Файл: Тема Общие вопросы реализации программы по математике в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 378
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.
Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.
Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.
Решение задач аналитическим методом начинается с постановки следующего вопроса, связанного с требованием решаемой задачи: "Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи (выполнить ее требование)?"
Аналитический метод применяется тогда, когда задача достаточно сложная и прошлый опыт ученика не подсказывает ему плана решения или примерного направления поиска.
Синтетический метод широко применяется при решении задач арифметическим способом.
"За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?" [Б3, №716].
1) Разбор от вопроса к данным. (аналитический)
Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.
Схема разбора задачи появляется одновременно с самим разбором.
2) Разбор от данных к вопросу. (синтетический)
Выберите два данных в задаче, по которым можно сразу что-то узнать. (100 км и 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Предположим, что мы узнали этот путь. Что сказано об этом пути в задаче? (Что он пройден за 4 часа). Что можно было бы узнать, если известен путь и известно время его прохождения? (Скорость движения на этом участке пути). Где это можно использовать в решении задачи? (Ответим на вопрос задачи). Что можно узнать? (Скорость движения туристов пешком).
6. Простые задачи на сложение и методика работы над ними: виды задач на сложение (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере).
Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения. (это просто чтобы знать, тут задач на сложение нет)
К 1 группе относятся:
1. Нахождение суммы двух чисел
Маляр покрасил в одной квартире 6 дверей, а в другой 4. Сколько дверей покрасил маляр?
2. Нахождение суммы одинаковых слагаемых
Школьники посадили в парке 4 ряда березок по 5 штук в ряду. Сколько березок они посадили?
К 2 группе:
1. Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности
Школьники сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось 4 скворечника. Сколько скворечников сделали школьники?
К 3 группе:
1. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
На первой тарелке было 7 груш, а на второй на 3 груши больше. Сколько груш на второй тарелке?
2. Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
У Миши 4 фломастера, это на 8 фломастеров меньше, чем у Тани. Сколько фломастеров у Тани?
К 1 группе:
Задачи этого типа-первые задачи, с которыми встречаются школьники в первом классе. Любой новый тип задач изучается предметным способом (в вазе лежало 3 яблока и 2 груши. Сколько фруктов лежало в вазе?)
Сначала задача изображается с помощью рисунка / схемы
Затем мы учим детей записывать краткое условие (Яб. – 3 шт., Гр. – 2 шт. Всего - ? (всего – фигурная скобка)) и затем решается арифметическим способом
арифметический способ: 3 яблока + 2 груши получаем 5=>2+3=5(ф.)
Ответ: в вазе 5 фруктов. Важно приучать детей сразу писать полный ответ к задаче.
К 2 и 3 группе:
Задачи решают с помощью рисунков, сначала строим логику рассуждаем, затем уже изображаем с помощью схемы / рисунка и только потом пишем краткую запись и решаем арифметическим способом.
Пример задачи для разбора: Маляр покрасил в одной квартире 6 дверей, а в другой 4. Сколько дверей покрасил маляр?
7. Простые задачи на вычитание и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере)
Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
- Простые задачи на нахождение остатка
В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?
К 2 группе:
- Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
У кормушки было несколько снегирей, к ним прилетели 6 синиц. И их стало всего 9. Сколько снегирей было у кормушки?
- Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
У кормушки было 3 снегиря, к ним прилетели несколько синиц и их стало 9. Сколько синиц прилетело?
- Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
Школьники сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников повесили школьники?
К 3 группе:
- Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).
У Миши было 8 шариков, а у Коли 5 шариков. На сколько у Миши шариков больше, чем у Коли?
- Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).
У Тани 10 книг, а у Оли 8 книг. На сколько книг у Оли меньше?
- Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
Школьники собрали с первой грядки 23 кг моркови, со второй на 3 кг меньше. Сколько килограммов моркови собрали со второй грядки?
- Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
В колхозе было 12 тракторов, это на 4 больше, чем комбайнов. Сколько комбайнов было в колхозе?
В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.
- Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).
На проводе 6 ласточек и 2 воробья. Во сколько раз ласточек больше, чем воробьев?
- Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).
В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?
Сначала необходимо давать детям такие задачи, которые легко проиллюстрировать и записать в виде схемы / рисунка.
8. Простые задачи на умножение и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере)
Работа над простыми задачами на умножение и деление в традиционной программе идет через рисунок.
Подготовительная работа к решению задач.
Во многих случаях до решения задач выполняются операции над множествами. Так, ознакомлению с решением большинства простых задач необходимо предпослать упражнения по оперированию множествами, причем элементами множеств должны быть конкретные предметы (палочки, рисунки).
Например, купили 3открытки, по 4 копейки за штуку. Сколько уплатили денег?
Чтобы учащиеся усвоили ту или иную связь, следует организовать целенаправленные наблюдения. Далее на уроке дети составят ряд простых задач на нахождение стоимости по известным цене и количеству, затем решать их, опираясь на знание конкретного смысла действия умножения.
Виды:
Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
1. Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
Школьники посадили в парке 4 ряда березок по 5 штук в ряду. Сколько березок они посадили?
К 2 группе:
1. Нахождение делимого по известным делителю и частному.
Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
К 3 группе:
1. Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
В одном куске 6 м проволоки, а в другом в 2 раза больше. Сколько метров проволоки во втором куске?
2. Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
У брата было 6 простых открыток, их было в 2 раза меньше, чем цветных открыток. Сколько цветных открыток было у брата?
Работа с задачей осуществляется сначала с рисунком, а затем с краткой записью.
9. Простые задачи на деление и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (деление по содержанию и деление на равные части).
Работа над простыми задачами на умножение и деление в традиционной программе идет через рисунок.
Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
1. Деление на равные части.
В 3 палатках жили 24 туриста, в каждой палатке поровну. Сколько туристов жили в каждой палатке?
2. Деление по содержанию.
Каждая бригада школьников окопала по 8 яблонь, а всего школьники окопали 24 яблони. Сколько всего бригад школьников выполняли эту работу?
Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.
Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.
Решение задач аналитическим методом начинается с постановки следующего вопроса, связанного с требованием решаемой задачи: "Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи (выполнить ее требование)?"
Аналитический метод применяется тогда, когда задача достаточно сложная и прошлый опыт ученика не подсказывает ему плана решения или примерного направления поиска.
Синтетический метод широко применяется при решении задач арифметическим способом.
"За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?" [Б3, №716].
1) Разбор от вопроса к данным. (аналитический)
Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.
Схема разбора задачи появляется одновременно с самим разбором.
2) Разбор от данных к вопросу. (синтетический)
Выберите два данных в задаче, по которым можно сразу что-то узнать. (100 км и 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Предположим, что мы узнали этот путь. Что сказано об этом пути в задаче? (Что он пройден за 4 часа). Что можно было бы узнать, если известен путь и известно время его прохождения? (Скорость движения на этом участке пути). Где это можно использовать в решении задачи? (Ответим на вопрос задачи). Что можно узнать? (Скорость движения туристов пешком).
6. Простые задачи на сложение и методика работы над ними: виды задач на сложение (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере).
Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения. (это просто чтобы знать, тут задач на сложение нет)
К 1 группе относятся:
1. Нахождение суммы двух чисел
Маляр покрасил в одной квартире 6 дверей, а в другой 4. Сколько дверей покрасил маляр?
2. Нахождение суммы одинаковых слагаемых
Школьники посадили в парке 4 ряда березок по 5 штук в ряду. Сколько березок они посадили?
К 2 группе:
1. Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности
Школьники сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось 4 скворечника. Сколько скворечников сделали школьники?
К 3 группе:
1. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
На первой тарелке было 7 груш, а на второй на 3 груши больше. Сколько груш на второй тарелке?
2. Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
У Миши 4 фломастера, это на 8 фломастеров меньше, чем у Тани. Сколько фломастеров у Тани?
К 1 группе:
Задачи этого типа-первые задачи, с которыми встречаются школьники в первом классе. Любой новый тип задач изучается предметным способом (в вазе лежало 3 яблока и 2 груши. Сколько фруктов лежало в вазе?)
