«Делится-не делится». Учитель называет число, а ученики поднимают руку, если оно делится на 3/4/5 без остатка

«Отбей мяч». (устный счет с мячом, чем быстрей ответил ученик, тем лучше)

«У кого больше выражений» Учитель записывает несколько результатов из таблиц умножения и деления, а учащиеся записывают к ним выражения из этих же таблиц

«Математический циферблат» Учитель называет результат табличного умножения/деления, а учащиеся должны стрелками показать множители/делимое и делитель.

5. 
   Приемы умножения и деления на 10, 100, 1000: случаи умножения и деления с числом 10 (4 случая); случаи умножения и деления на 100, 1000.
   

Случаи умножения и деления с 10:

1. а * 10. 2*10=20

2. 10*а. 10*2=20 (рассматривается с помощью переместительного свойства)

3. Выражения вида 20:2=10

4. Выражения вида 20:10.

Объяснение приемов решения таких случаев основывается на наблюдении детей. Они замечают, что, когда умножаешь 10 или на 10, достаточно приписать к числу 0 справа. При делении на 10 достаточно убрать 0, а когда число десятков делят на такое же число единиц, получается 10 (потому что 2:2 =1)

При углублении материала и рассмотрении других концентров (100 и 1000) проделываются такие же операции, только с большим количеством 0.

12. Методика изучения правила умножения числа на произведение: a*(b*c)=(a*b)*c=(a*c)*b, место темы в системе изучения математики; правила умножения числа на произведение (3 способа)

Умножить число на произведение можно двумя способами:

1) Чтобы умножить число на произведение, можно сначала выполнить умножение в скобках, а затем умножить число на полученный результат.

2) Для умножения числа на произведение можно умножить данное число на один из множителей произведения, а затем полученный результат умножить на оставшийся множитель.

Данная формула - a*(b*c)=(a*b)*c=(a*c)*b - выражает сочетательный закон

Пример обучения:

Детям предлагается с помощью иллюстрации объяснить разные способы вычисления.

Например: нужно объяснить с помощью рисунка и математических записей, как подсчитали разными способами, сколько всего кружков.

5 · (4 · 2) = 40

(5 · 4) · 2 = 40

(5 · 2) · 4 = 40

Рассмотрев рисунки, ученики называют, сколько кружков на каждой карточке, сколько карточек в ряду, считая слева направо, и сколько таких рядов; сколько карточек в ряду, считая сверху вниз, и сколько таких рядов.

Детям предлагается прочитать первое выражение справа от рисунка и объяснить, как этим способом нашли, сколько всего кружков. (Здесь число 5 умножили на произведение чисел 4 и 2. Когда 4 умножили на 2, то узнали, что в двух рядах 8 карточек, на каждой карточке 5 кружков; умножив 5 на 8, узнали, что всего 40 кружков).

---

Аналогично проводится работа и с другими записанными равенствами.

- Почему получились одинаковые результаты? (Каждый раз сосчитывали все кружки)

- Сравните выражения и скажите, как получили второе выражение из первого (Умножили число 5 на 4, на первый множитель и результат 20 умножили на 2, на второй множитель)

- Как получили третье выражение из первого? (Умножили число 5 на 2, на второй множитель и результат 10 умножили на 4, на первый множитель)

- Можно по-разному умножить число 5 на произведение чисел 4 и 2, получая одинаковые результаты.

Далее по записям в учебники дети объясняют, как можно умножить число на произведение тремя способами.

1-й способ: a*(b*c)=a*bc - 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

Вычислить произведение и умножить на него число.

2-й способ: a*(b*c)=(a*b)*c - 6 · (3 · 4) = (6 · 3) · 4 = 18 · 4 = 72

Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель.

3-й способ: a*(b*c)=(a*c)*b - 6 · (3 · 4) = (6 · 4) · 3 = 24 · 3= 72

Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

В дальнейшем желательно дать и другую формулировку свойства (по аналогии с сочетательным свойством сложения): два соседних множителя можно заменять их произведением.

