ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 2156
Скачиваний: 4
105
Так, применительно к интегральным микросхемам (ИМС) можно принять гипотезу
о том, что в рамках одной схемы некоторые неизвестные параметры равны либо про-
порциональны между собой. Здесь предполагается, что элементы, изготовленные в
ходе единого технологического процесса, будут иметь сходные характеристики, хо-
тя различные партии элементов могут иметь отличия. В этом случае количество
неизвестных, и, соответственно, количество необходимых измерений (или режимов)
сокращается. Возможности такой процедуры рассмотрим на примере диагностиро-
вания нелинейной ЭЦ с применением кусочно-линейной аппроксимации характери-
стик её нелинейных элементов. При выполнении условий разрешимости такая зада-
ча сведется к нахождению всех токов и напряжений. Для примера диагностирования
выберем ИМС (рис. 1), построенную на принципе транзисторно-транзисторной ло-
гики (ТТЛ). Испытания данной схемы представляют собой измерение её доступных
Рис. 1.
Схема ТТЛ
параметров режима в определенных стандартных включениях. А именно: измерение
входных токов и выходных напряжений при подаче на вход 1 или 0. Для дальней-
ших расчетов вводится схема замещения транзистора, приведенная на рис. 2. На
Рис. 2.
Схема замещения транзистора
схеме замещения введены следующие обозначения:
E
КН
, R
КН
– эквивалентные ЭДС и динамическое сопротивление в схеме замещения
цепи коллектор-эмиттер в режиме насыщения,
B
– статический коэффициент усиления,
E
Б
, R
Б
– ЭДС и динамическое сопротивление в цепи база-эмиттер в режиме ма-
лых либо больших токов. Режимы работы данной схемы описываются следующими
уравнениями:
U
КЭ
=
E
КН
+
R
КН
I
К
, I
К
6
BI
К
– режим насыщения,
U
КЭ
>
E
КН
+
R
КН
I
К
, I
К
=
BI
К
– активный режим (включает в себя режим от-
сечки). Для примера выберем состояние ИМС, когда на все три логических входа
подается высокий уровень сигнала. После некоторых преобразований, схема замеще-
ния примет следующий вид: Известными считаем следующие параметры элементов
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
106
Рис. 3.
Схема ТТЛ с эквивалентным замещением транзисторов
ЭЦ:
R
1
= 4
кОм
;
R
2
= 1
.
6
кОм
;
R
3
= 130
Ом
;
R
4
= 1
кОм
;
E
1
= 5
В
;
E
вх
= 4
В
;
R
Н
= 1
В
;
B
= 100;
B
инв
= 0
.
05;
E
БМ
=
E
Б
1
=
E
Б
2
=
E
Б
3
=
E
Б
4
=
E
Б
= 0
.
7
В
;
E
КН
1
=
E
КН
2
=
E
КН
= 0
.
1
В
.
Составим матрицу контурных сопротивлений системы с учетом управляемых источ-
ников тока:
Z
К
=
R
1
+
R
БМ
0
0
0
0
3
B
инв
R
4
R
2
+
R
КН
1
+
+
R
4
R
2
−
R
4
0
0
R
2
R
2
+
R
Б
3
+
+
R
Б
4
+
R
Н
+
+
BR
Б
4
+
BR
Н
0
−
R
Н
−
3
B
инв
R
4
−
R
4
0
R
Б
2
+
R
4
0
0
0
−
R
Н
−
BR
Н
0
R
КН
2
+
R
Н
,
где
R
n
– сопротивление соответствующих элементов. Основываясь на принципе
отождествления параметров активных элементов в рамках одной схемы допустим,
что параметры транзисторов одинаковы. Это дает возможность получить следую-
щие соотношения:
R
КН
1
=
R
КН
2
=
R
КН
; 3
R
БМ
=
R
Б
1
=
R
Б
2
=
R
Б
3
=
R
Б
4
=
R
Б
. Далее представим матрицу
Z
К
в следующем виде:
Z
К
=
Z
0
+
R
Б
A
1
+
B
A
2
+
B
инв
A
3
+
R
КН
A
4
+
BR
Б
A
5
,
где
Z
0
– матрица известных сопротивлений,
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,
A
5
– матрицы вхождения неизвестных в общую матрицу контурных
сопротивлений. Таким образом, получим основное уравнение в виде:
(
Z
0
+
R
Б
A
1
+
B
A
2
+
B
инв
A
3
+
R
КН
A
4
+
BR
Б
A
5
)∆
I
= ∆
E
Для нахождения пяти неизвестных из этого уравнения в общем случае требуется
проведение пяти численных экспериментов, однако в данном случае, как будет по-
казано ниже, достаточно и одного. Для примера расчета реакции контурных токов
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
107
проведем два эксперимента, изменив входное напряжение, и получив соответствую-
щие реакции контурных токов:
∆
E
=
0
.
