ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.08.2021
Просмотров: 5464
Скачиваний: 114
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕМА 1: Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления.
ТЕМА 2. Выборочный метод. Дискретный статистический ряд распределения
ТЕМА 3. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины.
ТЕМА 4. t-критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных
ТЕМА 5. Доверительный интервал
5.1 Доверительный интервал генеральной средней
5.2 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп
5.3 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп
ТЕМА 6. Оценка относительных величин в биостатистике
6.1 Доверительный интервал относительных показателей
ТЕМА 7. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.
ТЕМА 8. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности
Контрольные задания «Основные статистические характеристики случайных величин»
Контрольные задачи по теме «Теория проверки статистических гипотез»
ТЕМА 9. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
ТЕМА 11. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа.
ТЕМА 12. Метод анализа выживаемости
Критические значения коэффициента асимметрии As
Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента
Критические значения F-критерия Фишера
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Час кормления |
Количество молока (мл) |
||||
|
6 ч. |
100 |
141 |
147 |
126 |
133 |
|
18 ч. |
111 |
84 |
83 |
96 |
83 |
Вариант 10. Зависимость содержания гемоглобина от места проживания
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Содержание гемоглобина, г/л |
|||||||||
|
1 район |
93 |
127 |
163 |
106 |
146 |
142 |
140 |
115 |
158 |
160 |
|
2 район |
132 |
108 |
115 |
125 |
80 |
102 |
89 |
161 |
124 |
- |
Вариант 11. Зависимость содержания эритроцитов от места проживания
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
Содержание эритроцитов *1012/л |
|||||||||
|
1 район |
4,15 |
3,6 |
3,2 |
5,6 |
2,8 |
1,6 |
3,6 |
3,6 |
5,1 |
4,8 |
- |
- |
|
2 район |
5,1 |
2,1 |
3 |
3,6 |
2,3 |
2,5 |
3,4 |
3,6 |
4,9 |
2,7 |
3,2 |
1,2 |
ТЕМА 12. Метод анализа выживаемости
Выживаемость S(t) – это вероятность прожить время большее t с момента начала наблюдения. График функции S(t) называется кривой выживаемости.
Если все наблюдения начались одновременно и закончились одновременно, то
Важной характеристикой выживаемости является медиана выживаемости Ме – это время, до которого доживет половина обследованных.
Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.
Пример решения задачи
(из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)
Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.
Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.
Первыми сообщили о начале пассивного курения А и Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.
Т
аким
образом, продолжительность жизни после
начала пассивного
курения нам известна в 7 случаях. В 3
случаях нам известно только, что
наблюдаемые прожили не меньше такого-то
срока*.
Неважно, почему они не прослежены до
конца жизни —всех их будем называть
выбывшими.
Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t =0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.
Таблица 11.2. Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения
|
Плутони-анин |
Время |
Наблюдалось к моменту t |
Умерло в момент t |
Доля переживших момент t |
Выживаемость |
|
|
|
t |
ni |
di, |
|
|
S(t) |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
АиВ |
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
Задачи для самостоятельного решения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.
|
Таблица. Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга- |
|||
|
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33) |
Аллотранспланта (2-я группа, п = 21) |
||
|
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
|
4 |
1 |
4 |
1 |
|
5 |
1 |
6 |
1 |
|
6 |
1 |
7 |
1 |
|
7 |
1 |
12 |
1 |
|
8 |
2 |
15+ |
1 |
|
10 |
1 |
20+ |
1 |
|
12 |
2 |
21+ |
1 |
|
14 |
1 |
24 |
1 |
|
17 |
1 |
30+ |
1 |
|
20+ |
1 |
60+ |
1 |
|
27 |
2 |
85+ |
2 |
|
28 |
1 |
86+ |
1 |
|
30 |
2 |
87+ |
1 |
|
36 |
1 |
90+ |
1 |
|
38+ |
1 |
100+ |
1 |
|
40+ |
1 |
119+ |
1 |
|
45+ |
1 |
132+ |
1 |
|
50 |
3 |
|
|
|
63+ |
1 |
|
|
|
132+ |
2 |
|
|
Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 12:
Вариант 1. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.
|
месяцы |
14 |
20 |
24 |
25+ |
28 |
30 |
36+ |
37+ |
38 |
42+ |
43+ |
48 |
48+ |
|
умерли или выбыли |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
15 |
Вариант 2. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.
|
месяцы |
6 |
12 |
18 |
24 |
26+ |
28 |
32 |
34+ |
36 |
38+ |
42 |
46+ |
47 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Вариант 3. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 7,5 месяцев?.
|
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10+ |
11+ |
12 |
|
умерли или выбыли |
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
Вариант 4. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6 |
8 |
10+ |
12 |
14 |
16+ |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 5. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
14 |
18+ |
20+ |
22 |
24 |
30 |
36 |
|
умерли или выбыли |
4 |
1 |
3 |
10 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Вариант 6. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.
|
месяц |
2 |
5+ |
6 |
8 |
12 |
14+ |
18 |
20 |
22 |
24 |
30 |
36 |
|
умерли или выбыли |
4 |
1 |
3 |
10 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Вариант 7. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6+ |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 8. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 8 месяцев?.
