ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.11.2021

Просмотров: 1023

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

71 

7) 

3

4

2

1

lim

;

3

5

x

x

x

x

x

→∞

+ −

+

   

 

 

8) 

2

6

2

lim

;

2

x

x

x

x

→−

+ −

+

 

9) 

0

sin 2

lim

;

3

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

sin 4

lim

;

arcsin 3

x

x

x

x

 

11) 

7

6

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

2

3

2

8

lim

2

7

x

x

x

x

→∞

+

Варіант 4 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

1

lim

6

7

1 ;

x

x

x

x

+

+

   

 

2) 

2

2

1

5

7

1

lim

;

2

3

4

x

x

x

x

x

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

1

2

lim

;

4

5

1

x

x

x

x

x

+

  

 

4) 

2

2

2

3

14

lim

;

3

2

x

x

x

x

x

→−

− −

+

+

 

5) 

3

3

5

6

lim

;

3

4

x

x

x

x

x

→∞

− +
− +

 

 

 

 

6) 

4

2

4

3

8

2

7

lim

;

9

5

x

x

x

x

x

→∞

+

− +

 

7) 

2

17

8

lim

;

2

4

5

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

8) 

1

1

lim

;

3

5

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

sin 5

lim

;

4

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

tg 4

lim

;

sin3

x

x

x

x

 

11) 

7

5

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

2

5

2

24

lim

2

3

x

x

x

x

→∞

+

Варіант 5 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

1

lim

2

6

1 ;

x

x

x

x

→−

+

+

   

 

2) 

2

2

2

2

5

7

lim

;

3

3

5

x

x

x

x

x

→−

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

2

5

3

lim

;

1

3

x

x

x

x

x

+

  

 

4) 

2

2

1

4

3

lim

;

2

3

x

x

x

x

x

→−

− −

 

5) 

2

3

7

9

1

lim

;

10

5

2

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

6) 

3

2

3

5

8

3

lim 4

;

7

2

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

 

7) 

4

3

3

9

lim

;

8

3

5

x

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

8) 

6

6

lim

;

5

7

x

x

x

x

− −

 

9) 

0

8

lim

;

sin 2

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

sin 2

lim

;

arctg 3

x

x

x

x

 

11) 

8

3

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

2

4

5

5

lim

5

1

x

x

x

x

+

→∞

+

Варіант 6 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

3

lim 5

7

8

8 ;

x

x

x

x

→−

+

+

  

 

2) 

2

2

1

7

3

1

lim

;

2

3

4

x

x

x

x

x

+

 


background image

 

72 

3) 

(

)(

)

2

1

1

5

lim

;

3

7

4

x

x

x

x

x

+

   

 

 

4) 

2

2

1

4

5

lim

;

3

2

x

x

x

x

x

→−

− −

+

+

 

5) 

5

2

5

6

12

lim

;

3

8

1

x

x

x

x

x

→∞

− +

   

 

 

6) 

3

2

5

2

5

1

lim

;

4

2

x

x

x

x

x

→∞

+

 

7) 

7

2

5

2

3

lim

;

7

6

x

x

x

x

x

→∞

+

+ −

   

 

 

8) 

2

2

6

lim

;

2

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

sin 6

lim

;

2

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

tg 8

lim

;

arctg3

x

x

x

x

 

11) 

2

5

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

2

5

3

4

lim

3

1

x

x

x

x

→∞

+

Варіант 7 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

4

lim 3

7

7 ;

x

x

x

x

− −

   

 

2) 

2

2

2

3

4

6

lim

;

2

5

2

x

x

x

x

x

→−

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

3

27

24

lim

;

1

7

x

x

x

x

x

→−

+

+

+

 

 

 

4) 

2

2

1

5

6

lim

;

2

3

x

x

x

x

x

+ −

+

 

5) 

3

3

2

2

8

lim

;

4

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

6) 

5

4

2

2

1

lim

;

2

3

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

 

7) 

2

3

2

7

2

lim

;

2

5

6

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

   

 

 

8) 

1

1

3

lim

;

1

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

7

lim

;

sin 8

x

x

x

   

 

 

 

10) 

3

2

0

tg 8

lim

;

sin 3

x

x

x

x

 

11) 

2

2

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

4

3

2

14

lim

2

3

x

x

x

x

+

→∞

+

Варіант 8 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

2

lim

4

2

19 ;

x

x

x

x

+

+

   

 

2) 

2

2

1

3

5

lim

;

2

4

x

x

x

x

x

− −

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

2

10

16

lim

;

2

5

x

x

x

x

x

+

+

  

 

