6 этап. Проверка деления с остатком.

Чтобы ученики смогли сами открыть способ проверки деления с остатком, предлагается проверить правильность вычислений 72 : 8 = 9, 72 : 2 = 36. Дети вспоминают соответствующее правило проверки примеров на деление (деление проверяется умножением).

А далее ставится проблема: "Как проверить деление с остатком?"

73 : 8 = 9 (ост. 1), 75 : 2 = 36 (ост. 3).

Дети могут предложить сравнить остаток и делитель. Это сразу поможет найти ошибку. Но нужно уметь проверять и те примеры, в которых остаток меньше делителя.

В результате обсуждений составляется ПАМЯТКА ПРОВЕРКИ деления с остатком:

• 
  сравню остаток и делитель;
  
• 
  умножу частное на делитель;
  
• 
  к полученному результату прибавлю остаток;
  

Ученики достаточно часто допускают вычислительные ошибки при делении с остатком: не записывают остаток, получают остаток больше делителя, прибавляют остаток к частному, поэтому в дальнейшем учителю следует предлагать выполнять проверку вычислений и в тех случаях, когда в учебнике это специально не указывается. С целью формирования самоконтроля учителю следует систематически выяснять, кто не только решил, но и проверил, кому проверка помогла найти ошибку в вычислениях и исправить ее.

Таким образом, особенностью деления с остатком является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят 2 числа: частное и остаток.

14. 
    Формирование навыков письменного сложения и вычитания в концентре 100: место темы в системе изучения; причина введения алгоритма; знакомство с алгоритмом.
    

С письменными вычислениями учащиеся знакомятся в большинстве УМК в пределах сотни при сложении и вычитании двузначных чисел во 2 классе. Переход от устных вычислений к письменным осуществляется следующим образом:

На первом уроке учащиеся впервые знакомятся с алгоритмом и им предлагается рассмотреть прием вида 56+23 уже знакомым способом, записав его в строчку. Говорим детям, что удобнее записать этот пример в столбик и показывает запись на доске. На доску вывешивается алгоритм.

Целесообразность методики обучения вычислительным приемам можно оценить по следующим характеристикам:

• Приемы должны допускать иллюстрацию с помощью наглядных пособий

• Кол-во приемов сложения и вычитания в концентре 100 должно быть минимальным, а необходимость изучения того или иного приема обоснованной.

---

Значение введения:

1) способствует отработке знания на память табличных случаев сложения и вычитания (сложение и вычитание столбиком требуют автоматизма в сложении и вычитании однозначных чисел);

2) дает возможность применять знания нумерации (знание разрядных единиц, их соотношение, умение определять общее число единиц каждого разряда).

Задачи, которые мы выполняем:

1. знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100.

2. закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10.

3. Формирование навыков табличного сложения в пределах 20.

4. Усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания.

Основой вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 является знание разрядного состава двузначного числа и умение представлять его в виде суммы разрядных слагаемых, а также знание свойств арифметических действий и навыки табличного сложения и вычитания чисел в пределах 10.

Правила, необходимые к соблюдению:

1. Правило записи – разряд записывается строго под разрядом; 

2. Порядок выполнения действий – с низших разрядов; 

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд при сложении и «заем» разрядных единиц в старших разрядах в случае нехватки при вычитании.

Алгоритм письменного сложения производится в столбик, в котором записываются промежуточные результаты (неполные произведения):

- пишем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями согласно наглядному примеру на доске;

- складываем единицы, результат пишем под единицами;

- складываем десятки, результат соответственно под десятками;

- читаем ответ.

Алгоритм письменного вычитания:

- пишем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями соответственно;

- вычитаем единицы из единиц – если уменьшаемая единица меньше вычитаемой, занимаем десяток;

- вычитаем десятки: если уменьшаемый десяток меньше вычитаемого, занимаем десяток в сотнях.

- вычитаем сотни.

- читаем ответ.

14. 
    Формирование навыков письменного сложения и вычитания в концентре 1000: переход к алгоритму сложения и вычитания трехзначных чисел; трудности при изучении сложения; трудности при изучении вычитания.
    

Тема в 3 классе. Усвоение письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел является условием успешного применения их к числам любой величины. В концентре «Тысяча» изучаются устные и письменные приемы вычислений.

---

Сложение и вычитание вида 300 + 200, 900 - 500 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в пределах 1 000.

Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав трехзначного числа.

Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах тысячи. К этим случаям относятся вычисления вида 70 + 60 и 140 - 80.

При вычислениях используется знание десятичного состава трехзначных чисел.

Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100. К этим случаям относятся вычисления вида 450 + 30,450 - 300. Вычисления могут выполняться двумя способами:

а) на основе знания десятичного состава трехзначных чисел данные вычисления могут быть заменены на вычисления вида: 45 дес. + 3 дес. и 45 дес. - 30 дес.

б) могут быть использованы правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы: 450 + 30 = (400 + 50) + 30 - 400 + (50 + 30) - 400 + 80 = 480

Способы письменных вычислений (в столбик)

Наиболее важную роль письменные приемы сложения и вычитания играют при вычислениях в пределах 1 000 (трехзначные числа), поскольку вычисления в уме с трехзначными числами представляют собой достаточно сложную проблему для всех детей. В свою очередь, усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в пределах 1 000 проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 100:

Письменный алгоритм сложения и вычитания содержит:

1. Правило записи слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого) при письменном сложении (вычитании): разряд записывается под соответствующим разрядом.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение (вычитание) начинаем с разряда единиц (справа налево).

