ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 719
Скачиваний: 1
61
определенный
объем
воды
,
выключают
секундомер
.
По
термометру
опре
-
деляют
температуру
Т
,
по
барометру
–
давление
P
окружающей
среды
.
По
формулам
(4)
и
(5)
вычисляют
λ
и
.
Манометр
заполнен
спир
-
том
,
плотность
которого
d
= 0,78 10
3
кг
/
м
3
.
Для
данного
капилляра
l
= (0,1025 0,0005)
м
,
r
= (0,65 0,01) 10
-3
м
.
Цена
деления
сосуда
V
0
= 50 10
–6
м
3
/
дел
.
По
барометру
давление
дается
в
мм
рт
. c
т
.
(1
мм
рт
.
ст
. = 1330
Н
/
м
2
).
Результаты
измерений
заносятся
в
таблицу
.
№
п
/
п
H
,M
h, M
P, /
м
2
(
р
)
Н
/
м
2
t,c
t, c
V,M
3
V, M
3
,M
, M
/
· 100%
,
кг
/
м
кг
/
м
с
/
100%
1
2
3
Ср
.
Контрольные
вопросы
1.
Дайте
определение
длины
свободного
пробега
молекул
.
От
чего
зависит
длина
свободного
пробега
молекул
газа
?
2.
Как
известно
,
воздух
состоит
из
смеси
газов
.
Что
следует
в
этом
случае
понимать
под
средней
длиной
свободного
пробега
?
3.
Почему
коэффициент
внутреннего
трения
жидкостей
убывает
с
температурой
,
а
у
газов
возрастает
?
4.
Какие
существуют
скорости
молекул
газа
?
Расскажите
о
максвел
-
ловском
законе
распределения
молекул
по
скоростям
.
5.
РАБОТА
№
9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОДУЛЯ
ЮНГА
МЕТОДОМ
ПРОГИБА
Принадлежности
:
станина
с
опорными
призмами
,
индикатор
с
меха
-
низмом
часового
типа
,
линейка
,
штангенциркуль
,
набор
стержней
прямо
-
угольного
сечения
.
Краткая
теория
Все
твердые
тела
характеризуются
механическими
свойствами
,
ко
-
торыми
определяется
их
способность
изменять
свою
форму
(
деформиро
-
ваться
)
под
действием
внешних
механических
сил
.
Деформация
твердого
тела
является
результатом
изменения
под
действием
внешней
силы
взаим
-
ного
расположения
частиц
,
из
которых
состоит
тело
,
и
расстояний
между
ними
.
Деформация
называется
упругой
,
если
она
исчезает
после
прекра
-
щения
действия
силы
,
и
пластической
,
если
она
сохраняется
и
после
пре
-
кращения
нагрузки
.
Все
твердые
тела
могут
быть
деформированы
и
упру
-
го
,
и
пластически
.
При
малых
силах
твердые
тела
деформируются
упруго
.
62
Рассмотрим
более
подробно
упругую
деформацию
,
которую
всегда
учитывают
при
расчете
различных
технических
сооружений
для
их
дли
-
тельной
работы
.
Как
уже
отмечалось
,
сила
может
деформировать
твердое
тело
:
смещать
составляющие
его
частицы
относительно
друг
друга
.
При
этом
(
в
соответствии
с
третьим
законом
Ньютона
)
внутри
деформирован
-
ного
тела
возникает
противодействующая
сила
,
равная
по
модулю
дефор
-
мирующей
силе
и
называемая
силой
упругости
.
Эта
сила
стремится
как
бы
восстановить
первоначальную
форму
и
объем
твердого
тела
.
Деформации
,
которые
может
испытывать
твердое
тело
под
действием
приложенной
внешней
силы
,
сводятся
к
двум
основным
видам
:
растяжению
или
сжатию
и
сдвигу
.
Соотношение
между
силой
упругости
и
деформацией
определя
-
ется
законом
Гука
:
сила
упругости
F,
возникающая
при
малых
деформа
-
циях
любого
вида
,
пропорциональна
деформации
(
смещению
)
x
Δ
,
т
.
е
.
,
F
k x
= − Δ
(1)
где
k
–
коэффициент
пропорциональности
,
зависящий
от
вида
деформа
-
ции
.
Знак
минус
указывает
на
противоположность
направлений
силы
уп
-
ругости
и
смещения
.
При
больших
смещениях
x
Δ
возникает
остаточная
деформация
–
тело
не
восстанавливает
полностью
свою
форму
и
размер
и
даже
может
произойти
его
разрушение
.
Выясним
теперь
,
как
записывается
закон
Гука
для
одного
из
основных
видов
деформации
–
одностороннего
растяжения
(
сжатия
).
Пусть
к
нижнему
концу
закрепленного
стержня
дли
-
ной
ℓ
и
площадью
поперечного
сечения
S
приложена
деформирующая
си
-
ла
F
1
.
Тогда
в
нем
возникает
сила
упругости
F = – F
1
(
рис
. 1).
