ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 1689
Скачиваний: 2
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
СТРУКТУРНОГО
ОСЛАБЛЕНИЯ
НА
ОСНОВЕ
ВЕРОЯТНОСТНО
-
СТАТИСТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
135
ми
,
составляющая
50-55%.
Указывается
,
что
соотношение
(5.51)
удовлетвори
-
тельно
соблюдается
для
всех
обследованных
систем
трещин
.
Следуя
выбранной
статистической
модели
,
определим
вероятность
того
,
что
расстояние
между
трещинами
некоторой
системы
будет
не
менее
некоторо
-
го
критического
значения
*
l
:
( )
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
≥
*
0
2
2
*
2
2
*
2
exp
2
exp
1
l
l
dx
x
x
l
l
p
σ
σ
σ
.
Разрешив
это
уравнение
относительно
*
l
,
получим
:
p
l
ln
2
2
2
*
σ
−
=
.
С
учетом
(5.51)
значение
*
l
будет
равно
p
m
p
l
ln
2
52
,
0
ln
2
*
−
=
−
=
σ
. (5.52)
Например
,
с
вероятностью
65
,
0
=
p
все
значения
l
будут
не
меньше
вели
-
чины
m
m
m
m
l
48
,
0
52
,
0
*
=
−
=
−
=
σ
.
С
учетом
полученных
соотношений
,
при
определении
коэффициента
влия
-
ния
трещин
в
формуле
(5.31)
положим
,
что
p
l
m
l
l
m
ln
2
52
,
0
0
0
−
=
.
(5.53)
В
табл
. 5.7
приведены
значения
показателей
асиметрии
и
эксцесса
′
2
1
β
,
′
2
β
(
формулы
(5.47)
и
(5.48)),
полученные
для
различных
значений
0
l
m
в
предпо
-
ложении
,
что
расстояния
между
трещинами
не
меньше
значения
σ
−
=
m
l
*
.
Расчеты
выполнены
при
3
,
0
)
(
=
α
f
и
2
A
. = 1,2.
Р
АЗДЕЛ
5
136
Таблица
5.7
Значения
показателей
асимметрии
и
эксцесса
«
исправленного
»
вариационного
ряда
с
учетом
случайного
распределения
расстояний
между
трещинами
0
l
m
ν
′
2
1
β
′
2
β
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
10
0,5
0,6
0,66
0,71
0,75
0,9
1,60
1,07
0,77
0,58
0,48
0,13
5,91
4,88
4,33
4,01
3,78
3,12
При
среднем
расстоянии
между
трещинами
,
меньшем
размеров
образца
,
точки
на
плоскости
1
β
2
,
2
β
близки
к
гамма
-
распределению
.
Но
по
мере
прибли
-
жения
соотношения
0
l
m
к
единице
распределение
стремится
к
логарифмиче
-
ски
нормальному
,
что
в
наибольшей
степени
отвечает
физической
сути
иссле
-
дуемой
случайной
величины
–
прочности
структурных
элементов
на
сжатие
.
Таким
образом
,
вид
распределения
случайной
величины
–
предела
прочно
-
сти
структурных
элементов
породного
массива
,
зависит
от
среднего
расстояния
между
прирожденными
трещинами
преобладающей
системы
,
разброса
значе
-
ний
этих
расстояний
и
угла
наклона
трещин
к
оси
нагружения
.
Количественно
это
отражается
на
показателях
асимметрии
и
эксцесса
статистического
распре
-
деления
,
служащих
ориентиром
для
выбора
статистической
модели
исследуе
-
мого
количественного
признака
.
При
этом
следует
отметить
,
что
в
общем
слу
-
чае
форма
распределения
не
определяется
однозначно
показателями
асиммет
-
рии
и
эксцесса
.
Поэтому
гипотезы
о
законе
распределения
случайных
величин
,
в
частности
механических
характеристик
горных
пород
,
следует
выдвигать
,
не
только
анализируя
их
моменты
распределения
и
вид
эмпирических
гистограмм
частот
,
но
и
исходя
из
физической
сути
этих
величин
.
В
Приложении
Б
приве
-
дена
сводка
непрерывных
распределений
,
наиболее
часто
используемых
для
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
СТРУКТУРНОГО
ОСЛАБЛЕНИЯ
НА
ОСНОВЕ
ВЕРОЯТНОСТНО
-
СТАТИСТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
137
описания
различных
случайных
величин
,
в
том
числе
и
механических
характе
-
ристик
материалов
.
Вернемся
к
вопросу
о
том
,
как
вид
функции
вероятностного
распределения
прочности
структурных
элементов
определяет
в
соответствии
с
равенством
(5.3)
значение
прочности
породного
массива
в
целом
.
Р
АЗДЕЛ
6
138
6.
ВЕРОЯТНОСТНО
-
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
ПРОЧНОСТИ
ПОРОДНОГО
МАССИВА
С
УЧЕТОМ
МАКРОДЕФЕКТОВ
6.1.
Обоснование
закона
распределения
прочности
породного
массива
с
учетом
влияния
макродефектов
В
разделе
5.1
на
основе
решения
уравнения
(5.3)
получено
выражение
для
коэффициента
структурного
ослабления
(5.1)
в
предположении
,
что
прочность
структурных
элементов
распределена
по
нормальному
закону
и
F(R
) –
инте
-
гральная
функция
нормального
распределения
.
В
соответствии
с
(5.8),
основной
величиной
,
служащей
для
количествен
-
ной
оценки
структурного
ослабления
,
является
относительная
вариация
проч
-
ности
структурных
элементов
.
В
главе
5
показано
,
что
реальная
вариация
проч
-
ности
структурных
элементов
,
характерная
для
всей
генеральной
совокупности
,
намного
значительнее
той
,
что
получается
в
результате
обработки
выборки
.
Причина
такого
несоответствия
–
наличие
в
генеральной
совокупности
дефект
-
ных
элементов
,
прочность
которых
меньше
прочности
ненарушенных
элемен
-
тов
.
В
соответствии
с
полученными
формулами
(5.38)
и
(5.35),
вариация
проч
-
ности
определяется
расстоянием
между
трещинами
m
l
и
углом
наклона
трещи
-
ны
α
к
горизонтальной
оси
.
С
учетом
того
,
что
расстояние
между
трещинами
также
является
величиной
случайной
и
характеризуется
определенным
разбро
-
сом
относительно
своего
математического
ожидания
m
,
объединяя
формулы
(5.38), (5.31)
и
(5.52),
получим
систему
из
четырех
уравнений
для
определения
вариации
прочности
породного
массива
:
(
)
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
=
−
+
=
,
1
)
(
,
1
1
0
0
1
2
2
1
2
/
l
l
f
l
l
K
K
K
m
m
α
η
η
(6.1)
В
ЕРОЯТНОСТНО
-
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
ПРОЧНОСТИ
ПОРОДНОГО
МАССИВА
С
УЧЕТОМ
МАКРОДЕФЕКТОВ
139
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
+
+
=
.
ln
2
52
,
0
,
1
)
(
0
0
0
2
0
2
p
l
m
l
l
l
l
f
l
l
K
m
m
m
α
(6.1)
Здесь
m
–
среднее
рас
-
стояние
между
трещинами
,
0
l
–
размер
стандартного
образца
,
p
–
заданная
вероятность
,
с
которой
определяется
расстоя
-
ние
между
трещинами
,
)
(
α
f
–
функция
снижения
прочности
структурных
элементов
,
со
-
держащих
макродефекты
(5.49).
На
рис
. 6.1
показано
из
-
менение
относительной
вариа
-
ции
прочности
в
зависимости
от
определяющих
ее
факторов
.
Из
графиков
видно
,
что
если
по
данным
лабораторных
испыта
-
ний
получена
относительная
вариация
прочности
образцов
в
пределах
30-45 %,
то
реальная
вариация
для
ге
-
неральной
совокупности
–
породного
массива
в
пределах
изучаемой
литологи
-
ческой
разности
–
с
учетом
естественной
трещиноватости
составляет
50-80 %.
При
такой
значительной
вариации
гипотеза
о
нормальном
распределении
проч
-
ности
структурных
элементов
совершенно
неприемлема
.
Об
этом
же
говорят
значения
асимметрии
и
эксцесса
,
также
определяемых
с
учетом
макродефектов
по
формулам
(5.19)
с
учетом
(5.46).
Таким
образом
,
в
качестве
вероятностной
модели
исследуемого
признака
следует
принять
соответствующее
этим
значе
-
Рис
. 6.1.
Зависимость
относительной
ва
-
риации
прочности
породного
массива
от
расстояния
между
трещинами
(
для
случая
кососекущих
трещин
с
α
=45
0
): 1, 2 , 3, 4, 5
–
при
вариации
прочности
породных
образ
-
цов
η
=0,3; 0,45; 0,55; 0,65; 0,7