ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.04.2021
Просмотров: 1234
Скачиваний: 3
Л.1. Понятие математической модели. Основные требования
Требование достаточной простоты
Если ориентироваться на требование адекватности, то следует
предпочитать сложные модели простым.
В примере 2 значение частоты колебаний учитывает малое трение:
ω
0
=
r
k
m
−
f
2
4
m
2
≈
r
k
m
1
−
f
2
8
mk
Чрезмерное усложнение модели может привести к громоздким
системам уравнений, не поддающимся изучению и решению.
Модель является достаточно простой, если
современные средства
исследования дают возможность провести экономию по затратам
труда и средств, но с разумной точностью качественный или
количественный анализ исследуемых свойств и осмыслить результат.
2014
16 / 74
Л.1. Понятие математической модели. Основные требования
Полнота модели
Модель должна давать принципиальную возможность с помощью
математических методов получить интересующие нас утверждения.
Продуктивность модели
Требование состоит в возможности действительного получения
(задания) исходных данных модели (задаваемые параметры и
зависимости). Если речь идет об измерении, то исходные данные
должны легче поддаваться измерению, чем получаемые.
⇒
прикладная значимость модели.
Робастность модели
Устойчивость модели относительно погрешностей в исходных данных.
Пример: Вычисление
ℓ
=
√
a
2
+
α
−
a
при
a
= 1572
.
1
,
α
= 0
.
3
(
a
≫
α
)
или
ℓ
=
α/
(
√
a
2
+
α
+
a
)
.
Наглядность модели
2014
17 / 74
Л.2. Типы математических моделей
Структурные и функциональные модели.
Если (обычно) в математической модели отражается структура
(устройство) моделируемого объекта, существенные для целей
исследования свойства и взаимосвязи компонентов этого объекта; то
такая модель называется
структурной
.
Если модель отражает только то, как объект функционирует, то она
называется
функциональной
или, образно,
черным ящиком
.
Возможны и модели комбинированного типа.
2014
19 / 74
Л.2. Типы математических моделей
Пример 1. Платформа, столкнувшись со стенкой, откатывается назад.
(
m
2
≪
m
1
.) Нас интересует зависимость амплитуды
A
колебаний груза
после взаимодействия платформы со стенкой от скорости
v
накатывания платформы.
Будем отсчитывать время
t
от момента столкновения и обозначим
буквой время взаимодействия платформы со стенкой.
x
1
(
t
)
и
x
2
(
t
)
– соответственно координаты платформы и груза
относительно платформы, отсчитываемые от их положений при
t
= 0
.
2014
20 / 74