Под
действием
внешней
силы
длина
стержня
увеличится
на
некоторую
величину
∆ℓ
.
Но
это
удлинение
∆ℓ
не
может
быть
принято
за
характеристику
деформации
,
т
.
к
.
сила
действу
-
ет
на
каждую
единицу
длины
∆ℓ
стержня
,
а
длина
стержня
может
быть
разной
.
Поэтому
уд
-
линение
∆ℓ
будет
определяться
не
только
дей
-
ствующей
силой
,
но
и
первоначальной
длиной
стержня
.
В
качестве
величины
деформации
не
-
обходимо
брать
отношение
∆ℓ
/
ℓ
,
которое
уже
от
ℓ
не
зависит
.
Это
отно
-
шение
называется
относительным
удлинением
.
Опыт
показывает
,
что
если
в
деформированном
теле
выделить
некоторую
произвольную
поверхность
,
то
деформация
определяет
не
силу
,
действующую
на
эту
поверхность
,
а
отношение
этой
силы
к
площади
поверхности
,
σ
=
S
F
которая
называется
напряжением
(
измеряется
она
в
тех
же
единицах
,
как
и
давление
).
Теперь
закон
Гука
для
одностороннего
растяжения
(
а
равно
как
и
для
сжатия
,
только
с
заменой
знаков
)
можно
записать
в
виде
:
A
∆
A
Рис
. 1
F
F
1
63
A
A
Δ
=
=
E
S
F
σ
. (2)
Величина
Е
называется
модулем
Юнга
или
модулем
упругости
.
Записав
формулу
закона
Гука
(2)
в
виде
,
/
E
=
Δ
A
A
σ
(3)
можно
определить
физический
смысл
модуля
Юнга
.
Если
в
(3)
положить
∆ℓ
/
ℓ
= 1 (
т
.
е
.
удвоить
длину
),
то
Ε
=
σ
.
Отсюда
следует
,
что
модуль
Юнга
Е
численно
равен
напряжению
,
которое
растягивает
стержень
вдвое
.
Та
-
кое
определение
модуля
Юнга
носит
отвлеченный
характер
,
ибо
в
дейст
-
вительности
линейная
зависимость
между
деформацией
и
напряжением
наблюдается
только
при
малых
деформациях
(
)
,
1
/
<<
Δ
A
A
и
подавляю
-
щее
большинство
материалов
разрушается
значительно
раньше
,
чем
будет
достигнуто
напряжение
,
численно
равное
модулю
Юнга
.
Модуль
Юнга
–
одна
из
существенных
констант
,
характеризующих
упругие
свойства
ве
-
щества
.
В
системе
СИ
модуль
Юнга
измеряется
в
Н
/
м
2
(
Па
),
а
в
системе
СГС
–
в
дин
/
см
2
.
При
одностороннем
растяжении
или
сжатии
изменяется
не
только
длина
стержня
,
но
и
его
поперечные
размеры
,
т
.
е
.
его
радиус
.
Если
эту
деформацию
характеризовать
относительным
изменением
радиуса
r
r
Δ
,
то
можно
записать
,
/
M
r
r
=
Δ
σ
(4)
где
М
–
коэффициент
пропорциональности
,
который
можно
назвать
моду
-
лем
поперечного
сжатия
при
продольном
растяжении
.
Ясно
,
что
между
/
и
/
r r
Δ
Δ
A A
должна
быть
простая
связь
.
Она
выражается
в
том
,
что
их
отношение
есть
величина
постоянная
для
данного
вещества
:
μ
=
Δ
Δ
A
A
/
/
r
r
. (5)
Постоянная
называется
коэффициентом
Пуассона
и
равна
отношению
поперечного
и
продольного
удлинений
.
Описание
установки
В
нашей
задаче
метод
определения
модуля
Юнга
основан
на
измере
-
нии
стрелы
прогиба
при
деформации
изгиба
однородного
стержня
,
лежа
-
щего
на
двух
опорах
,
если
к
его
середине
приложена
сосредоточенная
сила
Р
.
Если
мысленно
разбить
стержень
на
тонкие
продольные
слои
,
то
при
изги
-
бе
его
они
окажутся
различной
длины
.
Нижние
слои
при
этом
удлиняются
,
верхние
укорачиваются
.
Нейтральная
линия
среднего
слоя
сохраняет
свою
длину
.
Таким
образом
,
деформация
изгиба
сводится
к
деформации
одно
-
стороннего
растяжения
и
сжатия
.
Перемещение
,
которое
получит
середина
стержня
под
действием
груза
Р
,
называется
стрелой
прогиба
.
Теоретиче
-
64
ские
исследования
деформации
изгиба
в
нашем
случае
дают
формулу
для
вычисления
стрелы
прогиба
:
3
3
4
Eab
PL
=
λ
, (6)
где
Р
–
вес
груза
,
приложенный
в
центре
стержня
,
Е
–
модуль
Юнга
,
a
–
ширина
,
b
–
толщина
,
L
–
длина
стержня
.
