ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.11.2021
Просмотров: 989
Скачиваний: 1
36
базисі, якщо
1
a
(3 1; 2; 1),
2
a
r
(2; –1; –1; -2),
3
a
(3; 3; –1; -3),
4
a
(1; -1; 2; -4),
b
(12; 6; 14; 5).
Варіант 2
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
1
2
3
2
5
3;
2
5
1;
)
)
2
7
3
16;
3
7
2
3
2
5
x
x
x
x
x
a
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
=
−
+
−
=
+
=
−
+
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
5
10
3
1;
)
3
7
4
3
)
5
2
3
0;
4
2
1
2
2
3
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
−
=
+
+
=
+
−
=
−
−
= −
+
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
11
5
2;
5
2
1;
2
3
2
3;
3
4
3 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
+ + +
=
+ +
+
= −
+ +
+
= −
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 3; 1; 2),
2
a
r
(-1; –2; –2; 1),
3
a
(1; –1; -7; –3),
4
a
(-3; 1; 2; 1),
b
(5; 20; 11; 9).
Варіант 3
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
6
4
3;
6
5
21;
)
) 3
3
2
2;
3
8;
4
5
2
1 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+
=
−
= −
−
+
=
+
=
−
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
8;
2
2
9;
)
6
2
3;
)
3
2
0;
9
3
10
4
4
5
9
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
=
−
−
=
+
+
= −
+
−
=
+
+
=
+
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3
4
2
3;
3
5
3
5
6;
6
8
5
8;
3
5
3
7
8 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+ +
= −
+
+
+
= −
+
+ +
= −
+
+
+
= −
37
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 3; 1),
2
a
r
(2; –2; 2; -1),
3
a
(-3; 3; 1; 1),
4
a
(-1; -1; -2; 1),
b
(0; 8; 9; 8).
Варіант 4
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2
4;
4
5
1;
)
) 6
2
3
1;
2
3
2;
5
3
2
3 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+
= −
+
=
−
+
= −
−
= −
−
+
= −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
9;
5
5
2;
)
6
2
4;
)
3
3
6;
8
2
1;
6
2
4
4
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
=
−
+
=
+
+
= −
+
+
= −
−
+
=
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
7
9
4
2
2;
2
2
6;
5
6
3
2
3;
2
3
0 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
−
+ + =
+
+
+
=
+
+ + =
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(2; 2; 1; 1),
2
a
r
(–1; –3; –1; 1),
3
a
(1; 3; -1; –3),
4
a
(1; 1; -1; –7),
b
(9; 17; 6; –4).
Варіант 5
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
2;
2
6
22;
)
)
3
5
5
3;
5
2
4;
5
8
6
5 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+ =
−
=
−
+
=
+
=
−
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
5
2
7;
2
2
1;
)
3
3;
)
3
2
5
9;
3
8
3
4;
3
7
10
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
−
+
=
−
−
= −
+
−
= −
+
+
=
+
−
= −
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
38
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
5
3
5;
3
7
3
1;
5
9
6
4
7;
4
6
3
8 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
+ =
−
+
− = −
−
+
+
=
−
+
+ =
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(2; 1; 3; 1),
2
a
r
(–3; –7; -2; 1),
3
a
(1; 3; 1; –2),
4
a
(–1; -4; -5; 1),
b
(15;15;14;4).
Варіант 6
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
6
4;
5
3
13;
)
)
3
5
2
3;
6
4;
2
3
5 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+ =
+
=
−
−
=
−
= −
− +
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
1
2
3
2
3
2
1;
3
2
1;
)
3
2
4;
)
6
3
6;
3
4
7
3
2
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
=
−
+
= −
−
+
=
+
=
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
2
3;
3
2
4
8;
3
2
6;
2
3
5
3 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
− + = −
− +
+
=
+ + − =
− +
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 1; 1; 2),
2
a
r
(–1; 1; -2; -1),
3
a
(1; –7; 4; 5),
4
a
(-1; 6; -5; –7),
b
(6; 9; 4; 5).
Варіант 7
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
23
29
4;
3
8;
)
)
7
4
7;
6
10;
5
2
5 .
ax
x
x
x
y
a
b
x
ax
x
x
y
x
x
ax
−
+
=
+
=
+
+
=
−
= −
+
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
{
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
3;
2
1;
)
2
4;
)
4
6
2
6;
3
3
2
1
3
8
3
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
+
+
=
+
−
=
−
+
=
−
−
=
−
+
=
39
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3
3
2;
2
3
2
2;
2
3
0;
2
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
−
= −
−
+
+
= −
−
+
−
=
+
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 2; 1; 2),
2
a
r
(–1; 1; -1; -1),
3
a
(1; –5; 4; 5),
4
a
(-1; 2; -5; –7),
b
(1; 6; 4; 5).
Варіант 8
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
5
4;
2
6;
)
)
3
2;
6
3;
9
7
8
0 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
−
+
=
−
=
− + =
−
=
−
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
3
3
2;
4
1;
)
2
3
4;
)
2
9
4
6;
2
1
8
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
=
−
+
=
−
−
= −
−
+
=
+
+
=
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3
3
6;
3
2
2
2;
3
4;
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
+
−
+
=
−
+
−
= −
+
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; 2;-1; 1),
2
a
r
(2; –7; 5; 1),
3
a
(-1; –3; 1; 1),
4
a
(1; -1; –3; 1),
b
(2;23;-18;4).
Варіант 9
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
2
3
1
3
4
0;
3
4;
)
)
2
3
1;
6
5;
3
2 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
y
x
x
+
+ =
+
=
+
=
−
= −
− = −
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
40
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2;
4
1;
)
2
6;
)
3
4
0;
2
2
2
4
5
5
1
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
−
+
=
+
=
−
+
=
+
+
=
−
+
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4;
2
2
5;
3
3
9;
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
= −
−
−
+
=
−
+
−
=
+
+
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(2; 2;-1; 1),
2
a
r
(1; –3; 5; 1),
3
a
(-1; –2; 1; 3),
4
a
(1; -2; –1; 1),
b
(2;2;-18;4).
Варіант 10
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
8;
3
4;
)
)
2
3
3
5;
2
3
2;
3
4
5
10 .
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
+ =
+
= −
− + − = −
+
= −
−
+
=
2.
Розв’язати кожну з систем методом Гаусса:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
5
1;
2
1;
)
2
3
3;
)
5
2
5
8;
3
2
2
5
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
= −
−
+
=
−
−
=
−
+
=
+
+
= −
+
−
=
У випадку невизначеної системи записати загальний та базисний розв’язки.
3.
Розв’язати систему:
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3
3
2;
2
3
2
1;
2
5;
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
−
=
+
−
+
=
−
+
+
=
+
−
+
=
4.
Дані вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
. Показати, що вектори
1
2
3
4
,
,
,
a a a a
утворюють
базис чотиривимірного простору і знайти координати вектора в цьому
базисі, якщо
1
a
(1; -1; -2; 1),
2
a
r
(-2; 3; -3; 2),
3
a
(3; -1; 1; –1),
4
a
(–1; 1; -1; -3),
b
(8;-10;-5; 2).
Варіант 11
1.
Розв’язати кожну з систем трьома методами (Крамера, матричним, Гаусса):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
8;
3
5;
)
)
5
2
5;
4
3
2;
4
2
7
x
x
x
x
y
a
b
x
x
x
x
y
x
x
x
+
−
=
−
=
−
+
= −
+
= −
+
−
=