Для закрепления предлагаются задания вида:

- вычисли разными способами 7 · (2 · 5)

- вычисли удобным способом 9 · (4 · 25), 15 · (4 · 9).
13. Обучение устным приемам внетабличного умножения и деления чисел в пределах 100: понятие внетабличного умножения и деления; случаи внетабличного умножения и деления; этапы изучения внетабличного умножения (свойство умножения суммы на число, случаи внетабличного умножения – теоретическая основа, подготовительная работа, введение приема для каждого случая; этапы изучения внетабличного деления (свойство деления суммы на число, случаи внетабличного деления – теоретическая основа, подготовительная работа, введение приема для каждого случая).

Внетабличное умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления рассматриваются в теме «Числа от 1 до 100», которая изучается на третьем году обучения. Всего на тему «Внетабличное умножение и деление» отводится 28 часов.

К внетабличным случаям умножения и деления относятся случаи:

- умножение двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное

- деление двузначного числа на однозначное

- деление двузначного числа на двузначное

---

При раскрытии вычислительных приемов используются различные теоретические знания, которые являются теоретической основой вычислительных приемов:

а) знания по нумерации:

б) знание свойств арифметических действий: (переместительное свойство умножения, свойство умножения/деления суммы на число);

в) знание связи между компонентами и результатом деления.

При изучении внетабличных случаев умножения и деления предстоит рассмотреть соответствующие вычислительные приемы.

Первыми рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков на однозначное число, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы умножения и деления.

Затем рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на однозначное. Вычислительный прием здесь основан на применении правила умножения суммы на число. Дети знакомятся с двумя способами умножения суммы на число.

1-й способ: (4 + 3) · 2 = 7 · 2 = 14

2-й способ: (4 + 3) · 2 = 4 · 2 + 3 · 2 = 8 + 6 = 14

Подготовкой к введению данного приема служат следующие виды заданий:

- решение примеров вида (5 + 4) · 3, (30 + 2) · 2 разными способами или удобным способом

- примеры на табличное умножение и внетабличное умножение вида 20 · 4;

- замена числа суммой разрядных слагаемых вида 24 =  + .

Открыть прием дети могут самостоятельно. Он включает следующие операции: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92

При рассмотрении умножения двузначного числа на однозначное подводим детей к выполнению следующих шагов: первый множитель надо представить в виде суммы разрядных слагаемых и применить правило умножения суммы на число.

Вычислительный прием для внетабличных случаев деления двузначного числа на однозначное основан на применении правила деления суммы на число, ознакомление с ним проводится по аналогии с умножением.

Предложенные далее случаи деления обычно приводят к созданию проблемной ситуации и открытию нового обобщенного способа действия, который оформляется в виде памятки-алгоритма

Сами случаи деления двузначного числа на однозначное рассматриваются не все вместе, а постепенно. Вначале берутся наиболее легкие для детей, когда делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых, т.е. такие, где количество десятков и количество единиц делится на делитель, затем рассматриваются случаи, когда делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых. Например:56 : 4. Для этого надо учить детей представлять число в виде суммы двух других чисел, делящихся на данное. Эту работу следует проводить заблаговременно.

---

Последним из случаев внетабличного деления рассматривается деление двузначного числа на двузначное. Этот вычислительный прием основан на применении зависимости между компонентами и результатом действия деления, на умении проводить проверку действия деления умножением.

14. 
    Обучение делению с остатком: вопросы, необходимые для усвоения темы; этапы изучения (I – VI этапы – цель и методика).
    

В методике изучения деления с остатком следует предусмотреть такой порядок введения вопросов: сначала раскрыть конкретный смысл, затем установить отношения между остатком и делителем, далее ознакомить с приемами деления с остатком.

Дети в своем опыте неоднократно встречались со случаями деления с остатком, выполняя деление предметов (конфет, яблок и т.д.). Поэтому при изучении деления с остатком важно опираться на этот опыт детей и вместе с тем обогатить его.

1 этапя осмысление деления с остатком

С первого урока важно обратить внимание учеников на то, что при делении с остатком получается не одно, а два числа - частное и остаток, и при этом остаток меньше делителя. Смысл деления с остатком можно раскрыть при решении задач жизненного содержания. Для этого выполняется практическая работа с предметами (Деление нечетного числа предметов пополам)

Вводится новая для детей форма записи: 9 : 2 = 4 (ост. 1). Формулируется ответ: каждый ученик получил по 4 тетради, и 1 тетрадь осталась.