4) 

2

2

1

2

3

lim

;

3

2

x

x

x

x

x

→−

− −

+

+

 

5) 

6

2

4

3

5

8

lim

;

2

4

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

   

 

 

6) 

3

2

3

2

5

4

lim

;

5

3

2

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

 

7) 

3

2

4

3

8

5

1

lim

;

4

2

3

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

   

 

 

8) 

2

2

lim

;

3

7

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

sin 5

lim

;

9

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

3

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 


background image

 

73 

11) 

2

0

sin 4

lim

;

ctg5

x

x

x

x

 

 

 

 

12) 

3

1

4

15

lim

4

1

x

x

x

x

→∞

+

+

Варіант 9 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

4

lim 2

5

3

2 ;

x

x

x

x

+

   

 

2) 

2

2

2

3

5

lim

;

11

1

x

x

x

x

x

→−

+ −

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

1

2

lim

;

2

5

7

x

x

x

x

x

+

+

  

 

4) 

2

2

2

6

lim

;

2

2

4

x

x

x

x

x

→−

− −
+

 

5) 

2

2

6

5

6

lim

;

7

4

3

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

6) 

5

3

4

3

5

lim

;

2

4

7

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

7) 

2

4

2

3

2

lim

;

5

2

3

x

x

x

x

x

→∞

− +

+

   

 

 

8) 

1

4

6

lim

;

1

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

sin 2

lim

;

5

x

x

x

   

 

 

 

10) 

3

6

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

11) 

2

0

sin 2

lim

;

arctg 5

x

x

x

x

 

 

 

 

12) 

4

1

7

6

lim

7

x

x

x

x

+

→∞

 

Варіант 10 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

3

lim 5

3

5

5 ;

x

x

x

x

+

+

   

 

2) 

2

2

3

7

4

lim

;

2

3

6

x

x

x

x

x

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

2

3

2

lim

;

2

1

x

x

x

x

x

+

+

  

 

 

4) 

2

2

1

4

5

lim

;

5

4

x

x

x

x

x

→−

− −

+

+

 

5) 

2

2

2

6

lim

;

3

7

3

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

6) 

4

2

3

8

2

lim

;

2

3

5

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

7) 

3

4

2

9

lim

;

3

7

x

x

x

x

x

→∞

+ +

 

 

 

 

8) 

7

7

lim

;

4

10

x

x

x

x

− −

 

9) 

0

2

lim

;

sin 5

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

tg 6

lim

;

arctg3

x

x

x

x

 

11) 

5

2

lim 1

;

x

x

x

→∞

 

 

 

 

12) 

2

5

4

5

lim

4

10

x

x

x

x

→∞

+

Варіант 11 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

2

lim

3

5

1 ;

x

x

x

x

→−

+

   

 

2) 

2

2

2

3

7

lim

;

3

5

3

x

x

x

x

x

→−

+ −

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

1

3

lim

;

2

3

5

x

x

x

x

x

+

+

   

 

 

4) 

2

2

1

3

2

lim

;

2

2

4

x

x

x

x

x

− −

+

 


background image

 

74 

5) 

2

2

5

7

2

lim

;

5

1

x

x

x

x

x

→∞

+

   

 

 

6) 

3

4

5

8

lim

;

2

3

2

x

x

x

x

x

→∞

+ +

+

 

7) 

5

4

3

17

lim

;

4

x

x

x

x

x

→∞

+

+ −

 

 

 

 

8) 

1

4

2

lim

;

1

x

x

x

x

→−

+ −

+

 

9) 

0

sin 4

lim

;

5

x

x

x

   

 

 

 

10) 

3

2

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

11) 

2

2

0

tg 3

lim

;

arcsin 3

x

x

x

x

   

 

 

12) 

4

3

9

lim

2

x

x

x

x

+

→∞

+

Варіант 12 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

2

lim 5

3

5

5 ;

x

x

x

x

→−

+

+

   

 

2) 

2

2

1

2

5

3

lim

;

4

9

x

x

x

x

x

− +

 

3) 

(

)(

)

2

2

3

2

lim

;

2

4

x

x

x

x

x

− +

  

 

4) 

2

2

2

2

lim

;

3

10

x

x

x

x

x

− −

− −

 

5) 

3

2

3

8

5

6

lim

;

4

3

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

6) 

4

2

3

5

5

lim

;

5

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+ −

 

7) 

4

3

5

4

8

2

7

lim

;

5

3

x

x

x

x

x

x

→∞

+

   

 

 

8) 

2

2

lim

;

2

6

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

2

lim

;

sin 5

x

x

x

   