Из
(6)
следует
формула
для
оп
-
ределения
модуля
Юнга
,
4
4
3
3
3
3
ab
mgL
ab
PL
E
λ
λ
=
=
(7)
где
m -
масса
груза
, g -
ускорение
свободного
падения
.
Прибор
для
определения
модуля
Юнга
(
рис
. 2)
состоит
из
массивной
станины
6
с
двумя
стойками
,
на
кон
-
цах
которых
имеются
стальные
опор
-
ные
призмы
4,
ребра
которых
парал
-
лельны
.
На
ребра
этих
призм
кладут
испытуемый
стержень
3,
а
к
его
сере
-
дине
подвешивают
рамку
2,
верхняя
сторона
которой
представляет
собой
призму
,
обращенную
ребром
вниз
.
Этим
ребром
рамка
опирается
на
стер
-
жень
.
Рамка
несет
на
себе
платформу
5
для
гирь
,
с
помощью
которых
соз
-
дается
изгибающая
сила
.
На
специальной
стойке
укрепляют
индикатор
1,
подводя
его
щуповой
механизм
к
середине
стержня
до
соприкосновения
.
Индикатор
имеет
механизм
часового
типа
,
в
котором
поступательное
пе
-
ремещение
щупа
преобразуется
в
заметный
поворот
стрелки
индикатора
.
Индикатор
имеет
цену
деления
0,01
мм
,
и
один
оборот
стрелки
,
равный
100
делениям
,
соответствует
1
мм
поступательного
движения
щупа
.
Шкалу
индикатора
можно
поворачивать
,
что
дает
возможность
устанавливать
против
стрелки
нуль
шкалы
при
любом
положении
щупа
.
Выполнение
работы
1.
Измерить
линейкой
расстояние
L
между
опорными
призмами
.
2.
Измерить
штангенциркулем
ширину
a
и
толщину
b
стержня
.
Каждый
размер
определяется
три
раза
в
разных
местах
стержня
и
берется
среднее
значение
.
3.
Нагрузить
платформу
последовательно
грузами
массой
(1,0 0,001)
кг
и
(0,5 0,01)
кг
.
4.
Установить
щуп
индикатора
таким
образом
,
чтобы
он
касался
рамки
.
5.
Совместить
нуль
шкалы
со
стрелкой
индикатора
.
6.
Снять
с
платформы
груз
0,5
кг
и
определить
стрелу
прогиба
для
этого
груза
.
Повторить
эту
операцию
трижды
и
взять
среднее
значение
.
7.
Проделать
то
же
с
грузом
1,0
кг
.
8.
Такие
измерения
провести
с
другим
стержнем
.
3
1
Р
2
4
5
6
Рис
. 2
65
9.
Данные
опыта
занести
в
таблицы
,
по
формуле
(7)
вычислить
мо
-
дуль
Юнга
для
каждого
груза
и
погрешности
измерений
.
Данные
измерений
для
первого
стержня
m
1
=
0,5
кг
m
2
=
1,0
кг
№
n/n
L,
мм
L
,
мм
а
,
мм
a
Δ
мм
b,
мм
b
Δ
мм
1,
мм
1,
мм
2,
мм
2,
мм
Е
1
,
Н
/
м
2
Е
2
,
Н
/
м
2
Еср
.,
Н
/
м
2
Еср
.,
Н
/
м
2
%
100
.
E
сс
E
Δ
1
2
3
Ср
Для
данных
измерений
для
другого
стержня
таблица
аналогична
.
Контрольные
вопросы
1.
Сформулируйте
и
запишите
закон
Гука
.
2.
Запишите
и
объясните
формулу
закона
Гука
для
деформаций
рас
-
тяжения
и
сдвига
.
3.
В
чем
физический
смысл
модуля
Юнга
и
коэффициента
Пуассона
?
4.
Объясните
зависимость
модуля
Юнга
от
природы
вещества
и
температуры
.
РАБОТА
№
10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОДУЛЯ
СДВИГА
ИЗ
КРУТИЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Принадлежности
:
прибор
для
определения
модуля
сдвига
из
кру
-
тильных
колебаний
,
секундомер
,
микрометр
,
масштабная
линейка
.
Краткая
теория
Сдвигом
называют
такую
деформацию
твердого
тела
,
при
которой
все
его
плоские
слои
,
параллельные
некоторой
плоскости
,
называемой
плоскостью
сдвига
,
не
искривляясь
и
не
изменяясь
в
размерах
,
смещаются
параллельно
друг
другу
.
Этот
вид
деформации
возникает
под
действием
сил
,
приложенных
к
двум
диагонально
противоположным
граням
тела
,
ка
-
сательным
к
той
поверхности
,
на
которую
они
действуют
(
рис
.1).
Касательная
сила
F ,
действующая
на
единицу
поверхности
,
называется
тангенциальным
(
касательным
)
напря
-
жением
:
.
S
F
τ
σ
=
(1)
F
τ
F
τ
0
B
A
B
`
A
`
Рис
. 1