Этот этап работы может предполагать и использование дифференциации по характеру учебных действий: одна группа учеников работает с предметами, другая – выполняет схематические рисунки, а третья - использует готовые рисунки.

2 этап. Соотношение между остатком и делителем

Рекомендуется организовать работу так, чтобы дети сами пришли к выводу, что при делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Для этого рассматривается деление нескольких последовательных чисел на 2, на 3, на 4. Можно дать каждому ряду свое задание, вызвав к доске 3-х человек. Они выполняют деление в опоре на рисунки или предметные действия.

Предлагаются также упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 (или другое число) без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или другое число) записать остаток. Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя.

---

3 этап. Приём подбор делимого и алгоритм.

1-й прием: подбор делимого (самого большого числа, близкого к данному делимому, которое делится на делитель без остатка). Первый прием требует хорошего знания табличных результатов. Подготовительные упражнения:

- Какие числа от 6 до 60 делятся без остатка на 6, 7, 9?

- Какое число, ближайшее к 47 (52, 61), но меньше его, делится без остатка на 8, 9, 6?

Предлагается объяснение способа действия в виде разбора конкретного случая:

32 не делится на 5 без остатка. Самое большое число до 32 делится на 5 без остатка - это 30. Найдем частное: 30 : 5 = 6. Найдем остаток: 32 – 30 = 2. 32 : 5 = 6 (ост.2)

На выходе предлагаем сделать памятку алгоритма:

• 
  установлю, что число без остатка не делится;
  
• 
  подберу число, которое делится (оно должно быть ближайшим к делимому, но меньше его);
  
• 
  разделю подобранное число на делитель и получу частное.
  
• 
  найду остаток; для этого из числа, которое нужно было разделить, вычту число, которое делил.
  

4 этап. Приём подбор частного и алгоритм.

2-й прием: подбор частного (такого числа, при умножении на которое делителя получается число, близкое к делимому). В учебнике предлагается такое объяснение: 34 : 9 =

Если трудно вспомнить самое большое число до 34, которое делится на 9 без остатка, то частное можно найти способом подбора.

Надо 34 разделить на 9. Пробуем в частном 2. Проверим: 9 · 2 = 18. Найдем остаток и сравним его с делителем: 34 – 18 = 16, 16 > 9, значит, 2 мало. Пробуем в частном 3.

На основе данного объяснения достаточно легко составить обобщенную памятку-алгоритм.

Второй прием является более трудоемким, т.к. требует неоднократного умножения частного на делитель, но тем самым он способствует запоминанию табличных результатов.

5 этап: случай деления меньшего числа на большее

Этот этап является подготовкой к знакомству со случаями письменного деления многозначных чисел, когда в записи частного встречаются нули. Предлагается решить практические задачи:

1) Для изготовления рамки требуется 4 одинаковые деревянные планки. Сколько таких рамок можно сделать из 16 таких планок? Из 10 планок? Сколько таких рамок можно сделать, если есть только 3 планки?

Решение подобных задач помогает понять, почему в частном получается 0, а остаток равен делимому. Можно выполнить рассуждение в соответствии с алгоритмом. Например, нужно 5: 7. Число 5 на 7 не делится. Подберем число, которое делится на 7, оно должно быть меньше 5-ти. Это число 0. Разделим 0 на 7, получим 0. Найдем остаток: 5 – 0 = 5. Пример решен так: 5 : 7 = 0 (ост. 5).

---

Смотрите также файлы

• Отчет по контрольной работе 1 по дисциплине Сопровождение бизнеса учет и отчетность.docx

• Тема Современное учебное занятие в условиях введения обновленных фгос ооо, фгос соо.docx

• На какие сутки медицинская сестра проводит первый послеродовый патронаж на дому.docx

• Вопросы для самопроверки по теме Методический инструмент учителя физики прп ооо, прп соо. Формирование метапредметных и личностных результатов обучения.doc

• Игра как ведущий вид деятельности детей дошкольного возраста. По курсу Психологическое сопровождение педагогической деятельности в условиях реализации фгос дошкольного образования.docx