ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 504
Скачиваний: 1
Теорема 1:
Если
∀
x
,
y
F
XY
(
x
,
y
) =
F
X
(
x
)
F
Y
(
y
)
,
то при любых
a
k
<
b
k
,
k
= 1
,
2
,
P
(
a
1
6
X
<
b
1
,
a
2
6
Y
<
b
2
) =
P
(
a
1
6
X
<
b
1
)
P
(
a
2
6
Y
<
b
2
)
.
(ФКН ВГУ)
51 / 67
Теорема 2:
Пусть распределение величин
X
,
Y
задается формулой
P
(
X
=
x
i
,
Y
=
y
j
) =
p
ij
>
0
,
∞
X
i
,
j
=1
p
ij
= 1
.
Случайные величины
X
,
Y
независимы тогда и только тогда, когда при
любых
i
,
j
p
ij
=
p
i
·
p
j
,
где
P
(
X
=
x
i
) =
p
i
=
∞
X
j
=1
p
ij
,
P
(
Y
=
y
i
) =
p
j
=
∞
X
i
=1
p
ij
.
(ФКН ВГУ)
52 / 67
Теорема 3:
Пусть
f
XY
(
x
,
y
)
— плотность распределения случайных величин
X
,
Y
.
Случайные величины
X
,
Y
независимы тогда и только тогда, когда во всех
точках непрерывности функций
f
XY
(
x
,
y
)
,
f
X
(
x
)
,
f
Y
(
y
)
имеем
f
XY
(
x
,
y
) =
f
X
(
x
)
f
Y
(
y
)
.
(ФКН ВГУ)
53 / 67
Функции от случайных величин
Пусть
(Ω
,
F
,
P
)
— произвольное вероятностное пространство и
X
=
X
(
ω
)
,
ω
∈
Ω
, — некоторая случайная величина.
Суперпозиция
X
, заданной на
Ω
, и функция
ϕ
(
x
) :
x
7→
ϕ
, заданной на
действительной прямой, является функцией
Y
=
ϕ
[
X
(
ω
)] =
Y
(
ω
)
,
заданной на
Ω
.
Для дискретных вероятностных пространств функция
Y
— случайная
величина.
Для произвольных вероятностных пространств требуется, чтобы
∀
y
(
Y
<
y
)
∈ F
(ФКН ВГУ)
54 / 67
Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
(ФКН ВГУ)
55 / 67