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения. Прием «займа» разрядных единиц в старших разрядах при вычитании в случае нехватки единиц для выполнения действий.

Порядок знакомства детей с различными по сложностям и случаям сложения и вычитания:

1. Случаи сложения без перехода через разряд: 325 +. 434.

2. Случаи сложения с одним переходом через один разряд (разряд десятков или разряд единиц): 356 + 272, 338 + 23.

3. Случаи сложения с двумя переходами через разряд: 437 + 95, 89 + 78.

---

4. Случи сложения с переходом через разряд, приводящие к получению нуля в одном из разрядов: 326 + 279 = 605.

5. Случаи вычитания без перехода через разряд (без «займа»): 465 - 123.

6. Случаи вычитания с одним переходом через разряд (с одним «займом»): 637 - 273.

7. Случаи вычитания с двумя переходами через разряд (с двумя «займами»): 754 - 687.

8. Случаи вычитания с переходами через разряд при наличии нуля в одном из разрядов уменьшаемого: 630 - 254, 405 - 34.

9. Случаи вычитания с переходами через разряд, требующие «займа» с переходом через разряд: 807 - 239.

Последний случай требует «займа» разрядной единицы из разряда сотен, раскладывания ее на десятки, «займа» одного десятка для выполнения действий в разряде единиц, а затем выполнения действий с остатком «заемных» десятков в разряде десятков.

Этот случай является наиболее сложным для многих детей. Для того, чтобы не терять количество «заемных» десятков, можно подписывать над нулем уменьшаемого девятку, обозначая количество оставшихся заемных десятков. При этом над восьмеркой уменьшаемого следует подписать семерку, чтобы не забыть, что количество сотен на одну уменьшилось за счет «займа».

14. 
    Формирование навыков письменного сложения и вычитания в концентре «Многозначные числа»: основная задача учителя; основной принцип изучения; способ введения примеров; решение примеров на вычитание с нулями в уменьшаемом.
    

Вычисления в уме с многозначными числами представляют собой слишком сложную проблему для всех детей, поэтому использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически и методически оправданным. При этом усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

Проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:

1) Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.

2) При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т. д. (справа налево).

Дети хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик, поэтому в учебнике 4 класса не предусмотрено распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.

---

Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд, как при сложении, так и при вычитании: 3 126 + 4 232; 25 346 - 13 407. Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом: 600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Эти случаи являются наиболее сложными, поскольку требуют «заема» разрядных единиц не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно сначала сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы дети понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.

Например: 30007 - 648 Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8. Пробую занять единицу в соседнем разряде. В разряде десятков, сотен и тысяч нет разрядных единиц, поэтому «заем» возможно произвести только из разряда десятков тысяч: 30 тыс. - 1 тыс. = 29 тыс. Подписываем 29 над 30. «Занятую» тысячу представляем в виде суммы 1 тыс. = 1000 = = 990 + 10. Подписываем над разрядами сотен и десятков девятки, а из 10 единиц вычитаем 8, получаем 2 единицы. Но в разряде единиц было 7 единиц. Добавляем их к полученным 2 единицам и пишем в разряде единиц 9. Вычитаем: 9 дес. - 4 дес. = 5 дес. Пишем 5 в разряде десятков. 9 сот. - 6 сот. = 3 сот. Пишем 3 в разряде сотен. От десятков тысяч осталось 29 тыс. Пишем 9 в разряде тысяч, 2 — в разряде десятков тысяч.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел рекомендуется повторять и закреплять названия компонентов и результатов действий; свойства нахождения неизвестных компонентов действий при проверке результатов вычислений; рассматривать закономерности изменения суммы и разности при изменении одного из компонентов действий.

Многие дети используют калькуляторы, как при выполнении вычислений с многозначными числами, так и при проверке результатов, но, чтобы стимулировать ребенка к использованию умения самостоятельно вычислять в столбик, следует предлагать задания, не позволяющие механического использования калькулятора для вычисления результата. Это различные задания на нахождение ошибки в записях или цифрах вычислений, на прикидку округленных результатов вычислений, на восстановление пропущенных цифр в компонентах действий, на выбор верных ответов из предложенных и т. п.

Учителю следует помнить, что механический характер вычислительных действий при вычислениях с многозначными числами быстро приводит к утомлению детей, что провоцирует появление ошибок. Поэтому не стоит задавать подряд больше трех примеров на вычисления с многозначными числами.

14. 
    Обучение устным вычислениям в концентре 1000: сложение и вычитание чисел, запись которых оканчивается нулями; случаи сложения и вычитания на основе знания разрядного состава трехзначных чисел.
    

---

Смотрите также файлы

• Отчет по контрольной работе 1 по дисциплине Сопровождение бизнеса учет и отчетность.docx

• Тема Современное учебное занятие в условиях введения обновленных фгос ооо, фгос соо.docx

• На какие сутки медицинская сестра проводит первый послеродовый патронаж на дому.docx

• Вопросы для самопроверки по теме Методический инструмент учителя физики прп ооо, прп соо. Формирование метапредметных и личностных результатов обучения.doc

• Игра как ведущий вид деятельности детей дошкольного возраста. По курсу Психологическое сопровождение педагогической деятельности в условиях реализации фгос дошкольного образования.docx