Файл: Логик ав профессиональной деятельности.pdf

225
нию немедленно и бездумно удовлетворить жажду, в бою ока- зались надежнее, чем те, кто не смог этого сделать».
4) Существует легенда о том, что, когда однажды в Древнем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворил их следующим образом: «Каждый из нас знает, – говорил он,
– что в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова ду- мает, руки работают. Государство – тот же организм, в кото- ром каждая часть предназначена для выполнения своей опре- деленной роли: патриции – это мозг государства, плебеи – это его руки. Что бы было с человеческим организмом, если бы его отдельные части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную роль? Если бы руки человека отказались работать, голова – думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое будет с государством, если все его граж- дане будут отказываться выполнять то, что является их есте- ственной обязанностью».
5) «Трудно представит себе космонавтов, летающих на корабле через космическое пространство и сознательно разрушающих сложную систему жизнеобеспечения, рассчитанную на дли- тельный полет. Земля – космическое тело. И все мы – кос- монавты, совершающие полет вокруг Солнца. Система жизне- обеспечения на нашем корабле устроена так остроумно, что она постоянно самообновляется и обеспечивает возможность путешествовать миллиардам пассажиров в течение тысяч и тысяч лет. Но вот постепенно мы эту систему обеспечения выводим из строя, сами того не желая, загрязняя реки, сводя леса, портя мировой океан. Если на маленьком космическом корабле космонавты начинают развинчивать гайки и обрезать проводочки, то это надо квалифицировать как самоубийство.
Но принципиальной разницы нет у маленького корабля с боль- шим. Вопрос размеров и времени» (В. Солоухин).
6) Платон рассуждал приблизительно так: начертите на песке круг. Он не совершенен и полон всяких отклонений от идеаль- ного круга. Но ведь так легко, имея перед глазами этот несо- вершенный круг, представить себе идеальный круг и строить о нем точнейшую науку. Почему же этот простой метод нельзя

226
применить к человеческому обществу? Давайте скажем пре- ступнику, что он преступник, давайте, усовестим его. Он тут же перестанет быть преступником, и на первый план выступит его идеальное человеческое поведение. Это невозможно? Но почему же возможно с кругом, столь несовершенно начертан- ным на песке? Вот попробуйте убедить Платона в том, что че- ловеческая жизнь не есть геометрия.
7) При ограблении касс предприятий разоблаченные преступники действовали одним способом. Они нападали на сторожа, обе- зоруживали его, связывали и взламывали дверь кассы. С по- мощью ломика и кувалды отжимали дверку сейфа и похищали деньги. Через несколько лет в том же городе стали происходить ограбления предприятий таким же способом. Было выдвинуто предположение, что в ограблениях участвует один из ранее осужденных преступников, бежавших из мест заключения.
8) Антропоморфисты уподобили человеку предметы и явления природы и даже мифические существа. Так, животных они наделяли сознанием, небесные тела – способностью действо- вать, жить, умирать и пр., мифические существа – способ- ностью переживать, обижаться, сочувствовать, мстить и пр.
Правомерен ли вывод антропоморфистов о подобии человека и явлений природы?
9) История сохранила рассказ Плутарха по поводу неожиданного разговора консула Павла Эмилия: «Римлянин, разводясь с же- ной и слыша порицания друзей, которые ему твердили: «Раз- ве она не целомудренна? Не хороша ли собой? Или она бес- плодна?» – выставил вперед ногу, обутую в башмак, и сказал:
«Разве он не хорош? Или стоптан? Но кто из вас знает, где он жмет мне ногу?»
10) В 1812 году над Москвой была замечена крупная комета. Мно- гие из москвичей сделали вывод: «Появление кометы пред- вещает войну». В том же году Наполеон напал на Россию.
11) «Знания подобны деньгам: чем больше вы их имеете, тем еще больше вам их хочется иметь» (пословица).
12) «Пробка шампанского, с шумом взлетевшая и столь же мгновен- но ниспадающая, – вот изрядная картина любви» (К. Прутков).
13) «Хорошего правителя справедливо уподобляют кучеру»
(К. Прутков).

227
14) «Красноречивый, но грешащий против логики софист по срав- нению с оратором-философом – это то же самое, что ловкий фокусник по сравнению с математиком» (С. Шамфф).
15) «Монеты, которые больше всего ценятся, – те, что представ- ляют наибольшую ценность при наименьшем объеме; так и сила речи состоит в умении выразить многое в немногих словах» (Плутарх).
Упражнение 2. Определите, в каких случаях представлено умо- заключение по аналогии:
1) «Консерватория в эти часы походила на цирк порой утренней уборки. Пустовали клетки амфитеатров. Медленно наполнял- ся партер. Насилу загнанная в палки на зимнюю половину, музыка шлепала оттуда лапой по деревянной обшивке органа.
Вдруг публика начинала прибывать ровным потоком, точно город очищали неприятелю. Музыку выпускали. Пестрая, нес- метно ломающаяся, молниеносно множащаяся, она скачками рассыпалась по эстраде» (Пастернак Б.Л. Охранная грамота).
2) «...Все эти цифры и выкладки твоих ученых потрясают слух, но ничего не говорят уму.— И все-таки приходится прибегать к цифрам... – Ну, нет, мне гораздо приятнее метод сравнений.
Я не понимаю, что такое триллион. А вот сравнение с обще- известными предметами я понимаю. Например, если ты твер- дишь, что объем Урана больше объема Земли в 76 раз, а объем
Сатурна – в 900 раз, Юпитера – в 1300 раз, Солнца в 1 мил- лион 300 тысяч раз, никакого наглядного представления эти цифры мне не дают. Я предпочитаю метод «Льежского аль- манаха», который попросту и без дураков говорит: Солнце – это тыква диаметром в два фута, Юпитер – апельсин, Сатурн
– райское яблочко, Нептун – черешня, Уран – крупная виш- ня, Земля – горошина, Венера – горошинка, Марс – булавоч- ная головка, Меркурий – горчичное зернышко, Церера, Веста,
Паллас – песчинки» (Ж. Берн).
3) Они были во многом похожи. Оба не старше 30, оба холостые.
Оба примерно в одно и то же время закончили один и тот же вуз и работали в одинаковой должности. Оба имели манеру переспрашивать собеседника и растягивать слова. Да и внеш- не они были похожи друг на друга: тот же цвет волос, те же

228
немного раскосые глаза чуть навыкате, один и тот же мас- сивный подбородок, прямой нос и слегка оттопыренные уши.
Вполне можно было предположить, что и характеры их были одинаковыми.
4) Сравнение обстоятельств двух последних краж показало, что обе они совершены, скорее всего, одной и той же группой.
Этот вывод был сделан на том основании, что в первом и во втором случаях в квартиру проникли с помощью отмычки; в обоих случаях преступники находились в квартире не более
5 мин., но взяли самое ценное; кроме того, в обоих случаях примерно в то время, когда были совершены преступления, у подъездов домов, где жили потерпевшие, были замечены
«Жигули» зеленого цвета.
5) Ясно, что если масштаб одной карты в два раза больше, чем другой, то и расстояние, измеренное между одними и теми же населенными пунктами, на различных картах, будет выраже- но различными величинами, отличающимися также в 2 раза.
6) Патрульная группа милиции получила информацию о совер- шенном преступлении и приметы двух человек, участвовав- ших в нем. Через несколько минут старший группы принял решение задержать человека, который был примерно одного роста с преступниками, был так же, как и один из них, одет в светло-серую куртку типа «Аляска», на нем, как и указыва- лось в приметах, была рыжая ондатровая шапка.
7) Древние философы, последователи Пифагора, занимавшие- ся астрономией, отказывались допустить беспорядок в мире планет и признать, что они движутся иногда быстрее, иногда медленнее, а иногда и вовсе остаются неподвижными. Ведь никто бы не потерпел «суетливости» в движениях солидного человека. Поэтому она нетерпима и в движениях планет.
8) «Человек назван древними малым миром, и нет спора, что на- звание это уместно, ибо как человек составлен из земли, воды, воздуха и огня, так и тело земли. Если в человеке есть кости, служащие ему опорой, и покров из мяса, в мире есть скалы, – опоры земли; если в человеке есть кровяное озеро, – там, где легкое растет и убывает при дыхании, – у тела земли есть океан, который также растет и убывает каждые шесть часов

229
при дыхании мира; если от названного кровяного озера берут начало жилы, которые, ветвясь, расходятся по человеческому телу, то точно так же и океан наполняет тело земли бесконеч- ными водными жилами» (Леонардо да Винчи). Состоятельны ли умозаключения по аналогии?
9) Убийство, расследованное год назад, совершенное N., было совершено с особой жестокостью, ножом, на чердаке жило- го дома, в дневное время. Новое убийство имеет те же черты и совершено оно в том же поселке, что и первое. Вероятно, убийство совершил тот же преступник.
10) Направление ветра не изменилось, поэтому завтра, видимо, будет дождь, как и сегодня.
Упражнение 3. Получить по аналогии следующие умозаключе- ния:
1) Транспорт в этом городе в выходные дни свободен.
2) Этот студент сдаст экзамен по иностранному языку на «отлично».
3) Новый печатный орган этой партии будет консервативным.
4) Эти два мальчика, видимо, подружатся.
Упражнение 4. Проверьте правдоподобность заключений сле- дующих рассуждений. Если заключение не правдоподобно, то указать, какие требования не выполнены.
1) В местах лишения свободы провели выборочный опрос со- вершивших тяжкие преступления (опросили 10% таких лиц).
Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влия- ли на их решение совершить преступление. Сделали заключе- ние, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений.
2) Все известные логике способы рассуждений осуществимы на русском, английском, немецком, итальянском и венгерском языках. Следовательно, все известные логике способы рас- суждений осуществимы на любом языке.
3) Второе издание этой книги будет распродано так же быстро, как и первое, поскольку тиражи первого или второго изда- ний одинаковы, они отпечатаны в одной и той же типографии, и новое оформление книг похоже на прежнее.
4) Немецкий физик В.Нернст – автор третьего начала термодина- мики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) сле-

230
дующим образом доказывал, что ему удалось завершить раз- работку фундаментальных законов термодинамики: у первого начала было 3 автора (Майер, Джоуль, Гельмгольц), у второ- го – два (Корно, Клазиус), а у третьего – 1 (Нернст); следова- тельно, число авторов 4 начала должно равняться 0, то есть такого закона просто не может быть.
5) Однажды М.Твена спросили, что он думает о занятиях лите- ратурой. «Литература, – очень опасное занятие, – ответил
М.Твен. – Обратите внимание: Шекспир умер, Мильтон умер,
Теннеси тоже скончался, да и мне что-то нездоровится».
17.4. Задачи
Грустная история о том, как один лицеист очень хотел подарить
«валентинку» любимой девочке. Он так сильно спешил, что, подбе- гая к зданию лицея, поскользнулся, упал и ударился головой о лед.
Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел отправить
«валентинку». В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память так, что можно было услышать шелест извилин в голове, несчастному влюбленному удалось установить следующее.
1. Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню.
2. Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю.
3. Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину.
4. Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину.
Помогите, пожалуйста, найти ему свою любовь
Часовые
У дороги на посту стоят два часовых. Один смотрит в одну сто- рону дороги, а другой – в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и т.п. – исключены.

231
ТЕМА 18
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ
18.1. Методические указания к теме
Умозаключение, посылки и заключение которого являются су- ждения с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Двуместными отношениями называются такие, в которых могут нахо- диться всегда пары предметов. В общем случае говорят о так называ- емых n-местных отношениях, где n может равняться 2 или большему целому числу.
Важнейшими логическими свойствами отношений являются: реф- лективность, симметричность, транзитивность, функциональность
(однозначность). Рефлексивным называется такое отношение между предметами X и Y, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе. Таковы отношения равенства и одновременности.
Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается фор- мулой: xRy → xRx ∩ yRy. Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В».
Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Симме- тричными являются отношения равенства, сходства, одновременно-
сти, различия. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы: xRy →yRx. Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: если x родственник y, то y – родственник x.
Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами x и y, y и z можно уста- новить это отношение между x и z, т.е. xRz. Транзитивными являются отношения равенства, одновременности. Логическое свойство тран- зитивности можно выразить формулой (xRy) ∩ (yRz) →x Rz. Напри- мер: x > y 6 > 4 y > z или 4 > 2 x > z 6 > 2. Так, отношение «сосед» является транзитивным, а отношение «отец» не является транзитив- ным. Никогда не может быть так, что первый человек – отец второго, второй – отец третьего, и при этом первый – отец третьего.
Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отноше- ния xRy соответствует лишь одно единственное значение х. Например,

232
«х отец у», так как у каждого человека (у) имеется один единствен- ный отец. Логическое свойство функциональности символически мож- но записать в виде следующей аксиомы: (xRy ∩ zRy) →x≡z.
Для получения достоверных заключений из суждений с отноше- ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств от- ношений.
Из свойства симметричности (xRy→yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.
Из свойства рефлексивности (xRy→xRx ∩ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения и yRy.
Из свойства транзитивности (xRy л yRz→xRz) вытекает правило: если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно.
18.2. Вопросы для самопроверки
1. Каковы правила построения умозаключений из суждений с от- ношениями?
2. Какие суждения называют функциональными?
3. Какие суждения называют симметричными?
4. Какие существуют виды симметричности в суждениях с отно- шениями?
5. В каких случаях возникают отношения рефлексивности?
6. Назовите виды отношений рефлексивности.
7. В чем выражается свойство транзитивности?
8. Назовите виды транзитивности.
9. Перечислите правила выведения достоверности из суждений с отношениями.
10. Какие суждения называют двуместными, а какие n-местными?
18.3. Упражнения
Упражнение 1. Из данных понятий сформулируйте суждения с отношениями, определите вид отношений.
Пример: Добролюбов, Шевченко, современник. Добролюбов (x) – со- временник Шевченко (y). Белинский (z) – современник До- бролюбова (x). Следовательно, Белинский (z) – современник
Шевченко (y). Отношение транзитивности (xRy ∩ yRz) →xRz
1) Владивосток, Хабаровск, Магадан.

233
2) Покупка первая, покупка вторая, покупка третья, дороже на пять тысяч рублей.
3) Ярославль, Куйбышев, Астрахань, выше по течению Волги.
4. х, у, равно.
5) Эльбрус, Монблан, Эверест, выше.
6) Событие А, событие В, сообщение С, быть раньше.
7) А, В, С, быть больше.
8) Александр, Николай, быть братом.
9) Событие А, событие В, быть одновременным.
10) А, В, С, быть подобным.
11) Павел, Александр, быть другом.
12) Московский университет, Санкт-Петербургский университет,
Томский университет, основан раньше.
13) Волков, Спиридонов, Кузнецов, земляк.
14) Москва, Брянск, Санкт-Петербург, основан раньше.
15) Волга, Днепр, Десна, быть больше по площади.
Упражнение 2. Укажите свойства отношений, на основании ко- торых сделан вывод, запишите схему вывода.
Пример: Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Следова- тельно, Смоленск севернее Тулы. Отношение транзитивно- сти: (xRy ∩ yRz) → xRz.
1) G равно F, следовательно F равно G.
2) G = F, следовательно, G = D, F = F.
3) Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D.
Значит предмет D отличается этими же признаками от предме- та С.
4) Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов – позднее
Ф. Тютчева.
5) Петр – брат Сергея. Сергей – брат Максима. Значит, Петр – брат Максима.
6) Испытуемый А находится в экспериментальной группе одно- временно с Б, а Б – одновременно с В. Следовательно, А. на- ходится в экспериментальной группе одновременно с В.
7) G подобно F, следовательно, F подобно G.
8) Все числа равные G, будут и F. D равно G, следовательно,
D равно F.

234
9) Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки.
Следовательно, Осло западнее Хельсинки.
10) Александр старше Алексея. Алексей старше Антона. Значит,
Александр старше Антона.
11) Территория Франции меньше территории Украины. А террито- рия последней меньшей территории России. Следовательно, территория Франции меньше территории России.
12) G эквивалентно F, В подобно С, а С эквивалентно D. Значит,
G эквивалентно D.
13) На факультете клинической психологии количество студен- тов меньше чем на факультете педиатрии, а на последнем количество студентов меньше чем на факультете лечебного дела. Следовательно, на факультете клинической психоло- гии количество студентов меньше чем на факультете лечеб- ного дела.
14) События G произошли одновременно с событием F, следова- тельно, и событие F произошло одновременно с событием G.
15) Искомое число Х больше 4, 4 больше 8, следовательно, иско- мое число Х больше 8.

1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   35