ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 901
Скачиваний: 4
26
Стоимость
и
запасы
трёх
основных
видов
виски
приведены
в
таблице
.
Виски
Наличие
виски
,
1/5
галлона
в
день
Стоимость
1/5
галлона
Ирландское
Шотландское
Канадское
2000
2500
1200
7
5
4
Составить
модель
,
позволяющую
определить
,
сколько
производить
каждого
типа
смеси
,
чтобы
получить
максимальную
прибыль
.
Задача
5.
Животноводческая
ферма
имеет
возможность
закупать
корма
4-
х
видов
по
различным
ценам
.
В
кормах
содержатся
питательные
вещества
3-
х
видов
,
необходимые
для
кормления
коров
.
Требуется
соста
-
вить
еженедельный
рацион
кормления
коровы
,
обеспечивающий
с
мини
-
мальными
затратами
нормы
содержания
питательных
веществ
.
Данные
,
необходимые
для
составления
рациона
,
приведены
в
таблице
.
Содержание
веществ
в
кормах
указано
в
килограммах
на
тонну
.
Корма
Вещества
Корм
1
Корм
2
Корм
3
Корм
4
Нормы
содержания
веществ
(
в
кг
)
в
еже
-
недельном
рационе
коровы
А
20 40 60 10
Не
менее
5
В
30 10 0 20
Не
менее
3,
не
более
4
С
50 90 40 60
Не
менее
8,
не
более
10
Цена
1
т
корма
в
р
.
180 200 250 100
Вопросы
1.
Какое
количество
корма
1
следует
закупить
(
в
кг
)
для
составления
еженедельного
рациона
кормления
коровы
?
2.
Какое
количество
корма
4
следует
закупить
(
в
кг
)
для
составления
еженедельного
рациона
кормления
коровы
?
3.
Какой
общий
вес
еженедельного
рациона
коровы
(
в
кг
)?
4.
Каковы
минимальные
затраты
на
покупку
кормов
для
еженедель
-
ного
рациона
одной
коровы
(
в
р
.)?
5.
На
сколько
возрастут
затраты
,
если
еженедельный
рацион
должен
содержать
не
менее
6
кг
вещества
А
?
6.
До
какой
величины
должна
возрасти
цена
на
корм
4,
чтобы
ис
-
пользование
этого
корма
оказалось
невыгодным
?
Задача
6.
В
аптеке
продаются
поливитамины
пяти
наименований
.
Каждый
поливитамин
содержит
витамины
и
вещества
,
наиболее
важные
для
Павла
Кутикова
,
перенесшего
простудное
заболевание
.
Необходимо
определить
,
какие
поливитамины
и
в
каком
количестве
следует
принимать
Павлу
для
восстановления
нормальной
работоспособности
.
В
следующей
27
таблице
указаны
(
в
мг
)
количества
витаминов
и
веществ
,
которые
должен
получить
Павел
за
весь
курс
лечения
.
Таблица
также
содержит
данные
о
содержании
(
в
мг
на
1
г
)
витаминов
и
веществ
в
поливитаминах
и
цены
в
рублях
за
1
г
поливитаминов
.
Витамины
Поливит
.
1
Поливит
.
2
Поливит
.
3
Поливит
.
4
Поливит
.
5
Необхо
-
димо
А
1,1 1,2 1,8 1,1 1,3 250
В
0,9 1,1 0,7 1 1,1
128
С
50 60 40 30 60
7000
Железо
24 45 18 12 37
3700
Кальций
210 340 150 260 300
32000
Цена
3,4 4,3 2,4 2,2 3,7
Определите
,
какие
поливитамины
следует
принимать
,
чтобы
с
ми
-
нимальными
затратами
пройти
курс
лечения
.
Вопросы
1.
Какое
количество
(
в
г
)
поливитамина
4
следует
принять
?
2.
Какое
общее
количество
поливитаминов
(
в
г
)
следует
принять
?
3.
Какова
минимальная
стоимость
курса
лечения
?
4.
До
какого
значения
должна
снизится
цена
на
поливитамин
2,
что
-
бы
его
следовало
включить
в
курс
лечения
?
Задача
7.
Мощности
завода
позволяют
произвести
в
текущем
месяце
ингредиенты
для
производства
удобрений
в
количествах
: 10
т
нитратов
,
15
т
фосфатов
и
12
т
поташа
.
В
результате
смешения
активных
ингредиен
-
тов
с
инертными
,
запасы
которых
не
ограничены
,
на
заводе
могут
быть
по
-
лучены
четыре
типа
удобрений
.
Удобрение
1
содержит
5 %
нитратов
, 10 %
фосфатов
и
5 %
поташа
.
Удобрение
2
содержит
5 %
нитратов
, 10 %
фосфатов
и
10 %
поташа
.
Удобрение
3
содержит
10 %
нитратов
, 10 %
фосфатов
и
10 %
поташа
.
Удобрение
4
содержит
10 %
нитратов
, 5 %
фосфатов
и
5 %
поташа
.
Цены
на
удобрения
соответственно
400, 500, 400
и
450
р
.
за
1
т
.
При
-
чем
объем
спроса
на
удобрения
практически
не
ограничен
.
Стоимость
производства
1
т
нитратов
360
р
.,
фосфатов
240
р
.
и
поташа
200
р
.
Инертные
ингредиенты
закупаются
заводом
по
цене
100
р
.
за
1
т
.
На
текущий
месяц
завод
уже
заключил
контракт
на
поставку
10
т
удобрения
3.
Определите
,
какие
удобрения
и
в
каких
количествах
следует
произ
-
водить
,
чтобы
в
текущем
месяце
завод
получил
максимальную
прибыль
.
Вопросы
1.
Сколько
удобрения
2
следует
производить
(
в
т
)?
2.
Сколько
всего
следует
производить
удобрений
(
в
т
)?
3.
Какова
максимальная
прибыль
(
в
р
.)?
28
4.
На
сколько
изменилась
бы
прибыль
,
если
бы
заказчик
отказался
от
закупки
удобрений
?
Задача
8.
На
кондитерской
фабрике
изготовляют
3
вида
продуктов
–
восточные
сладости
,
для
которых
используют
орехи
:
миндаль
,
фундук
и
арахис
.
Миндаль
покупается
фабрикой
по
цене
75
р
.
за
1
кг
,
фундук
– 60
р
.,
арахис
– 45
р
.
Продукт
1
должен
содержать
не
менее
12 %
миндаля
и
не
более
18 %
фундука
,
продукт
2 –
не
менее
25 %
миндаля
.
Цены
готовых
продуктов
соответственно
70
и
65
р
.
за
1
кг
.
Ежеднев
-
но
фабрика
получает
следующее
количество
орехов
:
миндаля
– 33
кг
,
фун
-
дука
– 80
кг
,
арахиса
– 60
кг
.
Вопросы
1.
Какое
количество
(
в
кг
)
фундука
следует
использовать
при
произ
-
водстве
продукта
1?
2.
Какое
количество
(
в
кг
)
продукта
2
следует
производить
ежеднев
-
но
,
чтобы
фабрика
получила
максимальную
прибыль
?
3.
Каков
общий
объем
(
в
кг
)
ежедневно
производимой
продукции
?
4.
Какова
максимальная
прибыль
(
в
р
.)?
5.
На
сколько
увеличится
прибыль
,
если
увеличить
закупки
миндаля
5
кг
?
Задача
9.
Сочинский
винзавод
производит
три
марки
сухого
вина
:
«
Черный
лекарь
», «
Букет
роз
»
и
«
Белые
ночи
».
Оптовые
цены
,
по
которым
реализуется
готовая
продукция
,
соответственно
68, 57
и
60
р
.
за
1
л
.
Ин
-
гредиентами
для
приготовления
этих
вин
являются
белое
,
розовое
и
крас
-
ное
сухие
вина
,
закупаемые
в
Краснодаре
.
Эти
вина
стоят
соответственно
70, 50
и
40
р
.
за
1
л
.
В
среднем
на
сочинский
винзавод
поставляется
еже
-
дневно
2000
л
белого
, 2500
л
розового
и
1200
л
красного
вина
.
В
вине
«
Черный
лекарь
»
должно
содержаться
не
менее
60 %
белого
вина
и
не
более
20 %
красного
.
Вино
«
Букет
роз
»
должно
содержать
не
бо
-
лее
60 %
красного
и
не
менее
15 %
белого
.
Суммарное
содержание
красно
-
го
и
розового
вина
в
вине
«
Белые
ночи
»
не
должно
превышать
90 %.
Определите
рецепты
смешения
ингредиентов
для
производства
вин
«
Черный
лекарь
»
и
«
Букет
роз
»,
обеспечивающие
заводу
максимальную
прибыль
.
Вопросы
1.
Какую
максимальную
прибыль
(
в
р
.)
можно
получить
за
1
день
?
2.
Сколько
литров
вина
«
Черный
лекарь
»
следует
производить
еже
-
дневно
?
3.
Сколько
процентов
белого
вина
должен
содержать
«
Черный
ле
-
карь
»?
4.
Сколько
литров
вина
«
Букет
роз
»
следует
производить
ежедневно
?
5.
Сколько
литров
вина
«
Белые
ночи
»
следует
производить
еже
-
дневно
?
29
6.
Сколько
процентов
розового
вина
должны
содержать
«
Белые
но
-
чи
»?
7.
