ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 249
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
96
кания оказываются паразитными. Через них проходят помехи и шумы. Часто бывает важно как можно дальше отодвинуть от рабочей полосы ближайшую к ней паразитную полосу пропускания.
Найдем зависимость суммарной электрической длины
θ
T
= 2
θ
1
+ 2
θ
2
на частоте первого резонанса от
θ
1
. Для этого уравнение (6.17) перепишем в виде
(
1 1
tg tg
2
tg
1 1
≠
)
−
θ
+
θ
=
θ
K
K
K
T
. (6.19)
На рис. 6.5 по формуле (6.19) построены зависимости суммарной элек- трической длины
θ
T
симметричного нерегулярного МПР от относительной электрической длины его внутреннего участка. Видно, что уменьшение K при
0 < 2
θ
1
/
θ
T
< 1 приводит к уменьшению
θ
T
, а увеличение K – к увеличению
θ
T
Так как волновое сопротивление любой МПЛ увеличивается с уменьшением ширины ее полоскового проводника, уменьшение ширины центрального уча- стка МПР приводит к уменьшению отношения K. Поэтому уменьшение ши- рины центрального участка полоскового проводника в МПР с СВС приводит к уменьшению его электрической длины (
θ
T
<
π), а увеличение ширины – к увеличению электрической длины (
θ
T
>
π).
Уменьшение суммарной электрической длины
θ
T
нерегулярного МПР при фиксированной резонансной частоте
ω
1
означает уменьшение его сум- марной геометрической длины l
T
= 2l
1
+ 2l
2
, а уменьшение
θ
T
при фиксиро- ванной длине l
T
означает понижение резонансной частоты
ω
1 2
θ
1
/
θ
Τ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
θ
T
/
π
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.5 2
K = 0.2 1
Рис. 6.5. Зависимости суммарной электрической длины нерегулярного полуволнового МПР от длины его внутреннего участка
97
Наоборот, увеличение
θ
T
означает увеличение длины l
T
или повыше- ние частоты
ω
1
Найдем минимум функции
θ
T
(
θ
1
) при K < 1 и максимум при K > 1.
Дифференцируя правую и левую части уравнения (6.19) по
θ
1
, получаем
[tg
2
θ
1
−K]/[(1−K)sin
2
θ
1
] = 0.
Отсюда, принимая во внимание (6.19), находим, что в точке экстремума arctg
4
,
arctg
2 1
K
K
T
=
θ
=
θ
=
θ
(6.20)
На рис. 6.6 по формулам (6.17) и (6.18) построены зависимости
θ
T
(lg K ) на резонансных частотах при различных значениях 2
θ
1
/
θ
T
. Очевид- но, что при фиксированной длине резонатора l
T
аналогичные зависимости имеют резонансные частоты
ω
n
Как уже отмечалось, для увеличения ширины высокочастотной полосы заграждения часто бывает важно обеспечить максимальное отношение резо- нансных частот
ω
2
/
ω
1
. Расчет показывает, что это отношение экстремально, когда электрическая длина внутреннего участка МПР составляет 1/3 от сум- марной электрической длины резонатора, то есть при 2
θ
1
/
θ
T
= 1/3. Этот слу- чай иллюстрирует график на рис. 6.6, б.
Вычислим теперь параметр крутизны реактивной проводимости резо- натора с СВС на частоте первого резонанса. Дифференцируя (6.15) согласно формуле (3.17) и учитывая (6.17), получаем
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
+
θ
=
1 2
1 2
2 2
sin
2
sin
Y
b
. (6.21)
Результаты, приведенные в этом разделе, требуют следующего уточне- ния. Все расчеты МПР выполнены в о д н о мо д о во м
∗
приближении, то есть в приближении д л и н н ы х л и н и й . Это значит, что при расчете резонато- ров учитывалась только волна основного типа, которая является единствен- ной волной в МПЛ, осуществляющей перенос энергии. Никакие волны выс- ших типов, которые локализуются вблизи нерегулярностей МПЛ, не учиты- вались. В микрополосковом резонаторе такими нерегулярностями являются разомкнутые концы полоскового проводника. Локализация на них волн выс- шего типа проявляется в резком возрастании погонной плотности зарядов.
∗ Мода – это синоним волны или колебания заданного типа.
98
lg
K
−3
−2
−1 0
θ
T
/
π
0 1
2 3
4
ω
1
ω
2
ω
4
ω
3 2
θ
1
/
θ
T
=
1/10
а
lg
K
−3
−2
−1 0
θ
T
/
π
0 1
2 3
4
ω
1
ω
4
ω
3
ω
2 2
θ
1
/
θ
T
=
1
/
3
б
lg
K
−3
−2
−1 0
θ
T
/
π
0 1
2 3
4
ω
4
ω
1
ω
2
ω
3 2
θ
1
/
θ
T
=
1/
2
в
lg K
−3
−2
−1 0
θ
T
/
π
0 1
2 3
4 2
θ
1
/
θ
T
= 2
/
3
ω
4
ω
1
ω
2
ω
3
г
Рис. 6.6. Зависимости электрических длин МПР от параметра СВС при различной длине внутреннего участка
Такое возрастание эквивалентно внесению в схему МПР некоторой то- чечной к о н ц е в о й е м к о с т и C
k
дополнительно к погонной емкости C. Ве- личина концевой емкости, пФ, может быть вычислена по приближенной фор- муле [11]
Z
h
h
W
h
W
C
eff
eff
eff
k
8 0
264 0
258 0
3 0
373 1
+
+
ε
−
ε
+
ε
=
, (6.22) где толщина подложки h и ширина полоскового проводника W выражены в
99
миллиметрах, а волновое сопротивление Z
− в омах. При 2 ≤ ε
r
≤ 50 и W ≥ 0.2 погрешность этой формулы составляет около 4 %.
Очевидно, что наличие концевых емкостей C
k
на концах отрезка МПЛ эквивалентно его удлинению на каждом конце на величину
Δl = C
k
/C.
Поэтому при расчете МПР в одномодовом приближении влияние волн выс- шего типа будет учтено, если конечную расчетную длину l полоскового про- водника укоротить на величину
Δl с каждого конца. Из (6.22) и (2.20)–(2.21) следует, что укорочение может быть вычислено по формуле [11]
0.3 0.264 0.412 0.258 0.8
eff
eff
W h
l
h
W h
ε
+
+
Δ =
⋅
ε
−
+
. (6.23)
Рассмотренные здесь нерегулярные МПР содержат кроме разомкнутого конца еще одну нерегулярность – скачок ширины полоскового проводника.
На нем также локализуются волны высшего типа. Они обеспечивают непре- рывность напряженности электрического и магнитного поля по обе стороны поперечной плоскости, в которой состыковываются две МПЛ. Скачок шири- ны полоскового проводника также можно описать в рамках приближенной квазистатической модели. Однако эта модель более сложная, так как содер- жит не только параллельную емкость, но и последовательные индуктивности.
Поэтому путем простого укорочения или удлинения резонатора учесть влия- ние волн высшего типа вблизи скачка ширины полоскового проводника не удается.
1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 22
6.2. Фильтры СВЧ
Ф и л ь т р а м и С В Ч называют четырехполюсники, осуществляющие передачу колебаний СВЧ от источника (генератора) в согласованную нагруз- ку в соответствии с заданной частотной характеристикой. Ч а с т о т н а я х а - р а к т е р и с т и к а включает в себя амплитудную и фазовую характеристики.
А м п л и т у д н о - ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а (АЧХ) описывается функ- цией затухания L(
ω) и функцией потерь на отражение L
r
(
ω)
∗
З а т у х а н и е определяется формулой
L = 10 lg(P
i n
/P
o u t
) =
− 20 lg |S
21
|, (
6.24
)
∗ Индекс r в L
r
(
ω) от англ. return – возврат, отражение.
100
где P
i n
и P
o u t
– мощности на входе и выходе фильтра
∗
;
S
– матрица рассея- ния фильтра; 1, 2 – номера входного и выходного портов фильтра.
П о т е р и н а о т р а ж е н и е определяются формулой
L
r
= 10 lg(P
in
/P
r
) =
− 20 lg |S
11
|, (
6.25
) где P
r
– отраженная от фильтра мощность.
Величины L и L
r
, определяемые формулами (6.24), (6.25), положитель- ны
∗∗
, если фильтры не содержат усилителей.
Ф а з о ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а (ФЧХ) описывается функцией сдвига фазы
ϕ(ω). С д в и г ф а з ы выражается формулой ϕ = ϕ
out
− ϕ
i n
=
= arg (S
21
), где
ϕ
in
и
ϕ
out
– фазы напряжения сигнала на входе и выходе фильтра. С функцией сдвига фазы тесно связано г р у п п о в о е в р е м я з а п а з д ы в а н и я
τ = dϕ /dω.
Весь частотный диапазон фильтра СВЧ условно разделяют на полосы пропускания и полосы заграждения, между которыми располагаются пере- ходные области. В п о л о с е п р о п у с к а н и я затухание фильтра минималь- но, а в п о л о с е з а г р а ж д е н и я – максимально. С точки зрения минимиза- ции фазовых искажений сигнала, групповое время
τ(ω) должно быть макси- мально постоянным, то есть должно иметь минимальную неравномерность
Δ
τ в полосе пропускания. Высокое затухание сигнала в полосе заграждения достигается за счет сильного отражения на входе фильтра.
По типу взаимного расположения полос пропускания и заграждения фильтры СВЧ разделяются на ф и л ь т р ы н и ж н и х ч а с т о т (ФНЧ), ф и л ь т р ы в е р х н и х ч а с т о т (ФВЧ), полосно-пропускающие филь- тры (ППФ), или полосовые фильтры (ПФ), и полосно-заграждающие фильтр ы (ПЗФ), или режекторные фильтры (РФ).
6.3. Синтез фильтров СВЧ
С и н т е з о м фильтра СВЧ называют проектирование фильтра СВЧ с заданной АЧХ и другими заданными характеристиками. Синтез выполняется в два этапа [13]. На первом этапе осуществляется с т р у к т у р н ы й с и н т е з.