 

 

 

10) 

5

7

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

11) 

2

0

sin 3

lim

;

arcsin6

x

x

x

x

   

 

 

12) 

3

4

5

1

lim

5

2

x

x

x

x

→∞

+

Варіант 13 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

4

lim 2

3

6

1 ;

x

x

x

x

→−

+

+

   

 

2) 

2

2

2

7

2

lim

;

3

1

x

x

x

x

x

→−

+

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

1

5

lim

;

2

3

x

x

x

x

x

+ −

   

 

 

4) 

2

2

1

4

5

9

lim

;

3

4

x

x

x

x

x

+

+ −

 

5) 

2

2

2

2

7

lim

;

2

x

x

x

x

x

→∞

+

+ −

 

 

 

 

6) 

2

3

2

8

7

2

lim

;

5

6

1

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

7) 

3

2

2

2

3

lim

;

8

11

x

x

x

x

x

x

→∞

+

+ −

   

 

 

8) 

1

2

1/ 2

lim

;

3

1

3

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

sin 3

lim

;

2

x

x

x

   

 

 

 

10) 

5

6

lim 1

;

x

x

x

→∞

 

11) 

2

0

tg 6

lim

;

arcsin7

x

x

x

x

   

 

 

12) 

2

7

8

lim

3

x

x

x

x

+

→∞

+

 


background image

 

75 

Варіант 14 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

3

lim

5

5

1 ;

x

x

x

x

→−

+

+

   

 

2) 

2

2

1

5

7

lim

;

2

1

x

x

x

x

x

+

+ +

 

3) 

(

)(

)

2

2

2

6

lim

;

2

4

x

x

x

x

x

→−

+

 

 

 

4) 

2

2

1

3

2

1

lim

;

3

2

x

x

x

x

x

→−

+

+

+

 

5) 

4

3

4

3

15

2

lim

;

5

4

5

x

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

 

 

6) 

3

2

4

3

7

4

lim

;

7

3

8

x

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

7) 

5

2

4

3

5

2

1

lim

;

2

4

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+ −

   

 

 

8) 

3

3

lim

;

2

4

x

x

x

x

− −

 

9) 

0

3

lim

;

sin 4

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

sin 2

lim

;

arcsin 3

x

x

x

x

 

11) 

4

5

lim 1

;

x

x

x

→∞

 

 

 

 

12) 

3

5

5

14

lim

5

x

x

x

x

+

→∞

Варіант 15 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

3

2

4

lim 3

5

2 ;

x

x

x

x

→−

+ −

   

 

2) 

2

2

2

8

1

lim

;

3

2

4

x

x

x

x

x

− −

+

+

 

3) 

(

)(

)

2

1

1

2

lim

;

4

2

6

x

x

x

x

x

+

+

  

 

4) 

2

2

1

3

2

5

lim

;

2

1

x

x

x

x

x

→−

+

+

 

5) 

3

2

3

12

5

3

lim

;

4

7

8

x

x

x

x

x

→∞

  

 

6) 

5

2

3

5

1

lim

;

2

7

x

x

x

x

x

→∞

− +

 

7) 

3

2

4

2

4

7

lim

;

4

2

5

x

x

x

x

x

→∞

+

+

+

   

 

 

8) 

2

2

lim

;

2

6

x

x

x

x

+ −

 

9) 

0

4

lim

;

sin3

x

x

x

   

 

 

 

10) 

2

0

sin 8

lim

;

arcsin 5

x

x

x

x

 

11) 

2

9

lim 1

;

x

x

x

→∞

+

 

 

 

 

12) 

3

8

5

lim

9

6

x

x

x

x

+

→∞

+

Варіант 16 

Знайдіть границі функцій: 

1) 

(

)

4

2

3

lim 6

3

2 ;

x

x

x

x

− +

+

   

 

2) 

2

2

2

3

9

lim

;

2

2

1

x

x

x

x

x

→−

− +

+

 

3) 

(

)(

)

2

2

2

4

lim

;

3

10

x

x

x

x

x

+

− −

  

 

4) 

2

2

1

5

4

lim

;

2

2

4

x

x

x

x

x

− +

+

 

5) 

4

3

2

8

4

5

lim

;

6

7

5

x

x

x

x

x

→∞

+

   

 

 

6) 

4

3

2

2

3

4

lim

;

2

5

x

x

x

x

x

→∞

+

+

 

7) 

2

3

2

7

3

1

lim

;

4

5

3

x

x

x

x

x

→∞

+

+

   

 

 

8) 

2

2

6

lim

;

2

x

x

x

x

+ −