ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.11.2021
Просмотров: 988
Скачиваний: 1
41
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2;
2
6
2;
)
2
3
2
3;
)
5
4
2;
2
2
3
5
4
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
= −
−
+
=
−
−
= −
+
+
=
+
+
=
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
3;
4
2
1;
3
3
0;
2
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
−
+
+
=
−
−
−
=
+
−
−
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; -1; -1; 1),
2
a
r
(-1; 3; -2; 2),
3
a
(3; 1; 1; –1),
4
a
(1; 1; -1; -3),
b
(8;-10;-5; 2).
Варіант 12
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
2
3
1
3
2
0;
4
8;
)
) 3
4
6;
6
12;
1 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
+ − =
−
=
+
= −
+
= −
+ =
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
5
14;
4
1;
)
3
4
3;
)
3
3
0;
5
2
10
5
5
2
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
−
+
=
+
−
= −
+
−
=
−
+
=
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
2;
2
2
0;
4
2;
2
2
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
−
+
+
=
−
+
−
=
+
−
+
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 2; 1; -3),
2
a
r
(–2; 3; –2; 2),
3
a
(3; -1; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; –2),
b
(10;5;8; -21).
Варіант 13
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
42
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
6;
2
1;
)
)
3
4
3
5;
2
3
5;
2 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
− = −
−
= −
+
+
= −
+
=
+ + = −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
4
2
13;
4
3
4
5;
)
2
5;
)
4
0;
3
2
7
3
4
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
−
−
=
−
+
=
+
−
=
+
+
=
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
2;
2
2
0;
3
3
4;
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
−
+
+
=
−
+
+
=
+
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 1; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(3; 1; 1; -1),
4
a
(1; 1; -1; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 14
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
1
2
3
1
2
3
2
6;
3
3;
)
)
2
5;
2
7;
3
4
2
13 .
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+ = −
−
=
− − =
+
=
+
−
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
2
3
4;
3
2
2;
)
5
3
1;
)
7
4
1;
4
6
4
2
9
3
3
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
=
+
+
=
−
+
+
= −
−
+
= −
−
−
= −
−
−
−
= −
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
0;
3
2
1;
3
2
4;
2
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
=
+
−
+
=
−
−
−
= −
−
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; 2),
2
a
r
(–1; 3; –1; 2),
3
a
(3; 12; 1; -1),
4
a
(1; 2; -1; 2),
b
(1;2;1; -2).
43
Варіант 15
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
6;
2
3
11;
)
)
2
3
4;
2
7;
3
4
0 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+
=
−
=
+
− =
+
= −
+ −
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
3;
2
4
1;
)
7
4
5
6;
)
4
0;
3
3
2
1
5
6
7
2
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
+
−
=
−
−
=
+
+
=
−
−
=
+
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
5;
2
3
2
1;
5
2;
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
+
=
−
+
−
=
+
+
−
= −
+
−
−
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 2; 1),
2
a
r
(–2; 1; 3; -),
3
a
(1; –3; 5; –1),
4
a
(-1; –7; 8; 6),
b
(8;-4;12;15).
Варіант 16
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
5;
2
2
4;
)
)
2
2
3
8;
4
7;
3
2
7
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+
= −
−
=
−
+
= −
+
=
+
+
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
5
5
15;
3
4
1;
)
3
2
11;
)
3
3
0;
3
4
7
2
1
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
=
−
+
=
−
+
=
+
−
=
−
−
=
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
1;
3
3
4
2
3;
2
2;
2
2
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
+
= −
+
+
−
=
−
+
−
=
+
−
+
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
44
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 2; 1),
2
a
r
(2; –2; 3; -5),
3
a
(1; 3; –1; 4),
4
a
(1; 4; 3; -1),
b
(2;
13; 7 14).
Варіант 17
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
1;
3
5;
)
)
3
2
5;
3
1;
2
4
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
−
= −
+
= −
−
−
=
+
=
+
−
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
5;
4
3
2
5;
)
4
3;
)
5
0;
4
2
9
3
8
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
= −
−
+
=
+
−
=
+
+
=
−
+
= −
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
2;
3
2
2
2;
2
5
10;
2
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
−
=
−
+
+
=
−
+
−
= −
+
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; -3; 1; 2),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(3; 2; 1; -1),
4
a
(1; 4; -1; 2),
b
(1;2;1; -2).
Варіант 18
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
1
2
3
3
5;
2
4;
)
)
2
4
6;
3
9;
3
5
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
+
=
−
= −
−
=
−
+
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
7
3
5;
5
5
4
5;
)
4
2
3;
)
2
0;
5
3
10
3
8
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
−
+
=
+
+
= −
+
+
=
−
+
+
= −
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
2;
2
2
8;
4
10;
2
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
−
+
+
=
+
+
−
=
+
−
+
=
45
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; -4),
2
a
r
(–2; 3; –1; 2),
3
a
(3; 2; 1; -1),
4
a
(1; 1; -3; 2),
b
(1;5;1; -2).
Варіант 19
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
1
2
3
2
1;
2
2;
)
)
2
4;
4;
3
3
7
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
−
=
−
= −
+
=
+
−
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
4
4
9
5;
3
2
1;
)
2
3
1;
)
4
2;
2
5
3
4
2
3
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
=
−
−
=
−
+
+
= −
+
+
=
−
−
=
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
2
3
3;
3
2
4;
3
4;
2
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
=
−
−
+
=
+
+
+
=
+
−
+
−
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; -2; 1; 2),
2
a
r
(–3; 3; –1; 2),
3
a
(2; 1; 3; -1),
4
a
(1; 4; -1; 2),
b
(1;3;1; -2).
Варіант 20
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
0;
2
3
5;
)
)
2
4
2
2;
2
2;
3
4
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
−
=
+
=
−
−
=
+
=
+
−
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
4
9
5;
3
4
1;
)
2
3
1;
)
7
2
0;
2
5
3
4
6
2
1
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
=
+
−
=
−
+
+
= −
−
+
=
−
−
=
−
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему: