ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 246
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
125
Z
e
, Z
o
θ
e
,
θ
o
π/2−θ
2
J
θ
2
θ
2
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
а
б
−90°
π/2−θ
2
Z
2
π/2−θ
2
π/2−θ
2
Z
2
Рис. 6.29. Пара связанных МПЛ (а) и ее эквивалентная схема (б)
В соответствии с формулой (6.49) матрица передачи эквивалентной схемы на рис. 6.29, б имеет элемент A = 0. Поэтому и матрица передачи ис- ходной схемы, изображенной на рис. 6.29, а, должна иметь элемент A = 0.
Последнее равенство не является независимым. Оно является тождеством, вытекающим из уравнений (6.72) и (6.73). Однако это равенство должно вы- полняться не только на резонансной частоте
ω
1
, но и вблизи нее. Поэтому, приравнивая производные dA/d
ω для эквивалентных схем на рис. 6.29, полу- чаем независимое уравнение
0
)
sin sin
(
1 2
2
sin
)
cos
(cos sin sin sin sin
2
)
sin cos sin cos
(
)
2
(
2
cos
)
cos cos
1
(
2
)
2
(
sin sin sin sin
4
)
2
(
sin sin
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
=
θ
−
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
π
+
+
θ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
+
θ
θ
θ
θ
θ
+
θ
θ
+
+
θ
θ
+
θ
θ
θ
−
π
−
−
θ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
+
θ
−
π
−
θ
θ
θ
+
+
θ
θ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
θ
−
π
+
θ
θ
θ
e
o
o
e
o
e
o
e
e
o
o
e
o
e
e
o
o
o
e
e
o
e
o
e
e
o
o
o
o
e
o
e
o
e
e
e
Z
Z
JZ
JZ
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(6.74)
Уравнение (6.74) при заданных значениях Z
e
, Z
o
,
ε
e
,
ε
o
, Z
2
и
θ
2
позво- ляет вычислить электрические длины
θ
e
и
θ
o
вместе с диэлектрической про- ницаемостью
ε
2
, отвечающей отрезкам с волновым сопротивлением Z
2
и электрической длиной
θ
2
, а значит, вычислить и их длину l
2
126
Расчет фильтра на одинаковых нерегулярных МПР с укороченными связями (см. рис. 6.28) производится в следующем порядке. Предполагаются заданными центральная частота полосы пропускания
ω
1
, ее относительная ширина w, параметр неравномерности затухания
η, волновое сопротивление тракта СВЧ Z
0
, волновое сопротивление крайних участков резонаторов Z
2
, параметр СВС K, отношение электрических длин
θ
1
/
θ
2
, число резонаторов n, толщина подложки h и относительная диэлектрическая проницаемость подложки
ε
r
. Также предполагается наличие программы по расчету сле- дующих параметров одиночных и связанных МПЛ: Z
1
(
ε
r
, W, h),
ε
1
(
ε
r
, W, h),
Z
e
(
ε
r
, W, S, h), Z
o
(
ε
r
, W, S, h),
ε
e
(
ε
r
, W, S, h),
ε
o
(
ε
r
, W, S, h). Требуется найти размеры W, S и l для всех полосковых проводников.
Сначала по формуле (6.17) вычисляют электрические длины
θ
1
и
θ
2
, по формуле (6.16) – волновое сопротивление внутреннего участка резонатора
Z
1
, а по формулам (6.32), (6.33) или (6.36) – параметры низкочастотного про- тотипа g
i
. Затем по формулам (6.71) вычисляют параметры инверторов про- водимости J
i, i +1
, а по найденным значениям Z
1
и
θ
1
определяют W
1
и l
1
по- лоскового проводника внутреннего участка резонаторов. После этого в от- дельности для каждой секции связанных проводников методом последова- тельных итераций решают систему уравнений (6.72)
−(6.74). При этом по формулам (6.72), (6.73) определяют W
2
и S
2
связанных полосковых провод- ников и значения
ε
e
и
ε
o
, а по формуле (6.74) находят
ε
2
. Последняя величи- на позволяет вычислить длину проводников l
2
Конструкция фильтра, изображенная на рис. 6.28, содержит два око- нечных четвертьволновых трансформатора. Конечно же, эти трансформато- ры увеличивают габариты МПФ. Однако они могут быть исключены из кон- струкции, если их функции возложить на оконечные резонаторы. Два вари- анта МПФ, выполненных на нерегулярных МПР и не имеющих оконечных трансформаторов, изображены на рис. 6.30 и рис. 6.31.
В фильтре на рис. 6.30 оконечные резонаторы эквивалентны каскадно- му соединению двух четвертьволновых отрезков линии передачи. Волновое сопротивление одного из них равно волновому сопротивлению тракта СВЧ
Z
0
, второго – волновому сопротивлению Z
2
крайних участков внутренних
МПР. Эти отрезки электромагнитно связаны соответственно с проводником
127
внешнего тракта СВЧ длиною
θ
2
′ и с крайним участком соседнего МПР дли- ною
θ
2
…
Вход
Выход
2
π/2
π/2
θ
2 2
θ
1
θ
2
′
Z
2
Z
0
Z
1 1
n
−1
n
Рис. 6.30. Фильтр на одинаковых внутренних нерегулярных МПР с укороченными связями и трансформирующих оконечных МПР
Согласно формуле (6.11) параметры крутизны реактансов оконечных
МПР со стороны концов проводников с волновыми сопротивлениями Z
0
и Z
2
соответственно
(
)
(
)
4 1
,
4 1
0 2
2 2
0 0
Y
Y
Y
b
Y
Y
Y
b
+
π
=
+
π
=
′
(6.75)
Подставляя (6.75) и (6.21) в формулы (6.48), получаем значения инверторов проводимости
1 0
2 0
0 1
,
01 1
2
g
g
Y
Y
w
Y
J
J
n
n
+
π
=
=
+
, (6.76)
2 1
0 2
1 2
1 2
2
,
1 12 1
2
sin
2
sin
2
g
g
Y
Y
w
Y
J
J
n
n
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
+
θ
π
=
=
−
, (6.77)
).
2
,
,
3
,
2
(
2
sin
2
sin
1 1
2 1
2 2
1
,
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
+
θ
=
+
+
n
i
g
g
w
Y
J
i
i
i
i
(6.78)
Производя в формулах (6.72)
−(6.74) замену θ
2
→ θ′
2
, Z
2
→ Z
0
, получаем систему уравнений
0 2
2 0
0 2
2 2
0 2
0 1
cos sin cos
2
sin
,
cos cos
1 sin cos
o
e
e
e
o
JZ
J Z
Z
Z
JZ
JZ
⎛
⎞
′
′
+
θ
θ +
θ
⎜
⎟
θ
⎝
⎠
=
θ +
θ
′
θ −
θ
128 0
2 2
2 0
2 2
2 0
2 0
1
cos sin cos
2
sin
,
cos cos
1
sin cos
e
o
o
e
o
J Z
J Z
Z
Z
J Z
J Z
⎛
⎞
′
′
+
θ
θ −
θ
⎜
⎟
θ
⎝
⎠
=
θ +
θ
′
′
θ −
θ
(6.79)
(
)
,
0
)
sin sin
(
1 2
2
sin
)
cos
(cos sin sin sin sin
2
)
sin cos sin cos
(
)
2
(
2
cos cos cos
1 2
)
2
(
sin sin sin sin
4
)
2
(
sin sin
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0
2 2
2
=
θ
−
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
π
+
+
θ′
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
+
θ
θ
θ
θ
θ
+
θ
θ
+
+
θ
θ
+
θ
θ
θ′
−
π
−
−
θ′
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
+
θ′
−
π
−
θ
θ
θ
+
+
θ
θ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
θ′
−
π
+
θ
θ
θ
e
o
o
e
o
e
o
e
e
o
o
e
o
e
e
o
o
o
e
e
o
e
o
e
e
o
o
o
o
e
o
e
o
e
e
e
Z
Z
JZ
JZ
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
позволяющую по значению параметров J
01
и J
n
, n+1
, задаваемому формулой
(6.76), вычислить размеры оконечной пары связанных проводников. Что же касается размеров остальных пар связанных проводников, то они по-прежне- му являются решениями системы уравнений (6.72)
−(6.74) при значениях па- раметров J
i
, i +1
, заданных формулами (6.77) и (6.78).
Рассмотрим теперь конструкцию МПФ, изображенную на рис. 6.31.
