, 12-07-00689-a,
12-07-000550-a, 12-07-00302-а, 11-08-00641-а), Президиума РАН (проект 4.3 Програм-
мы № 15), ОНИТ РАН (проект 2.3 текущей Программы фундаментальных научных
исследований).
Список литературы
1.
Фридман А.Я., Фридман О.В. Ситуационное моделирование иерархической многоце-
левой системы // Труды Всероссийской конференции "XXXV-ая Дальневосточная
Математическая Школа-Семинар имени академика Е.В. Золотова"(Владивосток, 31
августа - 5 сентября 2010 г.). С. 892-898.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
97
2.
Фридман А.Я. Ситуационный подход к моделированию промышленно-природных
комплексов и управлению их структурой. // Труды IV международной конферен-
ции "Идентификация систем и задачи управления". Москва, 25-28 января 2005 г.
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, Москва: Институт проблем
управления им. В.А. Трапезникова, 2005 г. С. 1075-1108.
3.
Boris Sokolov, Dmitry Ivanov, Alexander Fridman. Situational Modelling for Structural
Dynamics Control of Industry-Business Processes and Supply Chains // Intelligent
Systems: From Theory to Practice. SCI 299, / Vassil Sgurev, Mincho Hadjiski, Janusz
Kacprzyk (Eds.). London: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. P. 279-308.
4.
Бржезовский А.В. и др. Синтез моделей вычислительного эксперимента. СПб: Наука,
1992. 231 с.
5.
Тыугу Э.Х. Концептуальное программирование. М.: Наука, 1984. 255 с.
6.
Охтилев М.Ю., Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Интеллектуальные технологии мони-
торинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М.:
Наука, 2006. 410 с.
7.
Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных си-
стем. М.: Сов.радио, 1993. 439 с.
8.
Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем.
М.: Мир, 1993. 344 с.
9.
Smirnov A., Levashova T., Shilov N. Context-Driven Decision Support for Megadisaster
Relief // Journal of Emergency Management. Prime National Publishing Corporation,
September/October, 2006. Vol. 4-5. P. 51-56.
10.
Зуенко, А.А., Фридман А.Я. Контекстный подход в системах сопровождения откры-
тых моделей предметной области // Искусственный интеллект и принятие решений.
2008. №3. С.41-51.
11.
Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход, 2-е изд. М.:
Издательский дом "Вильямc 2006. 1408 с.
12.
Фридман А.Я., Фридман О.В., Зуенко А.А. Ситуационное моделирование природно-
технических комплексов. СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2010. 436 с.
13.
Кулик Б.А., Зуенко А.А., Фридман А.Я. Алгебраический подход к интеллектуальной
обработке данных и знаний. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 235 с.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
УДК 517.58
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ
ОБОБЩЕННЫХ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИИ
Д.Б. Карп
Институт прикладной математики ДВО РАН
Россия, 690041, Владивосток, Радио 7
E-mail:
dmkrp@yandex.ru
Ключевые слова:
гипергеометрические функции, неравенства, вполне мо-
нотонные функции
В статье найдены условия полной монотонности обобщенной гипергеометри-
ческой функции вида
q
F
q
, доказана монотонность отношения таких функ-
ций со сдвинутыми параметрами, установлены двусторонние неравенства и
лог-выпуклость по параметрам для этой функции. Кроме того, доказана
логарифмическая полная монотонность функции
q
+1
F
q
при естественных
ограничениях на параметры. В работе также приводится одна гипотеза и
одна нерешенная задача.
Введение
В работах [6, 8] нами был получен ряд представлений, неравенств, свойств таб-
лицы Паде и других результатов для обобщенной гипергеометрической функции
типа
q
+1
F
q
, которая является частным случаем функции [2, 11]
p
F
q
A
B
z
!