∗ Индекс in от input – вход, индекс out от output – выход.
∗∗ Иногда величины L и L
r
определяют с противоположным знаком.
101
Его задачей является выбор элементной базы, состава и структуры устройст- ва СВЧ. Решение этой задачи зависит от накопленного опыта проектировщи- ка. На втором этапе осуществляется п а р а м е т р и ч е с к и й с и н т е з, задачей которого является определение значений параметров конструктивных эле- ментов выбранной структуры, обеспечивающих заданную частотную харак- теристику.
Параметрический синтез, в свою очередь, бывает оптимизационным и прямым. При о п т и м и з а ц и о н н о м с и н т е з е оптимальные значения кон- структивных параметров, обеспечивающих заданные АЧХ, находятся после- довательными приближениями [11]. Сначала, исходя из имеющегося опыта, задаются начальные значения параметров элементов конструкции. Затем на каждой итерации определяется АЧХ, отвечающая текущим значениям конст- руктивных параметров. Эта АЧХ сравнивается с требуемой АЧХ и по резуль- татам сравнения уточняются текущие значения конструктивных параметров.
Итерации прекращаются, когда расхождение текущей и требуемой АЧХ не будет превышать допустимые пределы. Оптимизационный синтез применим к любым конструкциям фильтров.
Определение частотных характеристик по заданным значениям конст- руктивных параметров называют а н а л и з о м фильтра СВЧ. Анализ может быть выполнен как экспериментально, так и теоретически. Точность теоре- тического анализа и его продолжительность в значительной мере зависят от выбранной м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л и фильтра СВЧ.
При нахождении поправок к текущим значениям конструктивных па- раметров используются различные м е т о д ы о п т и м и з а ц и и. Сущность с т а н д а р т н ы х методов оптимизации заключается в нахождении положения глобального минимума скалярной целевой функции в пространстве всех до- пустимых значений конструктивных параметров[11]. Ц е л е в а я ф у н к ц и я есть аддитивный функционал текущей АЧХ, характеризующий степень ее отклонения от заданной АЧХ в контрольных точках. Ее можно задать раз- личными формулами. Однако она должна быть всегда положительной и об- ращаться в нуль лишь при совпадении текущей и требуемой АЧХ в кон- трольных точках. Заметим, что как сама возможность достижения глобально- го минимума целевой функции, так и количество требуемых для этого итера- ций в значительной степени зависят от того, насколько близки будут началь- ные значения конструктивных параметров к значениям параметров в точке глобального минимума.
102
Оптимизационный синтез фильтров СВЧ обычно выполняют на ком- пьютере с использованием какой-либо универсальной с и с т е м ы а в т о м а - т и з и р о в а н н о г о п р о е к т и р о в а н и я (САПР) устройств СВЧ, например,
Microwave Office [14], CST Microwave Studio [15], Serenade [16]. При этом разработчик, опираясь на свои специальные знания и опыт, должен сначала а) сформировать конструкцию фильтра из отдельных элементов, имеющихся в САПР, б) задать подходящие начальные значения параметрам элементов конструкции, в) построить целевую функцию, отвечающую всем требовани- ям к частотной характеристике фильтра, г) задать список конструктивных параметров, подлежащих оптимизации. Затем из многочисленного списка имеющихся в САПР стандартных методов оптимизации выбрать подходящий метод оптимизации и запустить его.
Вероятность успешного завершения оптимизационного синтеза зависит а) от соответствия возможностей выбранной конструкции фильтра техниче- скому заданию, б) от правильности выбора списка оптимизируемых конст- руктивных параметров, в) от правильности задания начальных значений кон- структивным параметрам, г) от выбора метода оптимизации. Продолжитель- ность синтеза зависит от выбора начальных значений конструктивных пара- метров и от выбора метода оптимизации.
Оптимизационный синтез фильтров СВЧ можно значительно упро- стить, если САПР устройств СВЧ снабдить специальными знаниями о фильтрах, в том числе и готовыми конструкциями. Такие узкоспециализиро- ванные САПР называют э к с п е р т н ы м и с и с т е м а м и (ЭС). Для проектиро- вания полосно-пропускающих фильтров СВЧ удобно использовать эксперт- ную систему Filtex32 [17]. Она снабжена большим набором готовых конст- рукций полосковых и микрополосковых фильтров, содержащих от 2 до 6 ре- зонаторов. Основное отличие системы Filtex32 от универсальных САПР СВЧ состоит в том, что в нее заложены специальные знания о полосно-пропус- кающих фильтрах и методах их оптимизации. К знаниям относятся как об- щие сведения о структуре связей резонаторов в фильтре и их влиянии на час- тотную характеристику фильтра, так и сведения об особенностях синтеза фильтра конкретной конструкции. По способу получения знания разделяют на априорные и апостериорные.
При п р я м о м п а р а м е т р и ч е с к о м с и н т е з е значения конструк- тивных параметров фильтров СВЧ вычисляются по формулам. Такие форму- лы получают сравнением электрических параметров составляющих фильтр