2
0
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
,
∆
I
К
=
Z
−
1
К
∆
E
=
4
.
84
·
10
−
5
2
.
42
·
10
−
5
−
1
.
09
·
10
−
6
−
5
.
45
·
10
−
7
3
.
56
·
10
−
8
1
.
78
·
10
−
8
4
.
41
·
10
−
6
2
.
20
·
10
−
6
3
.
36
·
10
−
6
1
.
68
·
10
−
6
.
Преобразуем основное уравнение таким образом, чтобы неизвестные остались в ле-
вой части равенства:
A
1
∆
IR
Б
+
A
2
∆
IB
+
A
3
∆
IB
инв
+
A
4
∆
IR
КН
+
A
5
∆
IBR
Б
=
=
E
−
Z
0
∆
I
Подставив имеющиеся числовые значения, получим:
1
.
61
·
10
−
5
8
.
07
·
10
−
6
0
0
7
.
11
·
10
−
8
3
.
56
·
10
−
8
4
.
41
·
10
−
6
2
.
20
·
10
−
6
0
0
R
Б
+
0
0
0
0
3
.
56
·
10
−
5
1
.
78
·
10
−
5
0
0
−
3
.
56
·
10
−
5
−
1
.
78
·
10
−
5
B
+
+
0
0
0
.
15
0
.
07
0
0
−
0
.
15
−
0
.
07
0
0
B
инв
+
0
0
−
1
.
09
·
10
−
6
−
5
.
45
·
10
−
7
0
0
0
0
0
0
R
КН
+
+
0
0
0
0
3
.
56
·
10
−
8
1
.
78
·
10
−
8
0
0
0
0
BR
Б
=
6
.
45
·
10
−
3
3
.
23
·
10
−
3
7
.
19
·
10
−
3
3
.
59
·
10
−
3
5
.
01
·
10
−
3
2
.
50
·
10
−
3
−
5
.
50
·
10
−
3
−
2
.
75
·
10
−
3
3
.
32
·
10
−
3
−
1
.
66
·
10
−
3
.
Из полученных данных видно, что было достаточно проведения единственного экс-
перимента. В результате получим следующие значения параметров элементов:
R
Б
= 400
Ом
;
R
КН
= 70
.
08
Ом
;
B
= 93
.
39;
B
инв
= 0
.
05;
BR
Б
= 37356
Ом
.
Подводя итог, следует отметить, что принцип отождествления позволяет сократить
число неизвестных параметров с девяти до пяти. Это позволяет решить задачу с
помощью меньшего количества тестовых измерений и сократить количество требу-
емых вычислений. Далее, сравнивая полученные значения с ожидаемыми, можно
определить, в каком состоянии находится диагностируемая ЭЦ.
Список литературы
1.
Киншт Н. В., Герасимова Г. Н., Кац М. А. Диагностика электрических цепей. М.:
Энергоатомиздат, 1983. – 192 с.
2.
Бутырин П. А., Васьковская Т. А. Диагностика электрических цепей по частям. Тео-
ретические основы и компьютерный практикум: Учебное пособие. М.: Издательство
МЭИ, 2003. – 112 с.
3.
Киншт Н. В., Кац М. А., Петрунько Н. Н. О двух концепциях в теории диагностики
электрических цепей. Электричество, № 9, 2012.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
УДК 517.54
О ГРАНИЧНОМ ИСКАЖЕНИИ ПРИ
КОНФОРМНОМ ОТОБРАЖЕНИИ
В.Ю. Ким
Дальневосточный федеральный университет
Россия, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8
E-mail:
kimv@mail.primorye.ru
Ключевые слова:
конденсаторы, конформная емкость, мероморфные фун-
кции, однолистные функции, граничное искажение, угловая производная.
