ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.11.2021
Просмотров: 993
Скачиваний: 1
81
Варіант 30
Знайдіть границі функцій:
1)
(
)
4
2
3
lim 4
2
8
2 ;
x
x
x
x
→
+
− +
2)
2
2
1
2
7
lim
;
2
4
6
x
x
x
x
x
→−
+ +
−
−
3)
(
)(
)
2
1
1
8
lim
;
2
2
4
x
x
x
x
x
→
−
+
+
−
4)
2
2
1
8
9
lim
;
2
3
5
x
x
x
x
x
→
+
−
+
−
5)
2
2
8
13
2
lim
;
8
7
5
x
x
x
x
x
→∞
+
−
−
+
6)
2
3
8
lim
;
5
2
x
x
x
x
x
→∞
+ +
−
−
7)
4
2
3
9
7
2
lim
;
8
20
x
x
x
x
x
→∞
−
+
− −
8)
2
2
lim
;
1
3
x
x
x
x
→
−
− −
−
9)
0
3
lim
;
sin 9
x
x
x
→
10)
3
2
0
sin 4
lim
;
arc tg 5
x
x
x
x
→
11)
2
5
lim 1
;
x
x
x
→∞
−
12)
4
3
9
lim
4
x
x
x
x
−
→∞
+
+
.
Індивідуальне завдання 6.
Знайдіть похідні заданих функцій:
1.
(
)
2
2
4
2
3
7
5
12;
;
3
sin 2 ;
5arctg(4 );
sin 4
2
7
x
x
y = x
x
y =
y = x
x y
x y
x
x
−
−
+
=
=
+
.
2.
(
)
2
4
3
2
3
2
3
5
4
2;
tg 2 ;
;
ln(sin 5
9);
tg
2
x
x
y
x
x
x
y
x
x y
y
x
y
c
x
x
+
=
−
+
+
=
=
=
−
=
−
.
3.
( )
cos
5
4
2
5
2
3
7
5
4
7;
5
;
;
ln(6
2);
9
5
x
x
y
x
x
x
y
x arctgx y
y
x
y
x
x
+
=
−
−
+
=
=
=
+
=
−
4.
( )
3
ln
6
5
3
3
2
2
3
6
5
3
2
8;
5
tg ;
;
arccos(2
4);
6
x
x
y
x
x
x
y
x
x y
y
x
y
x
x
+
=
−
+
+
=
=
=
+
=
−
.
5.
(
)
2
tg
3
2
3
4
3
4
2
5
9;
5
cos ;
;
;
5
5
5
7
x
x
x
x
y
x
x
tgx
y
x
x y
y
e
y
x
x
+ −
+
=
−
+
−
=
⋅
=
=
=
−
−
.
6.
2
5
4
2
2
6
5
6
4 ln
1;
9
;
2ln(
6
5);
2
1
x
tgx
x
y
x
x
x
y
x
e y
y
x
x
y
x
x
+
=
−
+
+
=
⋅
=
=
−
+
=
−
.
7.
( )
2
2
6
3
5
5
4
4
6
5
3
5
6
8
5
1
3
6;
2
arcsin ;
;
3
;
2
1
x
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
y
x
x
x
−
+ −
+
=
−
+
−
=
⋅
=
=
=
−
.
8.
2
6
4
3
2
tg
2
8
5
2
3
5
;
ctg ;
;
9
17;
3
7
x
x
y
x
x
x
y
x
x y
y
x
y
x
x
x
−
=
−
−
+
= ⋅
=
=
−
=
+
.
9.
(
)
2
3
2
2
2
3
2
1
3
2
7
5
3
3
8;
arcsin ;
;
ln
;
2
5
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
e
x
y
x
x
x
+
−
=
−
− +
=
⋅
=
=
−
=
+
.
10.
(
)
( )
8
2
2
3
5
3
7
1
7
8 ;
5 ;
;
ln arctg
;
tg
4
x
x
x
y
x
x
x y
x
y
y
x
y
x
x
x
−
=
−
−
+
=
⋅
=
=
=
+
.
82
11.
( )
2
6
2 cos
2
9
6
7
3
5
12;
ln
tg ;
;
ln 5 ;
8
9
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
y
x
x
x
−
=
+
− +
=
⋅
=
=
=
−
.
12.
( )
(
)
3
3
5
4
3
3
3
4
7
9
7
4 ;
tg ;
;
sin
;
cos
5
4
x
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
e
y
x
x
x
−
=
−
+
−
= ⋅
=
=
=
−
.
13.
