Теорема:

В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся пополам

Если четырехугольник — параллелограмм, то………………..

Условие Р

четырехугольник — параллелограмм, диагонали его пересекаются

Заключение G

точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам

Схема 6. Структура теоремы

Доказательство теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т.е., приняв, что Р истинно, в соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что дан­ное высказывание (теорема) истинно в целом.

Доказательство включает в себя три основных элемента:

1.Тезис (главная цель доказательства — установить истинность тези­са). Форма выражения тезиса — суждение.

2.Аргументы (основания) доказательства — положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выра­жения аргументов — суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключению, которые строятся по определенным правилам. Аргу­менты, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы.

3.Демонстрация — логический процесс взаимосвязи суждений, в ре­зультате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.

Известно, что, имея некоторую (прямую) теорему (Р =» G), можно образовать новые теоремы, и не одну:

G => Р — обратная;

Не Р => не G — противоположная;

Не G => не Р — контрапозитивная (обратная противоположной или противоположнообратная).

Между этими видами теорем существует тесная связь:

а) (Р=> G) и (не G => не Р) — одновременно истинны или ложны;

б) (G=> Р) и (не Р => не G) — одновременно истинны или ложны.

При изучении теорем школьного курса математики учитель при­держивается следующей последовательности:

1. Постановка вопроса (создание проблемной ситуации).

2. Обращение к опыту учащихся.

3. Высказывание предположения.

4. Поиск возможных путей решения.

5. Доказательство найденного факта.

6. Проведение доказательства в максимально простой форме.

7. Установление зависимости доказанной теоремы от ранее извест­ных.

Процесс изучения школьниками теоремы включает этапы: мотива­ция изучения теоремы; ознакомление с фактом, отраженным в теоре­ме; формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в фор­мулировке теоремы; усвоение содержания теоремы; запоминание формулировки теоремы; ознакомление со способом доказательства; доказательство теоремы; применение теоремы; установление связей теоремы с ранее изученными теоремами.

---

МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ
Рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утвер­ждения называется доказательством. Существуют различные методы доказательства теорем. Под методом доказательства будем понимать способ связи аргументов при переходе от условия к заключению сужде­ния.

Методы доказательства, используемые в школьном курсе матема­тики, можно выделить по двум основаниям:

К косвенным приемам поиска доказательств относят:

• метод «от противного» (истинность доказываемого тезиса устанавливается посредством опровержения противоречащего ему суждения);

• разделительный метод, или метод разделения условий (тезис рассматривается как один из возможных вариантов предположений, когда все предположения отвергаются, кроме одного), иначе этот метод называют методом исключения.

К методам доказательства, выделенным по второму основанию, ко­гда способ связи аргументов согласуется с определенной математиче­ской теорией в школьном курсе математики, относят:

1. Метод геометрических преобразований.

2. Алгебраические методы (уравнений, неравенств, тождественных преобразований).

3. Векторный метод, использующий аппарат векторной алгебры.

4. Координатный метод — способ определения положения точки на прямой, на плоскости или в пространстве с помощью чисел (например, в декартовой системе координат или какой-либо другой). Используя координатный метод, алгебраические уравнения можно истолковать в виде геометрических образов (графиков или фигур) и, наоборот, ис­кать решение геометрических задач с помощью аналитических выра­жений (уравнений, неравенств или их систем).

При доказательстве математических утверждений используются разные математические методы.

Для того чтобы учащиеся овладели прямым и косвенным доказа­тельствами, необходимо сформировать у них определенную последо­вательность умений:

1. Искать доказательство;

2. Проводить доказательство;

3. Оформлять доказательство теоремы.
Вопросы для самопроверки
1. Какова роль мышления в учебном процессе? Охарактеризуйте качества научного мышления. Что такое математическое мышление? Назовите основные мыслитель­ные операции.

2. Что такое понятие? Охарактеризуйте главные логические характеристики понятия. Что значит «определить понятие»? Термин, род, вид, логическая связь. Что представ­ляют собой компоненты понятия (существенные и несущественные свойства)?

---

3. Каково соотношение между объемом и содержанием понятия?

4. Каковы способы определения понятий? Приведите примеры: а) через ближайший род и видовое отличие; б) генетический; в) индуктивный; г) абстрактный.

5. Охарактеризуйте методику введения понятий:

а) абстрактно-дедуктивным методом;

б) конкретно-индуктивным методом.

6. Какова роль определений в процессе усвоения понятий? Назовите виды определе­ний и охарактеризуйте их.

7. Раскройте содержание этапов формирования математических понятий и проиллю­стрируйте их на конкретных примерах.

8. Назовите структурные элементы теоремы. Формы теорем (категоричная и условная). Приведите примеры.

9. Какова взаимосвязь между прямой, обратной, противоположной, обратной проти­воположной теоремами?

10. Охарактеризуйте методы доказательства теорем.

11. Что представляют собой основные этапы работы над теоремой?

12. Дайте логико-математический анализ теоремы (по выбору).

Лекция 5

---

Тема: Формы обучения математике.

Цели: ознакомить студентов с классификацией форм обучения математике; рассмотреть типы уроков, требования к современному уроку; добиться усвоения видов анализа урока.

Вопросы:

1. 
   Классификация форм обучения математике.
   
2. 
   Урок – основная форма обучения.
   
3. 
   Типы уроков.
   
4. 
   Требования к современному уроку.
   
5. 
   Организация современного урока.
   
6. 
   Анализ урока. Его роль в интенсификации учебного процесса.
   

КЛАССИФИКАЦИЯ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Формы обучения — виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников, учителя и учащихся, направлен­ные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения (схема 7).
Формы обучения Формы контроля

лекция контрольная работа

семинар зачет

конференция коллоквиум

экскурсия защита реферата

консультация переводные экзамены

выпускные экзамены
УРОК — ОСНОВНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок.

Урок — логически законченный, целостный, ограниченный опре­деленными рамками времени отрезок учебно-воспитательного про­цесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации). Урок представ­ляет собой форму организации деятельности учителя и учащихся.

Урок — это занятие с классом учеников, продолжительностью 40-45 минут. Количество таких занятий определяет учебный план шко­лы, а их содержание — госстандарт и школьные программы.

Понятие урок имеет характерные черты (основные характеристи­ки), позволяющие рассматривать его с разных позиций. Иначе, урок состоит из компонентов:

цель;

содержание;

средства и методы обучения;

организация учебной деятельности.

Главную роль среди основных характеристик урока играют цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие. В соответ­ствии с целью урока отбирается содержание обучения, и прежде всего содержание урока. Определить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, методиче­ские пособия, дидактические материалы, методические рекоменда­ции и др.

---

Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, исполь­зуя при этом различные формы организации деятельности учащих­ся: общие (работа со всем классом), групповые (звено, группа и др.), индивидуальные. Формы организации учебной деятельности высту­пают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях. Ог­ромная роль здесь принадлежит коллективным формам работы, ко­торые позволяют уплотнять время урока, создают ситуации взаимообучения учащихся и существенно влияют на развитие лич­ности школьника.

Рассматривая урок с точки зрения логики процесса обучения, мы приходим к понятию структура урока:

Актуализация прежних знаний и способов действий.

Формирование новых знаний и способов действий.

Применение полученных знаний на практике.

Используя понятие структура урока математики, важно выделить из множества возможных основные этапы урока:

1.Постановка цели урока перед учащимися.

2.Ознакомление с новым материалом.

3.Закрепление нового материала:

а) на уровне воспроизведения ин­формации и способов деятельности;

б) на уровне творческого приме­нения и добывания знаний.

4. Проверка знаний, умений и навыков.

5.Систематизация и обобщение изученного материала.
Отдельный урок — это только одно звено в цепи других уроков по данной теме или разделу школьного курса. Но, с другой стороны, урок и даже каждый его этап, — это нечто целое, законченное.
ТИПЫ УРОКОВ
Тип урока — понятие, связанное с варьированием структуры урока, его содержательных элементов.

В дидактике наиболее разработанными являются следующие клас­сификации:

по месту урока в системе уроков по учебной теме;

по признаку основной дидактической цели;

по способу проведения урока.

На разных уроках ставится разная дидактическая цель и дидактиче­ские задачи не могут иметь одинаковые объем и значение, поэтому различают:

урок обычный, на котором решается лишь одна дидактическая
задача (изучение нового материала, или закрепление изученного, или
контроль);

урок комбинированный (смешанный), где последовательно решаются несколько дидактических задач;

урок синтетический, на котором решаются одновременно не­сколько дидактических задач.

В практике обучения наиболее часто проводятся комбинированные уроки.

---

Смотрите также файлы

• Согласовано и о. начальника управления образования администрации муниципального образования городкурорт Геленджик.doc

• Закон от 5 апреля 2013 г. N 44фз "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг Федеральный закон от 5 апреля 2013 г. N 44фз ".rtf

• Суровая осень столицы.docx

• Природа, философия, базовые ценности добровольческой деятельности Содержание.docx

• Вышиваная Елена Николаевна.docx