Файл: Логик ав профессиональной деятельности.pdf

110
ТЕМА 9
СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
9.1. Методические указания к теме
Цель: Устранить возможные ошибки при столкновении сложных суждений.
Сложные суждения – это суждения, в которых можно выделить правильную часть, являющуюся как бы самостоятельным суждением.
Сложные суждения образуются из простых с помощью так называе- мых логических союзов (логических операций).
1) Логический союз «И» (конъюнкция). В предложениях конъ- юнкция может выражаться союзами «и», «а», «но», «да», «однако»,
«хотя» и др. Конъюнкцией можно соединять и предложения. Обозна- чается конъюнкция символами:
∧
или &.
Пример: В корзине у девочки лежат подберезовики и подосиновики.
А
∧
В или А & В
2) Логический союз «ИЛИ» (дизъюнкция). Обозначается дизъ- юнкция символом
∨
Пример: В корзине у девочки лежат подберезовики или подосиновики.
А
∨
В
Эта дизъюнкция называется слабой. В корзине у девочки могут лежать одни подберезовики, или одни подосиновики, или то и другое вместе.
3) Логический союз «ЛИБО, ЛИБО», «ИЛИ, ИЛИ» (строгая дизъ-
юнкция). Обозначается строгая дизъюнкция
∨.
Пример: В корзине у девочки лежат или подберезовики, или подоси- новики.
А
∨
В
Строгой данная дизъюнкция называется потому, что в корзине у девочки могут лежать либо одни подберезовики, либо одни подоси- новики, но не могут лежать то и другое вместе.
4) Логический союз «НЕВЕРНО, ЧТО» (отрицание). Обозначается данный союз символом
¬
А. Читается такой символ как «не-А».
Пример: Неверно, что Земля – шар.
¬
А
Это унарная операция, относящаяся к одному суждению, а не к двум и более.

112
Запомнить эту таблицу легко, если понять как она заполняется:
А
∧
В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики и подосинови- ки». А – «В корзине у Нелли лежат подберезовики», В – «В корзи- не у Нелли лежат подосиновики». Тут может быть четыре варианта ситуаций. Рассмотрим эти ситуации – «смотрим в корзину». Первая ситуация: в корзине, действительно, есть подберезовики. – А – И; и, действительно, есть подосиновики В – И. Значит, общее суждение
(А
∧
В) будет истинным. Вторая ситуация: в корзине есть подберезо- вики, но нет подосиновиков. А – И, а В – Л. Значит, общее суждение, что лежат те и другие, – ложное. Третья ситуация аналогична второй.
Четвертая ситуация: нет ни тех, ни других. Значит, общее суждение, что лежали те и другие – ложное.
A
∨
В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики или подосинови- ки». Рассмотрим ситуации: 1) А – И, В – И. Значит A
∨
В – истинно.
2) А – И, В – Л. Значит, A
∨
В (лежат подберезовики или подосинови- ки) – истинно. 3) А – Л, В – И. Значит, A
∨
В – тоже истинно. 4) А – Л,
В – Л. Нет ни того, ни другого. Значит, A
∨
В – ложь.
A
∨
В. «В корзине у Нелли лежали либо подберезовики, либо по- досиновики». Рассмотрим ситуации: 1) А – И, В – И. Общее суждение в случае строгой дизъюнкции будет ложным. 2) А – И, В – Л. A
∨
В – истинно. 3) А – Л, В – И. A
∨
В – истинно. 4) А – Л, В – Л. A
∨
В – ложь.
А→В. «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Рассмотрим ситуации: 1) А – И (через про- водник, действительно, проходит электрический ток), В – И (прово- дник нагревается). Общее суждение А→В будет истинным. 2) А – И
(через проводник, действительно, проходит электрический ток), но
В – Л (проводник не нагревается). Такая ситуация невозможна, поэ- тому А→В – ложь. 3) А – Л, В – И: А→В считается истинным, потому что проводник может нагреваться и по другим причинам. 4) А – Л,
В – Л: А→В – истина.
А≡В. «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тог- да, когда температура опускается ниже нуля градусов по Цельсию».
Обозначим: А – «Вода замерзает», В – «Температура ниже нуля гра- дусов». Рассмотрим ситуации: 1) А – И, В – И. Общее суждение будет истинным. 2) А – И, В –Л: Вода замерзает, а температура не ниже нуля градусов. А≡В – ложно. 3) А – Л, В – И: А≡В – ложно. 4) А – Л,
В – Л (вода не замерзает, температура не ниже нуля градусов): А≡В –
истинно.

113
Пример 1: Составить таблицу истинности для выражения:
Решение: Сначала определяем порядок выполнения операций.
Ясно, что мы не можем выполнить конъюнкцию сразу, сначала нуж- но выполнить (А→В) [1] и ¬В [2]. После конъюнкции [3] вычисля- ем ¬А [4]. И затем вычисляем значения главного знака → [5]. Для выполнения каждой операции смотрим в таблицу истинности соот- ветствующих операций. Третье действие – конъюнкция «(А→В)
∧¬
»
[столбец 3] в первой строке интерпретаций принимает значение «Л», так как И [1]
∧
Л [2] = Л.
Порядок операций →
1 3
2 5
4
А
В
(А→В)
∧
¬
В
→
¬
А
И
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
И
И
И
В столбце 5 – главный знак выражения – импликация – прини- мает значение «истина» при любых интерпретациях А и В. Значит, данная формула является логическим законом.
Пример 2: Составить таблицу истинности для выражения
((A→В)
∧
(В
∨
С))→(А
∨
С).
Определить, является ли выражение логическим законом.
Выражение принимающее значение «истина» при любых интер- претациях переменных, является логическим законом.
Решение: Так как в данном выражении три суждения – А, В и С, то в таблице необходимо рассмотреть 8 интерпретаций значений пе- ременных.
Порядок операций →
1 3
2 5
4
А
В
С
((А→В)
∧
(В
∨
С))
→
(А
∨
С)
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
Л
И
И
И
И
И
И
Л
И
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
И
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
Л

114
Л
Л
И
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
В главном знаке (столбец 5) выражение принимает значение
«ложь» в шестой строке интерпретаций. Поэтому, данная формула не является логическим законом.
9.2. Вопросы для самопроверки
1) Какие суждения называют сложными?
2) В чем особенность дизъюнктивных суждений?
3) Что означает строгая и нестрогая дизъюнкция?
4) Что собою представляют конъюнктивные суждения?
5) Какие суждения относят к строгой и нестрогой конъюнкции?
6) Раскройте особенности импликативных суждений.
7) Как строятся эквивалентные суждения?
8) Как логически выражаются суждения с внешним отрицанием?
9) Каковы правила определения истинности суждений?
10) Как соотносятся между собою различные виды сложных суж- дений?
9.3. Упражнения
Упражнение 1. Определите вид суждения, выпишите его со- ставные части, запишите схему:
Пример: Распоряжения администрации издаются за подписью главы администрации или одного из его заместителей.
Разделительное (дизъюнктивное) суждение, дизъюнкция строгая, поскольку члены альтернативны.
1) Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо наме- ренно.
2) Если между сторонами в требуемой в надлежащих случаях форме достигнуто соглашение по всем известным пунктам, то договор считается заключенным.
3) «Пока у больного есть дыхание, говорят, есть и надежда» (Ци- церон).
4) Ни извиняющийся тон, ни упорство не украшают спора.
5) В судебном заседании прокурор должен либо поддержать об- винение, либо отказаться от него.

115
6) «Для соразмерности, красоты и здоровья требуется не толь- ко образование в области наук и искусства, но и занятия всю жизнь физическими упражнениями, гимнастикой» (Платон).
7) Сахар, брошенный в чай, тем быстрее растворится, чем горя- чее чай.
8) Ответственность за правонарушение может быть дисциплинар- ной, административной или уголовной.
9) Виды трудового договора предусматривают зачисление ра- ботника или на неопределенный срок, или на определенный срок не более 3 лет, или на время выполнения определенной работы.
10) Если предъявлению иска препятствовало чрезвычайное и не- предотвратимое событие, то течение срока исковой давности приостанавливается.
11) При нарушении служащим дисциплины, администрация пред- приятия обязана взять у него устные, либо письменные объ- яснения.
12) «Ни насыщение, ни голод и ничто другое не хорошо, если преступить меру природы» (Гиппократ).
13) Действие может быть либо продуманным, либо импульсив- ным, либо произведенным в состоянии аффекта.
14) «Человек любит поговорить о своих болезнях, а между тем это самое неинтересное в его жизни» (А.П. Чехов).
15) Один из двоих знает другого.
16) Идет дождь, но нельзя сказать, что жарко.
17) Кто ясно мыслит, тот ясно излагает.
18) Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять.
19) Не приходом люди богатеют, а расходом.
20) Кризис неизбежен, разве что будут приняты экстраординар- ные экономические или политические меры.
21) Если бы Иван IV был зол по природе и не заботился об инте- ресах государства, то он не отменил бы опричнины.
22) Каждый, кому известны картины Рембрандта, восхищается их красотой.
23) Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно.
24) Этот человек рыцарь, если только он не лжец.

116
Упражнение 2. Найдите в художественной литературе четыре сложных суждения, содержащих 5-6 простых суждений, и запи- шите структуру с помощью символов.
Упражнение 3. Найдите соединительные суждения, в послед- них укажите вид дизъюнкции (слабая или сильная), выпишите составляющие простые суждения, приведите символическую за- пись:
Пример: Отношения между людьми могут быть конфликтными либо неконфликтными.
Дизъюнктивное суждение (сильная дизъюнкция).
1) Заболевший может обратиться к врачу или по месту работы, или по месту жительства.
2) Ночи могут быть либо лунные, либо безлунные.
3) Дело каждого гражданина оберегать природу, охранять ее бо- гатства.
4) В уголовном праве ошибка может быть либо тактическая, либо юридическая.
5) Адвокат рассматривает дело либо по существу, либо по до- стоверности доказательств, либо по правильности правовой оценки данных фактов.
6) Современная война не будет знать ни фронта, ни тыла, ни во- юющих, ни нейтральных.
Упражнение 4. Определите вид следующих сложных суждений и запишите их структуру с помощью символов:
1) «Крепости на холмах медленно разрушались, царские двор- цы зарастали травой, но кое-где люди стали постепенно воз- вращаться на старое место жительства. Вновь заселились некоторые ахейские холмы и возникли новые города, кото- рые образовались путем объединения нескольких деревень»
(Н.Н. Трухина. История Древней Греции. М., 1993. С.55).
2) Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гонча- ры, художники, но не было скульпторов.
3) В Элладе самыми сильными городами-государствами считались
Афины и Спарта, самым богатым – Коринф.
4) А. не увлекается ни футболом, ни боксом.
5) Нельзя сказать, что он способен или прилежен.

117
6) Автомобиль подлежит конфискации, если он служил орудием преступления или был добыт преступным путем.
7) «Мы никогда не будем умны чужим умом и славны чужой сла- вой» (Карамзин).
8) Направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь – сам погибнешь.
9) «Дни стояли мягкие; река долго не замерзала; от ее зеленой воды поднимался пар» (К. Паустовский).
10) «Счастливы сосны и ели, вечно они зеленеют, гибели им не приносят метели, смертью морозы не веют» (Н.А. Некрасов).
11) «Полюбуйся: весна наступает, журавли караваном летят, в ярком золоте день утопает» (И. Никитин).
12) «В этот час джунгли кишели дичью: стада антилоп разбега- лись при появлении «лендровера», два бородавочника едва успели выскочить из-под колес; черногрудые аисты величе- ственно восседали на вершинах деревьев» (Д.X. Чейз).
14) «Львы – спокойные животные. Но если ранить льва и пресле- довать, тут держи ухо востро» (Д.X. Чейз).
15) «Мы не считаем годы человека, пока у него можно считать что-нибудь другое» (Р. Эмерсон).
16) «Человек редко думает при свете о темноте, в счастье, в до- вольстве – о страданиях и, наоборот, всегда думает в темноте о свете, в беде – о счастье, в нищете – о достатке» (И. Кант).
17) «Если человек совершает одну и ту же ошибку дважды, он должен поднять руки вверх и признаться либо в беспечно- сти, либо в упрямстве» (Дж. Лоример).
18) «Истинный показатель цивилизации – не уровень богатства и образования, не величина городов, не обилие урожая, а об- лик человека, воспитываемого страной» (Р. Эмерсон).
19) «Если Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать: или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров» (Л.Н. Толстой).
20) «Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемсяими одни, не деляих с друзьями» (Э. Роттердам- ский).
21) Если я вечером пойду в театр или в кино, или в гости, то я не подготовлюсь к семинару, не высплюсь и буду плохо отвечать.

118
22) «Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо» (В. Маяковский).
23) «Долго ли мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком» (А.С. Пушкин).
24) «Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взя- лись» (А.И. Крылов).
25) «Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился» (А.И. Крылов).
26) «Назвался груздем – полезай в кузов».
27) «Видеть несправедливость и молчать – это значит самому уча- ствовать в ней» (Ж.-Ж. Руссо).
28) «Если больному после разговора с врачом не становится лег- че, то это не врач» (В.М. Бехтерев).
29) «Если человек с детства и юности своей не давал нервам вла- ствовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и бу- дут ему послушны» (К.Д. Ушинский).
30) «И добродетель стать пороком может, когда ее неправильно приложат» (В. Шекспир).
31) При нарушении служащим дисциплины администрация пред- приятия обязана взять у него либо устное, либо письменное объяснение.
32) Лица, которые умышленно уничтожают, разрушают памятни- ки культуры, охраняемые государством, привлекаются к уго- ловной ответственности.
33) Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то он рискует полу- чить либо ожоги, либо травмы, либо то и другое.
34) «Малыш уж отморозил пальчик, ему и больно, и смешно, а мать грозит ему в окно».
35) «Сила врача – в его сердце, в любви к человеку. Я глубо- ко убежден, что решающим и определяющим качеством вра- чебной работы является культура собственной личности»
(Е.А. Вагнер).
36) Психические отклонения рассматривались как свидетельства патологических нарушений явлений нравственно-религиоз- ного порядка вплоть до XVII в.