Файл: Программа по геометрии для 10 11 классов составлена на основе федерально го компонента.docx

^Даны^точки^P(1;^0;^2),^H(1;√³^;^3),^К(-1;^0;^3),^M^(—^1;^—^1;^3).^{Найдите}^угол^междувекторами ^¯Р^¯Н^¯^→и ^¯К^¯М^¯^→
Найдите скалярное произведение b^¯(a→ — 2b^¯), если | a→| =2, | b^¯| = 4. а угол между векто- рами a→ и b^¯равен 135°
Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁равна 2а, точка Р — середина отрезка ВС. Най- дите:

а) расстояние между серединами отрезков B₁D и АР;

б) угол между прямыми B₁ Dи АР

Дан вектор b^¯{0;_2_; 0}. Найдите множество точек M, для которых ^¯О^¯М^¯^→·b^¯= 0, если О

— начало координат.

Вариант 2

^Даны^точки^E(2;^0;^1),M(3;√³^;^{1),F(3;0;-1),}^К(3;^—^1;^—^1).^{Найдите}^угол^между^век-торами ^¯Е^¯М^¯^→и ^¯K^¯F^¯^→.
Найдите скалярное произведение b^¯(a→ + b^¯),если | a→ | =3, | b^¯| = 2, а угол между векто- рами a→ и b^¯равен 150^
Длина ребра куба Л ABCDA₁B₁C₁D₁равна 4а, точка P — середина отрезка DC.

Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков A₁С и АР;

б) угол между прямыми A₁С и АР.

Дан вектор b^¯{0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ^¯О^¯М^¯^→·b^¯=0, если

О— начало координат

Контрольная работа № 3

по теме « Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Най- дите площадь полной поверхности цилиндра
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол меж- ду которыми равен 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса

Диаметр шара равен 2т.Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол меж- ду которыми равен 60^е;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью

Контрольная работа № 4

по теме « Объемы тел»

Вариант 1

2. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом

60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.

2. В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объ- ем конуса.

2. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещиваю- щихся прямых

Вариант 2

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина боко- вого ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.

В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в . Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа № 5

по теме «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

2. На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью ос- нования угол, равный 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96 см², площадь его осевого сечения равна 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

2. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью ос- нования угол, равный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите от- ношение объемов цилиндра и шара

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

В правильной четырехугольной пирамиде MABCDсторона основания равна 6, а боковое ребро — 5. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды; б) объем пирамиды;

в) угол наклона боковой