Методами теории потенциала доказывается теорема о граничном искажении
при отображении голоморфными однолистными в круге функциями.
Пусть функция
f
голоморфна и однолистна в круге
U
=
{
z
:
|
z
|
<
1
}
,
f
(0) =
0
,
f
(
U
)
⊂
U
и для всех точек
z
некоторого компакта
E
на окружности
|
z
|
= 1
существуют угловые пределы
f
(
z
)
,
|
f
(
z
)
|
= 1
. Следующее неравенство восходит к
работам Комату [1] и Померенке [2]:
cap
f
(
E
)
>
|
f
0
(0)
|
−
1
/
2
cap
E.
Здесь
cap (
·
)
означает логарифмическую емкость. Известно, что
cap
E
= lim
n
→∞
d
n
(
E
)
,
где
d
n
(
E
)
–
n
-ый диаметр
E
:
d
n
(
E
) = max
z
k
,z
l
∈
E
n
Y
k
=1
n
Y
l
=1
l
6
=
k
|
z
k
−
z
l
|
1
n
(
n
−
1)
,
n
>
2
.
В данном сообщении устанавливается неравенство, из которого вытекает, в част-
ности, что, если модуль угловой производной
f
ограничен сверху на множестве
E
константой
M
, то
d
n
(
f
(
E
))
>
d
n
(
E
)
|
f
0
(0)
|
n
2(
n
−
1)
M
1
n
−
1
.
Список литературы
1.
Y. Komatu ¨
Uber eine Versch¨
arfung des L¨
ownerschen Hilfssatzes // Proc. Imperial Acad.
Japan. 1942. Vol. 18, no. 7 P. 354–359.
2.
Ch. Pommerenke Boundary behaviour of conformal maps. Berlin. Springer-Verlag. 1992.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.
УДК 539.37+514
ОБОБЩЕННЫЕ ДИСПЕРСИОННЫЕ
ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАК
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ
В.Ю. Королев
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 52, 2-й учебный корпус, ВМК
E-mail:
ms@cs.msu.su
Ключевые слова:
гамма-распределения, асимптотические аппроксимации
В докладе в качестве более гибкой альтернативы часто (и успешно) применяемым в
практических исследованиях обобщенным гиперболическим распределениям рассматри-
вается класс обобщенных дисперсионных гамма-распределений и дается теоретическое
обоснование использованию его представителей в качестве асимптотических аппрокси-
маций при решении практических задач.
В статье [1] введено семейство
обобщенных дисперсионных гамма-распределений
.
Функции распределения этого семейства имеют вид
W
(
x
;
a, σ, ν, κ, δ
) =
∞
Z
0
Φ
x
−
au
σ
√
u
f
(
u
;
ν, κ, δ
)
du,
x
∈
R
,
(1)
где
Φ(
x
)
– стандартная нормальная функция распределения, а
f
(
u
;
ν, κ, δ
)
– плот-
ность обобщенного гамма-распределения,
f
(
x
;
ν, κ, δ
) =
|
ν
|
δ
Γ(
κ
)
x
δ
κν
−
1
exp
n
−
x
δ
ν
o
,
x
>
0
,
0
,
x <
0
,
(2)
с параметрами
ν
∈
R
, κ, δ
∈
R
+
, отвечающими соответственно за
степень, форму
и масштаб
, где
Γ(
κ
)
– эйлерова гамма-функция. Семейство обобщенных гамма-рас-
пределений (2), описанное в работе [2], включает в себя практически все наиболее
популярные абсолютно непрерывные распределения, сосредоточенные на неотрица-
тельной полупрямой. В докладе приводится общая теорема о необходимых и до-
статочных условиях сходимости распределений сумм случайного числа независи-
мых одинаково распределенных случайных величин к однопараметрическим сдвиг-
масштабным смесям нормальных законов. В качестве следствия получены необхо-
димые и достаточные условия сходимости распределений случайных сумм незави-
симых одинаково распределенных случайных величин к обобщенным дисперсион-
ным гамма-распределениям. Для частного случая – специальных случайных блуж-
даний с непрерывным временем, порожденных обобщенными дважды стохастиче-
скими пуассоновскими процессами, – приведены оценки скорости этой сходимости.
Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара
имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.