На
сколько
рублей
возрастет
прибыль
винзавода
,
если
поставки
розового
вина
удастся
увеличить
до
1300
л
в
день
?
8.
На
сколько
рублей
уменьшится
прибыль
винзавода
,
если
поставки
белого
вина
сократятся
до
1800
л
?
§ 3.
Моделирование
оптимального
раскроя
материала
3.1.
Простейшая
модель
оптимального
раскроя
материала
На
многих
промышленных
предприятиях
при
массовом
производст
-
ве
продукции
необходимо
получить
наиболее
рациональный
раскрой
ма
-
териалов
(
доски
,
листы
металла
,
трубы
,
прокат
,
рулоны
ткани
и
т
.
д
.).
План
раскроя
считается
оптимальным
,
если
он
обеспечивает
наибольший
выход
заготовок
или
наименьший
объём
отходов
.
Простейшая
модель
оптимального
раскроя
материалов
для
по
-
лучения
заданного
количества
заготовок
выглядит
следующим
образом
.
На
предприятие
поступают
однотипные
рулоны
материалов
.
Надо
найти
такой
план
раскроя
рулонов
материала
по
ширине
,
при
котором
бу
-
дут
наименьшие
отходы
.
Введём
обозначения
:
i
–
вид
заготовки
,
m
–
число
всех
видов
заготовок
;
j
–
вариант
раскроя
рулона
по
ширине
,
n
–
число
всех
вариантов
раскроя
;
d
i
–
необходимое
число
заготовок
i
-
го
вида
;
d
ij
–
число
заготовок
i
-
го
вида
,
которое
можно
получить
из
одного
рулона
материала
согласно
j
-
му
варианту
раскроя
;
С
j
–
отходы
материала
,
полученные
из
рулона
материала
согласно
j
-
му
ва
-
рианту
раскроя
;
A
–
общее
количество
рулонов
,
имеющихся
в
наличии
;
x
j
–
искомое
число
рулонов
,
раскраиваемых
согласно
j
-
му
варианту
.
Математическая
запись
модели
:
1
min,
n
j
j
j
c x
=
→
∑
1
, 1... ,
n
i
ij
j
j
d x
d i
m
=
=
=
∑
1
,
n
j
j
x
A
=
≤
∑
0.
j
x
≥
30
Это
задача
линейного
программирования
,
для
решения
которой
можно
применить
симплекс
-
метод
.
Теперь
рассмотрим
модель
оптимального
раскроя
партий
мате
-
риалов
для
изготовления
комплектов
.
На
предприятие
,
изготавливающее
комплекты
,
поступает
сырьё
в
виде
партий
материалов
,
имеющих
свои
размеры
.
Надо
получить
раскрой
материалов
,
обеспечивающий
выпуск
максимального
числа
комплектов
.
Для
формирования
модели
введём
обозначения
:
s
–
номер
партии
материала
,
S
–
число
всех
партий
материалов
;
i
–
вид
заготовки
;
l
i
–
число
заготовок
i
-
го
вида
,
необходимых
для
одного
комплекта
;
n
–
число
всех
комплектов
;
d
s
–
количество
материалов
одного
размера
в
одной
партии
s
-
го
вида
;
j
–
номер
варианта
раскроя
;
n
s
–
число
вариантов
раскроя
для
каждой
единицы
s
-
й
партии
;
d
sij
–
число
заготовок
i
-
го
вида
,
получаемых
из
единицы
материала
s
-
й
пар
-
тии
согласно
j
-
му
варианту
раскроя
;
x
sj
–
искомое
количество
единиц
материала
s
-
й
партии
,
раскраиваемых
со
-
гласно
j
-
му
варианту
.
При
раскрое
всех
партий
будет
получено
∑ ∑
=
=
S
s
n
j
sj
sji
s
x
d
1
1
заготовок
i
-
го
вида
.
Их
достаточно
для
∑ ∑
=
=
S
s
n
j
sj
sji
i
s
x
d
l
1
1
1
комплектов
.
Поскольку
число
комплектов
минимизируется
теми
заготовками
,
ко
-
торые
позволяют
составить
наименьшее
число
комплектов
,
то
число
пол
-
ных
комплектов
равно
:
1
1
1
min
.
s
n
S
sji
sj
i
i s
j
n
d x
l
=
=
=
∑ ∑
Задача
состоит
в
максимизации
числа
комплектов
max
1
min
1
1
→
∑ ∑
=
=
S
s
n
j
sj
sji
i
i
s
x
d
l
при
условии
выполнения
плана
раскроя
заготовок
1
, 1...
s
n
sj
s
j
x
d s
S
=
=
=
∑
,
а
также
неотрицательности
компонент
0, 1... , 1... .
sj
s
x
s
S j
n
≥
=
=