(
)
5
4
tg 5
2
4
8
3
4
3
9
2;
cos ;
;
sin ln 5
;
5
x
x
y
x
x
x
y
x
x y
y
x
y
x
x
x
+
=
+
−
+
−
=
⋅
=
=
=
+
.
14.
(
)
2
4
3
4
arctg
2
2
4
3
7
2
5
6 ;
sin ;
;
7
;
cos
4
5
x
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
y
x
x
x
+
=
−
+
−
=
⋅
=
=
=
−
.
15.
(
)
2
3
8
2
2
7
5
8
2
5
3
1;
ctg ;
;
cos ln 5
;
3
3
x
e
x
y
x
x
x
y
x
x y
y
x
y
x
x
x
−
=
+
−
+
+
=
⋅
=
=
=
−
.
16.
(
)
(
)
3
2
4
3
2
4
3
2
4
5
7 ;
cos ln
;
;
;
1
7
2
x
e
x
x
x
y
x
x
x
x y
x
x
y
y
e
y
x
x
−
−
=
−
+
−
=
+
=
=
=
+
+
.
17.
2
7
6
sin
5
cos 7
3
2
9
4
4
2
3
;
cos
ln ;
ln
;
;
4
x
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
e
y
x
x
x
+
=
−
+
+ −
=
⋅
=
=
=
+
.
18.
( )
2
2
7
5
3
5
5
2
4
7
4
4
5
25 ;
arctg ln ;
;
9 e
;
ln
8
3
x
e
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
y
x
x
x
−
+
=
+
−
+
=
=
=
=
−
.
19.
(
)
3
2
3
2
4
5
5
2
4
4
4
5
2 ;
tg
;
;
e
;
cos
3
x
e
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
y
x
x
x
−
+
=
+
−
+
=
⋅
=
=
=
−
.
20.
(
)
3
6
ln 5
3
2
5
5
4
6
5
1
7
3
5
7
2;
cos ;
;
4
;
2
5
3
5
2
1
x
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
y
x
x
x
− +
−
=
−
+
−
=
⋅
=
=
=
−
+
.
21.
(
)
2
3
ln
8
7
2
4
5
5
3
5
4
10
8
7
4 ;
sin
ln ;
;
5
;
sin 4
2
5
x
x
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
y
x
x
x
+ −
+
=
+
−
−
=
⋅
=
=
=
+
.
22.
(
)
2
ln
11
6
2
3
3
2
4
6
;
7
arctg ;
;
ln(sin 4
7);
1
2
x
x
y
x
x
x y
x
x y
y
x
y
x
x
x
+
=
−
+ −
=
⋅
=
=
−
=
+
−
23.
(
)
4
ln 4
5
2
arccos
3
3
4
3
13
5
9
3
;
2 tg ;
;
;
sin 8
5
21
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
e
y
x
x
x
+
=
−
+
=
− ⋅
=
=
=
−
.
24.
(
)
(
)
3
ln
5
3
2
4
3
4
8
3
4;
arcsin ;
;
ln
2 ;
arccos 4
2
5
x
x
x
x
y
x
x
y
e
x y
y
x
y
x
x
x
+
=
+
+
−
= ⋅
=
=
+
=
−
25.
2
7
2
arctg
2
9
9
3
4
;
arcsin ;
;
arccos ln 5 ;
5
6
x
x
x
y
x
x
x y
e
x y
y
x y
x
x
+
=
−
+
= ⋅
=
=
=
−
.
26.
(
)
2
ln
7
5
3
4
2
7
5
6
8
3
3 ;
3ln
5;
;
arctg
;
5
3
4
x
x
x
y
x
x
x y
x
y
y
e y
tg x
x
x
+
=
−
+
+
=
+
=
=
=
−
.
27.
(
)
(
)
6
4
4
3
6
5
11
3
7
2 ;
e cos ;
;
cos 7
5 ;
arcsin
2
3
x
x
x
x
y
x
x y
x y
y
y
x
x
x
+
=
+
−
= ⋅
=
=
−
=
−
.
28.
(
)
2
2
10
8
5
ln 3
2
3
4
7
3
5
8
;
2
ln ;
;
tg
4 ;
3
1
x
x
x
x
y
x
x
x y
x y
y
e
y
x
x
x
+
+
=
−
− −
= ⋅
=
=
+
=
+
.
83
29.
( )
2
2
ln
6
4
4
3
2
5
5
14
2
;
5
arcsin ;
;
7 e
7;
2
x
x
x
x
y
x
x
y
x y
y
y
x
x
x
+
=
+
+
= ⋅
=
=
+
=
−
.
30.
(
)
3
ln 4
5
2
3
arccos
3
3
4
3
13
5
9
3
;
tg ;
;
5
;
sin 8
5
21
x
x
x
y
x
x
y
x
x y
y
y
x
x
x
+
=
−
+
= ⋅
=
=
=
−
.
Дослідити функції та побудувати їх графіки.
1.
3
2
2
2
3
9
27
30;
;
3
2
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
=
−
−
+
=
=
− +
+
.
2.
3
2
2
2
1
2
21
36
20;
;
9
1
y
x
x
x
y
y
x
x
=
−
+
−
=
=
−
+
.
3.
3
2
2
2
2
3
1;
;
4
5
3
1
x
x
y
x
x
y
y
x
x
x
=
−
+
+
=
=
− +
−
.
4.
2
3
2
2
2
2
15
36
10;
;
1
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
=
−
+
+
=
=
−
−
.
5.
(
)
3
2
2
2
1
9
15
3;
;
1
1
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
−
= −
+
−
=
=
+ −
−
−
.
6.
3
3
2
2
1
3
6
10;
;
3
1
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
=
−
+
+
=
=
−
+ −
−
.
7.
(
)
3
4
3
2
1
5
5
1;
;
1
2
1
x
x
y
x
x
y
y
x
x
−
=
+
+
=
=
+
+
.
8.
(
)
5
3
2
2
1
2
1
3
125
2160;
;
1
1
x
x
y
x
x
y
y
x
x
−
−
=
−
+
=
=
+
−
.
9.
2
3
2
4
1
5
15
7;
;
1
2
8
x
y
x
x
y
y
x
x
x
−
=
−
+
=
=
+
+
−
.
10.
4
2
2
1
1
1
;
;
2
1
4
5
x
x
y
x
y
y
x
x
x
−
= + −
=
=
+
− +
.
11.
2
3
2
2
1
3 ;
;
1
2
3
x
y
x
x y
y
x
x
x
=
−
=
=
+
−
+
.
12.
2
4
2
2
3
1
2
9;
;
8
x
y
x
x
y
y
x
x
x
+
=
−
−
=
=
−
.
13.
3
2
2
3
2
3
12
5;
;
8
1
x
y
x
x
y
y
x
x
x
=
−
+
=
=
−
+
.
14.
2
3
2
2
3
1;
;
5
13
2
x
y
x
x
y
y
x
x
=
+
−
=
=
−
−
.
15.
2
2
2
2
1
2
8
3;
;
5
x
y
x
x
y
y
x
x
x
+
=
−
+
=
= − +
84
16.
2
2
2
2
4
3
12
2;
;
7
10
1
x
y
x
x
y
y
x
x
x
−
=
−
+
=
=
+
+
+
17.
3
2
2
2
2
6
18
120;
;
4
2
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
−
=
+
−
+
=
=
−
+
18.
(
)
2
3
2
2
2
2
1
2
6
48
17;
;
7
6
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
−
=
−
−
−
=
= − +
−
−
19.
2
3
2
2
2
1
3
2
3
5;
;
5
4
3
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
=
−
+
−
=
=
−
+
+
20.
3
2
2
3
2
6
5
3;
;
4
9
3
x
y
x
x
x
y
y
x
x
−
=
−
+
−
=
=
−
+
21.
3
2
2
2
3
2
5
36;
;
6
2
3
x
y
x
x
y
y
x
x
x
−
=
+
+
=
=
+
+
22.
3
2
3
2
2
4
2
5
2
5;
1
y
x
x
x
y
x
x
x
y
x
= − + −
−
= − + −
−
=
+
23.
4
3
2
2
3
3
4 ;
;
9
7
1
x
y
x
x
y
y
x
x
+
=
−
=
=
−
−
24.
(
)
3
2
2
2
5
2
1
7
2;
3
2
1
x
x
x
y
x
y
x
−
=
+
−
−
=
−
25.
4
2
2
5
4
3;
;
3
2
5
1
x
y
x
x
y
y
x
x
x
= −
+
=
= −
+
−
−
26.
2
4
3
2
2
3
4 ;
;
6
5
2
x
y
x
x
y
y
x
x
x
=
−
=
= − − −
−
27.
3
2
2
5
3
5
7;
;
2
7
5
7
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
+
=
+
−
−
=
= −
+
−
−
28.
2
4
3
2
2
2
3
3
4
12
;
;
9
14
1
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
−
=
+
−
=
= − +
−
+
29.
4
3
2
1
9
3
3
2
;
;
4
4
4
3
3
x
y
x
x
y
y
x
x
x
−
=
−
−
=
=
+
+
30.
3
2
2
4
3
5
7;
;
8
7
5
3
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
−
=
+
−
−
=
=
+
+
+
85
Індивідуальне завдання 7.
Дослідіть на екстремум функцію двох змінних:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1.
3
3
6
3.
8
4
16
5.
2
8
6
7.
3
3
6
2
9
9.
4
2
6
5
11.
4
8
2
9
13.
12
15.
8 5
4
4
2
17.
2
9
19.
3
2
2
z
x
y
x
xy
y
z
x
y
x
xy
y
z
x
y
x
y
z
x
xy
y
x
y
z
x
xy
y
x
z
x
y
x
xy
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
xy
y
=
+
−
−
−
+
=
−
+
−
+
+
=
−
−
−
−
=
+
+
−
−
+
=
−
+
−
+
=
+
−
−
−
+
=
+
−
+ + +
= −
−
−
−
−
=
+
−
−
+ −
=
−
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2.
7
8
11
4.
6
8
5
6.
10
10
2
8.
4
3
4
6
7
1
10
10
21.
3
4
4
6
1
23.
3
3
5
5
25.
2
6
10
1
27.
4
5
4
4
2
29.
4
5
z
x
y
x
xy
y
z
x
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
y
xy
x
y
x
y
z
xy
x
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
xy
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
xy
y
x
=
+
−
−
−
−
=
+
−
−
+
= +
− +
−
−
=
+
+
+
−
−
−
+
=
−
−
+
−
−
=
+
+
+ − +
=
+
−
+
−
+
= −
−
−
−
−
=
−
+
−
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0.
6
12
18
2
6
12.
3
4
11
14.
2
6
10
5
16.
8
2
4
18.
4
5
6
20.
2
10
8
22.
3
3
5
4
7
24.
3
3
6
9
4
26.
3
4
1
28.
z
xy
x
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
xy
y
x
y
z
x
y
xy
y
z
y
y
x
x
z
xy
x
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
xy
x
y
x
y
z
x
y
xy
x
y
z
x
=
−
+
−
−
=
+
+
− −
+
=
+
−
+
−
+
= +
−
−
−
=
+
+
−
+
=
−
−
+ +
−
=
+
+
+
+
=
−
−
−
+
−
=
+
+
− −
+
=
2
2
2
2
30.
2
y
xy
x
y
z
x
y
xy
x
y
+
−
+ + +
=
+
+
−
−
Індивідуальне завдання 8.
Знайти найбільше та найменше значення функції:
1.
2
2
4
6
2
z
x
xy
y
x
y
=
+
−
−
−
в трикутнику, обмеженому осями координат
Ox
і
Oy
та прямою
4
.
y
x
= −
2.
2
2
2
4
1
z
x
y
xy
=
+
+
+
в квадраті
1
1;
x
− ≤ ≤
0
2.
y
≤ ≤
3.
2
2
3
z
x
y
xy
= +
−
в квадраті
0
4;
x
≤ ≤
0
4.
y
≤ ≤
4.
2
2
2
4
6
5
z
x
y
xy
x
= −
+
−
+
в трикутнику, обмеженому осями
Ox
,
Oy
та
прямою
3
.
y
x
= −
5.
3
2
2
2
4
2
z
x
x
y
xy
=
+
+
−
в області, обмеженій параболою
2
;
y
x
=
прямою
4;
y
=
віссю
Oy
при
0.
x
≥
6.
2
3
z
x
xy
x
y
=
+
−
−
в прямокутнику
0
2;
x
≤ ≤
0
3.
y
≤ ≤
7.
2
2
3
z
x
xy
=
−
+
в області, обмеженій параболою
2
4
y
x
= −
та віссю
.
Ox
8.
2
2
2
2
2
3
z
x
xy
y
x
y
=
+
−
−
+
+
в
трикутнику,
обмеженому
лініями
0;
y
=
2;
x
=
2.
y
x
= +
9.
2
2
6
4
2
z
x
y
x
y
=
+
−
+
+
в прямокутнику
0
4;
x
≤ ≤
3
2.
y
− ≤ ≤
10.
2
2
z
x
xy
=
+
−
в області, обмеженій параболою
2
4
4
y
x
=
−
та віссю
.
Ox
11.
2
2
1 6
6
12
z
x
y
xy
= +
+
−
в області
{
1
3,
:
1
4.
x
D
y
− ≤ ≤
≤ ≤
12.
2
2
z
x
y
xy
x
y
=
+
−
+ +
в
трикутнику,
обмеженому
прямими
0;
x
=
0;
y
=
3.
x
y
+ = −