Файл: Тема Общие вопросы реализации программы по математике в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 382
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Устные приемы опираются на свойства прибавления числа к сумме, суммы к числу, суммы к сумме, а также на соответствующие случаи вычитания. В основе устных и письменных вычислений лежат те приемы сложения и вычитания, с которыми учащиеся уже познакомились в концентре «Сотня».
Устные приемы сложения и вычитания (260+120, 570+280), так же как и в пределах 100, опираются на свойства прибавления числа к сумме, суммы к числу, суммы к сумме, а так же на соответственные случаи вычитания.
На подготовительном этапе рассматриваются простейшие случаи, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации вида: а) 700+40, 820+8, 948-8; б) 789+1, 870-1, 699+1; в) 400+200, 800-200.
В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:
I. Сложение и вычитание без перехода через разряд. На 1 этапе раскрываются случаи, где сложение выполняется на основе правила прибавления суммы к числу, а вычитание - на основе правила вычитания суммы из числа.
Приемы сложения и вычитания, непосредственно связанные с применением знаний по нумерации, служат закреплению этих знаний, и рассматривается в основном при изучении нумерации.
1. Сложение и вычитание круглых сотен: 300-100, 500-200, 200+100, 300+200.
Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся к действиям в пределах 10.
2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков (действия основываются на знании нумерации): а) 300+ 5 305- 5 305-300 б) 300+ 40 340- 40 340-300 в) 300+ 45 345- 45 345-300
3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен и десятков: а) 430+ 20 450- 20 б) 430+200 630-200 в) 430+120 550-120
Памятка: Число … представим в виде суммы разрядных слагаемых – это … и … Десятки складываю с десятками и полученный результат прибавлю к числу …
Устные приемы вычислений требуют от учащихся знания десятичного состава чисел, понимания места цифры в числе, понимания того, что действия можно производить над одноименными разрядами. Перед выполнением действий необходимо добиваться от учащихся предварительного анализа десятичного состава чисел.
II. Сложение и вычитание с переходом через разряд (устно).
Сложение и вычитание круглых десятков: 470+ 80 550- 90.
Памятка: Число … представим в виде суммы удобных слагаемых, одно из которых дополнит число … до круглой сотни – это … и …. Дополняем число до круглого десятка и к полученному результату прибавить число …
19. Формирование навыков письменного умножения: место темы в системе изучения математики; подготовительная работа; знакомство с письменным приемом (случай, прием, его обоснование, ознакомление с алгоритмом); частные случаи умножения на однозначное число; письменные приемы умножения на разрядное число; письменные приемы умножения на двузначное и трехзначное число.
Действия второй ступени – умножение и деление (2 класс) В УМК «Перспективная начальная школа» начинается с 3 класса. В УМК «Начальная школа 21 века», умножение рассматривается в 1 классе.
Обучение младших школьников приемам письменного умножения и деления представлено тремя последовательными этапами работы:
1. обучение письменному умножению на однозначное число и письменному делению на однозначное число;
2. обучение письменному умножению на произведение и умножению чисел, оканчивающихся нулями, а затем письменному делению числа на произведение и делению чисел, оканчивающихся нулями
3. обучение письменному умножению и делению на двухзначное, затем на трехзначное число.
Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма письменного умножения в начальной школе:
1) начинать с умножения числа на однозначное число;
2) обучение случаям умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п);
3) обучение случаям умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д.
На каждом этапе целесообразно изучать сначала умножение, затем деление. Это благоприятствует усвоению обучающимися начальной школы каждого арифметического действия в их взаимосвязи, формирует у них познавательный интерес к изучаемой теме.
Случаи письменного умножения или деления на нуль на конце являются частными и изучаются после общих случаев.
Общими случаями письменного умножения и деления являются действия, располагающиеся в порядке постепенно возрастающей трудности. Например, особые и частные случаи умножения:
1. Особые случаи (нельзя доказать, нельзя представить в виде суммы): умножение на 1 и 0.
2. Частные случаи (можно доказать, можно представить в виде суммы)
• при умножении ед. на любое число получается то число, на которое умножали;
• при умножении 0 на любое число получается 0.
Приём: сопоставления: при выполнении письменных арифметических действий – умножения и деления, необходимо опираться на устные изложения этих действий, затем записывать их. При этом результаты деления целесообразно проверять умножением.
В процессе объяснения целесообразно использовать методический прием «Проблемная ситуация». Данный прием предполагает создание ситуации противоречия между известными обучающимся арифметическими действиями – письменным сложением и вычитанием и изучаемыми на уроке – письменным умножением и делением.
Приём: интерактивное обучение: использование на уроках по математике потенциала информационно-коммуникационных технологий.
Приём: письменный прием вычислений: благодаря этому приему у каждого ученика формируются представления об алгоритме письменного умножения и деления, происходит закрепление знаний и навыков для успешного освоения данных арифметических действий.