Сначала задача изображается с помощью рисунка / схемы
Затем мы учим детей записывать краткое условие (Яб. – 3 шт., Гр. – 2 шт. Всего - ? (всего – фигурная скобка)) и затем решается арифметическим способом
арифметический способ: 3 яблока + 2 груши получаем 5=>2+3=5(ф.)
Ответ: в вазе 5 фруктов. Важно приучать детей сразу писать полный ответ к задаче.
К 2 и 3 группе:
Задачи решают с помощью рисунков, сначала строим логику рассуждаем, затем уже изображаем с помощью схемы / рисунка и только потом пишем краткую запись и решаем арифметическим способом.
Пример задачи для разбора: Маляр покрасил в одной квартире 6 дверей, а в другой 4. Сколько дверей покрасил маляр?
7. Простые задачи на вычитание и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере)
Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
- Простые задачи на нахождение остатка
В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?
К 2 группе:
- Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
У кормушки было несколько снегирей, к ним прилетели 6 синиц. И их стало всего 9. Сколько снегирей было у кормушки?
- Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
У кормушки было 3 снегиря, к ним прилетели несколько синиц и их стало 9. Сколько синиц прилетело?
- Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
Школьники сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников повесили школьники?
К 3 группе:
- Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).
У Миши было 8 шариков, а у Коли 5 шариков. На сколько у Миши шариков больше, чем у Коли?
- Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).
У Тани 10 книг, а у Оли 8 книг. На сколько книг у Оли меньше?
- Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
Школьники собрали с первой грядки 23 кг моркови, со второй на 3 кг меньше. Сколько килограммов моркови собрали со второй грядки?
- Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
В колхозе было 12 тракторов, это на 4 больше, чем комбайнов. Сколько комбайнов было в колхозе?
В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.
- Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).
На проводе 6 ласточек и 2 воробья. Во сколько раз ласточек больше, чем воробьев?
- Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).
В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?
Сначала необходимо давать детям такие задачи, которые легко проиллюстрировать и записать в виде схемы / рисунка.
8. Простые задачи на умножение и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (на конкретном примере)
Работа над простыми задачами на умножение и деление в традиционной программе идет через рисунок.
Подготовительная работа к решению задач.
Во многих случаях до решения задач выполняются операции над множествами. Так, ознакомлению с решением большинства простых задач необходимо предпослать упражнения по оперированию множествами, причем элементами множеств должны быть конкретные предметы (палочки, рисунки).
Например, купили 3открытки, по 4 копейки за штуку. Сколько уплатили денег?
Чтобы учащиеся усвоили ту или иную связь, следует организовать целенаправленные наблюдения. Далее на уроке дети составят ряд простых задач на нахождение стоимости по известным цене и количеству, затем решать их, опираясь на знание конкретного смысла действия умножения.
Виды:
Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
1. Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
Школьники посадили в парке 4 ряда березок по 5 штук в ряду. Сколько березок они посадили?
К 2 группе:
1. Нахождение делимого по известным делителю и частному.
Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
К 3 группе:
1. Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
В одном куске 6 м проволоки, а в другом в 2 раза больше. Сколько метров проволоки во втором куске?
2. Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
У брата было 6 простых открыток, их было в 2 раза меньше, чем цветных открыток. Сколько цветных открыток было у брата?
Работа с задачей осуществляется сначала с рисунком, а затем с краткой записью.
9. Простые задачи на деление и методика работы над ними: виды задач на вычитание (примеры к каждому виду); обучение решению задач (деление по содержанию и деление на равные части).
Работа над простыми задачами на умножение и деление в традиционной программе идет через рисунок.
Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Все простые задачи разделены на 3 группы:
1. простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.
2. простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.
3. простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.
К 1 группе:
1. Деление на равные части.
В 3 палатках жили 24 туриста, в каждой палатке поровну. Сколько туристов жили в каждой палатке?
2. Деление по содержанию.
Каждая бригада школьников окопала по 8 яблонь, а всего школьники окопали 24 яблони. Сколько всего бригад школьников выполняли эту работу?