|
месяц |
1 |
2 |
3 |
4+ |
5 |
6 |
7 |
10 |
12 |
13 |
14+ |
16 |
|
умерли или выбыли |
2 |
1 |
3 |
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
Вариант 9. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.
|
месяцы |
5 |
12 |
14 |
24+ |
26 |
28 |
32 |
34+ |
36 |
38 |
42 |
46+ |
47 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Вариант 10. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.
|
месяцы |
15 |
20 |
24 |
25+ |
28 |
30 |
36+ |
37+ |
38 |
42 |
43+ |
48 |
48+ |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
15 |
Вариант 11. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. . Сколько процентов лиц доживет до 30 дней?
|
дни |
5 |
12 |
18 |
25+ |
28 |
32 |
33 |
37 |
38+ |
42 |
43 |
48 |
50 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
Вариант 12. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
1 |
4 |
6 |
8+ |
10 |
12 |
14+ |
16 |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
5 |
4 |
3 |
1 |
5 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
Критические значения коэффициента асимметрии As
|
Объем выборки п |
Уровень значимости α |
Объем выборки п |
Уровень значимости α |
|||
|
|
0,05 |
0,01 |
|
0,05 |
0,01 |
|
|
25 |
0,711 |
1,061 |
250 |
0,251 |
0,360 |
|
|
30 |
0,661 |
0,982 |
300 |
0,230 |
0,329 |
|
|
35 |
0,621 |
0,921 |
350 |
0,213 |
0,305 |
|
|
40 |
0,587 |
0,869 |
400 |
0,200 |
0,285 |
|
|
45 |
0,558 |
0,825 |
450 |
0,188 |
0,269 |
|
|
50 |
0,533 |
0,787 |
500 |
0,179 |
0,255 |
|
|
60 |
0,492 |
0,723 |
550 |
0,171 |
0,243 |
|
|
70 |
0,459 |
0,673 |
600 |
0,163 |
0,233 |
|
|
80 |
0,432 |
0,631 |
650 |
0,157 |
0,224 |
|
|
90 |
0,409 |
0,596 |
700 |
0,151 |
0,215 |
|
|
100 |
0,389 |
0,567 |
750 |
0,146 |
0,208 |
|
|
125 |
0,350 |
0,508 |
800 |
0,142 |
0,202 |
|
|
150 |
0,321 |
0,464 |
850 |
0,138 |
0,196 |
|
|
175 |
0,298 |
0,430 |
900 |
0,134 |
0,190 |
|
|
200 |
0,280 |
0,403 |
950 |
0,130 |
0,185 |
|
Критические значения коэффициента эксцесса Ех
|
Объем выборки п |
Уровень значимости α |
||
|
0,10 |
0,05 |
0,01 |
|
|
11 |
0,890 |
0,907 |
0,936 |
|
16 |
0,873 |
0,888 |
0,914 |
|
21 |
0,863 |
0,877 |
0,900 |
|
26 |
0,857 |
0,869 |
0,890 |
|
31 |
0,851 |
0,863 |
0,883 |
|
36 |
0,847 |
0,858 |
0,877 |
|
41 |
0,844 |
0,854 |
0,872 |
|
46 |
0,841 |
0,851 |
0,868 |
|
51 |
0,839 |
0,848 |
0,865 |
|
61 |
0,835 |
0,843 |
0,859 |
|
71 |
0,832 |
0,840 |
0,855 |
|
81 |
0,830 |
0,838 |
0,852 |
|
91 |
0,828 |
0,835 |
0,848 |
|
101 |
0,826 |
0,834 |
0,846 |
|
201 |
0,818 |
0,823 |
0,832 |
|
301 |
0,814 |
0,818 |
0,826 |
|
401 |
0,812 |
0,816 |
0,822 |
|
501 |
0,810 |
0,814 |
0,820 |
Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента
|
Число степеней свободы f |
α |
Число степеней свободы f |
α |
||||
|
0,05 |
0,01 |
0,005 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
||
|
1 |
12,71 |
63,66 |
64,60 |
18 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
|
2 |
4,30 |
9,92 |
31,60 |
19 |
2,09 |
2,86 |
3,88 |
|
3 |
3,18 |
5,84 |
12,92 |
20 |
2,09 |
2,85 |
3,85 |
|
4 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
21 |
2,08 |
2,83 |
3,82 |
|
5 |
2,57 |
4,03 |
6,87 |
22 |
2,07 |
2,82 |
3,79 |
|
6 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
23 |
2,07 |
2,81 |
3,77 |
|
? |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
24 |
2,06 |
2,80 |
3,75 |
|
8 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
25 |
2,06 |
2,79 |
3,73 |
|
9 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
26 |
2,06 |
2,78 |
3,71 |
|
10 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
27 |
2,05 |
2,77 |
3,69 |
|
11 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
28 |
2,05 |
2,76 |
3,67 |
|
12 |
2,18 |
3,05 |
4,32 |
29 |
2,05 |
2,76 |
3,66 |
|
13 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
30 |
2,04 |
2,75 |
3,65 |
|
14 |
2,14 |
2,98 |
4,14 |
40 |
2,02 |
2,70 |
3,55 |
|
15 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
60 |
2,00 |
2,66 |
3,46 |
|
16 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,98 |
2,62 |
3,37 |
|
17 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
оо |
1,96 |
2,58 |
3,29 |