=
p
F
q
(
A
;
B
;
z
) :=
∞
X
n
=0
(
a
1
)
n
(
a
2
)
n
· · ·
(
a
p
)
n
(
b
1
)
n
(
b
2
)
n
· · ·
(
b
q
)
n
n
!
z
n
,
(1)
где
A
= (
a
1
, a
2
, . . . , a
p
)
и
B
= (
b
1
, b
2
, . . . , b
q
)
- векторы параметров, а через
(
a
)
0
= 1
,
(
a
)
n
=
a
(
a
+ 1)
· · ·
(
a
+
n
−
1)
,
n
>
1
, обозначен восходящий факториал. Ряд в (1)
сходится во всех комплексной плоскости при
p
6
q
и в единичном круге, когда
p
=
q
+ 1
. В последнем случае сумма ряда обладает аналитическим продолжением в
во всю комплексную плоскость с разрезом по лучу
[1
,
∞
)
. Основным инструментом
исследований в [6, 8] служит обобщенное представление Стилтьеса
q
+1
F
q
σ, A
B
−
z
!
=
1
Z
0
dρ
(
s
)
(1 +
sz
)
σ
,
(2)
где
dρ
- положительная мера, с плотностью (12). Подробности можно найти в [6,
Theorem 2]. В статьях [4, 5, 9] среди прочего нами был доказан ряд утверждений о
свойствах функций вида
q
F
q
, включая логарифмическую выпуклость и вогнутость
по параметрам, неравенства для логарифмической производной и для определите-
лей Турана. При этом отправной точкой для получения этих результатов служило
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
99
представление (1). В данной заметке мы выведем некоторые свойства функции
q
F
q
опираясь представление этой функции преобразованием Лапласа меры
dρ
. Кроме
того, во второй части работы будут представлены некоторые новые факты о полной
монотонности функции
q
+1
F
q
.
1.
Неравенства для функции
q
F
q
Нам понадобится частный случай
G
-функции Мейера, который можно опреде-
лить интегралом
G
q,
0
p,q
z
a
1
, . . . , a
p
b
1
, . . . , b
q
!
:=
1
2
πi
c
+
i
∞
Z
c
−
i
∞
Γ(
b
1
+
s
)
. . .
Γ(
b
q
+
s
)
Γ(
a
1
+
s
)
. . .
Γ(
a
p
+
s
)
z
−
s
ds,
(3)
где
c >
−
min(
<
b
1
,
<
b
2
, . . . ,
<
b
q
)
. В силу соотношения
Γ(
z
) = Γ(
z
)
, функция
G
q,
0
p,q
дей-
ствительнозначна, когда все параметры
a
i
,
b
i
и аргумент
z
действительны. Наиболее
подробно об определении
G
-функции Мейера и более общей
H
-функции Фокса мож-
но прочитать в [10, Chapters 1 and 2]. В данной работе мы будем использовать два
свойства функции
G
q,
0
q,q
, которые сформулируем в виде лемм. Определим
ψ
:=
q
X
k
=1
(
b
k
−
a
k
)
.
(4)
Лемма 1.
Положим
<
(
ψ
)
>
0
. Тогда
G
q,
0
q,q
x
B
A
!
= 0
при
x >
1
.
(5)
Эта лемма доказана нами в [6, Lemma 1]. Формула (5) встречается и ранее в
[15, формула (8.2.2.2)], но при более сильных ограничениях на параметры. В даль-
нейшем нам понадобится понятие мажоризации (см. [13, Definition A.2]).
Определение 1.
Будем говорить что вектор
A
= (
a
1
, . . . , a
q
)
слабо мажориру-
ет вектор
B
= (
b
1
, . . . , b
q
)
сверху
(
записывается как
B
≺
W
A
)
, если выполнены
неравенства
0
< a
1
6
a
2
6
· · ·
6
a
q
,
0
< b
1
6
b
2
6
· · ·
6
b
q
,
k
X
i
=1
a
i
6
k
X
i
=1
b
i
для
k
= 1
,
2
. . . , q.
(6)
Если дополнительно
ψ
(=
P
q
i
=1
(
b
i
−
a
i
)) = 0
, то вектор
A
мажорирует вектор
B
или
B
≺
A
.
Следующая лемма, основанная на результате Альцера [1, Theorem 10], доказана
нами в [6, Lemma 2].
Лемма 2.
Положим
ψ >
0
и
B
≺
W
A
. Тогда при всех
0
< s <
1
справедливо
неравенство
G
q,
0
q,q
s
B
A
!
>
0
.
(7)
Следующее представление для функции
q
F
q
играет основную роль в этой за-
метке.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.