В этой конструкции оконечные МПР регулярны. Трансформация волнового сопротивления здесь обеспечивается кондуктивным подключением оконеч- ных резонаторов к входной и выходной линии передачи. Поэтому оконечные инверторы с параметрами J
01
и J
n
, n +1
отсутствуют. Решая систему уравнений
(6.67), (6.68), в которой была предварительно сделана замена G
A
→ Y
0
,
G
B
→ Y
0
, Y
0
→ Y
2
, находим расстояние
1 0
2 0
2
arccos
g
g
Z
w
Z
l
l
c
π
π
=
, (6.80) отделяющее точку кондуктивного подключения от конца проводника, где l – длина оконечного регулярного полуволнового МПР с волновым сопротивле- нием Z
2
129
Найдем параметры остальных инверторов. Согласно (6.7) оконечные
МПР имеют параметры крутизны реактансов
b
1
= b
n
= Y
2
π/2. (6.81)
Подставляя выражения (6.81) и (6.21) в формулы (6.48), получаем
)
2
,
,
3
,
2
(
2
sin
2
sin
,
2
sin
2
sin
2 1
1 2
1 2
2 1
,
2 1
1 2
1 2
2
,
1 12
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
+
θ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
+
θ
π
=
=
+
+
−
n
i
g
g
w
Y
J
g
g
w
Y
J
J
i
i
i
i
n
n
(6.82)
Размеры полосковых проводников связанных участков МПФ, обеспе- чивающие заданные формулами (6.82) значения параметров J
i
, i +1
, по-преж- нему являются решениями системы уравнений (6.72)–(6.74).
Отметим, что конструкция фильтра, изображенная на рис. 6.31, обла- дает преимуществами перед остальными конструкциями, рассмотренными выше. Во-первых, эта конструкция обладает минимальными размерами.
С одной стороны, кроме резонаторов она не содержит никаких трансформа- торов. С другой стороны, ее внутренние МПР миниатюрны из-за наличия скачка волнового сопротивления.
Во-вторых, наличие СВС у внутренних МПР позволяет максимально отодвинуть от основной полосы пропускания ближайшую к ней паразитную полосу пропускания.
π/2
n
…
Вход
Выход
2 1
n
−1
θ
2 2
θ
1
θ
с
Рис. 6.31. Фильтр на одинаковых внутренних нерегулярных МПР и регулярных оконечных МПР с кондуктивной связью
130
В-третьих, наличие регулярных оконечных резонаторов значительно повышает затухание в паразитных полосах пропускания из-за несовпадения частот высших резонансов оконечных и внутренних МПР.
В-четвертых, кондуктивное подключение оконечных МПР приводит к появлению дополнительного полюса затухания в высокочастотной полосе за- граждения из-за образования разомкнутого шлейфа длиною l
c
. На частоте полюса затухания, когда l
c
=
λ
g
/4, этот шлейф обеспечивает короткое замы- кание фильтра на его входе и выходе.
В-пятых, умеренная величина скачка ширины полоскового проводника у внутренних резонаторов не только не снижает, но и несколько повышает их собственную добротность. Повышение собственной добротности происходит как за счет снижения потерь на излучение из-за уменьшения длины резона- тора, если он не экранирован, так и за счет выравнивания плотности про- дольного тока на верхней и нижней поверхности узкого участка полоскового проводника и уменьшения поперечных токов.
Вход
Выход
Рис. 6.32. Фильтр на встречно направленных П-образных микрополосковых резонаторах
Заметим, что рассмотренный в этом параграфе метод синтеза фильтра на параллельно связанных МПР с укороченными связями можно в некоторых случаях использовать и для синтеза так называемого МПФ на встречно направленных П-о б р а з н ы х резонаторах (см. рис. 6.32). Для уменьшения габаритов фильтра полосковые проводники его резонаторов свернуты в фор- ме буквы П. Этот МПФ называют также фильтром на ш п и л е ч н ы х резона- торах. Очевидно, что рассмотренный метод синтеза может быть применен в случае, когда в свернутых резонаторах расстояние между параллельными участками полоскового проводника велико и можно пренебречь дальними связями в фильтре.
Наиболее полное описание современного уровня теории и практики конструирования микрополосковых фильтров изложено в монографии [22].
131
1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 22
6.7. Пример расчета фильтра
Выполним расчет пятизвенного полосно-пропускающего фильтра на нерегулярных микрополосковых резонаторах с кондуктивным подключени- ем [23]. Полосковые проводники такого МПФ изображены на рис. 6.33.
Пусть требуется синтезировать фильтр с чебышевской характеристикой за- тухания, который будет использоваться в тракте СВЧ с волновым сопротив- лением Z
0
= 50 Ом. Его полоса пропускания задана граничными частотами
f
1
= 2 ГГц и f
2
= 2.2 ГГц по уровню затухания L
p
= 1 дБ. При этом минималь- ное затухание отраженной волны на центральном участке полосы пропуска- ния должно быть L
r
= 15 дБ. Расчет произведем для неэкранированного МПФ, выполненного на подложке из поликора толщиной h = 1 мм. Считаем, что поликор имеет относительную диэлектрическую проницаемость
ε
r
= 9.8.
l
c
S
21
S
22
S
22
S
21
W
1
W
1
W
1
W
21
W
22
W
22
W
21
W
2
W
2
l
c
l′
2
l
21 2l
1
l
22
l
22
l
21
l′
2 2l
1 2l
1
Рис. 6.33. Синтезируемый микрополосковый фильтр
Расчет будем производить на компьютере в вычислительной среде
MathCAD. Запишем все необходимые формулы. Начнем с вычисления цен- тральной частоты f
0
и относительной ширины полосы пропускания w.
Как следует из выражений (6.26)
−(6.28) и (6.41)−(6.43), они могут быть вычислены по формулам
2 1
0
f
f
f
=
, (6.83)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
]
1 10
[
]
1 10
[
arch
1
ch
1 10 10 2
1 1
2
r
p
L
L
n
f
f
f
f
w
. (6.84)
Получаем f
0
= 2.098 ГГц, w = 0.0901.
132
Затем по формулам (6.32)
−(6.33) вычисляем значения параметров фильтра-прототипа нижних частот: g
0
= 1, g
1
= 1.232, g
2
= 1.359, g
3
= 2.060,
g
4
= 1.359, g
5
= 1.232, g
6
= 1.
Приступим теперь к расчету размеров полосковых проводников. Для этого потребуется какая-либо компьютерная программа, позволяющая про- изводить анализ и синтез одиночных и связанных микрополосковых линий.
Студенты КГТУ могут воспользоваться программой Microstrips, созданной для этих целей автором и находящейся на сервере КГТУ. Эта программа вы- полняет расчет в квазистатическом приближении.
Ширину проводников одиночных отрезков МПЛ зададим произвольно.
Положим W
1
= 0.5 мм, а W
2
= 3 мм. Находим, что ширине W
1
отвечают волно- вое сопротивление Z
1
= 66.55 Ом и относительная диэлектрическая прони- цаемость
ε
1
= 6.329, а ширине W
2
отвечают Z
2
= 25.72 Ом и
ε′
2
= 7.509. Далее по формуле (6.16) получаем, что коэффициент, характеризующий скачок волнового сопротивления, K = 0.3865.
Будем рассматривать нерегулярные резонаторы, у которых
θ
2
/
θ
1
= 2.
Решая уравнение (6.17) для найденного K , получаем, что на частоте f
0
элек- трические длины
θ
1
= 0.3826 и
θ
2
= 0.7652. Отсюда, согласно (4.6), длина про- водников одиночных МПЛ составляет 2l
1
= 6.918 мм.
Длина l′
2
есть длина одиночного участка регулярного резонатора. Так как суммарная электрическая длина регулярного резонатора равна
π, а длина его связанного участка равна
θ
2
, то электрическая длина одиночного участка есть
π−θ
2
. Отсюда, согласно (4.6), получаем l′
2
= 19.726 мм. Аналогично вы- числяем длину полуволнового отрезка l = 26.078 мм. Подставляя эту длину в формулу (6.80), находим расстояние l
c
= 8.954 мм, отделяющее точку кондук- тивного подключения регулярного МПР от его конца.
Определим теперь параметры проводников связанных МПЛ. Начнем с расчета параметров W
21
, S
21
и l
21
. Сначала по формуле (6.82) вычисляем пара- метр J
12
= 3.894
⋅10
−3
Ом
−1
. Затем, используя программу Microstrips, решаем систему уравнений (6.72)
−(6.74). При этом учитываем, что электрические длины связаны формулами
2 2
2 2
,
ε
ε
θ
=
θ
ε
ε
θ
=
θ
o
o
e
e
. (6.85)
Систему уравнений решаем методом последовательных приближений в следующем порядке. В качестве начальных значений задаем
θ
e
=
θ
2
и
θ
o
=
θ
2