ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 903
Скачиваний: 4
31
Если
через
z
обозначить
число
комплектов
,
то
сформированная
мо
-
дель
сводится
к
следующей
задаче
линейного
программирования
:
max,
z
→
при
ограничениях
1
1
1
, 1... ,
s
n
S
sji
sj
i s
j
d x
z i
n
l
=
=
≥
=
∑ ∑
1
, 1... ,
s
n
sj
s
j
x
d s
S
=
=
=
∑
0, 0,
1... ,
1... .
sj
s
z
x
s
S j
n
≥
≥
=
=
3.2.
Задачи
на
закрепление
материала
Задача
1.
Листы
материала
размером
6 × 13
надо
раскроить
так
,
что
-
бы
получились
заготовки
двух
типов
: 800
заготовок
размером
4 × 5
м
и
400
штук
заготовок
размером
2 × 3
м
.
При
этом
расход
материала
должен
быть
минимальным
.
Способы
раскроя
материала
и
количество
заготовок
каждо
-
го
типа
,
полученных
при
раскрое
одного
листа
,
даны
в
таблице
.
Способы
раскроя
Размер
загото
-
вок
,
м
2
I II III IV
4
×
5
2
×
3
3
1
2
6
1
9
0
13
Решение
.
Пусть
x
i
–
количество
заготовок
,
раскроенных
i
-
м
спосо
-
бом
.
Тогда
ограничение
на
количество
заготовок
:
1
2
3
1
2
3
4
3
2
800,
6
9
13
400.
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
+
=
(1)
Требование
неотрицательности
переменных
:
0,
1...3.
i
x
i
≥ ∀ =
(2)
Целевая
функция
–
минимизация
количества
расходуемых
листов
:
1
2
3
4
min.
x
x
x
x
+
+ +
→
(3)
Ограничения
(1–2)
и
целевая
функция
(3)
образуют
искомую
модель
.
32
Задача
2.
Требуется
определить
все
рациональные
способы
раскроя
прямоугольника
кожи
размером
100 × 60
см
на
квадратные
заготовки
со
сторонами
50, 40
и
20
см
и
указать
величину
отходов
для
каждого
способа
.
Способы
раскроя
Заготовка
со
стороной
50
см
Заготовка
со
стороной
40
см
Заготовка
со
стороной
20
см
Величина
отходов
,
см
2
1 2 0 0
1000
2 1 1 2
1100
3 1 0 6
1100
4 0 2 7 0
5 0 1 11 0
6 0 0 15 0
Для
данного
материала
и
указанных
заготовок
существует
шесть
различных
рациональных
способов
раскроя
.
Задача
3.
При
изготовлении
парников
используется
материал
в
виде
металлических
стержней
длиной
200
см
.
Этот
материал
разрезается
на
стержни
длиной
120, 100
и
70
см
.
33
Вопросы
1.
Сколько
существует
рациональных
способов
раскроя
?
2.
Какое
минимальное
количество
материала
следует
разрезать
,
что
-
бы
выполнить
заказ
?
3.
Сколько
способов
раскроя
следует
использовать
при
выполнении
заказа
?
Решение
.
Определяем
все
рациональные
способы
раскроя
материала
на
заготовки
.
Таких
способов
оказывается
пять
.
Способы
раскроя
Заготовка
длиной
120
см
Заготовка
длиной
100
см
Заготовка
длиной
70
см
Величина
отходов
,
см
1
1 1 0 0
2
1 0 1
30
3
0 2 0
20
4
0 1 1
50
5
0 0 3
10
Используем
модель
A
для
одного
вида
материала
,
тогда
x
j
–
коли
-
чество
единиц
материала
,
раскраиваемых
по
i-
му
способу
.
Для
ответа
на
первый
вопрос
задачи
получаем
следующую
модель
линейного
программирования
с
критерием
–
минимум
общего
количества
используемого
материала
.
Вид
заготовок
X1 X2 X3 X4 X5
Тип
ограничения
RHS
Minimize
1 1 1 1 1
Заготовка
120
см
1 1 0 0 0
>=
80
Заготовка
100
см
1 0 2 1 0
>=
120
Заготовка
80
см
0 1 0 1 3
>=
102
Решая
задачу
,
получаем
следующий
результат
.
Вид
заготовок
X1 X2 X3 X4 X5
Тип
ограничения
RHS
Величина
отклонений
Minimize
1 1 1 1 1
Заготовка
120
см
1 1 0 0 0
>=
80
0,5
Заготовка
100
см
1 0 2 1 0
>=
120
-0,5
Заготовка
80
см
0 1 0 1 3
>=
102 -0,33
Solution–
>
80 0 20 0 34
134
Ответы
на
вопросы
1.
Существует
пять
рациональных
способов
раскроя
.
2.
Следует
разрезать
134
единицы
материала
.
3.
При
выполнении
заказа
следует
использовать
три
из
пяти
рацио
-
нальных
способа
раскроя
.
34
3.3.
Задачи
для
самостоятельного
решения
Задача
1.
На
складе
предприятия
имеются
заготовки
(
стальные
бру
-
ски
)
длиной
8,1
м
.
Из
этих
заготовок
необходимо
изготовить
100
комплек
-
тов
более
коротких
заготовок
.