Приём: самопроверки и взаимопроверки знаний. Для этого есть различные проверочные задания, в которых содержатся разные ошибки.
| Письменный приём умножения двузначных чисел 1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками; 2. Умножу первый множитель на число единиц; Получу первое неполное произведение; 3. Умножу первый множитель на число десятков; Получу второе неполное произведение; 4. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками; 6. Сложу неполные произведения; 7. Читаю ответ. | Письменный приём умножения трёхзначных чисел Общий алгоритм: 1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. 2. Умножу первый множитель на число единиц. 3. Умножу первый множитель на число десятков. 4. Умножу первый множитель на число сотен (если есть). 5. Читаю ответ, начиная со старшего разряда. |
20. Формирование навыков письменного деления: место темы в системе изучения математики; подготовительная работа; изучение алгоритмов письменного деления на однозначное число (устные приемы, письменные приемы); изучение алгоритмов письменного деления на разрядное число (подготовительная работа, устные приемы, деление с остатком на 10, 100, 1000, письменные приемы); изучение алгоритмов письменного деления на двузначное и трехзначное число (задачи изучения, письменные приемы, частные случаи письменного деления на двузначное и трехзначное число).
[См. билет 19]
Необходимо изучать алгоритм письменного деления в следующей последовательности:
• образуют первое неполное делимое и устанавливают число цифр частного, неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного;
• найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;
• полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;
• проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.
Усвоению приема письменного деления помогает использование памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке приводит к нахождению частного. Приемы письменного умножения значительно отличаются от приемов письменного деления. Поэтому автор рекомендует изучать их во взаимосвязи.
Случаи деления с 0 можно объяснить, используя определения деления и теорему о единственности частного.
• 0:А = 0 – удовлетворяет второму определению деления, т.к. 0 умножить на А = 0. Выполняется теорема о единственности частного, т.к. только 0 является частным чисел ноль и А;
• А:0 (особый случай);
• А:0=? вывод: не удовлетворяет определению деления.
Сознательное овладение алгоритмом деления зависит от умения находить остаток при делении. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком.
По действующей программе до знакомства с алгоритмом письменного деления ученики решают на деление с остатком только примеры, которые связаны с табличными случаями деления. Операция нахождения остатка фактически осуществляется в свернутом виде. Это отрицательно сказывается как на усвоении последовательности операций, так и на оформлении записи «уголком». Для осознания операций, связанных с нахождением остатка, полезны упражнения вида: «Вставь числа в окошки».
Помимо деления с остатком, как одной из основных операций алгоритма письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный состав числа и соотношение разрядных единиц.
Отдельно отрабатывается умение делить на 2-ные и 3-ные числа. Более эффективным способом является подход, при котором ученики применяют общий способ действия для решения различных примеров, устанавливая сходство и различие выполненных действий.
Алгоритм деления в столбик:
1) Выделяем 1е неполное делимое. Определение количества цифр в частном. Подбираем 1 цифру частного. Находим остаток.
2) Выделяем 2е неполное делимое. Оно состоит из остатка и единиц следующего разряда. Подбираем 2ю цифру в частном и находим остаток. Образуем неполное делимое из остатка и единиц низшего разряда.
3) Повторяем операции для третьего неполного делимого.
При делении на двузначные и трехзначные числа учащиеся пользуются алгоритмом деления на однозначное число, но сам механизм вычислений для этих случаев деления оказывается несколько сложнее. Так как при делении на трехзначное число однозначное неполное делимое может быть только
трехзначным или четырехзначным числом, то для подбора цифры в частном целесообразно выделять в неполном делимом и делителе количество сотен. При выполнении задания мл. шк. ориентируются на количество цифр в частном и на результат умн. чисел, записанных цифрами, стоящими в разряде единиц делимого и частного.
21. Методика знакомства со свойством умножения суммы на число: методика знакомство со свойством (1 способ); методика знакомства со свойством (2 способ).
Другими словами, «Распределительное свойство умножения» не вводится, а рассматриваются два правила:
а) умножение суммы на число;
б) умножение числа на сумму.
Изучение этих правил разведено во времени, т.к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное «в столбик».
Для усвоения правила умножения суммы на число предлагаем задания: - «Три группы детей сделали к празднику каждая по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали дети? Рассмотри два способа решения этой задачи и объясни каждый из них».
Первый способ: (6+4) •3=10•3=30 Ответ: 30 масок.
Второй способ: 6•3+4•3=18+12=30 Ответ: 30 масок.
Возможен вариант, когда учащиеся знакомятся с названием свойства и усваивают его содержание в процессе выполнения различных заданий. При умножении суммы на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.
22. Методика знакомства со свойством деления суммы на число: методика знакомства со свойством (1 способ); методика знакомства со свойством (2 способ).
Это св-во используется при делении двузначного числа на однозначное.
Методика знакомства детей с данным свойством аналогична методике изучения свойства умножения суммы на число. А именно: сначала учащиеся анализируют два способа решения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкретном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т. е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.
Рассмотри два способа решения примера: (6+9):3;
1. Вычисли сумму и раздели полученный результат на число: (6+9):3=15:3=5;