ВАРИАНТ 10

По данным из таблицы определите будет ли клинически значимым эффект от гипотензивного препарата при использовании его в генеральной совокупности больных гипертонией. Обоснйте свой ответ.

ВАРИАНТ 11

В некотором регионе, где ведется добыча полезных ископаемых открытым способом, население обеспокоено здоровьем своих детей – есть подозрение, что предприятие является причиной ряда заболеваний. Всего в регионе насчитывается 1520 детей. По одной из международных программ ВОЗ было проведено выборочное исследование содержания гемоглобина у детей 7-12 лет. Результаты исследования приведены в таблице. Дайте жителям обоснованный ответ, соответствует ли в среднем гемоглобин у их детей норме (норма составляет 115-150 г/л)

ВАРИАНТ 12

По данным из таблицы определите подчиняется ли распределение случайной величины нормальному закону. Обоснйте свой ответ.

Контрольные задачи по теме «Теория проверки статистических гипотез»

Вариант 1.

По данным из таблицы сформулируйте задачу проведенного исследования. Опишите, какие гипотезы проверялись, какой критерий использовался для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ. Сделайте обоснованный вывод по результатам исследования.

Вариант 2.

Была поставлена задача сравнения содержания холестерина в крови у жителей северных и западных регионов. Для этого было обследовано 15 человек одного региона и 8 человек другого. Известно, что статистическое распределение холестерина в крови соответствует распределению Фишера.

Какой статистический критерий необходимо использовать для решения данной задачи . Обоснуйте свой ответ. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Сделайте вывод по данной задаче, если значение критерия равно 26, а уровень значимости 0,01.

Вариант 3.

Исследовалось влияние нервно-эмоциональной нагрузки (тест «реакция на движущийся объект») частоту пульса у 15 испытуемых. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какой критерий можно использовать для проверки этих гипотез, если статистическое распределение ЧП неизвестно. Сделайте выводы по данной задаче, если значение критерия равно 2, а α=0,01. Обоснуйте каждый свой ответ.

Вариант 4.

Для сравнительной оценки эффективности нового антибиотика к испытаниям были привлечены 40 больных, которым давали прежний препарат и 53 больных, которые принимали новый антибиотик. Для оценки эффективности препарата было посчитано количество выздоровевших пациентов в каждой группе. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы и предложите критерий для ее проверки. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05 и 0,01, если значение критерия равно 4,5. Обоснуйте каждый свой ответ.

Вариант 5.

В научном журнале опубликован представленный график.

Какова цель проведенного исследования? Какая информация представлена на этом графике (обратите внимание на легенду)? Приведите цифровые данные. Используя данные из этого графика, сформулируйте гипотезы и сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы.

Вариант 6.

Перед вами стоит задача сравнить долю сердечно-сосудистых заболеваний в общей структуре заболеваемости двух регионов. Какие для этого вам необходимы данные? Сформулируйте нулевую гипотезу? Каким критерием вы воспользуетесь для подтверждения этой гипотезы? Обоснуйте свой ответ. Какой вывод вы сделаете если α=0,01, а р=0,05.

Вариант 7.

По данным из таблицы:

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

2. Определите, какой критерий был использован для проверки гипотезы.

3. Сделайте полный и обоснованный вывод о результатах сравнения.

Вариант 8.

По данным из таблицы:

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

2. Определите, какой критерий был использован для проверки гипотезы.

3. Сделайте полный и обоснованный вывод о результатах сравнения.

Вариант 9.

По данным из таблицы определите

1. Какова цель проведенного исследования

2. Какой статистический критерий был использован для достижения этой цели. Обоснуйте ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод в соответствии с поставленной целью.

Вариант №10

Министерство здравоохранения поставило задачу сравнить квалификационный состав медицинского персонала двух регионов (согласно их врачебной категории). С этой целью были сделаны две равные репрезентативные выборки объемом 9 человек каждая.

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу

2. Подберите критерий для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы на уровне значимости 0,01, если вычисленное значение критерия равно 2,26

Вариант №11

По данным из таблицы и рисунка проверьте, меняется ли амплитуда бета-ритма ЭЭГ у полярников после полярной экспедиции, длившейся 2 года

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу

2. Подберите критерий для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы

Вариант №12

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Используя понятие доверительного интервала, сделайте обоснованный вывод по сути решаемой проблемы.

ТЕМА 9. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

Вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

16. Анализ качественных признаков, таблицы сопряженности

Корреляции

Количественно взаимосвязь между случайными величинами определяет коэффициент корреляции - r

Коэффициент корреляции Пирсона

• Для двух количественных случайных величин Х₁ и Х₂ (n -объем каждой выборки),

е сли они нормально распределены, их линейную взаимосвязь можно вычислить

• Одной из задач корреляционного анализа является проверка коэффициента корреляции на значимость. Дело в том, что выборочный коэффициент корреляции отличается от генерального, т.е. имеет определенную ошибку. При этом не исключено, что взаимосвязь между величинами вовсе отсутствует. Поэтому требуется проверка нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции

• Н(0): r=0

• Проверяется гипотеза по критерию Стъюдента:

• 

• Критическое значение критерия находится по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f=n-2 (Приложение 2).

• Если │ t_выч│≥ t_крит то принимается Н(1) и делается вывод, что между величинами существует значимая корреляция.

• Если │ t_выч│< t_крит то принимается Н(0) и делается вывод о независимости исследуемых величин (коэффициент корреляции незначим).

• Полезно также вычислять величину r² (в %). Она показывает, какая доля изменчивости одной величины объясняется влиянием другой величины.

Коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

Если

• распределение выборки не соответствует нормальному или вообще неизвестно

• или имеем дело с неколичественными данными (например, ординальными величинами) то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число объектов исследования.

Предварительно отдельно каждому признаку присваиваются ранги. При расстановке рангов необходимо учитывать, что равным по значению величинам присваивается ранг равный среднему арифметическому их номеров в ранжированном ряду.

Для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Спирмена можно воспользоваться таблицей критических значений (Приложение). Если вычисленный коэффициент корреляции превышает табличное значение, то связь между величинами признается достоверной.

Работа с преподавателем

Задача. Определить есть ли взаимосвязь между возрастом и содержанием зрелых тромбоцитов в крови.

В результате проведенных исследований были получены следующие данные.

Проверим значимость коэффициента корреляции Спирмена. Табличное значение для n= и α=0,05 равно

Вычислим величину

r² *100 %=

Вывод:

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 9.

Задание . Выполните задание согласно варианту, указанному преподавателем.

Для этих данных необходимо:

• Построить эмпирическую линию зависимости между двумя выборками, сделать вывод о линейности связи.

• Рассчитать величину коэффициента корреляции Спирмена для двух выборок и оценить его статистическую значимость.

• По величине коэффициента корреляции сделать вывод о силе и направлении связи.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.