При
этом
в
один
комплект
входят
два
бру
-
ска
длиной
3
м
и
по
одному
бруску
длиной
2
м
и
1,5
м
.
Необходимо
рас
-
кроить
исходный
материал
так
,
чтобы
получить
требуемое
количество
комплектов
коротких
заготовок
с
минимальными
отходами
.
Количество
коротких
заготовок
,
которое
получается
из
одного
исходного
бруска
при
различных
способах
раскроя
,
и
величины
отходов
по
каждому
способу
раскроя
заданы
в
таблице
.
Способ
Размер
заго
-
товки
,
м
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
2
1,5
2
1
0
2
0
1
1
2
0
1
1
2
0
4
0
0
3
1
0
2
2
0
1
4
0
0
5
Отходы
,
м
0,1 0,6 1,1 0,1 0,1 0,6 1,1 0,1 0,6
Задача
2.
Полуфабрикаты
поступают
на
предприятие
в
виде
листов
фанеры
.
Всего
имеется
две
партии
материалов
,
причём
первая
партия
со
-
держит
400
листов
,
а
вторая
250
листов
фанеры
.
Из
поступающих
листов
фанеры
изготавливаются
комплекты
,
включающие
4
детали
1-
го
типа
,
3
детали
2-
го
типа
и
2
детали
3-
го
типа
.
Один
лист
фанеры
каждой
партии
может
раскраиваться
различными
способами
.
Количество
деталей
каждого
типа
,
которое
получается
при
раскрое
одного
листа
соответствующей
партии
по
тому
или
иному
способу
рас
-
кроя
,
представлено
в
таблице
.
Первая
партия
Вторая
партия
Способ
раскроя
Детали
1 2 3
Способ
раскроя
Детали
1 2
1
2
3
0
4
10
6
3
16
9
4
0
1
2
3
6
5
8
5
4
0
Требуется
раскроить
материал
так
,
чтобы
получить
максимальное
число
комплектов
.
Задача
3.
Из
прямоугольника
железа
размером
100 × 60
см
необходимо
изготовить
квадратные
заготовки
со
сторонами
50, 40
и
20
см
.
Эти
заготовки
нужны
в
качестве
перегородок
при
изготовлении
пластмассовых
коробок
для
хранения
инструментов
.
Чтобы
сделать
одну
коробку
,
нужно
иметь
4
заго
-
35
товки
со
стороной
50
см
, 6
заготовок
со
стороной
40
см
и
12
заготовок
со
стороной
20
см
.
На
складе
находятся
100
листов
материала
.
Вопросы
1.
Сколько
существует
рациональных
способов
раскроя
?
2.
Какое
максимальное
количество
коробок
можно
изготовить
при
условии
,
что
оставшиеся
заготовки
можно
использовать
при
изготовлении
следующей
партии
коробок
?
3.
Сколько
рациональных
способов
раскроя
следует
использовать
?
4.
Сколько
листов
материала
нужно
,
чтобы
изготовить
одну
коробку
?
Задача
4.
Существует
три
рациональных
способа
раскроя
единицы
материала
A
на
заготовки
трех
типов
.
Эти
же
заготовки
могут
быть
полу
-
чены
двумя
рациональными
способами
при
раскрое
единицы
материала
В
.
Количество
заготовок
,
получаемых
каждым
способом
,
показано
в
сле
-
дующей
таблице
.
Материал
А
Материал
В
Заготовки
Способ
1
Способ
2
Способ
3
Способ
1
Способ
2
1 0 2 9 1 5
2 4 3 2 5 4
3 10 6 0 8 0
Изготовленные
заготовки
используются
для
производства
бытовой
техники
.
В
комплект
поставки
входит
4
заготовки
первого
типа
, 3
заготов
-
ки
второго
типа
и
7
заготовок
третьего
типа
.
На
складе
имеется
100
единиц
материала
первого
типа
и
300
единиц
материала
второго
типа
.
Вопросы
1.
Сколько
рациональных
способов
раскроя
следует
использовать
?
2.
Какое
максимальное
число
комплектов
заготовок
можно
изгото
-
вить
из
имеющегося
материала
при
предположении
,
что
оставшиеся
заго
-
товки
можно
использовать
при
выполнении
следующего
заказа
?
3.
Сколько
единиц
материала
1
раскраивается
по
третьему
способу
?
4.
Какое
максимальное
число
комплектов
заготовок
можно
изгото
-
вить
из
имеющегося
материала
,
если
число
заготовок
второго
типа
в
ком
-
плекте
увеличится
до
семи
?
Задача
5.
При
раскрое
деталей
для
производства
единственного
из
-
делия
на
швейной
фабрике
используются
два
артикула
ткани
.
Ширина
ткани
1
м
.
Изделие
собирается
из
двух
деталей
,
причем
каждая
из
этих
де
-
талей
может
быть
получена
путем
раскроя
ткани
любого
типа
.
Ткани
мож
-
но
раскраивать
тремя
способами
,
выход
деталей
каждого
вида
из
одного
погонного
метра
ткани
указан
в
следующей
таблице
.
Ткань
1
Ткань
2
Деталь
Способ
1
Способ
2
Способ
3
Способ
4
Способ
5
Способ
6
1 8 0 4 12 0 6
2 0 3 1 0 5 2