ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.11.2021
Просмотров: 995
Скачиваний: 1
46
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
10;
2
3
2
5;
3
1;
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
−
+
+
= −
+
−
+
=
−
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 5; 1; 2),
2
a
r
(–1; 3; –1; 3),
3
a
(3; 4; 1; -1),
4
a
(1; 6; -1; 2),
b
(1;5;1; -3).
Варіант 21
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
2;
4
2
6;
)
)
8
3
2
17;
3
1;
5
2
2
13
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
+
= −
+
+
=
+
=
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
4
5;
5
4;
)
2
3
3;
)
3
4
0;
2
2
8
2
2
2
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
=
+
=
+
+
=
+
+
=
−
−
=
−
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4;
2
2
0;
3
2
3
4;
2
4
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
+
=
+
+
−
=
−
−
−
= −
+
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(4; 1; 3; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 1),
3
a
(3; -2; 1; -1),
4
a
(1; 3; -1; 2),
b
(1;4;1; -2).
Варіант 22
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
12
17;
3
2
6;
)
)
4
3
3
8;
3
9;
7
2
4
43
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+
=
−
=
−
+
+
= −
−
=
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
8;
2
2
3;
)
5
2
5;
)
4
4
2;
2
9
3
2
3
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
−
−
−
= −
−
−
= −
−
−
=
+
+
=
−
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
47
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
3;
2
3
4
2
0;
4
2
2;
3
2
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
+
+
+
=
−
−
−
=
+
−
−
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 1; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(1; 1; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 23
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
7;
4
2
8;
)
)
5
7
3
9;
3
5;
2
4
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+
=
−
=
+
−
=
+
= −
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
3
2
1;
4
1;
)
2
3
2
14;
)
2
4
0;
2
3
4
4
2
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
−
+
=
−
−
= −
+
−
=
+
+
= −
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
0;
2
4;
3
4
7;
5
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
+
=
+
−
+
=
+
−
+
=
−
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 1; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(3; 1; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 24
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
5
13;
2
5;
)
)
7
2
3
8;
3
6;
2
4
11
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+
=
−
−
= −
+
−
=
+
=
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
3
1;
4
5
5;
)
2
3
4;
)
7
4
0;
3
2
2
8
3
8
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
−
−
=
+
−
=
+
−
=
+
−
=
−
−
=
48
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
3;
3
2
2;
2
3
2;
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
+
+
+
=
−
−
+
=
−
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; -2; 1; 2),
2
a
r
(–1; 3; –1; 2),
3
a
(3; 2; 1; -1),
4
a
(1; -2; -1; 2),
b
(1;5;4; -2).
Варіант 25
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
1
2
3
2
3;
4
7;
)
)
2
3
2;
2
3
8;
2
2
0
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
−
=
−
=
+
= −
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
5
3
4
3;
2
2
4;
)
2
3
6;
)
3
4
2;
2
3
2
5
5
6
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
−
=
+
+
=
+
+
= −
+
+
= −
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
6;
2
2
1;
2
4
6;
3
3
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
+
−
+
= −
−
+
−
= −
+
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 1; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(3; 1; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 26
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
3;
5
2;
)
)
3
4
2
5;
2
7;
3
0
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+
=
−
=
−
+
=
+
= −
+
−
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
49
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
2
6
12;
2
2
2;
)
2
2
1;
)
3
3
3
2;
4
4
7
4
4
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
−
+
=
−
+
= −
+
−
=
+
+
=
+
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
1;
2
2
3;
2
3;
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
+
=
−
−
+
= −
−
+
−
=
+
−
+
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; 2),
2
a
r
(–4; 3; –1; 2),
3
a
(3; 1; 2; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 27
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
1
2
3
3
8;
2
1;
)
)
3
4;
2
8;
2
3
2
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
−
=
+
=
+
=
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
5
3
1;
4
1;
)
3
8;
)
2
0;
3
5
6
14
2
5
1
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
−
+
=
+
+
= −
+
+
=
−
+
+
=
+
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
2;
2
2
1;
3
2
2;
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
−
−
−
= −
−
+
−
=
+
+
−
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; 0),
2
a
r
(–1; 3; –1; 2),
3
a
(3; -1; 1; -1),
4
a
(1; -2; -1; 2),
b
(1;4;1; -2).
Варіант 28
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
5
2
1;
3
2
7;
)
)
3
2
2;
2
5;
2
3
3
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
−
= −
−
=
+
+
=
−
=
−
+
=
50
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
9
5;
3
3
4
5;
)
4
7
5
22;
)
4
0;
2
4
3
0
2
4
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
−
= −
−
−
=
−
+
=
+
−
=
+
−
=
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
0;
2
3
2
2;
3;
2
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
−
+
+
=
−
+
−
=
+
−
+
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; -2),
2
a
r
(–1; 3; –1; 1),
3
a
(3; 2; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 29
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
1;
4
2
4;
)
)
2
3
3;
3
4;
4
2
2
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
−
= −
−
=
+
−
=
−
=
+
+
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
2
5
1;
4
1;
)
2
9;
)
2
5
0;
3
3
2
1
3
1
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
+
= −
−
+
=
+
−
=
−
−
−
=
−
+
+
=
−
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
1;
3
2
6;
5
2;
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
−
−
−
+
=
−
−
−
=
+
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 2; 1; 2),
2
a
r
(–3; 3; –1; 2),
3
a
(3; 2; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 30
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):